甘肃省武威第十八中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题

高二理科月考试卷出卷人：(时间120分钟，满分120分)选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．将点M的极坐标eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10，\f(π,3)))化为直角坐标是()A．(－5，－5) B．(5eq\r(3)，5)C．(5,5) D．(5,5eq\r(3))2．已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程y＝a＋bx必过点()A．(2,2)B．(1.5,0)C．(1,2) D．(1.5,4)3．在极坐标系中，圆ρ＝－2sinθ的圆心的极坐标是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(π,2))) B.(1,0)C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(π,2))) D．(1，π)4.6本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人两本,不同的分法种数是()A. B. C.6 D.5．在极坐标系中，直线ρcosθ＝1与圆ρ＝cosθ的位置关系是()A．相切B．相交但直线不经过圆心C．相离D．相交且直线经过圆心6.若=42,则的值为()A.6 B.7 C.35 D.207．已知随机变量ξ的分布列为ξ＝－1,0,1，对应P＝eq\f(1,2)，eq\f(1,6)，eq\f(1,3)，且设η＝2ξ＋1，则η的期望为()A．－eq\f(1,6) B.eq\f(2,3)C.eq\f(29,36) D．18．(x＋eq\f(a,x))5(x∈R)展开式中x3的系数为10，则实数a等于()A．－1 B.eq\f(1,2)C．1 D．29．投掷3枚硬币，至少有一枚出现正面的概率是()A.eq\f(3,8) B.eq\f(1,2)C.eq\f(5,8) D.eq\f(7,8)10．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午(前4节)，体育课排在下午(后2节)，不同排法种数为()A．144B．192C．36011．极坐标系内曲线ρ＝2cosθ上的动点P与定点Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(π,2)))的最短距离等于()A.eq\r(2)－1 B.eq\r(5)－1C．1 D.eq\r(2)12．小明同学在网易上申请了一个电子信箱，密码由4位数字组成，现在小明只记得密码是由2个6,1个3,1个9组成，但忘记了它们的顺序．那么小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，则他恰好能输入正确进入邮箱的概率是()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,8)C.eq\f(1,12)D.eq\f(1,24)二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．在极坐标系中，已知点Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,2)))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，\f(3π,4)))，O(0，0)，则△ABO的形状是________________．14.已知随机变量X～B(4,p),若E(X)=2,则D(X)=________.15．将曲线ρ2(1＋sin2θ)＝2化为直角坐标方程为_____________．16.一个电路如图所示,a,b,c,d,e,f为六个开关,其闭合的概率是,且是相互独立的,则灯亮的概率是________.三．解答题(本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)6男4女站成一排，求满足下列条件的排法：(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？18．(10分)“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子．”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：男女性总计爱好10不爱好8总计30已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是eq\f(8,15).(1)请将上面的列联表补充完整(在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析能否有把握认为爱好运动与性别有关？(2)若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加一活动，记爱好运动的人数为X，求X的分布列、数学期望．19．(10分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.53.04.04.5(1)在给定的坐标系(如下图)中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程eq\o(y,\s\up16(∧))＝eq\o(b,\s\up16(∧))x＋eq\o(a,\s\up16(∧))，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少时间？20.(10分)已知曲线C为3x2+4y26=0(y≥0).(1)写出曲线C的参数方程;(2)若动点P(x,y)在曲线C上,求z=x+2y的最大值与最小值.

高二理科数学月考答案选择题DDCAACBDDBAC填空题13.等腰直角三角形14.115.eq\f(x2,2)＋y2＝116.三．解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）17.(1)任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有Aeq\o\al(6,6)·Aeq\o\al(4,7)＝604800(种)不同排法．(2)法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有Aeq\o\al(9,9)种排法，若甲不在末位，则甲有Aeq\o\al(1,8)种排法，乙有Aeq\o\al(1,8)种排法，其余有Aeq\o\al(8,8)种排法，综上共有(Aeq\o\al(9,9)＋Aeq\o\al(1,8)Aeq\o\al(1,8)Aeq\o\al(8,8))＝2943360(种)排法．法二：无条件排列总数Aeq\o\al(10,10)－eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(甲在首，乙在末A\o\al(8,8)，,甲在首，乙不在末A\o\al(9,9)－A\o\al(8,8)，,甲不在首，乙在末A\o\al(9,9)－A\o\al(8,8)，))甲不在首，乙不在末，共有Aeq\o\al(10,10)－2Aeq\o\al(9,9)＋Aeq\o\al(8,8)＝2943360(种)排法．18.(1)男性女性总计爱好10616不爱好6814总计161430由已知数据可求得：k＝eq\f(30×10×8－6×62,16×14×16×14)≈1.158<3.841，所以没有把握认为爱好运动与性别有关．(2)X的取值可能为0,1,2.P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(2,8),C\o\al(2,14))＝eq\f(4,13)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,6)C\o\al(1,8),C\o\al(2,14))＝eq\f(48,91)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,6),C\o\al(2,14))＝eq\f(15,91).所以X的分布列为：X012Peq\f(4,13)eq\f(48,91)eq\f(15,91)X的数学期望为E(X)＝0×eq\f(4,13)＋1×eq\f(48,91)＋2×eq\f(15,91)＝eq\f(6,7).19.(1)散点图如下图：(2)由表中数据得：eq\i\su(i＝1,4,x)iyi＝52.5，eq\o(x,\s\up16(－))＝3.5，eq\o(y,\s\up16(－))＝3.5，eq\i\su(i＝1,4,x)eq\o\al(2,i)＝54，∴eq\o(b,\s\up16(∧))＝0.7，eq\o(a,\s\up16(∧))＝1.05，∴eq\o(y,\s\up16(∧))＝0.7x＋1.05.回归直线如图中所示．(3)将x＝10代入回归直线方程，得eq\o(y