【冀教】期末模拟卷【八上全册】

八年级数学第一学期期末考试试卷（本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题有16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的英文字母代码，按题号顺序填在下面的表格里）1.下列图形中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.的立方根是（）A. B. C. D.3.（）A. B. C. D.24.是等腰三角形，，则的周长为（）A.12 B.12或17 C.14或19 D.17或195.下列正确的是（）A. B. C. D.6.如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）A. B. C. D.π7.在中，，则长为（）A.3 B.4 C. D.8.估计的值应在（）A.10和11之间 B.9和10之间 C.8和9之间 D.7和8之间9.近似数13.7万精确到（）A.十分位 B.百位 C.千位 D.千分位10.若方程﹣2＝会产生增根，则k的值为（）A.6﹣x B.x﹣6 C.﹣3 D.311.在中，为线段上一点，过点做直线，交平分线于点，交平分线于点，则下列结论中错误的是（）A. B. C. D.12.若为实数，设，则的值为（）A.1 B.2 C.3 D.413.如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）A. B. C. D.14.若分式的运算结果为x，则在“”处的运算符号（）A.只能是“÷” B.可以是“÷”或“–” C.不能是“–” D.可以是“×”或“＋”15.如图，在矩形中，为上一点，把沿折叠，使点落在边上的处，则的长为（）A. B. C.3 D.16.如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A. B. C.6 D.3二、填空题（本大题有3个小题，4个空，每空3分，共12分。把答案写在题中横线上）17.要使二次根式有意义，那么字母的取值范围是____．18.如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长是_________．19.如图，在等腰直角三角形中，，点分别为直线上的动点，过点A做，且.（1）的最小值为__________；（2）的最小值为__________.三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（1）先化简，再求值：，其中.（2）计算：21.如图，在的方格纸中，点均在格点上，试按要求画出相应格点图形．（1）如图1，作一条线段，使它是以点为中心逆时针旋转后的图形；（2）如图2，作一个轴对称图形，使和是它的两条边；（3）如图3，以点为对称中心，作，使与成中心对称．22.为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？23.如图，数轴上点A表示的数为2，点B表示的数为4，，且．以点A为圆心，为半径作半圆，与数轴相交于点D和点E，点D表示的数记为x，点E表示的数记为y，（1），；（2）若，求的值．24.已知：如图，在中，，点是的中点，点是边上一点.直线垂直于直线于点，交于点，求证：.25.小明在学习完“等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合”，继续探索，他猜想“如果三角形的一条角平分线是这个角对边上的中线，那么这个三角形是等腰三角形”并进行了证明．（1）请根据以上命题和图形写出已知和求证：已知：________________________________________________________，求证：________________________________________________________．（2）请证明以上命题．26.在中，，D为内一点，连接，，延长到点，使得

（1）如图1，延长到点，使得，连接，，若，求证：；（2）连接，交的延长线于点，连接，依题意补全图2，若，用等式表示线段与的数量关系，并证明．

八年级数学第一学期期末考试试卷（本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题有16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的英文字母代码，按题号顺序填在下面的表格里）1.下列图形中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是中心对称图形，故此选项合题意；C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义．2.的立方根是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，据此求解即可．【详解】解：∵43=64，∴64的立方根是4，故选A．【点睛】本题主要考查了立方根的定义，一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．3.（）A. B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的定义可求．【详解】解：-2，故选A．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，要注意正确区分平方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．4.是等腰三角形，，则的周长为（）A.12 B.12或17 C.14或19 D.17或19【答案】D【解析】【分析】根据等腰三角形的定义分两种情况：当腰为与腰为时，即可得到答案．