江苏省连云港市赣榆第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷（含解析）

2024-2025学年连云港市赣榆第一中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．命题“，”的否定为（

）A．， B．，C．， D．，答案：D解：命题“，”的否定为：“，”.故选：D2．设集合则A∩B=（

）A．(-1，1) B．(0，1) C．(-1，+∞) D．(0，+∞)答案：A首先求出集合、，再根据交集的定义计算可得；解：解：因为所以所以故选：A3．以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛0，2｝；③若，则；④｛3，1，2｝＝｛2，3，1｝；正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案：B解：因为是集合，集合与集合之间不能用“”符号，故①错误；因为空集是任何集合的子集，所以正确，故②正确；当时，，故③错误；根据集合的无序性，得到，故④正确故选：B4．不等式的解集是（）A． B． C． D．或答案：D解：解：因为，所以，则，解得：或所以不等式的解集是或故选：D.5．计算：（

）A．0 B．1 C．2 D．3答案：B解：解：；故选：B6．设，则“，且”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案：A解：若“，且”，由不等式的性质可知“”，则充分性成立；若“”，可能，不满足“，且”，即必要性不成立；综上可得：“，且”是“”的充分不必要条件.故选：A.7．已知集合、集合，若，则实数的取值集合为（

）.A． B． C． D．答案：C解：，∵，∴，当时，有，解得，当时，有，解得，当时，有，方程组无解，当时，有，方程组无解，综上所述，实数的取值集合为.故选：C.8．已知，，，则的最小值是（

）A．3 B． C．8 D．9答案：C解：，当且仅当时等号成立.故选：C二、多选题9．满足的集合可能是（）A． B．C． D．答案：ABD解：由，知，且中至少有个元素.所以，或，或，或．故选：ABD10．下列各式或说法中正确的有（

）A． B．C．若，则 D．若则答案：AB解：对于A，因为，所以，故A正确；对于B，因为，所以，故B正确；对于C，因为，所以，故C错误；对于D，因为，所以，故D错误．故选:AB.11．下列结论中，错误的结论有（

）A．取得最大值时的值为B．若，则的最大值为C．函数的最小值为D．若，，且，那么的最小值为答案：ABC解：对于A，因为，则函数的对称轴为，所以取得最大值时的值为，故A错误；对于B，令，若，，，，当时取等号，所以，则，则的最大值为，故B错误；对于C，函数，令，当时，解得，不满足题意，故C错误；对于D，若，，且，所以，当时，即时取等号，所以的最小值为，故D正确.故选：ABC.三、填空题12．若，则．答案：64解：.故答案为：6413．若一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，则此三角形面积，这是著名的海伦公式．已知△ABC的周长为9，，则的值为，△ABC的面积的最大值为．答案：2.解：解：，，则周长，故；．等号成立时，，即，故答案为：2，14．已知集合，集合，且为假命题，则实数的取值范围为.答案：解：因为为假命题，所以为真命题，即，又因为集合，集合，所以当时，，即，此时满足；当时，或，解得，综上所述，的取值范围为.故答案为：.四、解答题15．已知，.（1）若，求集合；（2）如果是的必要条件，求实数的取值范围.答案：（1）；（2）.（1）解出不等式，利用集合并集的定义求解即可；（2）化简集合，利用是的必要条件列出不等式组，可得实数的取值范围．解：（1）当时，由，解得，；而，所以.（2），所以，，，如果是的必要条件，则，，解得，故的取值范围为.16．计算：（1）；（2）若，求的值．答案：（1）2；（2）2.解：（1）.（2）因为所以17．解答下列各题.(1)若，求的最小值.(2)若正数满足，①求的最小值.②求的最小值.答案：(1)7；(2)①36；②.解：（1）由题.当且仅当，即时取等号；（2）①由结合基本不等式可得：，又为正数，则，当且仅当，即时取等号；②由可得，则.当且仅当，又，即时取等号.18．南海九江中学为了宣传校园文化，由同学设计一幅九中文化矩形宣传画，要求画面面积为，画面的上、下各留空白，左、右各留空白.如何设计画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？

答案：画面高80cm，宽50cm解：设画面高为，宽为，由题意可得，，，，则所需纸张面积，当且仅当且，即，时取等号，所以画面高80cm，宽50cm时，所需纸张面积最小为5760cm.19．设．(1)若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；(2)在（1）的条件下，求的最小值；(3)解关于x的不等式．答案：(1)(2)4(3)答案见解析解：（1）由恒成立得：对一切实数x恒成立.当时，不等式为，不合题意；当时，，解得：；综上所述：实数m的取值范围为．（2），，，（当且仅当，即时取等号），的最小值为4．（3）由得：；①当时，，解得：，即不等式解集为；②当时，令，解得：，；1）当，即时，不