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文档简介
2025届内蒙古呼和浩特市高一数学第一学期期末检测试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.函数,的值域为()A. B.C. D.2.函数的最小正周期为()A. B.C. D.3.已知水平放置的四边形按斜二测画法得到如图所示的直观图,其中,,,,则原四边形的面积为()A. B.C. D.4.若函数(,且)在上的最大值为4,且函数在上是减函数,则实数的取值范围为()A. B.C. D.5.如图,PO是三棱锥P-ABC底面ABC的垂线,垂足为O①若PA⊥BC,PB⊥AC,则点O是△ABC的垂心;②若PA=PB=PC,则点O是△ABC的外心;③若∠PAB=∠PAC,∠PBA=∠PBC,则点O是△ABC的内心;④过点P分别做边AB,BC,AC的垂线,垂足分别为E,F,G,若PE=PF=PG,则点O是△ABC的重心以上推断正确的个数是()A.1 B.2C.3 D.46.在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是–26.7,天狼星的星等是–1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为A.1010.1 B.10.1C.lg10.1 D.7.已知命题,则是()A., B.,C., D.,8.函数的定义城为()A B.C. D.9.圆的圆心到直线的距离是()A. B.C.1 D.10.已知集合,,,则()A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.函数fx=12.集合,,则__________.13.已知函数,若函数在区间内有3个零点,则实数的取值范围是______14.设则__________.15.已知函数,若在区间上的最大值是,则_______;若在区间上单调递增,则的取值范围是___________16.在平面四边形中,,若,则__________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数的定义域是.(1)求实数a的取值范围;(2)解关于m的不等式.18.已知函数(,)(1)若关于的不等式的解集为,求不等式的解集;(2)若,,求关于的不等式的解集19.如图,在平面直角坐标系xOy中,角θ的终边与单位圆交于点P.(1)若点P的横坐标为-35,求cos(2)若将OP绕点O逆时针旋转π4,得到角α(即α=θ+π4),若tanα=20.设向量(Ⅰ)若与垂直,求的值;(Ⅱ)求的最小值.21.设函数.(1)当时,求函数的最小值;(2)若函数的零点都在区间内,求的取值范围.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】首先由的取值范围求出的取值范围,再根据正切函数的性质计算可得;【详解】解:因为,所以因为在上单调递增,所以即故选:A2、C【解析】根据正弦型函数周期的求法即可得到答案.【详解】故选:C.3、B【解析】根据直观图画出原图,可得原图形为直角梯形,计算该直角梯形的面积即可.【详解】过点作,垂足为则由已知可得四边形为矩形,为等腰直角三角形,根据直观图画出原图如下:可得原图形为直角梯形,,且,可得原四边形的面积为故选:B.4、A【解析】由函数(,且)在上的最大值为4,分情况讨论得到,从而可得函数单调递增,而在上是减函数,所以可得,由此可求得的取值范围【详解】当时,函数单调递增,据此可知:,满足题意;当时,函数单调递减,据此可知:,不合题意;故,函数单调递增,若函数在上是减函数,则,据此可得故选:A【点睛】此题考查对数函数的性质,考查指数函数的性质,考查分类讨论思想,属于基础题.5、C【解析】①由题意得出AO⊥BC,BO⊥BC,点O是△ABC的垂心;②若PA=PB=PC,则AO=BO=CO,点O是△ABC的外心;③由题意得出AO是∠BAC的平分线,BO是∠ABC的平分线,O是△ABC的内心;④若PE=PF=PG,则OE=OF=OG,点O是△ABC的内心【详解】对于①,PO⊥底面ABC,∴PO⊥BC,又PA⊥BC,∴BC⊥平面PAO,∴AO⊥BC;同理PB⊥AC,得出BO⊥BC,∴点O是△ABC的垂心,①正确;对于②,若PA=PB=PC,由此推出Rt△PAO≌Rt△PBO≌Rt△PCO,∴AO=BO=CO,点O是△ABC的外心,②正确;对于③,若∠PAB=∠PAC,且PO⊥底面ABC,则AO是∠BAC的平分线,同理∠PBA=∠PBC时BO是∠ABC平分线,∴点O是△ABC的内心,③正确;对于④,过点P分别做边AB,BC,AC的垂线,垂足分别为E,F,G,若PE=PF=PG,则OE=OF=OG,点O是△ABC的内心,④错误综上,正确的命题个数是3故选C【点睛】本题主要考查了空间中的直线与平面的垂直关系应用问题,是中档题6、A【解析】由题意得到关于的等式,结合对数的运算法则可得亮度的比值.