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文档简介

2025届辽宁省阜新市二中数学高二上期末联考模拟试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知直线与直线垂直,则a=()A.3 B.1或﹣3C.﹣1 D.3或﹣12.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,,则()A. B.1C.2 D.43.已知直线与直线平行,且直线在轴上的截距比在轴上的截距大,则直线的方程为()A. B.C. D.4.已知数列满足,若.则的值是()A. B.C. D.5.已知,那么函数在x=π处的瞬时变化率为()A. B.0C. D.6.(一)单项选择函数在处的导数等于()A.0 B.C.1 D.e7.若在直线上,则直线的一个方向向量为()A. B.C. D.8.如图,某圆锥的轴截面是等边三角形,点是底面圆周上的一点,且,点是的中点,则异面直线与所成角的余弦值是()A. B.C. D.9.如图,在四面体中,,,,点为的中点,,则()A. B.C. D.10.“”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的()A.充要条件 B.必要而不充分条件C.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件11.圆的圆心和半径分别是()A., B.,C., D.,12.已知是空间的一个基底,,,,若四点共面.则实数的值为()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知椭圆的左、右焦点分别为,,为椭圆上一点,垂直于轴,且为等腰三角形,则椭圆的离心率为__________14.已知平面的法向量为,平面的法向量为,若,则___________.15.若直线的方向向量为,平面的一个法向量为,则直线与平面所成角的正弦值为______.16.已知,动点满足,则点的轨迹方程为___________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知圆C过点,,它与x轴的交点为,,与y轴的交点为,,且.(1)求圆C的标准方程;(2)若,直线,从点A发出的一条光线经直线l反射后与圆C有交点,求反射光线所在的直线的斜率的取值范围.18.(12分)在中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,满足(1)求A的大小;(2)若,的面积为,求的周长19.(12分)如图,在长方体中,,,,M为上一点,且(1)求点到平面的距离;(2)求二面角的余弦值20.(12分)某校高二年级共有男生490人和女生510人,现采用分层随机抽样的方法从该校高二年级中抽取100名学生,测得他们的身高数据(1)男生和女生应各抽取多少人?(2)若样本中男生和女生的平均身高分别为173.6、162.2厘米,请估计该校高二年级学生的平均身高21.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C:y2=4x经过点A(1,2),直线l:y=kx+b与抛物线C交于M,N两点.(1)若,求直线l的方程;(2)当AM⊥AN时,若对任意满足条件的实数k,都有b=mk+n(m,n为常数),求m+2n的值.22.(10分)如图,在直三棱柱中,平面侧面,且.(1)求证:;(2)若直线与平面所成的角为,请问在线段上是否存在点,使得二面角的大小为,若存在请求出的位置,不存在请说明理由.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据,得出关于的方程,即可求解实数的值.【详解】直线与直线垂直,所以,解得或.故选:D.2、C【解析】直接运用正弦定理可得,解得详解】由正弦定理,得,所以故选:C3、A【解析】分析可知直线不过原点,可设直线的方程为,其中且,利用斜率关系可求得实数的值,化简可得直线的方程.【详解】若直线过原点,则直线在两坐标轴上的截距相等,不合乎题意,设直线的方程为,其中且,则直线的斜率为,解得,所以,直线的方程为,即.故选:A.4、D【解析】由,转化为,再由求解.【详解】因为数列满足,所以,即,因为,所以,所以,故选:D5、A【解析】利用导数运算法则求出,根据导数的定义即可得到结论【详解】由题设,,所以,函数在x=π处瞬时变化率为,故选:A6、B【解析】利用导数公式求解.【详解】因为函数,所以,所以,故选;B7、D【解析】由题意可得首先求出直线上的一个向量,即可得到它的一个方向向量,再利用平面向量共线(平行)的坐标表示即可得出答案【详解】∵在直线上,∴直线的一个方向向量,又∵,∴是直线的一个方向向量故选:D8、C【解析】建立空间直角坐标系,分别得到,然后根据空间向量夹角公式计算即可.【详解】以过点且垂直于平面的直线为轴,直线,分别为轴,轴,建立如图所示的空间直角坐标系.