【北师】期中模拟卷02【1~4章】

2023-2024学年八年级数学上学期期中模拟考试02（北师大版1~4章，测试范围：勾股定理、实数、位置与坐标、一次函数）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．给出四个实数，3.14，0，，其中无理数是（

）A． B．3.14 C．0 D．2．下列各数组中，是勾股数的是（

）A．6，8，10 B．2，2，2 C．1，1， D．0.4，0.3，0.53．用式子表示16的平方根，正确的是（）A． B． C． D．4．若，则一次函数的图象是（

）A． B． C． D．5．在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中不能说明是直角三角形是（

）A． B． C． D．6．如图，一圆柱高，底面半径为，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）A． B． C． D．无法确定7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为（）A．1cm B．cm C．cm D．2cm8．某市白天出租车的乘车费用y（单位：元）与路程x（单位：km）的函数关系如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（

）A．该市白天出租车的起步价是5元B．该市白天在2.5km内只收起步价C．超过2.5km()的部分每千米加收2元D．超过2.5km()的部分的乘车费用y与路程x之间的函数关系式是9．如图，直线与直线l2：相交于点直线l1与y轴交于点A，一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…，照此规律运动，动点C依次经过点则当动点C到达处时，运动的总路径的长为（）A． B． C． D．10．如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣x+2 C．y=﹣3x﹣2 D．y=﹣x+2第Ⅱ卷二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．已知的整数部分为a，小数部分为b，则．12．如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若，，则中间小正方形的面积是．13．在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，其中，，则点的坐标为．14．已知一次函数与图象的交点是，则方程组的解是．15．如图，长方形中，，．点为线段上的一个动点，与关于直线对称，当为直角三角形时，为16．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，将沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴的负半轴上，记作点C，折痕与y轴交于点D，则点D的坐标为．三．解答题（共10小题，满分86分）17．（6分）计算（1）（2）18．（6分）利用平方根、立方根的定义，求满足下列各式的未知数．(1)；(2)．19．（6分）已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．(1)作出关于y轴对称的，并写出点的坐标，（___________）；(2)的面积为___________；(3)在轴上画点，使最小．20．（8分）如图，甲、乙两人分别从同一公路上的A、B两地同时出发骑车前往c地，两人行驶的路程y（km）与甲行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)A、B两地相距km，乙骑车的速度是km/h；(2)求甲在的时间段内的函数关系式；(3)在的时间段内，当x（h）为何值时甲、乙两人相距5千米．21．（8分）先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个正数，使，，使得，，那么便有：（）．例如：化简解：首先把化为，这里，由于，即，，∴．(1)根据以上例子，请填空=___________；=___________；(2)化简，22．（8分）如图，已知直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的函数表达式．（2）已知直线AB上一点C在第一象限，且点C的坐标为（a，2），求a的值及△BOC的面积．23．（10分）阅读理解．∵＜＜，即2＜＜3．∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1，∴﹣1的小数部分为﹣2．解决问题：已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分．（1）求a，b的值；（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：（）2＝17．24．（10分）如图，在中，，，，若动点P从点A出发，沿着三角形的三边，先运动到点C，再运动到点B，最后运动回到点A，，设点P的运动时间为ts．(1)当t为何值时，点P恰好在AB的垂直平分线上？(2)当t为何值时，点P在BC上，且恰好在的角平分线上？25．（12分）如图，已知和为等腰直角三角形，按如图的位置摆放，直角顶点重合．(1)直接写出与的关系；(2)将按如图的位置摆放，使点、、在同一直线上，求证：；(3)将按如图的位置摆放，使，，，求的长．26．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线与分别交轴于点和点，点是直线与轴的交点．(1)求点、、的坐标；(2)设是直线上一点，当的面积为时，求点的坐标；(3)线段上是否存在点，使为等腰三角形，如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

2023-2024学年八年级数学上学期期中模拟考试02（北师大版1~4章，测试范围：勾股定理、实数、位置与坐标、一次函数）全解全析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．给出四个实数6，3.14，0，−13，其中无理数是（A．6 B．3.14 C．0 D．−【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：在实数6，3.14，0，−13中，无理数只有一个，是故选：A．2．下列各数组中，是勾股数的是（

