版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
安徽省宿州市宿城第一中学2025届高三数学第一学期期末质量检测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若函数有且只有4个不同的零点,则实数的取值范围是()A. B. C. D.2.2019年某校迎国庆70周年歌咏比赛中,甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示(以十位数字为茎,个位数字为叶).若甲队得分的中位数是86,乙队得分的平均数是88,则()A.170 B.10 C.172 D.123.如图所示的“数字塔”有以下规律:每一层最左与最右的数字均为2,除此之外每个数字均为其两肩的数字之积,则该“数字塔”前10层的所有数字之积最接近()A. B. C. D.4.已知与之间的一组数据:12343.24.87.5若关于的线性回归方程为,则的值为()A.1.5 B.2.5 C.3.5 D.4.55.在边长为1的等边三角形中,点E是中点,点F是中点,则()A. B. C. D.6.要得到函数的图象,只需将函数的图象上所有点的()A.横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再向左平移个单位长度B.横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再向右平移个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度7.已知(),i为虚数单位,则()A. B.3 C.1 D.58.《周易》是我国古代典籍,用“卦”描述了天地世间万象变化.如图是一个八卦图,包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦(每一卦由三个爻组成,其中“”表示一个阳爻,“”表示一个阴爻)若从八卦中任取两卦,这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为()A. B. C. D.9.已知数列满足,则()A. B. C. D.10.已知双曲线(,)的左、右顶点分别为,,虚轴的两个端点分别为,,若四边形的内切圆面积为,则双曲线焦距的最小值为()A.8 B.16 C. D.11.已知,且,则()A. B. C. D.12.设全集,集合,,则()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.将函数的图象向左平移个单位长度,得到一个偶函数图象,则________.14.若向量与向量垂直,则______.15.关于函数有下列四个命题:①函数在上是增函数;②函数的图象关于中心对称;③不存在斜率小于且与函数的图象相切的直线;④函数的导函数不存在极小值.其中正确的命题有______.(写出所有正确命题的序号)16.“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月共织九匹三丈.”其白话意译为:“现有一善织布的女子,从第2天开始,每天比前一天多织相同数量的布,第一天织了5尺布,现在一个月(按30天计算)共织布390尺.”则每天增加的数量为____尺,设该女子一个月中第n天所织布的尺数为,则______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数,若的解集为.(1)求的值;(2)若正实数,,满足,求证:.18.(12分)已知(1)若,且函数在区间上单调递增,求实数a的范围;(2)若函数有两个极值点,且存在满足,令函数,试判断零点的个数并证明.19.(12分)如图,在四棱锥中,底面为菱形,为正三角形,平面平面分别是的中点.(1)证明:平面(2)若,求二面角的余弦值.20.(12分)已知x∈R,设,,记函数.(1)求函数取最小值时x的取值范围;(2)设△ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,求△ABC的面积S的最大值.21.(12分)如图,在正四棱锥中,,,为上的四等分点,即.(1)证明:平面平面;(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.22.(10分)已知,(其中).(1)求;(2)求证:当时,.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】
由是偶函数,则只需在上有且只有两个零点即可.【详解】解:显然是偶函数所以只需时,有且只有2个零点即可令,则令,递减,且递增,且时,有且只有2个零点,只需故选:B【点睛】考查函数性质的应用以及根据零点个数确定参数的取值范围,基础题.2、D【解析】
