2025届河北省定州市、博野县高一上数学期末联考模拟试题含解析

2025届河北省定州市、博野县高一上数学期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若点在函数的图像上，则A.8 B.6C.4 D.22．如图，正方体的棱长为1，动点在线上，，分别是，的中点，则下列结论中错误的是（）A. B.平面C.三棱锥的体积为定值 D.存在点，使得平面平面3．下列函数中，既是奇函数又在上有零点的是A. B.C D.4．若角(0≤≤2π)的终边过点，则=(

)A. B.C. D.5．“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6．命题“”的否定是（）A. B.C. D.7．设是两个不同的平面，是直线且，，若使成立，则需增加条件（）A.是直线且， B.是异面直线，C.是相交直线且， D.是平行直线且，8．设函数f(x)=2-x,x≤01,x>0，则满足A.(-∞,-1]C.(-1,0) D.(-9．已知集合，，若，则的子集个数为A.14 B.15C.16 D.3210．已知点位于第二象限，那么角所在的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若函数满足：对任意实数，有且，当时，，则时，________12．如果函数仅有一个零点，则实数的值为______13．关于的不等式的解集是________14．已知圆及直线，当直线被圆截得的弦长为时，的值等于________.15．已知一容器中有两种菌，且在任何时刻两种菌的个数乘积为定值，为了简单起见，科学家用来记录菌个数的资料，其中为菌的个数，现有以下几种说法：①；②若今天值比昨天的值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多10；③假设科学家将B菌的个数控制为5万，则此时(注：)则正确的说法为________．(写出所有正确说法的序号)16．设函数；若方程有且仅有1个实数根，则实数b的取值范围是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知.（1）求的值；（2）求的值.18．函数.（1）用五点作图法画出函数一个周期图象，并求函数的振幅、周期、频率、相位；（2）此函数图象可由函数怎样变换得到.19．某班级欲在半径为1米的圆形展板上做班级宣传，设计方案如下：用四根不计宽度的铜条将圆形展板分成如图所示的形状，其中正方形ABCD的中心在展板圆心，正方形内部用宣传画装饰，若铜条价格为10元/米，宣传画价格为20元/平方米，展板所需总费用为铜条的费用与宣传画的费用之和（1）设，将展板所需总费用表示成的函数；（2）若班级预算为100元，试问上述设计方案是否会超出班级预算？20．已知函数f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函数，g（x）=f（lnx）（e=2.71828…）（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）判断并证明函数g（x）在区间（0，1）上的单调性21．如图所示四棱锥中，底面，四边形中，，，，求四棱锥的体积；求证：平面；在棱上是否存在点异于点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由已知利用对数的运算可得tanθ，再利用倍角公式及同角三角函数基本关系的运用化简即可求值【详解】解：∵点（8，tanθ）在函数y＝的图象上，tanθ，∴解得：tanθ＝3，∴2tanθ＝6，故选B【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，倍角公式及同角三角函数基本关系的运用，属于基础题2、D【解析】对A,根据中位线的性质判定即可.对B,利用平面几何方法证明，再证明平面即可.对C,根据三棱锥以为底,且同底高不变,故体积不变判定即可.对D,根据与平面有交点判定即可.【详解】在A中,因为分别是的中点,所以,故A正确;在B中,因为,,故,故.故,又有,所以平面,故B正确；在C中,三棱锥以面为底,则高是定值,所以三棱锥的体积为定值,故C正确.在D中,与平面有交点,所以不存在点,使得平面平面,故D错误.故选：D.【点睛】方法点睛：本题考查空间点线面位置关系，考查棱锥的体积，考查线面垂直的判定定理的应用，判断线面垂直的方法主要有：