）A．6，8，10 B．2，2，2 C．1，1，2 D．0.4，0.3，0.5【分析】根据勾股数的定义：满足a2【详解】A：62B：22C：1，1，2不都是正整数，不满足勾股数的定义，不符合题意；D：0.4，0.3，0.5都不是正整数，不满足勾股数的定义，不符合题意；故选：A．3．用式子表示16的平方根，正确的是（）A．±16=±4 B． C．16=±4 【分析】利用平方根的表示方法即可进行解题．【详解】解：一般的，数a（a≥0）的平方根是±a∴16的平方根表示为：±16故选：A．4．若k>1，则一次函数y=k−1x+1−k的图象是（A． B．C． D．【分析】由k>1，判断出k-1和1-k的正负，然后根据一次函数的图像与性质解答即可.【详解】∵k>1，∴k-1>0，1-k<0，∴y的值随x的增大而增大，且与y轴的负半轴相交.故选A.5．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中不能说明△ABC是直角三角形是（

A．b2=a+ca−cC．∠C=∠A−∠B D．∠【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断A、B；根据三角形内角和定理即可判断C、D．【详解】解：A、∵b2=a+ca−c，∴b2B、设a=k，b=3k，c=2k，∵a2+bC、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=∠A−∠B，∴∠A=90°，能判断△ABCD、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=180°×53+4+5=75°，∴故选D．6．如图，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（A．20cm B．10cm C．14【分析】先将立体图形展开转化为平面图形，再根据“两点之间，线段最短”、勾股定理即可求得结论．【详解】解：沿AC将圆柱体的侧面展开，如图：∵底面半径是2cm∴BC=∴在Rt△ABC中，AC=8cm，∴AB=A故选：B7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为（）A．1cm B．43cm C．53cm【分析】根据勾股定理求得AB，进而根据折叠的性质求得CE，设CD的长为x，则BD=DE=3−x，勾股定理求得x，进而求得CD的长【详解】∵AC＝4，BC＝3，∠C＝90°，∴∵翻折∴∴CE=AE−AC=AB−AC=5−4=1设CD的长为x，则BD=DE=3−x，在Rt△即3−x解得x=故选B8．某市白天出租车的乘车费用y（单位：元）与路程x（单位：km）的函数关系如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（

