【湘教】第三次月考卷

八年级上学期第三次月考数学试卷一、选择题（共12题，每题3分）1.在下列各式中正确的是（）A. B. C. D.2.下列实数，，3.14159，﹣，，0.3030030003中，无理数有（）A1个 B.2个 C.3个 D.4个3.下列计算正确是（）A. B.a3•a2＝a5 C.(2a2)3＝6a6 D.a6÷a3＝a24.下列运算中，可以运用平方差公式的是（）A. B.C. D.5.如图，数轴上的A、B、C、D四点中与表示数﹣的点最接近的是（）A.点D B.点C C.点B D.点A6.在下列各原命题中，逆命题是假命题的是（）A.两直线平行，同旁内角互补；B.如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等；C.如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等；D.两个相等的角是对顶角．7.若x2﹣kx+16是一个完全平方式，则k的值（）A.8 B.﹣8 C.4 D.8或﹣88.若等腰三角形的两条边长分别为6cm和13cm，则它的周长为（）A.26 B.32 C.26或32 D.19或269.如图，∠A＝∠D，BC＝EF，要得到△ABC≌△DEF，可以添加（）A.DE//AB B.EF//BC C.AB＝DE D.AC＝DF10.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A.47° B.49° C.84° D.96°11.如图，在中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连接AD．若，的周长为11cm，则BC的长等于（）A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm12.我国宋代数学家杨辉发现了（，1，2，3，…）展开式系数的规律：以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式系数和是（）A.64 B.128 C.256 D.612二、填空题（共6题，每题3分）13.已知（x+3）2+＝0，则x+y＝__．14.因式分解：2a2＋4a＋2＝___________．15._____．16.等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为_____．17.如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是____度．18.我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案39，邻座的乘客忙问计算的奥妙．（Ⅰ）下面是探究的过程，请补充完整：①由，可以确定是两位数；②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是9；③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，可以确定的十位上的数是___；由此求得．（Ⅱ）已知103823也是一个整数的立方，请你用类似的方法求_______．三、解答题（共8题，其中19、20题6分，21-24题8分，25题10分，26题12分）19.计算：．20.已知：如图，C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．21.先化简，再求值：，其中．22.已知：如图，BE⊥CD于点E，BE＝DE，BC＝DA．（1）求证：△BCE≌△DAE；（2）判断DF与BC的位置关系，并说明理由．23.已知a﹣b＝5，ab＝﹣2，求：（1）（a+b）2；（2）a2﹣ab+b2的值．24.如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．25.如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝12厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q沿BC从点B开始向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6）．（1）当PB＝2厘米时，求点P移动多少秒？（2）t何值时，△PBQ为等腰直角三角形？（3）求四边形PBQD的面积，并探究一个与计算结果有关的结论．26.如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点E,直线BM、CN交于F点．（1）求证：AN=BM；（2）求证：△CEF为等边三角形；（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转900，其他条件不变，在图2中补出符合要求图形，并判断第（1）（2）两小题的结论是否仍然成立，不要求证明．