不妨设,则根据题意可得,,,,所以,,设异面直线与所成角为,则.故选:C.9、B【解析】利用插点的方法,将归结到题目中基向量中去,注意中线向量的运用.【详解】.故选:B.10、A【解析】由椭圆的标准方程结合充分必要条件的定义即得.【详解】若,则方程表示焦点在轴上的椭圆;反之,若方程表示焦点在轴上的椭圆,则;所以“”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的充要条件.故选:A.11、D【解析】先化为标准方程,再求圆心半径即可.【详解】先化为标准方程可得,故圆心为,半径为.故选:D.12、A【解析】由共面定理列式得,再根据对应系数相等计算.【详解】因为四点共面,设存在有序数对使得,则,即,所以得.故选:A二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、.【解析】通过垂直于轴,可以求出,由已知为等腰三角形,可以得到,结合关系,可以得到一个关于离心率的一元二次方程,解方程求出离心率.【详解】∵垂直于,∴可得,又∵为等腰三角形,∴,即,整理得,解得.【点睛】本题考查了求椭圆离心率问题,关键是通过已知条件构造出关于离心率的方程.14、2【解析】由,可两平面的法向量也平行,从而可求出,进而可求得答案【详解】因为平面的法向量为,平面的法向量为,,所以∥,所以存实数使,所以,所以,解得,所以,故答案为:215、【解析】根据空间向量夹角公式进行求解即可.【详解】设与的夹角为,直线与平面所成角为,所以,故答案为:16、【解析】表示出、,根据题意,列出等式,化简整理即可得答案.【详解】,由题意得,所以整理可得,即.故答案为:.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解析】(1)设圆C的一般式方程为:,然后根据题意列出方程,解出D,E,F的值即可得到圆的方程;(2)先求出点关于直线l的对称点,设反射光线所在直线方程为,利用直线和圆的位置关系列出不等式解出k的取值范围即可.【详解】(1)设圆C的一般式方程为:,令,得,所以,令,得,所以,所以有,所以,①又圆C过点,,所以有,②,③由①②③得,,,所以圆C的一般式方程为,标准方程为;(2)设关于的对称点,所以有,解之得,故点,∴反射光线所在直线过点,设反射光线所在直线方程为:,所以有,所以反射光线所在的直线斜率取值范围为.【点睛】本题考查圆的方程的求法,直线和圆的位置关系的应用,考查逻辑思维能力和运算求解能力,属于常考题.18、(1)(2)【解析】(1)通过正弦定理将边化为角的关系,可得,进而可得结果;(2)由面积公式得,结合余弦定理得,进而得结果.【小问1详解】∵∴由正弦定理,得∴∵,∴,故【小问2详解】由(1)知,∵∴∵由余弦定理知,∴,故∴,故∴的周长为19、(1)(2)【解析】(1)以A为原点,以AB、AD、所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,利用空间向量求解,(2)求出和的法向量,利用空间向量求解【小问1详解】以A为原点,以AB、AD、所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系由,,,,所以,,,因此,,,设平面的法向量,则,,所以,取,则,,于是,所以点到平面的距离【小问2详解】由,,设平面的法向量,则,,所以,取,则,,于是,由(1)知平面的法向量为,记二面角的平面角为,则,由图可知二面角为锐角,所以所求二面角的余弦值为20、(1)应抽取男生49人,女生51人;(2).【解析】(1)利用分层抽样计算男生和女生应抽取的人数;(2)利用平均数的计算公式计算求解.【小问1详解】解:应抽取男生人,女生应抽取100-49=51人.【小问2详解】解:估计该校高二年级学生的平均身高为.21、(1)(2)3或【解析】(1)由可得,则可得直线为,设,然后将直线方程代入抛物线方程中消去,再利用根与系数的关系,由可得,三个式子结合可求出,从而可得直线方程,(2)将直线方程代入抛物线方程中消去,再利用根与系数的关系表示出,再结合直线方程表示出,由AM⊥AN可得,化简结合前面的式子可求出或,从而可可求出的值,进而可求得答案【小问1详解】因为A(1,2),,所以,则直线为,设,由,得,由,得则,因为,所以,所以,所以,所以,解得,所以直线的方程为,即,【小问2详解】设,由,得,由,得,则,所以,,因为AM⊥AN,所以,所以,即,所以,所以,所以或,所以或,所以或22、(1)证明见解析(2)存在,点E为线段中点【解析】(1)通过作辅助线结合面面垂直的性质证明侧面,从而证明结论;(2)建立空间直角坐标系,求出相关点的坐标,再求相关的向量坐标,求平面的法向量,利用向量的夹角公式求得答案.【小问1详解】证明:连接交于点,因,则由平面侧面,且平面侧面,得平面,又平面,所以三棱柱是直三棱柱,

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