中位数指一串数据按从小(大)到大(小)排列后,处在最中间的那个数,平均数指一串数据的算术平均数.【详解】由茎叶图知,甲的中位数为,故;乙的平均数为,解得,所以.故选:D.【点睛】本题考查茎叶图的应用,涉及到中位数、平均数的知识,是一道容易题.3、A【解析】
结合所给数字特征,我们可将每层数字表示成2的指数的形式,观察可知,每层指数的和成等比数列分布,结合等比数列前项和公式和对数恒等式即可求解【详解】如图,将数字塔中的数写成指数形式,可发现其指数恰好构成“杨辉三角”,前10层的指数之和为,所以原数字塔中前10层所有数字之积为.故选:A【点睛】本题考查与“杨辉三角”有关的规律求解问题,逻辑推理,等比数列前项和公式应用,属于中档题4、D【解析】
利用表格中的数据,可求解得到代入回归方程,可得,再结合表格数据,即得解.【详解】利用表格中数据,可得又,.解得故选:D【点睛】本题考查了线性回归方程过样本中心点的性质,考查了学生概念理解,数据处理,数学运算的能力,属于基础题.5、C【解析】
根据平面向量基本定理,用来表示,然后利用数量积公式,简单计算,可得结果.【详解】由题可知:点E是中点,点F是中点,所以又所以则故选:C【点睛】本题考查平面向量基本定理以及数量积公式,掌握公式,细心观察,属基础题.6、C【解析】
根据三角函数图像的变换与参数之间的关系,即可容易求得.【详解】为得到,将横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),故可得;再将向左平移个单位长度,故可得.故选:C.【点睛】本题考查三角函数图像的平移,涉及诱导公式的使用,属基础题.7、C【解析】
利用复数代数形式的乘法运算化简得答案.【详解】由,得,解得.故选:C.【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算,是基础题.8、C【解析】
分类讨论,仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦,从中取两卦;从仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦中取一个,再取没有阳爻的坤卦,计算满足条件的种数,利用古典概型即得解.【详解】由图可知,仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦,从中取两卦满足条件,其种数是;仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦,没有阳爻的是坤卦,此时取两卦满足条件的种数是,于是所求的概率.故选:C【点睛】本题考查了古典概型的应用,考查了学生综合分析,分类讨论,数学运算的能力,属于基础题.9、C【解析】
利用的前项和求出数列的通项公式,可计算出,然后利用裂项法可求出的值.【详解】.当时,;当时,由,可得,两式相减,可得,故,因为也适合上式,所以.依题意,,故.故选:C.【点睛】本题考查利用求,同时也考查了裂项求和法,考查计算能力,属于中等题.10、D【解析】
根据题意画出几何关系,由四边形的内切圆面积求得半径,结合四边形面积关系求得与等量关系,再根据基本不等式求得的取值范围,即可确定双曲线焦距的最小值.【详解】根据题意,画出几何关系如下图所示:设四边形的内切圆半径为,双曲线半焦距为,则所以,四边形的内切圆面积为,则,解得,则,即故由基本不等式可得,即,当且仅当时等号成立.故焦距的最小值为.故选:D【点睛】本题考查了双曲线的定义及其性质的简单应用,圆锥曲线与基本不等式综合应用,属于中档题.11、B【解析】分析:首先利用同角三角函数关系式,结合题中所给的角的范围,求得的值,之后借助于倍角公式,将待求的式子转化为关于的式子,代入从而求得结果.详解:根据题中的条件,可得为锐角,根据,可求得,而,故选B.点睛:该题考查的是有关同角三角函数关系式以及倍角公式的应用,在解题的过程中,需要对已知真切求余弦的方法要明确,可以应用同角三角函数关系式求解,也可以结合三角函数的定义式求解.12、B【解析】
可解出集合,然后进行补集、交集的运算即可.【详解】,,则,因此,.故选:B.【点睛】本题考查补集和交集的运算,涉及一元二次不等式的求解,考查运算求解能力,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】
根据平移后关于轴对称可知关于对称,进而利用特殊值构造方程,从而求得结果.【详解】向左平移个单位长度后得到偶函数图象,即关于轴对称关于对称即:本题正确结果:【点睛】本题考查根据三角函数的对称轴求解参数值的问题,关键是能够通过平移后的对称轴得到原函数的对称轴,进而利用特殊值的方式来进行求解.14、0【解析】
直接根据向量垂直计算得到答案.【详解】向量与向量垂直,则,故.故答案为:.【点睛】本题考查了根据向量垂直求参数,意在考查学生的计算能力.15、①②③【解析】