）A．该市白天出租车的起步价是5元B．该市白天在2.5km内只收起步价C．超过2.5km(x>2.5)的部分每千米加收2元D．超过2.5km(x>2.5)的部分的乘车费用y与路程x之间的函数关系式是y=2x+5【分析】根据图象结合一次函数的性质逐项判断即可．【详解】由图象可直接得出该市白天出租车的起步价是5元，故A正确，不符合题意；由图象可直接得出该市白天在2.5km内只收起步价，故B正确，不符合题意；超过2.5km(x>2.5)的部分每千米加收8−54−2.5设超过2.5km(x>2.5)的部分的乘车费用y与路程x之间的函数关系式是y=kx+b(k≠0)，将(2.5，5)，(4，8)代入，得5=2.5k+b8=4k+b，解得：k=2b=0，即故选D．9．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=12x+12相交于点P﹣1，0．直线l1与y轴交于点A，一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于xA．22022−1 B．22022−2 C．【分析】由直线直线l1：y=x+1可知，A0，1，则B1纵坐标为1，代入直线l2：y=12x+12中，得B11，1，又A1、B1【详解】解：由直线l1：y=x+1可知，由平行于坐标轴的两点的坐标特征和直线l1A11，2，AB1=1B2A1由此可得，An∴当动点C到达点An处时，运动的总路径的长为2+∴当点C到达处时，运动的总路径的长为22023−2故选：D．10．如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣12x+2 C．y=﹣3x﹣2 【分析】抓住两个特殊位置：当BC与x轴平行时，求出D的坐标；C与原点重合时，D在y轴上，求出此时D的坐标，设所求直线解析式为y=kx+b，将两位置D坐标代入得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出所求直线解析式．【详解】当BC与x轴平行时，过B作BE⊥x轴，过D作DF⊥x轴，交BC于点G，如图1所示．∵等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），∴AO=4，∴BC=BE=AE=EO=GF=12OA=2，OF=DG=BG=CG=12BC=1，DF=DG+GF=3，∴当C与原点O重合时，D在y轴上，此时OD=BE=2，即D（0，2），设所求直线解析式为y=kx+b（k≠0），将两点坐标代入得：−k+b=3b=2，解得：k=−1则这条直线解析式为y=﹣x+2．故选D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．已知5的整数部分为a，小数部分为b，则．【分析】先估算出5的范围，再求出a、b的值，最后代入求出即可．【详解】解：∵2＜5∴a=2，，∴．故答案为：512．如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形ABCD，若AE=5，，则中间小正方形的面积是．【分析】由四个全等的直角三角形可知AE=BF=CG=DH，EF=FG=GH=GE=AF−AE，已知AE=5，，则在直角三角形中可求出的长度，即小正方形的边长，由此即可求解．【详解】解：根据题意得，在Rt△ABF中，AE=5，，且AE=BF=CG=DH=5，∴AF=A又∵EF=FG=GH=GE=AF−AE，∴EF=12−5=7，即小正方形的边长是7，∴小正方形的面积为7×7=49，故答案是：49．13．在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，其中A(2,0)，B(0,1)，则点C的坐标为．【分析】如图，过点C作CH⊥x轴于H．证明△AHC≌△BOA（AAS），可得结论．【详解】解：如图，过点C作CH⊥x轴于H．∵∠AHC=∠CAB=∠AOB=90°，∴∠BAO+∠CAH=90°，∠CAH+∠ACH=90°，∴∠ACH=∠BAO，在△AHC和△BOA中，∠AHC=∴△AHC≌△BOA（AAS），∴AH=OB，CH=OA，∵A（2，0），B（0，1），∴OA=CH=2，OB=AH=1，∴OH=OA+AH=3，∴C（3，2）．故答案为：（3，2）．14．已知一次函数y=3x−1与y=2x图象的交点是1,2，则方程组3x−y=12x−y=0的解是【分析】根据两函数交点即为两函数组成的方程组的解，从而求出答案．【详解】解：∵一次函数y=3x−1与y=2x的图象的交点是1,2，∴方程组3x−y=12x=y的解为x=1故答案为：x=1y=215．如图，长方形ABCD中，AD=BC=6，AB=CD=10．点E为线段DC上的一个动点，△ADE与△AD'E关于直线AE对称，当△AD【分析】假设△AD'B为直角三角形，可得Rt△BCE，设DE=x，则【详解】解：如图所示，△ADE与△AD'E关于直线AE对称，AD=BC=6，AB=CD=10∵∠D=∴点E，D'，B在同一条直线上，则有Rt△AD∴设DE=x，则D'E=x，∴BD'=∴BE2=CE2故答案为：2．16．如图，在平面直角坐标系中，直线y=−52x+25与x轴，y轴分别交于点A，B，将【分析】由条件可先求得A、B坐标．在Rt△AOB中，可求得AB，进而求得OC，设OD=x，则可表示出CD．在Rt△COD中，由勾股定理可列方程，可求得x的值，即可求得D点坐标．【详解】在y=−52x+25中，令y=0可求得：x=4，令x=0可求得：y=25，∴A点坐标为（4，0），B点坐标为（0，25），∴OA=4，OB=2在Rt△AOB中，由勾股定理可得：AB=OA2+OB2=6，又将△AOB沿过点A的直线折叠B与C重合，∴AC=AB=6，BD=CD，设OD=x，则BD=CD=25−x在Rt△OCD中，由勾股定理可得：CD2=OC2+OD2，∴（25−x）2=x2+22，解得：x=455，∴故答案为（0，45三．解答题（共10小题，满分86分）17．（6分）计算（1）48（2）7−4【分析】（1）先化简二次根式，再合并后计算除法计算；（2）用第一个括号中的每一项去乘第二个括号中的每一项，再合并即可．【详解】解：（1）48=（4=-5=-5；（2）7−4=14−7=26−15318．（6分）利用平方根、立方根的定义，求满足下列各式的未知数x．(1)；(2)(x−2)【分析】1根据平方根的定义即可求出答案．2根据立方根的定义即可求出答案．【详解】（1）解：∵，∴，∴x−1=2或x−1=−2，∴x=3或x=−1．