八年级上学期第三次月考数学试卷一、选择题（共12题，每题3分）1.在下列各式中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平方根、算术平方根的定义逐一判断可得．【详解】解：A、，故选项错误；B、，故选项错误；C、，故选项错误；D、，故选项正确；故选：D．【点睛】此题考查了算术平方根和平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正的平方根即为它的算术平方根．2.下列实数，，3.14159，﹣，，0.3030030003中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据实数的分类及无理数的定义即可求解．【详解】解：是分数，属于有理数；3.14159，0.3030030003是有限小数，属于有理数；是整数，属于有理数；无理数有，，共2个．故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001……，等有这样规律的数．3.下列计算正确的是（）A B.a3•a2＝a5 C.(2a2)3＝6a6 D.a6÷a3＝a2【答案】B【解析】【分析】根据整式乘法的四则运算法则判断即可.【详解】解：A选项，A错误；B选项，B正确；C选项，C错误；D选项，D错误.故选：B【点睛】本题综合考查了整式的乘法法则，同底数幂的乘法（），幂的乘，积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握这四则运算是解题的关键.4.下列运算中，可以运用平方差公式的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据“平方差公式”可知，本题考查平方差公式相关，根据平方差公式，利用平方差公式的运算技巧从而求解.【详解】解：A.=,运用完全平方公式，B.==,运用了平方差公式.C.=，D.=.故选B.【点睛】本题熟练掌握平方差公式是解题关键.5.如图，数轴上的A、B、C、D四点中与表示数﹣的点最接近的是（）A.点D B.点C C.点B D.点A【答案】C【解析】【分析】利用逼近法求解可得．【详解】解：∵∴，则﹣2＜﹣＜﹣1，又被开方数3离4更接近，∴﹣更接近于﹣2，故选：C．【点睛】本题主要考查实数的运算和估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．6.在下列各原命题中，逆命题是假命题的是（）A.两直线平行，同旁内角互补；B.如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等；C.如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等；D.两个相等的角是对顶角．【答案】C【解析】【分析】先写出逆命题，再根据相关性质，定义判断即可．【详解】解：A逆命题是同旁内角互补，两直线平行，是真命题，∴A不符合题意；B逆命题是如果两个三角形的对应边相等，那么这两个三角形全等，是真命题，∴B不符合题意；C逆命题是如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等，是假命题，∴C符合题意；D逆命题是如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，是真命题，∴D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了命题，互逆命题，命题的真假，熟练确定逆命题，灵活运用相关知识判断是解题的关键．7.若x2﹣kx+16是一个完全平方式，则k的值（）A.8 B.﹣8 C.4 D.8或﹣8【答案】D【解析】【分析】根据两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴，解得：，故选：D．【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：和．8.若等腰三角形的两条边长分别为6cm和13cm，则它的周长为（）A.26 B.32 C.26或32 D.19或26【答案】B【解析】【分析】分13cm为底边长和6cm为底边长两种情况，结合三角形的三边关系解答即可．【详解】解：当13cm为底边长时，则两条腰长为6cm，但6+6＜13，不构成三角形，舍去；当6cm为底边长时，则两条腰长为13cm，满足6+13＞13，构成三角形，∴该等腰三角形的周长为6+13+13=32cm，故选：B．【点睛】本题考查等腰三角形的定义、三角形的三边关系，分类讨论思想的运用是解答的关键．9.如图，∠A＝∠D，BC＝EF，要得到△ABC≌△DEF，可以添加（）A.DE//AB B.EF//BC C.AB＝DE D.AC＝DF【答案】B【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法求解即可．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．【详解】解：A、∵DE//AB，∴∠A＝∠D，又∵BC＝EF，只有两组相等的条件，∴不能判定△ABC≌△DEF，不符合题意；B、∵EF//BC，∴∠EFC=∠BCF，又∵∠A＝∠D，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴可以证明△ABC≌△DEF，符合题意；C、∵AB＝DE，又∵∠A＝∠D，BC＝EF，两边及其一边的对角对应相等不能证明两个三角形全等，∴不能证明△ABC≌△DEF，不符合题意；D、∵AC＝DF，又∵∠A＝∠D，BC＝EF，两边及其一边的对角对应相等不能证明两个三角形全等，∴不能证明△ABC≌△DEF，不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．10.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A.47° B.49° C.84° D.96°【答案】C【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠2＝84°，再根据全等三角形的对应角相等解答．【详解】解：根据三角形内角和定理可得，∠2＝180°﹣49°﹣47°＝84°．∵如图是两个全等三角形，∴∠1＝∠2＝84°．故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等时解题的关键．11.如图，在中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连接AD．若，的周长为11cm，则BC的长等于（）A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm【答案】C【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，再根据的周长为11cm，可得，然后由，即可求出BC的长．