四川省绵阳市江油市江油外国语学校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题（含解析）

四川省江油市八校联考202－2024学年七年级上学期12月月考（数学）一．选择题（每小题3分，满分36分）1．有理数中，平方等于它本身的数一定是（

）A．1 B．0 C．0或1 D．2．下列方程，是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．3．如图是一个正方体的展开图，其中每个面上都标注了字母，则展开前与面C相对的是（

）A．D面 B．E面 C．F面 D．A面4．下列变形正确的是(

)A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．∠α的余角与∠α的补角之和为120°，∠α的度数是（）A．60° B．65° C．70° D．75°6．下列各式中，属于方程的是（）A． B． C． D．7．如图，点P，Q在边长为1个单位长度的正方形的边上运动，点P从点A出发，以1.5个单位长度每秒的速度绕正方形作顺时针运动，点Q从点A出发，以0.5个单位长度每秒的速度绕正方形做逆时针运动，则它们第2021次相遇在（

）A．点A B．点B C．点C D．点D8．在某年全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共平了（）场比赛．A．7 B．6 C．5 D．49．方程的解是，则a的值是（）A． B．2 C．0 D．10．《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了只船，大船每只坐人，小船每只坐人，人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有只小船，则可列方程为（

）A． B．C． D．11．工厂用某种铝片张做一批听装饮料瓶，每张铝片可制作瓶身个或制作瓶底个，已知一个瓶身和两个瓶底配成一套．请问用其中多少张铝片制作瓶身，可以使制作的瓶身和瓶底刚好配套？设用张铝片制作瓶身，则下面所列方程正确的是（

）A． B．C． D．12．如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则、、三个角的数量关系为（）

A． B．C． D．二．填空题（满分18分，每小题3分）13．已知，则的余角等于．14．已知：＝，那么＝．15．（﹣a＋2b＋3c）（a＋2b﹣3c）＝[2b﹣()][2b＋（a﹣3c）]．16．已知点都在直线上，，分别为中点，直线上所有线段的长度之和为19，则．17．请列举一个方程，使它满足未知数系数为，未知数的解为3，这个方程可以为．18．数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是﹣3，原点为O，若点A和点B分别以每秒2个单位长度的速度和每秒5个单位长度的速度同时向右运动，要使OB＝2OA，要经过秒．三．解答题（共7小题，满分46分）19．计算或解方程：(1)；(2)；(3)．20．已知平面上有四个村庄，用四个点A、B、C、D表示．(1)连接AB；(2)作射线AD；(3)作直线BC与射线AD交于点E；(4)若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由．21．化简：(1)－5m2n+4m2n－2mn+m2n+3mn；(2)（5a2+2a－1）－4（3－8a+2a2）．22．如图，已知，平分，且与互余．求的度数．23．如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M为“团圆数”，并把数M分解成的过程，称为“欢乐分解”．例如：∵，22和26的十位数字相同，个位数字之和为8，∴572是“团圆数”．又如：∵，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于8，∴234不是“团圆数”．(1)判断195，621是否是“团圆数”？并说明理由．(2)把一个“团圆数”M进行“欢乐分解”，即，A与B之和记为P（M），A与B差的绝对值记为Q（M），令，当G（M）能被8整除时，求出所有满足条件的M的值．24．已知线段AB上有若干个不重合的点，求出该线段上任意两点所决定的线段长度（包括线段AB），并记所有这些线段的长度总和为，例如：图1中，AB＝12，C为AB的中点，则＝AB+AC+CB＝12+6+6＝24．（1）如图2，线段AB上有C、D两点，其中AB＝12，AC：CD：DB＝1：2：3，求；（2）如图3，线段AB上有C、D、E三点，其中C为AB的中点，E为DB的中点，且CE＝4，αAB＝64，求AB的长度；（3）线段AB上有C、D两点，线段上任意两点所决定的线段长度是整数，若＝38，且CD的长度为奇数，直接写出AB的长度．25．如图，数轴上的点A，B，C所表示的数分别为a，b，c，且．(1)求a，b，c的值及线段长；(2)在数轴上是否存在点P，使得？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由（点P与已知点不重合）；(3)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒，请问：的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，求出的值．