【详解】解：当的腰为时，的周长；当的腰为时，的周长．故选：D．【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的定义是解题的关键．5.下列正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质判断即可．【详解】解：A.，故错误；B.，故正确；C.，故错误；D.，故错误；故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．6.如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）A. B. C. D.π【答案】B【解析】【分析】先根据数轴确定点P对应的数的大小，再结合选项进行判断即可．【详解】解：由数轴可得，点P对应的数在1与2之间，A.，故本选项不符合题意；B.，故此选项符合题意；C.，故本选项不符合题意；D.，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了实数与数轴，无理数的估算，正确确定点P对应的数的大小是解答本题的关键．7.在中，，则长为（）A.3 B.4 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据含角直角三角形的特征，得出，再根据勾股定理即可求解．【详解】解：∵，∴，根据勾股定理可得：，故选：C．【点睛】本题主要考查了含角直角三角形的特征，勾股定理，解题的关键是掌握含角直角三角形，角所对的边是斜边的一半；直角三角形两直角边平方和等于斜边平方．8.估计的值应在（）A.10和11之间 B.9和10之间 C.8和9之间 D.7和8之间【答案】B【解析】【分析】先化简，利用，从而判定即可．【详解】，∵，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式混合运算及无理数的估算，熟练掌握无理数估算方法是解题的关键．9.近似数13.7万精确到（）A.十分位 B.百位 C.千位 D.千分位【答案】C【解析】【分析】根据近似数的精确度求解．【详解】解：近似数13.7万精确到千位．故选：C．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．10.若方程﹣2＝会产生增根，则k的值为（）A.6﹣x B.x﹣6 C.﹣3 D.3【答案】D【解析】【分析】由于方程﹣2＝会产生增根，故x＝3，所以把x＝3代入x-2（x−3）＝k，求得k的值即可．【详解】解：∵所给的关于x的方程有增根，即有x−3＝0，∴增根是x＝3，而x＝3一定是整式方程x-2（x−3）＝k的解，将其代入，得3-2（3−3）＝k，解得：k＝3．故选：D．【点睛】本题考查对分式方程增根的理解，因为增根是使方程分母为零的数值，所以在解关于增根的方程时会形成一个关于另一个字母的整式方程，要注意体会二者之间的联系．11.在中，为线段上一点，过点做直线，交平分线于点，交平分线于点，则下列结论中错误的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据角平分线的定义与平角度数，证明，即可由勾股定理得，可判定A正确；根据角平分线的定义与平行线的性质可得，利用等腰三角形的判定得，同理可得，即可得出，，即可判定B、C正确；假设，证明得，而根据题意与并不一定相等，故可判定D错误．【详解】解：A、∵平分，∴，∵平分，∴，∴由勾股定理，得，故此选项正确，不符合题意；B、∵∴∵平分，∴，∴，∴，同理可得，∴故此选项正确，不符合题意；C、∵，，∴，故此选项正确，不符合题意；D、若，则∵，，∴，而题目中没有这一条件，根据题意与并不一定相等，故与不一定相等，故此选项错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，熟练掌握平行线的性质和等腰三角形的判定以及勾股定理是解题的关键．12.若为实数，设，则的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】由可得，，再解方程即可得到答案．【详解】解：∵，∴，，解得：，，∴，故选B【点睛】本题考查的是算术平方根的非负性，非负数的性质，求解代数式的值，熟记非负数的性质是解本题的关键．13.如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质判断即可．【详解】∵，，∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=30°，A．由作图可知，平分，∴，故选项A正确，不符合题意；B．由作图可知，MQ是BC的垂直平分线，∴，∵，∴，故选项B正确，不符合题意；C．∵，，∴，∵，∴，故选项C正确，不符合题意；D．∵，，∴；故选项D错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息．14.若分式的运算结果为x，则在“”处的运算符号（）A.只能是“÷” B.可以是“÷”或“–” C.不能是“–” D.可以是“×”或“＋”【答案】B【解析】【分析】观察选项中有加减乘除符号，分别根据题意列出算式，再根据分式的加法法则、分式的减法法则、分式的乘法法则、分式的除法法则进行计算，最后根据求出的结果得出选项即可．【详解】因为，即“×”不成立，故D错误，因为，即“÷”成立，又因为，即“–”也成立，所以综合所得A、C错误，选项B正确，故选：B．【点睛】本题考查了分式的运算，包括分式的加法、减法、乘法和除法运算，能正确根据分式的运算法则进行计算是解答此题的关键．15.如图，在矩形中，为上一点，把沿折叠，使点落在边上的处，则的长为（）A. B. C.3 D.【答案】B【解析】【分析】设，则由折叠性质可知，，，所以，，在中，，即，解得．【详解】解：设，则由折叠性质可知，，，在中，，，，，在中，，即，解得．