【详解】解：AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，周长为11cm，A、故选项错误，不符合题意；B、故选项错误，不符合题意；C、故选项正确，符合题意；D、故选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握数形结合思想的应用．12.我国宋代数学家杨辉发现了（，1，2，3，…）展开式系数的规律：以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（）A.64 B.128 C.256 D.612【答案】C【解析】【分析】由“杨辉三角”的规律可知，（a+b）8所有项的系数和为28，即可得出答案．【详解】解：由“杨辉三角”的规律可知，展开式中所有项的系数和为1，展开式中所有项的系数和为2，展开式中所有项系数和为4，展开式中所有项的系数和为8，……展开式中所有项的系数和为，展开式中所有项的系数和为．故选：C．【点睛】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，解题关键是通过观察得出系数和的规律．二、填空题（共6题，每题3分）13.已知（x+3）2+＝0，则x+y＝__．【答案】-1【解析】【分析】根据非负数的性质，求出x、y的值即可．【详解】解：∵（x+3）2+＝0，∴x+3＝0，y﹣2＝0，解得：x＝﹣3，y＝2，故x+y＝﹣3+2＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了非负数的性质，解题关键是明确平方和算术平方根是非负数，求出未知数的值．14.因式分解：2a2＋4a＋2＝___________．【答案】2（a＋1）2【解析】【分析】先提公因式，再运用完全平方公式进行因式分解.详解】2a2＋4a＋2=2（a2＋2a＋1）=2（a＋1）2故答案为：2（a＋1）2【点睛】考核知识点：因式分解.掌握提公因式法和公式法是解题关键.15._____．【答案】【解析】【分析】逆运用同底数幂的乘法和积的乘方公式计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查幂的乘法和积的乘方公式．熟记公式并能逆运用是解题关键16.等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为_____．【答案】50°或80°【解析】【分析】根据题意，分类讨论：①等腰三角形的顶角为50°，②等腰三角形的底角为50°，根据三角形内角和定理即可求出顶角，即可得．【详解】解：①等腰三角形的顶角为50°，②等腰三角形的底角为50°，则等腰三角形的顶角为：，故答案为：50°或80°．【点睛】本题考查了等腰三角形，解题的关键是分类讨论．17.如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是____度．【答案】60【解析】【分析】先证明，进而得，再运用外角的性质代换即可求解．【详解】证明：是等边三角形，，，在和中，，，，．故答案为：60．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形外角与内角的关系等知识，证明三角形全等是解题关键．18.我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案39，邻座的乘客忙问计算的奥妙．（Ⅰ）下面是探究的过程，请补充完整：①由，可以确定是两位数；②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是9；③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，可以确定的十位上的数是___；由此求得．（Ⅱ）已知103823也是一个整数的立方，请你用类似的方法求_______．【答案】①.3②.47【解析】【分析】（Ⅰ）根据即可得出答案；（Ⅱ）先确定是两位数，再根据的个位上的数是3可以确定的个位上的数是7，然后根据和确定的十位上的数是4，由此即可得出答案．【详解】解：（Ⅰ），且，可以确定的十位上的数是3，故答案为：3；（2）①由，可以确定是两位数；②由的个位上的数是3，可以确定的个位上的数是7；③如果划去后面的三位得到数，而，可以确定的十位上的数是4；由此求得，故答案为：47．【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的性质是解题关键．三、解答题（共8题，其中19、20题6分，21-24题8分，25题10分，26题12分）19.计算：．【答案】3-【解析】【分析】直接利用平方根以及绝对值，二次根式性质分别化简得出答案．【详解】解：原式=4-3+2-=3-．【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．20.已知：如图，C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．【答案】证明见解析．【解析】【分析】根据AB∥ED推出∠B=∠E，再利用SAS判定△ABC≌△CED从而得出AC=CD．【详解】∵AB∥ED，∴∠B=∠E．在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED．∴AC=CD．考点：全等三角形的判定与性质．21.先化简，再求值：，其中．【答案】，1．【解析】【分析】先计算完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式，再计算整式的加减，然后将的值代入即可得．【详解】解：原式，，将代入得：原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．22.已知：如图，BE⊥CD于点E，BE＝DE，BC＝DA．（1）求证：△BCE≌△DAE；（2）判断DF与BC的位置关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）DF⊥BC，理由见解析．【解析】【分析】（1）利用HL证明Rt△BCE与Rt△DAE全等；（2）由△BCE≌△DAE可得∠B=∠D，进而由∠D+∠EAD=90°可得∠B+∠FAB=90°，从而得出DF⊥BC．【小问1详解】证明：∵BE⊥CD于点E，∴，∵在Rt△BCEC与Rt△DAE中，，∴Rt△BCE≌Rt△DAE（HL），【小问2详解】解：垂直关系，理由如下：∵BE⊥CD于点E，∴，∵Rt△BCE≌Rt△DAE（HL），∴∠B=∠D，∵∠D+∠EAD=90°，∠EAD=∠FAB，∴∠B+∠FAB=90°，∴DF⊥BC．【点睛】此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的理解及运用，选择恰当的判定条件证明三角形全等是解题的关键．23.已知a﹣b＝5，ab＝﹣2，求：（1）（a+b）2；（2）a2﹣ab+b2的值．【答案】（1）（a+b）2=17；（2）a2﹣ab+b2的值为23．【解析】【分析】（1）将a-b=5两边平方，利用完全平方公式展开，把ab的值代入求出a2+b2的值，即可确定出所求式子的值．（2）把a2﹣ab+b2加上3ab再减去3ab，配成（a+b）2-3ab，再代入求值即可．【详解】解：（1）将a-b=5两边平方得：（a-b）2=a2+b2-2ab=25，∴a2+b2=21