（2）解：∵(x−2)∴x−2=5，∴x=7．19．（6分）已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C(2)△ABC(3)在轴上画点P，使PA+PC最小．【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用△ABC（3）先确定A关于x轴的对称点A'，再连接A'C交x轴于P,则PA+PC=P【详解】（1）解：如图所示：△AB1故答案为：(−2,−4)，（2）△ABC的面积为：3×4−1故答案为：5；（3）如图所示：点P即为所求．20．（8分）如图，甲、乙两人分别从同一公路上的A、B两地同时出发骑车前往c地，两人行驶的路程y（km）与甲行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)A、B两地相距km，乙骑车的速度是km/h；(2)求甲在0≤x≤6的时间段内的函数关系式；(3)在0≤x≤6的时间段内，当x（h）为何值时甲、乙两人相距5千米．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以直接写出A、B两地的距离，然后再根据图象中的数据，可以计算出乙骑车的速度；（2）根据函数图象中的数据，可以计算出甲在0≤x≤6的时间段内y与x之间的函数关系式；（3）根据题意，可知存在三种情况甲、乙两人相距5千米，然后分别计算出即可．【详解】（1）解：由图象可得，A、B两地相距20km，乙骑车的速度是(30−20)÷2=10÷2=5（km/h），故答案为：20，5；（2）解：设甲在0≤x≤6时，y与x之间的函数关系式是y=kx，∵点(6，60)在该函数图象上，∴6k=60解得k=10，即甲在0≤x≤6时，y与x之间的函数关系式是y=10x；（3）解：设乙在0≤x≤6时，y与x之间的函数关系式是y=ax+b，∵点(2，30)，(6，50)在函数图象上，∴2a+b=306a+b=50解得a=5b=20即乙在0≤x≤6时，y与x之间的函数关系式是y=5x+20，相遇之前两人相距5km，则(5x+20)−10x=5，解得x=3．相遇之后且甲到达C地之前相距5km，则10x−5x+20解得x=5．答：当乙行驶3小时或5小时时甲、乙两人相距5千米．21．（8分）先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如m±2n的化简，只要我们找到两个正数a、b，使a+b=m，ab=n，使得(a)2+(b)例如：化简7+4解：首先把7+43化为7+212，这里m=7，n=12，由于即(4)2∴7+43(1)根据以上例子，请填空6−25=___________；=___________；(2)化简，38−10【分析】（1）仿照例题配成完全平方公式，然后根据二次根式的性质化简即可求解；（2）方法同（1）然后根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．【详解】（1）解：6−25，这里m+n=6,mn=5，由于即12+∴6−25同理可得=10+224故答案为：5−1；2+（2）解：38−10===5−=9．22．（8分）如图，已知直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的函数表达式．（2）已知直线AB上一点C在第一象限，且点C的坐标为（a，2），求a的值及△BOC的面积．【分析】（1）设函数的关系式，把点A、B的坐标代入，即可求出待定系数，确定函数关系式，（2）把C（a，2）代入y=2x-2，即可求得a的值，然后根据三角形面积公式△BOC的面积．【详解】解：（1）设一次函数的关系式为y=kx+b，把A（1，0），B（0，-2）代入得，kx+b=0b=−2，解得，∴直线AB的表达式为y=2x-2；；（2）∵点C（a，2）在直线y=2x﹣2上，∴2=2a﹣2，∴a=2，∴C（2，2），∴S△BOC=1223．（10分）阅读理解．∵4＜5＜9，即2＜5＜3．∴1＜5﹣1＜2∴5﹣1的整数部分为1，∴5﹣1的小数部分为5﹣2．解决问题：已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分．（1）求a，b的值；（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：（）2＝17．【分析】（1）根据被开饭数越大算术平方根越大，可得a，b的值，（2）根据开平方运算，可得平方根．【详解】解：（1）∴16<∴4<17∴1＜﹣3＜2，∴a＝1，b＝﹣4；（2）（﹣a）3+（b+4）2＝（﹣1）3+（﹣4+4）2＝﹣1+17＝16，∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是：±16＝±4．24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点A出发，沿着三角形的三边，先运动到点C，再运动到点B，最后运动回到点A，VP=2cm/s(1)当t为何值时，点P恰好在AB的垂直平分线上？(2)当t为何值时，点P在BC上，且恰好在∠BAC【分析】（1）点P恰好在AB垂直平分线上，利用垂直平分线的性质分类讨论，当点P在AC上或点P在AB上，画出图像，将线段用含t的代数式表示出来，运用勾股定理或者线段的和差建立方程，求出t的值；（2）点P在BC上，且恰好在∠BAC的角平分线上，利用角平分线的性质画出图象，将线段用含t的代数式表示出来，运用勾股定理建立方程，求出t【详解】（1）∵点P恰好在AB的垂直平分线上，点P在AC上或点P在AB上，当点P在AC上，连接PB，∵∠ACB=90°，AB=10，∴AC=∵∠∴C∴PA=PB=2t,PC=8−2t∴(8−2t∴t=25当点P在AB上，∴PA=PB=1∵AC+BC+BP=8+6+5=19=2t,∴t=19综上所述：t=258或（2）若点P在BC上，且恰好在∠BAC过点P作PF⊥AB于点∵AB平分∠BAC∴PF=PC=2t−8∴△ACP≌△AFP∴AF=AC=8∴BP=14−2t，BF=10−8=2在Rt△BFP中，P∴2t−8∴t=∴当t=163时，点P在BC上，且恰好在25．（12分）如图1，已知△ABC和△DCE为等腰直角三角形，按如图的位置摆放，直角顶点C(1)直接写出AD与BE的关系；(2)将△DCE按如图2的位置摆放，使点A、D、E在同一直线上，求证：A(3)将△DCE按如图3的位置摆放