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文档简介
山东省泰安市新泰市第二中学2025届数学高一上期末达标检测模拟试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.如果命题“使得”是假命题,那么实数的取值范围是()A. B.C. D.2.下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是()A. B.C. D.3.指数函数在R上单调递减,则实数a的取值范围是()A. B.C. D.4.要得到函数y=cos的图象,只需将函数y=cos2的图象()A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度5.,则()A.64 B.125C.256 D.6256.已知圆与直线及都相切,圆心在直线上,则圆的方程为()A. B.C. D.7.已知集合M={x|1≤x<3},N={1,2},则M∩N=()A. B.C. D.8.函数(为自然对数的底)的零点所在的区间为A. B.C. D.9.已知函数,则下列选项中正确的是()A.函数是单调增函数B.函数的值域为C.函数为偶函数D.函数的定义域为10.已知锐角终边上一点A的坐标为,则的弧度数为()A.3 B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.一个底面积为1的正四棱柱的八个顶点都在同一球面上,若这个正四棱柱的高为,则该球的表面积为__________12.已知是定义在R上的偶函数,且在区间上单调递增.若实数满足,则的取值范围是______.13.函数最小值为______14.函数的定义域是___________.15.已知与是两个不共线的向量,且向量(+λ)与(-3)共线,则λ的值为_____.16.已知幂函数y=xα的图象经过点2,8,那么三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.正数x,y满足.(1)求xy的最小值;(2)求x+2y的最小值18.已知函数,,且.(1)求实数m的值,并求函数有3个不同的零点时实数b的取值范围;(2)若函数在区间上为增函数,求实数a的取值范围.19.武威“天马之眼”摩天轮,于2014年5月建成运营.夜间的“天马之眼”摩天轮美轮美奂,绚丽多彩,气势宏大,震撼人心,是武威一颗耀眼的明珠.该摩天轮直径为120米,摩天轮的最高点距地面128米,摩天轮匀速转动,每转动一圈需要t分钟,若小夏同学从摩天轮的最低点处登上摩天轮,从小夏登上摩天轮的时刻开始计时(1)求小夏与地面的距离y(米)与时间x(分钟)的函数关系式;(2)在摩天轮转动一圈的过程中,小夏的高度在距地面不低于98米的时间不少分钟,求t的最小值20.已知点及圆.(1)若直线过点且与圆心的距离为1,求直线的方程;(2)设过点的直线与圆交于两点,当时,求以线段为直径的圆的方程;(3)设直线与圆交于两点,是否存在实数,使得过点的直线垂直平分弦?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由21.已知A(1,1)和圆C:(x+2)2+(y﹣2)2=1,一束光线从A发出,经x轴反射后到达圆C(1)求光线所走过的最短路径长;(2)若P为圆C上任意一点,求x2+y2﹣2x﹣4y的最大值和最小值
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】特称命题是假命题,则该命题的否定为全称命题且是真命题,然后根据即可求解.【详解】依题意,命题“使得”是假命题,则该命题的否定为“”,且是真命题;所以,.故选:B2、B【解析】由奇偶性排除,再由增减性可选出正确答案.【详解】项为奇函数,项为非奇非偶函数函数,为偶函数,项中,在单减,项中,在单调递增.故选:B3、D【解析】由已知条件结合指数函数的性质列不等式求解即可【详解】因为指数函数在R上单调递减,所以,得,所以实数a的取值范围是,故选:D4、B【解析】直接利用三角函数的平移变换求解.【详解】因函数y=cos,所以要得到函数y=cos的图象,只需将函数y=cos2的图象向左平移个单位长度,故选:B【点睛】本题主要考查三角函数的图象的平移变换,属于基础题.5、D【解析】根据对数的运算及性质化简求解即可.【详解】,,,故选:D6、B【解析】圆的圆心在直线上,设圆心为.圆与直线及都相切,所以,解得.此时半径为:.所以圆的方程为.故选B.7、B【解析】根据集合交集的定义可得所求结果【详解】∵,∴故选B【点睛】本题考查集合的交集运算,解题的关键是弄清两集合交集中元素的特征,进而得到所求集合,属于基础题8、B【解析】分析:先判断函数的单调性,然后结合选项,利用零点的存在定理,即可求解.