答案与解析1．C【分析】根据有理数乘方的意义即可得出答案．【详解】解：平方等于它本身的数一定是0或1，故选：C．【点睛】本题考查有理数乘方，掌握有理数乘方的计算法则是得出正确答案的前提．2．D【分析】本题考查一元一次方程的定义，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键，含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程是一元一次方程，据此定义解题．【详解】A．是二元一次方程，不是一元一次方程，故A不符合题意；B．是一元二次方程，不是一元一次方程，故B不符合题意；C．是代数式，不是一元一次方程，故C不符合题意；D．是一元一次方程，故D符合题意，故选：D．3．C【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴A与E相对，D与B相对，F与C相对，∴与面C相对的是面F，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．D【分析】根据等式的基本性质、解一元一次方程、去分母逐项判断即可得．【详解】解：A、若，则，则此项错误，不符合题意；B、若且，则，则此项错误，不符合题意；C、若，则，则此项错误，不符合题意；D、若，则，则此项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了等式的基本性质、解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键．5．D【分析】表示出∠α的余角和∠α的补角，再利用方程求解即可．【详解】由题意得：（90°﹣∠α）+（180°﹣∠α）=120°，解得：∠α=75°．故选：D．【点睛】本题考查了互为余角、互为补角的意义，方程是解决数学问题的常用的模型．6．D【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式是方程，即可进行解答．【详解】解：A、不含未知数，不是方程，不符合题意；B、不是等式，故不是方程，不符合题意；C、不是等式，故不是方程，不符合题意；D、是含有未知数的等式，是方程，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了方程的定义，解题的关键是掌握方程的定义：含有未知数的等式是方程．7．B【分析】设点P，Q每隔x秒相遇一次，根据正方形周长=二者速度之和×时间，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出两点每隔2秒相遇一次，再结合点Q的速度、出发点及运动方向可得出它们第1次、第2次、第3次、第4次、第5次……相遇点，结合2021÷4=505……1，可得出结论．【详解】解：设点P，Q每隔x秒相遇一次，根据题意得：，解得：x=2．∵点Q从点A出发，以0.5个单位长度每秒的速度绕正方形做逆时针运动，度绕正方形作逆时针运动，∴2秒后它到达B点，即第一次它们相遇在B点，∴第2次相遇在C点，第3次相遇在D点，第4次相遇在A点，第5次相遇在B点，第6次相遇在C点，又∵2021÷4=505……1，∴第2021次相遇和第1次相遇地点相同，即第2021次相遇在点B．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，根据点Q的运动速度、方向、时间，找出各次相遇点是解题的关键．8．C【分析】设该队共平了x场比赛，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设该队共平了x场比赛，根据题意得：，去括号得：，移项合并得：，解得：，则该队共平了5场比赛．故选：C．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．9．C【分析】本题考查方程的解与方程的关系．将方程的解代入方程，即可得a的值．【详解】解：把代入，得，故．故选：C．10．A【分析】一共是38人，设小船有x条，那么大船就有（8−x）条，用x分别表示出大船和小船坐的人数，进而列方程，即可求解．【详解】解：设小船有x条，那么大船就有（8−x）条，由题意得：，故选A．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．11．A【分析】设用张铝片制作瓶身，可制作瓶身x个，可制作瓶底45（200-x）个，根据等量关系：一个瓶身和两个瓶底配成一套，列方程即可．【详解】解：设用张铝片制作瓶身，可制作瓶身x个，可制作瓶底45（200-x）个，根据题意列方程得：．故选择A．【点睛】本题考查利用一元一次方程解调配问题应用题，掌握一元一次方程解调配问题应用题方法与步骤，抓住等量关系一个瓶身和两个瓶底配成一套列方程是解题关键．12．A【分析】先根据同角的余角相等得到，即可得到结论．【详解】解：∵将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，∴，，∴，又∵，∴，故选：A．