由单调性、对称性概念、导数的几何意义、导数与极值的关系进行判断.【详解】函数的定义域是,由于,在上递增,∴函数在上是递增,①正确;,∴函数的图象关于中心对称,②正确;,时取等号,∴③正确;,设,则,显然是即的极小值点,④错误.故答案为:①②③.【点睛】本题考查函数的单调性、对称性,考查导数的几何意义、导数与极值,解题时按照相关概念判断即可,属于中档题.16、52【解析】
设从第2天开始,每天比前一天多织尺布,由等差数列前项和公式求出,由此利用等差数列通项公式能求出.【详解】设从第2天开始,每天比前一天多织d尺布,
则,
解得,即每天增加的数量为,
,故答案为,52.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的求和公式,意在考查利用所学知识解决问题的能力,属于中档题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)证明见详解.【解析】
(1)将不等式的解集用表示出来,结合题中的解集,求出的值;(2)利用柯西不等式证明.【详解】解:(1),,,因为的解集为,所以,;(2)由(1)由柯西不等式,当且仅当,,,等号成立.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法,利用柯西不等式证明不等式的问题,属于中档题.18、(1)(2)函数有两个零点和【解析】试题分析:(1)求导后根据函数在区间单调递增,导函数大于或等于0(2)先判断为一个零点,然后再求导,根据,化简求得另一个零点。解析:(1)当时,,因为函数在上单调递增,所以当时,恒成立.[来源:Z&X&X&K]函数的对称轴为.①,即时,,即,解之得,解集为空集;②,即时,即,解之得,所以③,即时,即,解之得,所以综上所述,当函数在区间上单调递增.(2)∵有两个极值点,∴是方程的两个根,且函数在区间和上单调递增,在上单调递减.∵∴函数也是在区间和上单调递增,在上单调递减∵,∴是函数的一个零点.由题意知:∵,∴,∴∴,∴又=∵是方程的两个根,∴,,∴∵函数图像连续,且在区间上单调递增,在上单调递减,在上单调递增∴当时,,当时,当时,∴函数有两个零点和.19、(1)详见解析;(2).【解析】
(1)连接,由菱形的性质以及中位线,得,由平面平面,且交线,得平面,故而,最后由线面垂直的判定得结论.(2)以为原点建平面直角坐标系,求出平面平与平面的法向量,,最后求得二面角的余弦值为.【详解】解:(1)连结∵,且是的中点,∴∵平面平面,平面平面,∴平面.∵平面,∴又为菱形,且为棱的中点,∴∴.又∵,平面∴平面.(2)由题意有,∵四边形为菱形,且∴分别以,,所在直线为轴,轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系,设,则设平面的法向量为由,得,令,得取平面的法向量为∴二面角为锐二面角,∴二面角的余弦值为【点睛】处理线面垂直问题时,需要学生对线面垂直的判定定理特别熟悉,运用几何语言表示出来方才过关,一定要在已知平面中找两条相交直线与平面外的直线垂直,才可以证得线面垂直,其次考查了学生运用空间向量处理空间中的二面角问题,培养了学生的计算能力和空间想象力.20、(1);(2)【解析】
(1)先根据向量的数量积的运算,以及二倍角公式和两角和的正弦公式化简得到f(x)=,再根据正弦函数的性质即可求出答案;(2)先求出C的大小,再根据余弦定理和基本不等式,即可求出,根据三角形的面积公式即可求出答案.【详解】(1).令,k∈Z,即时,,取最小值,所以,所求的取值集合是;(2)由,得,因为,所以,所以,.在中,由余弦定理,得,即,当且仅当时取等号,所以的面积,因此的面积的最大值为.【点睛】本题考查了向量的数量积的运算和二倍角公式,两角和的正弦公式,余弦定理和基本不等式,三角形的面积公式,属于中档题.21、(1)答案见解析.(2)【解析】
(1)根据题意可得,在中,利用余弦定理可得,然后同理可得,利用面面垂直的判
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年度版权转让合同标的:原创音乐版权交易3篇
- 实验室实验动物采购2024年度合同标的及要求2篇
- 2024合同模板房屋买卖合同(标准格式)范本
- 2024年外汇贷款合同模板汇编一
- 2024【合同范本】服装批发采购合同
- 2024如何写借款合同范文
- 2024年度跨境电子商务平台运营承包合同
- 2024年度电子商务平台技术开发与维护合同
- 2024年个人间借贷及利率合同书版B版
- 2024年度学校垃圾桶采购与安装合同
- 户内门基层标准做法
- 员工达到退休年龄通知书100830
- 阀门设计自动计算公式
- 氢气膜分离技术的现状
- NPD新产品开发控制.ppt
- 跟骨骨折术后切口皮肤坏死的原因及预防措施
- 桥式起重机的试验和验收
- 视频监控存储扩容方案
- 单片机论文之流水灯及数码管控制
- 浅析中国古典舞人物形象的塑造舞蹈表演专业论文
- 51单片机单词测试器(单片机单词记忆器)
评论
0/150
提交评论