人教版九下数学新课标教学课件28.1.3三角函数值及相关计算（课件）

28.1.3三角函数值及相关计算九年级下人教版学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数值.2.会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小.

学习目标重点难点在之前的课程里，我们学习了正弦，余弦和正切，你还记得它们吗？

ABCbac∠A和∠B

的正弦、余弦、正切存在怎样的关系新课引入互余的两角之间的三角函数关系：

若∠A+∠B=90°，则

sin

A

=cos

B，

cos

A

=sin

B，

tan

A·tan

B

=1.ABCbac三角板是我们常用的文具，对三角板，我们都有哪些了解？三角板由两个特殊的直角三角形组成，其中一个直角三角形的度数分别为30°，60°和90°，另一个是等腰直角三角形.请同学们试着分别求出三角板中这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．30°60°45°45°新知学习

30°60°

45°45°归纳30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角α三角函数30°45°60°sinαcosαtanα130°60°45°sinαcosαtanα30°

45°60°

三角函数角α三角函数值1通过这张表你还可以看出哪些内在联系？这些数值有什么特点？观察锐角三角函数的增减性：当角度在0°～90°之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而

_______

；余弦值随着角度的增大（或减小）而

_______

.增大（或减小）减小（或增大）

分析：cos260°

表示(cos60°)2，即(cos60°)×(cos60°).

ABC

ABO解：在图中，∵tan

α===，∴α=60°.1.在Rt△ABC中，∠C=90°，

求∠A，∠B的度数.解：∵∠C=90°,∴,∴,∵∠A，∠B均为锐角,∴∠A=30°,∠B=60°.针对训练2.在△ABC中，若

，则∠C的度数是_______.解：∵

，

，且∴

，tanB=1，∴∠A=30°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=105°．105°思考通过刚刚的学习，我们知道当锐角A是30°，45°，60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的锐角三角函数值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的锐角三角函数值呢？该怎么做呢？我们可以利用计算器求锐角三角函数值.例1 用计算器求sin18°的值；解： 第一步：按计算器键； 第二步：输入角度值18； 屏幕显示结果sin18°=0.309016994.sin例2 用计算器求tan30°36′的值；解： 第一步：按计算器键； 第二步：输入角度值30.6(因为30°36′=30.6°)； 屏幕显示答案：0.591398351.tan试试看还有其他方法吗？tan°′″解： 第一步：按计算器键； 第二步：输入角度值30，分值36(使用键)； 屏幕显示答案：0.591398351.例3已知sinA=0.5018，用计算器求∠A的度数；2ndFsin解： 第一步：按计算器键； 第二步：然后输入函数值0.5018； 屏幕显示答案：30.11915867°(按实际需要进行精确).1.用计算器求下列锐角三角函数值：针对训练sin20°,cos70°sin20°≈0.3420，cos70°≈0.3420sin35°,cos55°sin35°≈0.5736，cos55°≈0.5736sin35°32′,cos74°28′sin35°32′≈0.2678,cos74°28′≈0.2678随堂练习1.已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：（1）sinA=0.6275，sinB＝0.0547；（2）cosA＝0.6252，cosB＝0.1659；（3）tanA＝4.8425，tanB＝0.8816.∠B=38°8″∠A=38°51′57″∠A=51°18′11″∠B=80°27′2″∠A=78°19′58″∠B=41°23′58″2.求下列各式的值（1）1-2sin30°cos30°

解：1-2sin30°cos30°=（2）3tan30°-tan45°+2sin60°

解：3tan30°-tan45°+2sin60°=（3）(cos²30°+sin²30°)×tan60°

解：(cos²30°+sin²30°)×tan60°=1.30°，45°，60°角的正弦、余弦和正切值.锐角α三角函数30°45°60°sinαcosαtanα1课堂小结2.说一说，已知角的度数，怎样用计算器求正弦、余弦和正切值.3.说一说，已知角的正弦、余弦和正切值，怎样用计算器求度数.

你答对了吗？sincostan使用计算器的键、