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文档简介
安徽省黄山市徽州一中2025届高二数学第一学期期末监测模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知数列是等差数列,下面的数列中必为等差数列的个数为()①②③A.0 B.1C.2 D.32.下列问题中是古典概型的是A.种下一粒杨树种子,求其能长成大树的概率B.掷一颗质地不均匀的骰子,求出现1点的概率C.在区间[1,4]上任取一数,求这个数大于1.5概率D.同时掷两枚质地均匀的骰子,求向上的点数之和是5的概率3.已知向量,若,则()A. B.5C.4 D.4.关于x的方程在内有解,则实数m的取值范围()A. B.C. D.5.已知为偶函数,且当时,,其中为的导数,则不等式的解集为()A. B.C. D.6.数列满足,,,则数列的前8项和为()A.25 B.26C.27 D.287.已知函数,若对任意的,,且,总有,则的取值范围是()A B.C. D.8.设等差数列,的前n项和分别是,若,则()A. B.C. D.9.记为等差数列的前项和.若,,则的公差为()A.1 B.2C.4 D.810.已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,直线BF与椭圆C的另一个交点为D,且,则C的离心率为()A. B.C. D.11.已知随机变量,,则的值为()A.0.24 B.0.26C.0.68 D.0.7612.《周髀算经》中有这样一个问题,从冬至之日起,小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气日影长依次成等差数列,若冬至、大寒、雨水的日影长的和为36.3尺,小寒、惊蛰、立夏的日影长的和为18.3尺,则冬至的日影长为()A4尺 B.8.5尺C.16.1尺 D.18.1尺二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.某甲、乙两人练习跳绳,每人练习10组,每组不间断跳绳计数的茎叶图如图,则下面结论中所有正确的序号是___________.①甲比乙的极差大;②乙的中位数是18;③甲的平均数比乙的大;④乙的众数是21.14.某天上午只排语文、数学、体育三节课,则体育不排在第一节课的概率为_________15.不透明袋中装有完全相同,标号分别为1,2,3,…,8的八张卡片.从中随机取出3张.设X为这3张卡片的标号相邻的组数(例如:若取出卡片的标号为3,4,5,则有两组相邻的标号3、4和4、5,此时X的值是2).则随机变量X的数学期望______16.两姐妹同时推销某一商品,现抽取他们其中8天的销售量(单位:台),得到的茎叶图如图所示,已知妹妹的销售量的平均数为14,姐姐的销售量的中位数比妹妹的销售量的众数大2,则的值为______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,底面ABCD,,M为BC中点,且.(1)求BC;(2)求二面角A-PM-B的正弦值.18.(12分)已知椭圆的上一点处的切线方程为,椭圆C上的点与其右焦点F的最短距离为,离心率为(1)求椭圆C的标准方程;(2)若点P为直线上任一点,过P作椭圆的两条切线PA,PB,切点为A,B,求证:19.(12分)已知圆与直线(1)若,直线与圆相交与,求弦长(2)若直线与圆无公共点求的取值范围20.(12分)在公差为的等差数列中,已知,且成等比数列.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求.21.(12分)如图,在棱长为3的正方体中,分别是上的点且(1)求证:;(2)求平面与平面的夹角的余弦值22.(10分)已知点在椭圆:上,椭圆E的离心率为.(1)求椭圆E的方程;(2)若不平行于坐标轴且不过原点O的直线l与椭圆E交于B,C两点,判断是否可能为等边三角形,并说明理由.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据等差数列的定义判断【详解】设的公差为,则,是等差数列,,是常数列,也是等差数列,若,则不是等差数列,故选:C2、D【解析】A、B两项中的基本事件的发生不是等可能的;C项中基本事件的个数是无限多个;D项中基本事件的发生是等可能的,且是有限个.故选D【考点】古典概型的判断3、B【解析】根据向量垂直列方程,化简求得.【详解】由于,所以.故选:B4、A【解析】当时,显然不成立,当时,分离变量,利用导数求得函数的单调性与最值,即可求解.【详解】当时,可得显然不成立;当时,由于方程可转化为,令,可得,当时,,函数单调递增;当时,,函数单调递减,所以当时,函数取唯一的极大值,也是最大值,所以,所以,即,所以实数m的取值范围.故选:A.5、A【解析】根据已知不等式和要求解的不等式特征,构造函数,将问题转化为解不等式.通过已知条件研究g(x)的奇偶性和单调性即可解该不等式.【详解】令,则根据题意可知,,∴g(x)是奇函数,∵,∴当时,,单调递减,∵g(x)是奇函数,g(0)=0,∴g(x)在R上单调递减,由不等式得,.故选:A.6、C【解析】根据通项公式及求出,从而求出前8项和.【详解】当时,,当时,,当时,,当时,,当时,,当时,,则数列的前8项和为.故选:C7、B【解析】根据函数单调性定义、二次函数性质及对称轴方程,即可求解参数取值范围.【详解】依题意可得,在上为减函数,则,即的取值范围是故选:B【点睛】本题考查函数单调性定义,二次函数性质,属于基础题.8、C【解析】结合等差数列前项和公式求得正确答案.