故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理以及折叠的性质，熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键．16.如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A. B. C.6 D.3【答案】D【解析】【详解】分析：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．详解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=OC=，CH=OH=,∴CD=2CH=3．故选D．点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．二、填空题（本大题有3个小题，4个空，每空3分，共12分。把答案写在题中横线上）17.要使二次根式有意义，那么字母的取值范围是____．【答案】【解析】【分析】根据被开方数是非负数列式求解即可．【详解】由题意得3-a≥0，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键．18.如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长是_________．【答案】【解析】【分析】根据“”型全等易证，得到，然后利用勾股定理求即可．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴，，∵，，且，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，是中考常见题型，比较简单．19.如图，在等腰直角三角形中，，点分别为直线上的动点，过点A做，且.（1）的最小值为__________；（2）的最小值为__________.【答案】①.②.【解析】【分析】（）根据垂线段最短即可求出的最小值；（）作点A关于的对称点E，连接，交于点M，此时，最小，求出即可．【详解】解：（）当时，最小，此时，∵，∴，则，∴；故答案为：（）作点A关于的对称点E，连接，交于点M，此时，最小，由（1）得，即，∵，∴∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称和最短路径，解题关键是明确垂线段最短和利用轴对称确定最短路径，能够熟练运用勾股定理求出线段长．三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（1）先化简，再求值：，其中.（2）计算：【答案】（1），（2）12【解析】【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可；（2）先将二次根式化简，之后进行运算即可．【详解】解：（1），当时，原式；（2）原式．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，二次根式的混合运算，掌握相关方法是解题的关键．21.如图，在的方格纸中，点均在格点上，试按要求画出相应格点图形．（1）如图1，作一条线段，使它是以点为中心逆时针旋转后的图形；（2）如图2，作一个轴对称图形，使和是它的两条边；（3）如图3，以点为对称中心，作，使与成中心对称．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）将点绕点逆时针旋转得到点，即可获得答案；（2）作点关于的对称点，即可获得答案；（3）根据中心对称的特征，得出的各顶点关于点成中心对称的点，连接各点即可．【小问1详解】解：如下图，线段即为所求；【小问2详解】如下图，四边形即为所求；【小问3详解】如下图，即为所求．【点睛】本题主要考查了作旋转变换图形、作轴对称图形以及作中心对称图形，理解并掌握旋转图形、轴对称图形和中心对称图形的特征是解题关键．22.为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？【答案】40万【解析】【分析】设原先每天生产x万剂疫苗，根据现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天可得方程，解之即可．【详解】解：设原先每天生产x万剂疫苗，由题意可得：，解得：x=40，经检验：x=40是原方程的解，∴原先每天生产40万剂疫苗．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性．23.如图，数轴上点A表示的数为2，点B表示的数为4，，且．以点A为圆心，为半径作半圆，与数轴相交于点D和点E，点D表示的数记为x，点E表示的数记为y，（1），；（2）若，求的值．【答案】（1），（2）6【解析】【分析】（1）根据勾股定理可求出的长度，从而可求出x与y的值；（2）先求出a的值，然后根据完全平方公式即可求出答案．【小问1详解】解：(1)由题意可知：，由勾股定理可知：，∴，∴．故答案为：，；【小问2详解】由题意可知：，∴原式．【点睛】本题考查实数与数轴，整式的运算，解题的关键是熟练运用勾股定理以及整式的运算法则，本题属于中等题型．24.已知：如图，在中，，点是的中点，点是边上一点.直线垂直于直线于点，交于点，求证：.【答案】见解析【解析】【分析】根据题意得出，，证明，根据全等三角形的性质，即可得证．【详解】证明：∵∴，，又，又，在和中，.【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．25.小明在学习完“等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合”，继续探索，他猜想“如果三角形的一条角平分线是这个角对边上的中线，那么这个三角形是等腰三角形”并