人教版七下数学 6.1 平方根 第1课时 算术平方根（课件）

本章概览乘方开方平方根立方根实数实数的概念及性质实数的大小比较与运算互为逆运算开平方开立方平方根算术平方根算术平方根的估算平方根算术平方根第1课时算术平方根第六章实数6.1平方根人教版七年级下册同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入地面附近轨道的速度在什么范围内吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度v1（单位：m/s），而小于第二宇宙速度v2（单位：m/s）.v1，v2的大小满足v12=gR，v22=2gR，其中g是物理中的一个常数（重力加速度），g≈9.8m/s2，R是地球半径，R≈6.4×106m.怎样求v1，v2呢？这就要用到平方根的概念.情境导入平方根探究新知问题

学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？面积为

25dm2正方形你是怎样算出来的？5dm解：正方形的面积=边长×边长，

又因为

52=25，所以这个正方形画布的边长应取

5dm.因为52=25，所以这个正方形画布的边长应取5dm.如果知道一个正方形的面积，你们能快速说出它的边长吗？填表：正方形的面积/dm2191636正方形的边长/dm1

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从上面到下面对应的是什么运算？从下面到上面又对应的是什么运算？

从上面到下面是已知一个正数的平方，求这个正数；

从下面到上面是求一个正数的平方.这两个运算之间有什么关系？互为逆运算.(非负数

x)2=a非负数

x是非负数

a的算术平方根概念提取

一般地，如果一个正数

x的平方等于

a，即

x2=a，那么这个正数

x叫做

a的算术平方根.(

)2=0，规定：

那么1，9，16，36，

的算术平方根是？00的算术平方根是0.概念提取a的算术平方根记为，读作“根号a”，a

叫做被开方数.也可以写作，读作“二次根号a”.(非负数

x)2=a

是非负数

a的算术平方根x2=a平方根号(x≥0，a≥0)a的算术平方根读作：根号

a被开方数（a≥0）归纳小结例1

求下列各数的算术平方根：（1）100；（2）；（3）0.0001.

解：（1）

因为102=100，所以100的算术平方根是10，即；（2）因为

，所以的算术平方根是，即；

（3）

因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即.从大到小从大到小被开方数越大，对应的算术平方根也越大.＞1000.00011.求下列各数的算术平方根：（1）0.0025；（2）81；（3）32.【选自教材P41练习第1题】

解：（1）

因为0.052=0.0025，所以0.0025的算术平方根是0.05，即；（2）

因为92=81，所以81的算术平方根是9，即；你能直接写出32的算术平方根吗？对应训练2.求下列各式的值：【选自教材P41练习第2题】

解：（1）

因为12=1，所以1的算术平方根是1，即；3.（1）若一个数的算术平方根是，则这个数是_______.（2）①=_____，的算术平方根是______；②=______，的算术平方根是______，（-5）2的算术平方根是_______.（3）算术平方根是其本身的数是______.1342550，144.直接写出下列各数的值.244你是怎么判断的？想一想算术平方根中，a可以取任何数吗？adm2不可以.被开方数a

是非负数，即a>0或a=0.是什么数？是非负数，即.有意义吗？你能得出什么结论？没有意义.dm结论非负数的算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.基本条件：数的角度：关系的角度：形的角度：归纳小结a≥0，≥0即算术平方根的双重非负性.是一个非负数.的平方是

a；是

a的算术平方根.不计0，

是面积为正数

a的正方形的边长.

解：由题意，得x-1=0，y-2=0，所以x=1，y=2.所以x-y=1-2=-1.已知x，y为有理数，且，求x-y的值.若几个非负数的和为0，则这几个数都为0.对应训练提升探究已知

互为相反数，求ab的算术平方根.

解：根据题意，得1-3a=0，b-108=0，因为62=36，所以ab的算术平方根是6.所以a=，b=108，总结学过的非负式：所以ab=×108=36.①绝对值式：|a|≥0；②平方式：a2≥0；③算术平方根：≥0.

解：由题意可知x+1=0，y-8=0，所以x=-1，y=8.所以2y+x=16-1=15.已知x，y为有理数，且，求2y+x的算术平方根.所以2y+x

的算术平方根是.对应训练随堂练习1.求下列各数的算术平方根：（1）81；（2）；（3）0.04；（4）102.

解：（1）

因为92=81，所以81的算术平方根是9，即；【选自教材P47习题6.1第1题】2.下列各式是否有意义？为什么？【选自教材P47习题6.1第2题】（1）；（2）；（3）；（4）.有意义无意义有意义有意义3.正数有_____个算术平方根；0有_____个算术平方根；

负数有_____个算术平方根；110的算术平方根是00负数没有算术平方根解：设每块地板砖的边长为

xm.4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？故每块地板砖的边长是0.5m.由题意得240x2=60，解得x2=，因为x是边长，所以x0.5.5.计算：_____，_____，

_____，_____

.（1）根据计算结果，回答一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来.（2）利用你总结的规律，计算：.30.706解：（1）不一定等于a，.（