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八年级数学第一学期质量检测(冀教版12~14章)卷Ⅰ(选择题共42分)一、选择题(本大题共16个小题,1-10每小题3分,11-16每小题2分,共42分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列各式中是分式的有()①;②;③;④.A.① B.②③④ C.①② D.③④2.对于分式,下列说法正确的是()A.当x=﹣2时分式有意义 B.当x=±2时分式的值为零C.当x=0时分式无意义 D.当x=2时分式的值为零3.如图所示,,在下列结论中,不正确的是()A. B. C.CA平分∠BCF D.4.下列分式中属于最简分式的是()A. B. C. D.5.下列分式化简正确的是()A. B. C. D.6.若,则“()”中的式子是()A. B. C. D.7.如图,小明书上的三角形被墨迹污染了一部分,他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形,那么小明画图的依据是()A. B. C. D.8.若分式“”可以进行约分化简,则“○”不可以是()A.1 B.x C. D.49.若分式方程有增根,则的值为()A. B.3 C.1 D.10.有下列说法,其中正确的有()①只有两个三角形才能完全重合;②如果两个图形全等,那么它们的形状和大小一定相同;③两个正方形一定是全等图形;④面积相等的两个图形一定是全等图形.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.如图,AC⊥BE,DE⊥BE,若△ABC≌△BDE,AC=5,DE=2,则CE等于()A.2.5 B.3 C.3.5 D.412.如图所示,AB=AC,要说明△ADC≌△AEB,需添加的条件不能是()A.∠B=∠C B.AD=AEC.DC=BE D.∠ADC=∠AEB13.如图,已知,用尺规作,使,作图痕迹中弧是()A.以点为圆心,为半径的弧 B.以点为圆心,为半径的弧C.以点为圆心,为半径的弧 D.以点为圆心,为半径的弧14.小明和小亮在解答“解分式方程:”的过程如框,对他们的解答过程(每一步只对上一步负责)有以下判断,判断错误的是()小明的解法:小亮的解法:解:去分母得:①解:去分母得:①去括号得:②去括号得:②移项得:③移项得:③合并同类项得:④合并同类项得:④系数化为1得:⑤系数化为1得:⑤是原分式方程的解⑥A.小明的步骤①错误,漏乘 B.小明的步骤②、③、④都正确C.小明的步骤⑤错误 D.小亮的解答完全正确15.某药店在今年3月份购进了一批口罩,这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩,且两种口罩的只数相同,其中一次性医用外科口罩花费1600元,N95口罩花费9600元.已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元,那么一次性医用外科口罩的单价为多少元?设一次性医用外科口罩单价为x元,则列方程正确的是()A.= B.=C.= D.=+1016.如图,,垂足为C,,,射线,垂足为B,动点P从C点出发以的速度沿射线运动,点N为射线上一动点,满足,随着P点运动而运动,当点P运动()秒时,与点P、N、B为顶点的三角形全等.(注意:两个直角三角形中,如果有斜边和直角边对应相等,两个直角三角形也是全等的)A.3 B.6 C.6或12 D.0或6或12或18卷Ⅱ(非选择题,共78分)二、填空题(本大题有4个空,每空3分,共12分.)17.把命题“两个锐角互余”改写成“如果…那么…”的形式___________,它是一个__________(填“真命题”或“假命题”)18.对于任意两个非零实数a、b,定义新运算“*”如下:,例如:.若x*y=2,则的值为______.19.如图,是小朋友荡秋千的侧面示意图,静止时秋千位于铅垂线上,转轴到地面的距离乐乐在荡秋千过程中,当秋千摆动到最高点时,过点作于,点到地面的距离,当他从处摆动到处时,,若,作,垂足为F.求到的距离.三、解答题(本大题共7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.解方程:.21.已知,求证:.22.下面是某分式化简过程,请认真阅读并完成任务.第一步第二步第三步第四步任务一:填空①以上化简步骤中,第______步是通分.②第______步开始出现错误.任务二:直接写出该分式化简后的正确结果.23.如图,在的长方形网格中,每个小正方形的边长均为1,小正方形的每一个顶点叫做格点,线段DE和三角形ABC的顶点都在格点上.根据下列条件,利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题(保留画图痕迹):(1)的面积为______.(2)在DE的右侧找一点F,使得与全等;(3)画中BC边上的高AH.24.观察下面的等式:,,……(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示,n为正整数)(2)请运用分式的有关知识,推理说明这个结论是正确的.25.如图,在中,,,点是线段的中点,将一块锐角为的直角三角板按如图放置,使直角三角板斜边的两个端点分别与、重合,连接、,与交于点.证明:(1);(2).26.金师傅近期准备换车,看中了价格相同的两款国产车.燃油车油箱容积:升油价:元升续航里程:千米每千米行驶费用:元新能源车电池电量:千瓦时电价:元千瓦时续航里程:千米每千米行驶费用:_____元(1)用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用.(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元.分别求出这两款车的每千米行驶费用.若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元.问:每年行驶里程为多少千米时,买新能源车的年费用更低?年费用年行驶费用年其它费用