详解:由题意,函数为单调递减函数,又因为,由函数的零点判断可知,函数的零点在区间,故选B.点睛:本题主要考查了函数的零点的判定定理及应用,其中熟记函数的零点的存在定理是解答本题的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.9、D【解析】应用换元法求的解析式,进而求其定义域、值域,并判断单调性、奇偶性,即可知正确选项.【详解】由题意,由,则,即.令,则∴,其定义域为不是偶函数,又故不单调增函数,易得,则,∴.故选:D10、C【解析】先根据定义得正切值,再根据诱导公式求解【详解】由题意得,选C.【点睛】本题考查三角函数定义以及诱导公式,考查基本分析化简能力,属基础题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】底面为正方形,对角线长为.故圆半径为,故球的表面积为.【点睛】本题主要考查几何体的外接球问题.解决与几何体外接球有关的数学问题时,主要是要找到球心所在的位置,并计算出球的半径.寻找球心的一般方法是先找到一个面的外心,如本题中底面正方形的中心,球心就在这个外心的正上方,根据图形的对称性,易得球心就在正四棱柱中间的位置.12、【解析】由题意在上单调递减,又是偶函数,则不等式可化为,则,,解得13、【解析】根据,并结合基本不等式“1”的用法求解即可.【详解】解:因为,所以,当且仅当时,等号成立故函数的最小值为.故答案为:14、【解析】利用根式、分式的性质求函数定义域即可.【详解】由解析式知:,则,可得,∴函数定义域为.故答案为:.15、-【解析】由向量共线可得+λ=k((-3),计算即可.【详解】由向量共线可得+λ=k((-3),即+λ=k-3k,∴解得λ=-.故答案为:-16、3【解析】根据幂函数y=xα的图象经过点2,8,由2【详解】因为幂函数y=xα的图象经过点所以2α解得α=3,故答案:3三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)36;(2)【解析】(1)由基本不等式可得,再求解即可;(2)由,再求解即可.【详解】解:(1)由得xy≥36,当且仅当,即时取等号,故xy的最小值为36.(2)由题意可得,当且仅当,即时取等号,故x+2y的最小值为.【点睛】本题考查了基本不等式的应用,重点考查了拼凑法构造基本不等式,属中档题.18、(1)..(2)【解析】(1)由求得,作出函数图象可知的范围;(2)由函数图象可知区间所属范围,列不等式示得结论.【详解】(1)因为,所以.函数大致图象如图所示令,得.故有3个不同的零点.即方程有3个不同的实根.由图可知.(2)由图象可知,函数在区间和上分别单调递增.因为,且函数在区间上为增函数,所以可得,解得.所以实数a的取值范围为.【点睛】本题考查由函数值求参数,考查分段函数的图象与性质.考查零点个数问题与转化思想.属于中档题.19、(1)(2)25【解析】(1)建立坐标系,由得出所求函数关系式;(2)由得出,由余弦函数的性质得出第一圈满足持续的时间,再解不等式得出t的最小值【小问1详解】如图,以摩天轮最低点的正下方的地面处为原点,以地平面所在直线为x轴建立平面直角坐标系,摩天轮的最高点距地面128米,摩天轮的半径为60米,摩天轮的圆心O到地面的距离为68米因为每转动一圈需要t分钟,所以【小问2详解】依题意,可知,即,不妨取第一圈,可得,,持续时间为,即,故t的最小值为2520、(1)或;(2);(3)不存在.【解析】(1)设出直线方程,结合点到直线距离公式,计算参数,即可.(2)证明得到点P为MN的中点,建立圆方程,即可.(3)将直线方程代入圆方程,结合交点个数,计算a的范围,计算直线的斜率,计算a的值,即可【详解】(1)直线斜率存在时,设直线的斜率为,则方程为,即.又圆的圆心为,半径,由,解得.所以直线方程为,即.当的斜率不存在时,的方程为,经验证也满足条件即直线的方程为或.(2)由于,而弦心距,所以.所以恰为的中点故以为直径的圆的方程为.(3)把直线代入圆的方程,消去,整理得.由于直线交圆于两点,故,即,解得.则实数的取值范围是设符合条件的实数存在,由于垂直平分弦,故圆心必在上.所以的斜率,而,所以.由于,故不存在实数,使得过点的直线垂直平分弦.【点睛】考查了点到直线距离公式,考查了圆方程计算方法,考查了直线斜率计算方法,难度偏难21、(1);(2)最大值为11,最小值为﹣1【解析】(1)点关于x轴的对称点在反射光线上,当反射光线从点经轴反射到圆周的路程最短,最短为;(2)将式子化简得到,转化为点点距,进而转化为圆心到的距离,加减半径,即可求得最值.【详解】(1)关于x轴的对称点为,由圆C:(x+2)2+(y﹣2)2=1得圆心坐标为C(﹣2,2),∴,即光线
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