线面垂直的判定定理，直线与平面内的两条相交直线垂直；

面面垂直的性质定理，若两平面互相垂直，则在一个平面内垂直于交线的垂直于另一个平面；

线面垂直的性质定理，两条平行线中有一条与平面垂直，则另一条也与平面垂直；

面面平行的性质定理，直线垂直于两平行平面之一，必然垂直于另一个平面3、D【解析】选项中的函数均为奇函数，其中函数与函数在上没有零点，所以选项不合题意，中函数为偶函数，不合题意；中函数的一个零点为，符合题意，故选D.4、D【解析】由题意可得：，由可知点位于第一象限，则.据此可得：.本题选择D选项.5、C【解析】根据相似三角形性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】根据相似三角形的性质得，由“两个三角形相似”可得到“两个三角形三边成比例”，即充分性成立；反之：由“两个三角形三边成比例”可得到“两个三角形相似”，即必要性成立，所以“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的充分必要条件.故选：C.6、D【解析】直接利用全称命题的否定为特称命题进行求解.【详解】命题“”为全称命题，按照改量词否结论的法则，所以否定为：，故选：D7、C【解析】要使成立，需要其中一个面的两条相交直线与另一个面平行，是相交直线且，，，，由平面和平面平行的判定定理可得.故选C.8、D【解析】画出函数的图象，利用函数的单调性列出不等式转化求解即可【详解】解：函数f(x)=2满足f(x+1)<f(2x)，可得2x<0≤x+1或2x<x+1⩽0，解得x∈(-故选：D9、C【解析】根据集合的并集的概念得到，集合的子集个数有个，即16个故答案为C10、C【解析】通过点所在象限，判断三角函数的符号，推出角所在的象限．【详解】点位于第二象限，可得，，可得，，角所在的象限是第三象限故选C．【点睛】本题考查三角函数的符号的判断，是基础题．第一象限所有三角函数值均为正，第二象限正弦为正，其它为负，第三象限正切为正，其它为负，第四象限余弦为正，其它为负.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由，可知.所以函数是周期为4的周期函数.，时，..对任意实数，有，可知函数关于点(1,0)中心对称,所以，又.所以.综上可知，时，.故答案为.点睛：抽象函数的周期性：（1）若，则函数周期为T；（2）若，则函数周期为（3）若，则函数的周期为；（4）若，则函数的周期为.12、【解析】利用即可得出.【详解】函数仅有一个零点，即方程只有1个根，，解得.故答案为：.13、【解析】不等式，可变形为：，所以.即，解得或.故答案为.14、【解析】结合题意，得到圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，计算a，即可【详解】结合题意可知圆心到直线的距离，所以结合点到直线距离公式可得，结合，所以【点睛】考查了直线与圆的位置关系，考查了点到直线距离公式，难度中等15、③【解析】对于①通过取特殊值即可排除，对于②③直接带入计算即可.【详解】当nA＝1时，PA＝0，故①错误；若PA＝1，则nA＝10，若PA＝2，则nA＝100，故②错误；B菌的个数为nB＝5×104，∴，∴.又∵，∴故选③16、【解析】根据分段函数的解析式作出函数图象，将方程有且仅有1个实数根转化为函数与直线有一个交点，然后数形结合即可求解.【详解】作出函数的图象，如图：结合图象可得：，故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)3,(2)【解析】(1)由正切的两角和公式，化简求值即可；（2）先利用诱导公式即二倍角公式化简求值即可.试题解析：（1），(2).18、（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】（1）由分别等于，计算描点作图，并由三角函数性质求解（2）根据三角函数图象变换规则作答【小问1详解】列表：0020－20描点连线（如图）：振幅：2，周期，频率，相位：【小问2详解】把的图象向右平移个单位，然后图象上所有点的的横坐标扩大为原来的3倍，纵坐标不变，再把所得图象上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，得图象的解析式为19、（1）；（2）上述设计方案是不会超出班级预算【解析】（1）过点O作，垂足为H，用表示出OH和PH，从而可得铜条长度和正方形的面积，进而得出函数式；（2）利用同角三角函数的关系和二次函数的性质求出预算的最大值即可得出结论【详解】（1）过点O作，垂足为H，则，，正方形ABCD的中心在展板圆心，铜条长为相等，每根铜条长，，展板所需总费用为（2），当时等号成立.上述设计方案是不会超出班级预算【点睛】本题考查了函数应用，三角函数恒等变换与求值，属于中档题20、（I）a=（II）答案见解析【解析】（I）由函数f（x）=ln（ex+1）+ax偶函数，可得f（-x）=f（x），解得a.（II）由（I）可得：f（x）=ln（ex+1）．g（x）=f（lnx）=ln（x+1）．利用函数单调性的定义确定函数的单调性即可.【详解】（I）∵函数f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函数，∴f（-x）=f（x），∴ln（e-x+1）-ax=ln（ex+1）+ax，化为：（2a-1）x=0，x∈R，解得a=经过验证满足条件∴a=（II）由（I）可得：f（x）=ln（ex+1）∴g（x）=f（lnx）=ln（x+1）则函数g（x）在区间（0，1）上单调递增设，则，，，，，，∴函数g（x）在区间（0，1）上单调递增【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21、（1）4；（2）见解析；（3）不存在.【解析】利用四边形是直角梯形，求出，结合底面，利用棱锥的体积公式求解即可求；先证明，，结合，利用线面垂直的判定定理可得平面；用反证法证明，假设存在点异于点使得平面证明平面平面，与平面与平面相交相矛盾，从而可得结论【详解】显然四边形ABCD是直角梯形，又底面平面ABCD，平面ABCD，在直角梯形ABCD中，，，，