八年级数学第一学期质量检测(冀教版12~14章)卷Ⅰ(选择题共42分)一、选择题(本大题共16个小题,1-10每小题3分,11-16每小题2分,共42分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列各式中是分式的有()①;②;③;④.A.① B.②③④ C.①② D.③④【答案】D【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.【详解】解:和的分母中不含未知数,所以是整式,不是分式,和分母中还有未知数,所以是分式.故选:D【点睛】本题主要考查分式的定义,本题考查了分式的定义,能熟记分式的定义是解此题的关键,如果A、B都是整式,式子中分母B中含有字母,那么叫分式,注意π不是字母,是常数.2.对于分式,下列说法正确的是()A.当x=﹣2时分式有意义 B.当x=±2时分式的值为零C.当x=0时分式无意义 D.当x=2时分式的值为零【答案】D【解析】【分析】根据分式有意义和无意义的条件,以及分式值等于0的条件进行逐一判断即可.【详解】解:∵要想分式有意义,∴即,故A不符合题意;∵要想分式无意义,∴即,故C不符合题意;∵要想分式的值为0,∴即,故B不符合题意,D符合题意;故选D.【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件,无意义的条件,分式值为0的条件,解题的关键在于能熟练掌握相关知识进行求解.3.如图所示,,在下列结论中,不正确的是()A. B. C.CA平分∠BCF D.【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形和等腰三角形的性质,逐项判断,即可求解.【详解】解:∵,∴∠BAC=∠EAF,故D选项错误,符合题意;∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAF-∠EAC,∴,故A选项正确,不符合题意;∵,∴,故B选项正确,不符合题意;∵,∴∠ACB=∠F,AC=AF,∴∠ACF=∠F,∴∠ACF=∠ACB,即CA平分∠BCF,故C选项正确,不符合题意;故选:D【点睛】本题主要考查了全等三角形和等腰三角形的性质,熟练掌握全等三角形和等腰三角形的性质是解题的关键.4.下列分式中属于最简分式的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用最简分式的定义:分子分母没有公因式的分式为最简分式,判断即可.【详解】解:A、,原式不属于最简分式,该选项不符合题意;B、,原式不属于最简分式,该选项不符合题意;C、,原式不属于最简分式,该选项不符合题意;D、,属于最简分式,该选项符合题意.故选:D.【点睛】此题考查了最简分式,熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键.5.下列分式化简正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据分式的基本性质(分式的分子与分母同乘以(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变)即可求解.【详解】解:A、,则此项错误,不符合题意;B、,则此项错误,不符合题意;C、,则此项错误,不符合题意;D、,则此项正确,符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了分式的基本性质,熟练掌握分式的基本性质是解题关键.6.若,则“()”中的式子是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意知“()”中的式子为,计算求解即可.【详解】解:故选A.【点睛】本题考查了分式的加减.解题的关键在于正确的运算.7.如图,小明书上的三角形被墨迹污染了一部分,他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形,那么小明画图的依据是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据图形,三角形有两角和它们的夹边是完整的,所以可以根据“角边角”画出.【详解】解:由图形可知:三角形有两角和它们的夹边是完整的,所以可以利用“角边角()”定理画出完全一样的三角形.故选:A.【点睛】本题考查了全等三角形的判定的实际运用,熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键.8.若分式“”可以进行约分化简,则“○”不可以是()A.1 B.x C. D.4【答案】C【解析】【分析】将1,x,-x,4,逐一代替“○”,分解因式后可以约分化简的不合题意,不可以约分化简的符合题意.【详解】A.,可以进行约分化简,“○”可以是1,不合题意;B.,可以进行约分化简,“○”可以是x,不合题意;C.,不可以进行约分化简,“○”不可以是-x,合题意;D.,可以进行约分化简,“○”可以是4,不合题意.故选:C.【点睛】本题主要考查了分式的乘法,解决问题的关键是熟练掌握分解因式,约分化简.9.若分式方程有增根,则的值为()A. B.3 C.1 D.【答案】D【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根,把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值.【详解】解:,,解得,关于的分式方程有增根,,,解得.故选D.【点睛】本题考查了解分式方程,分式方程的增根,掌握解分式方程以及增根的定义是解题的关键.10.有下列说法,其中正确的有()①只有两个三角形才能完全重合;②如果两个图形全等,那么它们的形状和大小一定相同;③两个正方形一定是全等图形;④面积相等的两个图形一定是全等图形.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】要根据全等形的概念进行判定,与之相符合的是正确的,反之,是错误的,如②是正确的,①③④是错误的.【详解】解:①错误,不是三角形的图形也能全等;
②正确,两个图形全等,它们一定重合,所以它们的形状和大小一定都相同;
③错误,边长不同的正方形不全等;
④错误,面积相等的两个图形边数不一定相等,也不一定是全等图形.