【详解】依题意等差数列,的前n项和分别是,由于,故可设,,当时,,,所以,所以.故选:C9、C【解析】根据等差数列的通项公式及前项和公式利用条件,列出关于与的方程组,通过解方程组求数列的公差.【详解】设等差数列的公差为,则,,联立,解得.故选:C.10、A【解析】设,根据得,代入椭圆方程即可求得离心率.【详解】设椭圆方程,所以,设,所以,所以,在椭圆上,所以,.故选:A11、A【解析】根据给定条件利用正态分布的对称性计算作答.【详解】因随机变,,有P(ξ<4)=P(ξ≤4)=0.76,由正态分布的对称性得:,所以的值为0.24.故选:A12、C【解析】设等差数列,用基本量代换列方程组,即可求解.【详解】由题意,从冬至之日起,小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长依次成等差数列,记为数列,公差为d,则有,即,解得:,即冬至的日影长为16.1尺.故选:C二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、①③④【解析】根据茎叶图提供的数据求出相应的极差、中位数、均值、众数再判断【详解】由茎叶图,甲的极差是37-8=29,乙的极差是23-9=14,甲极差大,①正确;乙中位数是,②错;甲平均数是:,乙的平均数为:16.9,③正确;乙的众数是21,④正确故答案为:①③④14、【解析】写出语文、数学、体育的所有可能排列,找出其中体育不排在第一节课的情况,利用概率公式计算即可.【详解】所有可能结果如下:(语文,数学,体育);(语文,体育,数学);(数学,语文,体育):(数学,体育,语文);(体育,语文,数学);(体育,数学,语文),其中体育不排在第一节课的情况有四种,则体育不排在第一节课的概率15、##【解析】设为这3张卡片的标号相邻的组数,则的可能取值为0,1,2,利用列举法分别求出相应的概率,由此能求出随机变量的数学期望【详解】解:不透明袋中装有完全相同,标号分别为1,2,3,,8的八张卡片从中随机取出3张,共有种,设为这3张卡片的标号相邻的组数,则的可能取值为0,1,2,的情况有:,2,,,3,,,4,,,5,,,6,,,7,,共6个,,的情况有:取,另外一个数有5种取法;取,另外一个数有4种取法;取,另外一个数有4种取法;取,另外一个数有4种取法;取,另外一个数有4种取法;取,另外一个数有4种取法;取,另外一个数有5种取法的情况一共有:,,,随机变量的数学期望:故答案为:16、13【解析】先根据妹妹的销售量的平均数为14,求得y,进而得到其众数,然后再根据姐姐的销售量的中位数比妹妹的销售量的众数大2,得到姐姐的销售量的中位数.【详解】因为妹妹的销售量的平均数为14,所以,解得,由茎叶图知:妹妹的销售量的众数是14,因为姐姐的销售量的中位数比妹妹的销售量的众数大2,所以姐姐的销售量的中位数是16,所以,解得,所以,故答案为:13三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解析】(1)根据给定条件推导证得,再借助直角三角形中锐角的正切列式求解作答.(2)由给定条件建立空间直角坐标系,借助空间向量求解面面角作答【小问1详解】连结BD,如图,因底面ABCD,且平面ABCD,则,又,,平面PBD,于是得平面PBD,又平面PBD,则,有,又,则有,有,则,解得,所以.【小问2详解】依题意,DA,DC,DP两两垂直,以点D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,由(1)知,,,,,,,,设平面AMP的法向量为,则,令,得,设平面BMP的法向量为,则,令,得,设二面角A-PM-B的平面角为,则,因此,,所以二面角A-PM-B的正弦值为.18、(1)(2)证明见解析【解析】(1)设为椭圆上的点,为椭圆的右焦点,求出然后求解最小值,推出,,,得到双曲线方程(2)设,,,,,即可得到,依题意可得以、为切点的切线方程,从而得到直线的方程,再分与两种情况讨论,即可得证;【小问1详解】解:设为椭圆上的点,为椭圆的右焦点,因为,所以,又,所以当且仅当时,,因为,所以,,因为,所以,故椭圆的标准方程为【小问2详解】解:由(1)知,设,,,,,所以,由题知,以为切点的椭圆切线方程为,以为切点的椭圆切线方程为,又点在直线、上,所以、,所以直线的方程为,当时,直线的斜率不存在,直线斜率为,所以,当时,,所以,所以,综上可得;19、(1);(2)或.【解析】(1)求出圆心到直线的距离,再由垂径定理求弦长;(2)由圆心到直线的距离大于半径列式求解的范围【详解】解:(1)圆,圆心为,半径,圆心到直线的距离为,弦长(2)若直线与圆无公共点,则圆心到直线的距离大于半径解得或20、(Ⅰ)或(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)由题意求得数列的公差后可得通项公式.(Ⅱ)结合条件可得,分和两种情况去掉中的绝对值后,利用数列的前n项和公式求解试题解析:(Ⅰ)∵成等比数列,∴,整理得,解得或,当时,;当时,所以或(Ⅱ)设数列前项和为,∵,∴,当时,,∴;当时,综上21、(1)证明见解析(2)【解析】(1)建立空间直角坐标系后得到相关向量,再运用数量积证明;(2)求出相关平面的法向量,再运用夹角公式计算即可.【小问1详解】建立如下图所示的空间直角坐标系:,,,,,∴,故.【小问2详解】,,,设平面的一个法向量为,由,令,则,取平面的一个
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