【详解】两颗星的星等与亮度满足,令,.故选A.【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识、信息处理能力、阅读理解能力以及指数对数运算.7、C【解析】由全称命题的否定是特称命题即可得结果.【详解】由全称命题的否定是特称命题知:,,是,,故选:C.8、C【解析】由对数函数的性质以及根式的性质列不等式组,即可求解.【详解】由题意可得解得,所以原函数的定义域为,故选:C9、A【解析】根据圆的方程得出圆心坐标(1,0),直接依据点到直线的距离公式可以得出答案.【详解】圆的圆心坐标为(1,0),∴圆心到直线的距离为.故选:A.【点睛】本题考查点到直线距离公式,属于基础题型.10、C【解析】解一元二次不等式求出集合,解不等式求出集合,再进行交集运算即可求解.【详解】因为,,所以,故选:C.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、0【解析】先令t=cosx,则t∈-1,1,再将问题转化为关于【详解】解:令t=cosx,则则f(t)=t则函数f(t)在-1,1上为减函数,则f(t)即函数y=cos2x-2故答案为:0.12、【解析】通过求二次函数的值域化简集合,再根据交集的概念运算可得答案.【详解】因为,,所以.故答案为:【点睛】本题考查了交集的运算,考查了求二次函数的值域,搞清楚集合中元素符号是解题关键,属于基础题.13、【解析】函数在区间内有3个零点,等价于函数和的图象在区间内有3个交点,作出函数和的图象,利用数形结合可得结果【详解】若,则,,若,则,,若,则,,,,,,设和,则方程在区间内有3个不等实根,等价为函数和在区间内有3个不同的零点作出函数和的图象,如图,当直线经过点时,两个图象有2个交点,此时直线为,当直线经过点,时,两个图象有3个交点;当直线经过点和时,两个图象有3个交点,此时直线为,当直线经过点和时,两个图象有3个交点,此时直线为,要使方程,两个图象有3个交点,在区间内有3个不等实根,则,故答案为【点睛】本题主要考查函数的零点与方程根的个数的应用,以及数形结合思想的应用,属于难题14、【解析】先求,再求的值.【详解】由分段函数可知,.故答案为:【点睛】本题考查分段函数求值,属于基础题型.15、①.②.【解析】根据定义域得,再得到取最大值的条件求解即可;先得到一般性的单调增区间,再根据集合之间的关系求解.【详解】因为,且在此区间上的最大值是,所以因为f(x)max=2tan=,所以tan==,即ω=由,得令,得,即在区间上单调递增又因在区间上单调递增,所以<,即所以的取值范围是故答案为:1,16、##1.5【解析】设,在中,可知,在中,可得,由正弦定理,可得答案.【详解】设,在中,,,,在中,,,,,由正弦定理得:,得,.故答案为:.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】(1)由题意,在R上恒成立,由判别式求解即可得答案;(2)由指数函数在R上单调递减,可得,求解不等式即可得答案.【小问1详解】解:∵函数的定义域是,∴在R上恒成立,∴,解得,∴实数a的取值范围为.【小问2详解】解:∵,∴指数函数在R上单调递减,∴,解得或,所以原不等式的解集为.18、(1)(2)当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为【解析】(1)根据题意可得,且,3是方程的两个实数根,利用韦达定理得到方程组,求出,,进一步可得不等式等价于,即,最后求解不等式即可;(2)当时,时,不等式等价于,从而分类讨论,,三种情况即可求出不等式所对应的解集【小问1详解】解:的不等式的解集为,,且,3是方程的两个实数根,,,解得,,不等式等价于,即,故,解得或,所以该不等式的解集为;【小问2详解】解:当时,不等式等价于,即,又,所以不等式等价于,当,即时,不等式为,解得;当,即时,解不等式得或;当,即时,解不等式得或,综上,当时,不等式的解集为,当时,不等式的解集为,当时,不等式的解集为19、(1)15(2)【解析】(1)由三角函数的定义知,cosθ=-35,sin(2)利用公式tanα-β=【详解】(1)∵P在单位圆上,且点P的横坐标为-35,则cosθ=-∴cos(2)由题知α=θ+π4,则θ=α-π【点睛】本题考查二倍角公式以及两角差的正切公式的应用,涉及到三角函数的定义,是一道容易题.20、(Ⅰ)2;(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)先由条件
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