所以正确的只有一个.故选A.【点睛】本题考查全等形的概念和特点,做题时要根据定义进行判断.11.如图,AC⊥BE,DE⊥BE,若△ABC≌△BDE,AC=5,DE=2,则CE等于()A.2.5 B.3 C.3.5 D.4【答案】B【解析】【分析】由△ABC≌△BDE,AC=5,DE=2,得到BE=AC=5,BC=DE=2,即可得到答案.【详解】解:∵△ABC≌△BDE,AC=5,DE=2,∴BE=AC=5,BC=DE=2,∴CE=BE-BC=3,故选:B【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质,熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.12.如图所示,AB=AC,要说明△ADC≌△AEB,需添加的条件不能是()A.∠B=∠C B.AD=AEC.DC=BE D.∠ADC=∠AEB【答案】C【解析】【分析】△ADC和△AEB中,已知的条件有AB=AC,∠A=∠A;要判定两三角形全等只需条件一组对应角相等,或AD=AE即可.可据此进行判断,两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的.【详解】A、当∠B=∠C时,符合ASA的判定条件,故A正确;B、当AD=AE时,符合SAS的判定条件,故B正确;C、当DC=BE时,给出的条件是SSA,不能判定两个三角形全等,故C错误;D、当∠ADC=∠AEB时,符合AAS的判定条件,故D正确;故选C.【点睛】本题主要考查全等三角形的证明,掌握三角形全等证明相关定理是解题的关键.13.如图,已知,用尺规作,使,作图痕迹中弧是()A.以点为圆心,为半径的弧 B.以点为圆心,为半径的弧C.以点为圆心,为半径的弧 D.以点为圆心,为半径的弧【答案】B【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的作图方法判断即可.【详解】解:由作图可知,弧是以点C为圆心,为半径的弧.故选:B.【点睛】本题考查尺规作图,熟知作一个角等于已知角的基本作图步骤是解答本题的关键14.小明和小亮在解答“解分式方程:”的过程如框,对他们的解答过程(每一步只对上一步负责)有以下判断,判断错误的是()小明的解法:小亮的解法:解:去分母得:①解:去分母得:①去括号得:②去括号得:②移项得:③移项得:③合并同类项得:④合并同类项得:④系数化为1得:⑤系数化为1得:⑤是原分式方程的解⑥A.小明的步骤①错误,漏乘 B.小明的步骤②、③、④都正确C.小明的步骤⑤错误 D.小亮的解答完全正确【答案】D【解析】【分析】观察解方程的步骤,根据解分式方程的的步骤找出出错的即可.【详解】解:根据题意得:小亮的解答没有检验过程,出错,步骤⑤出错;小明的步骤①错误,漏乘,小明的步骤②、③、④都正确,小明的步骤⑤错误.故选:D.【点睛】此题考查了解分式方程,熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键.15.某药店在今年3月份购进了一批口罩,这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩,且两种口罩的只数相同,其中一次性医用外科口罩花费1600元,N95口罩花费9600元.已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元,那么一次性医用外科口罩的单价为多少元?设一次性医用外科口罩单价为x元,则列方程正确的是()A.= B.=C.= D.=+10【答案】B【解析】【分析】设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是x元,则购进N95口罩的单价是(x+10)元,利用数量=总价÷单价,结合购进两种口罩的只数相同,即可得出关于x的分式方程.【详解】解:设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是x元,则购进N95口罩的单价是(x+10)元,依题意得:,故选:B.【点睛】本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.16.如图,,垂足为C,,,射线,垂足为B,动点P从C点出发以的速度沿射线运动,点N为射线上一动点,满足,随着P点运动而运动,当点P运动()秒时,与点P、N、B为顶点的三角形全等.(注意:两个直角三角形中,如果有斜边和直角边对应相等,两个直角三角形也是全等的)A.3 B.6 C.6或12 D.0或6或12或18【答案】D【解析】【分析】分两种情况讨论:①当P在线段上时,②当P在上,再分别分两种情况或进行计算即可.【详解】解:①当P在线段上时,时,,∵,∴,∴,∴点P的运动时间为(秒),②当P在线段上时,时,,则,,∴时间为0秒,③当P在上,时,,∵,,∴,∴点P的运动时间为(秒),④当P在上,时,,∵,∴,∴,∴点P的运动时间为(秒),∴点P的运动时间为0或6或12或18秒,故选:D.