∴（a+b）2=（2）【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．24.如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（2）先根据三角形全等的性质可得，再根据线段垂直平分线的判定与性质可得，然后根据线段的和差、等量代换即可得证．【详解】（1），，点E是CD的中点，，在和中，，，；（2）由（1）已证：，，又，是线段AF的垂直平分线，，由（1）可知，，．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质、线段垂直平分线的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．25.如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝12厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q沿BC从点B开始向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6）．（1）当PB＝2厘米时，求点P移动多少秒？（2）t为何值时，△PBQ为等腰直角三角形？（3）求四边形PBQD的面积，并探究一个与计算结果有关的结论．【答案】（1）4；（2）2；（3）36，不论P、Q怎样运动总有四边形PBQD的面积等于长方形ABCD面积的一半．【解析】【分析】（1）由AB、PB的长可求得AP的长，则可求得t的值；

（2）根据等腰直角三角形的性质可求得PB=BQ，则可得到关于t的方程，可求得t的值；

（3）可用t分别表示出S△APD、S△QCD，再利用面积的和差可求得四边形PBQD的面积，则可求得结论．【详解】（1）∵PB=2cm，AB=6cm，

∴AP=AB-PB=6-2=4cm，4÷1=4s，

即点P移动4秒；（2）∵△PBQ为等腰直角三角形，

∴PB=BQ，即6-t=2t，解得t=2，

∴当t的值为2秒时，△PBQ为等腰直角三角形；（3）由题意可知AP=t，AB=6，BQ=2t，BC=12，

∴PB=6-t，QC=12-2t，CD=6，AD=12，

∴S△APD=AP•AD=t×12=6t，S△QCD=QC•CD=(12-2t)×6=36-6t，

∴S四边形PBQD=S矩形ABCD-S△APD-S△QCD=72-6t-（36-6t）=36，

结论：不论P、Q怎样运动总有四边形PBQD的面积等于长方形ABCD面积的一半．【点睛】本题为四边形的综合应用，涉及等腰三角形的性质、三角形的面积、方程思想及转化思想．用t表示出相应线段的长度，化动为静是解决这类运动型问题的一般思想．26.如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点E,直线BM、CN交于F点．（1）求证：AN=BM；（2）求证：△CEF为等边三角形；（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转900，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）（2）两小题的结论是否仍然成立，不要求证明．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）成立.【解析