【点睛】本题考查同角的余角相等，其关键要弄清哪两个角互余及角的和差，并利用数形结合的思想解决问题．13．##35度45分【分析】本题考查了余角；度分秒的换算．根据和为的两个角互为余角即可得到结论．【详解】解：根据互为余角的概念，得的余角．故答案为：．14．【分析】设x＝2a，根据＝可得y＝3a，代入所求式子化简即可得答案．【详解】设x＝2a，∵＝，∴y＝3a，∴＝＝．故答案为：【点睛】本题考查比例的性质，设x＝2a，根据题意用a表示出y是解题关键．15．a﹣3c【分析】多项式因式根据添括号法则进行求解．【详解】（﹣a＋2b＋3c）（a＋2b﹣3c）＝[2b﹣（a-3c）][2b＋（a﹣3c）]故答案为：a-3c【点睛】本题考查的是添括号法则．灵活的运用法则内容是解题的关键．16．或4【分析】根据点C与点B的位置关系分类讨论，分别画出对应的图形，推出各线段与AC的关系，根据直线上所有线段的长度之和为19，列出关于AC的方程即可求出AC．【详解】解：若点C在点B左侧时，如下图所示：∵∴∴BC=，AB=∵点分别为中点∴AD=DC=，CE=BE=∴AE=AC＋CE=，DE=DC＋CE=，DB=DC＋CB=AC∵直线上所有线段的长度之和为19∴AD＋AC＋AE＋AB＋DC＋DE＋DB＋CE＋CB＋EB=19即＋AC＋＋＋＋＋AC＋＋＋=19解得：AC=；若点C在点B右侧时，如下图所示：∵∴∴BC=，AB=∵点分别为中点∴AD=DC=，CE=BE=∴AE=AC－CE=，DE=DC－CE=，DB=DC－CB=∵直线上所有线段的长度之和为19∴AD＋AC＋AE＋AB＋DC＋DE＋DB＋CE＋CB＋EB=19即＋AC＋＋＋＋＋＋＋＋=19解得：AC=综上所述：AC=或4．故答案为：或4．【点睛】此题考查的是线段的和与差，掌握线段之间的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．17．（答案不唯一）【分析】本题主要考查方程的定义，方程的解等知识，理解并掌握方程的定义是解题的关键．根据含有未知数的等式是方程的概念，系数是含未知数项的数字因数等知识，即可求解．【详解】解：根据题意得，（答案不唯一），故答案为：（答案不唯一）．18．或5【分析】根据题意可知，分两种情况：点B在原点左侧或右侧，然后即可列出相应的方程，从而可以求得经过几秒，OB＝2OA．【详解】解：设经过t秒，OB＝2OA，当点B在原点左侧时，3﹣5t＝2（1+2t），解得t＝，当点B在原点右侧时，5t﹣3＝2（1+2t），解得t＝5，由上可得，当经过或5秒时，OB＝2OA．故答案为：或5【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，利用分类讨论思想解答是解题的关键．19．(1)(2)3(3)【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解一元一次方程，（1）按照有理数的加减混合运算法则计算即可．（2）按照有理数的加减混合运算法则计算即可．（3）按照解一元一次方程的步骤解答即可．【详解】（1）．（2）．（3），去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．20．(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)图见解析，理由：两点之间，线段最短【分析】本题主要考查线段、射线、直线的相关概念，理解并掌握线段、射线、直线的概念及特征是解题的关键．（1）根据题意连接两点即可求解；（2）根据题意，射线有一个端点，向另一边无限延伸即可；（3）根据直线向两边无限延伸，射线的特点，交点的表示即可求解；（4）根据两点之间线段最短即可求解．【详解】（1）解：如图，线段AB即为所求；（2）解：如图，射线AD即为所求；（3）解：如图所示，点E即为所求；（4）解：如图所示，点M即为所求，理由：两点之间，线段最短．21．(1)mn(2)－3a2+34a－13【分析】（1）根据合并同类项法则进行计算即可；（2）整式的加减先去括号，再合并同类项计算即可．【详解】（1）解：－5m2n+4m2n－2mn+m2n+3mn＝（－5m2n+4m2n+m2n）+（－2mn+3mn）＝mn；（2）解：（5a2+2a－1）－4（3－8a+2a2）＝5a2+2a－1－12+32a－8a2＝－3a2+34a－13．【点睛】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则及合并同类项法则是解题的关键．22．150度【分析】此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用两角互余和为，首先根据余角的定义，设这个角为x，结合角平分线的性质，可以求出的度数．【详解】解：设度，∵，∴度，∴度，∵平分，∴度，∵与互余，∴，解得，∴度．答：的度数为150度．23．(1)195是“团圆数”，621不是“团圆数”；(2)567或575或4092或4095【分析】（1）根据“团圆数”定义进行判断即可；（2）设A＝10a＋b，则B＝10a＋8−b，再表示出P（M）和Q（M），进行讨论求值即可.【详解】（1）解：∵又13和15的十位数字相同，个位数字之和为8，∴195是“团圆数”∵又23和27的十位数字相同，但个位数字之和不为8，∴621不是“团圆数”（2）解：设A＝10a＋b，则B＝10a＋8−b∴A＋B＝20a＋8，|A−B|＝|2b−8|∵G（M）＝＝能被8整除∴20a＋8＝8k(|2b−8|)，k为整数∴5a＋2＝4k（|b−4|）∴5a＋2是4的倍数∴满足条件的整数a有2，6①若a＝2，则12＝4k（|b−4|），k为整数，∴3＝k（|b−4|），∴|b−4|是3的因数，∴b−4＝−3，−1，1，3，∴满足条件的b有1，3，5，7，∴A＝21，B＝27或A＝23，B＝25或A＝25，B＝23或A＝27，B＝21，∴A×B＝567或575，②若a＝6，则32＝4k（|b−4|），k为整数，∴8＝k（|b−4|），∴|b−4|是8的因数，∴b−4＝−8，−4，−2，−1，1，2，4，8，∴满足条件的b有2，3，5，6，∴A＝62，B＝66或A＝63，B＝65或A＝65，B＝63或A＝66，B＝62，∴A×B＝4092或4095，综上可知，M的值为567或575或4092或4095．【点睛】本题是新定义题目，考查的知识点有列代数式，因式分解的应用以及整除和绝对值的运用，能够理解“团圆数”含义，并能把A和B用含a和b的式子表示出来找到其倍数和因数是解题的关键．24．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据比例易求AC，CD，DB的长，进而利用αAB＝AC＋CD＋DB＋AD＋CB＋AB可求解；（2）结合中点的定义可利用AB表示每条线段长，再根据αAB＝64，列方程即可求解；（3）根据αA