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.卷Ⅱ(非选择题,共78分)二、填空题(本大题有4个空,每空3分,共12分.)17.把命题“两个锐角互余”改写成“如果…那么…”的形式___________,它是一个__________(填“真命题”或“假命题”)【答案】①.如果两个角是锐角,那么这两个角互为余角②.假命题【解析】【分析】首先确定两个锐角互余的题设是两个锐角,结论是互余,然后在题设前加上如果,结论前加上那么即可.【详解】解:命题“两个锐角互余”改写成“如果…那么…”的形式为:如果两个角是锐角,那么这两个角互为余角,它是一个假命题.故答案为:如果两个角是锐角,那么这两个角互为余角,假命题.【点睛】考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解命题有题设和结论两部分构成,难度不大.18.对于任意两个非零实数a、b,定义新运算“*”如下:,例如:.若x*y=2,则的值为______.【答案】1011【解析】【分析】根据新运算法则可得,即,代入原式化简即可求解.【详解】解:由题意得:x*y=2,即,则:,则,故答案为:1011.【点睛】本题考查了分式的化简求值,理解新运算法则,将已知化为未知的形式进行化简是解题的关键.19.如图,是小朋友荡秋千的侧面示意图,静止时秋千位于铅垂线上,转轴到地面的距离乐乐在荡秋千过程中,当秋千摆动到最高点时,过点作于,点到地面的距离,当他从处摆动到处时,,若,作,垂足为F.求到的距离.【答案】到的距离为【解析】【分析】先证明,即可得到,再求出即可得到答案.【详解】解:,于,,,,,,在和中,,,,,,,即到的距离为.【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质,熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键.三、解答题(本大题共7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.解方程:.【答案】【解析】【分析】根据解分式方程的步骤解方程即可.【详解】解:方程两边同乘以,去分母,得解这个整式方程,得检验:把代入,得∴是原方程的解.【点睛】本题考查了解分式方程,熟记解分式方程的步骤是解题的关键,需要特别注意解分式方程需要检验.21.已知,求证:.【答案】见解析【解析】【分析】先根据平行线的性质得到,,然后证明,即可解题.【详解】证明:∵,∴.∵∴,∵∴.∴.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质,掌握运用证明两三角形全等是解题的关键.22.下面是某分式化简过程,请认真阅读并完成任务.第一步第二步第三步第四步任务一:填空①以上化简步骤中,第______步是通分.②第______步开始出现错误.任务二:直接写出该分式化简后的正确结果.【答案】任务一:①一;②二;任务二:.【解析】【分析】任务一:①根据分式的基本性质分析即可;②利用去括号法则得出答案;任务二:利用分式的混合运算法则计算得出答案.【详解】解:任务二:①以上化简步骤中,第一步是通分.②第二步开始出现错误.任务二:.【点睛】本题考查了分式的混合运算,解题的关键是掌握分式的基本性质.23.如图,在的长方形网格中,每个小正方形的边长均为1,小正方形的每一个顶点叫做格点,线段DE和三角形ABC的顶点都在格点上.根据下列条件,利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题(保留画图痕迹):(1)的面积为______.(2)在DE的右侧找一点F,使得与全等;(3)画中BC边上的高AH.【答案】(1)8(2)画图见解析(3)画图见解析【解析】【分析】(1)由长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可得到答案;(2)由网格特点与全等三角形的性质取格点F,使从而可得答案;(3)利用网格特点取格点Q,如图,连接AQ交BC于点H,从而可得答案.【小问1详解】解:【小问2详解】如图,即为所求作的三角形,理由:网格图可得:同理:【小问3详解】如图,线段即为所求作的BC上的高,【点睛】本题考查的是利用割补法求解三角形的面积,作全等的网格三角形,画三角形的高,掌握“网格的特点”是解本题的关键.24.观察下面的等式:,,……(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示,n为正整数)(2)请运用分式的有关知识,推理说明这个结论是正确的.【答案】(1)(2)推理见解析【解析】【分析】(1)理解题意,总结规律,用含n的等式表示即可;(2)根据分式的减法法则计算即可证明.【小问1详解】第一个式子可改写为,第二个式子可改写为,第三个式子可改写为,……∴第n个式子可改写为,
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