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文档简介
河南省商丘市重点中学2025届高一数学第一学期期末调研试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.下列函数中既是偶函数,又在上单调递增的是()A B.C. D.2.在空间直角坐标系中,一个三棱锥的顶点坐标分别是,,,.则该三棱锥的体积为()A. B.C. D.23.函数y=xcosx+sinx在区间[–π,π]的图象大致为()A. B.C. D.4.在①;②;③;④上述四个关系中,错误的个数是()A.1个 B.2个C.3个 D.4个5.若,,则等于()A. B.C. D.6.在实数的原有运算法则中,补充定义新运算“”如下:当时,;当时,,已知函数,则满足的实数的取值范围是A. B.C. D.7.某班有50名学生,编号从1到50,现在从中抽取5人进行体能测试,用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为3,则第四个样本编号是A.13 B.23C.33 D.438.若正数x,y满足,则的最小值为()A.4 B.C.8 D.99.若,则下列不等式成立的是()A. B.C. D.10.下列说法中,错误的是()A.若,,则 B.若,则C.若,,则 D.若,,则二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.在空间直角坐标系中,点在平面上的射影为点,在平面上的射影为点,则__________12.计算:__________13.已知函数,则____14.函数的定义域为________.15.幂函数的图象过点,则___________.16.已知函数若是函数的最小值,则实数a的取值范围为______三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数是定义在上的偶函数,且.(1)求实数的值,并证明;(2)用定义法证明函数在上增函数;(3)解关于的不等式.18.解关于的不等式.19.已知函数.(1)当,为奇函数时,求b的值;(2)如果为R上的单调函数,请写出一组符合条件的a,b值;(3)若,,且的最小值为2,求的最小值.20.已知函数f(x)=2sin2(x+)-2cos(x-)-5a+2(1)设t=sinx+cosx,将函数f(x)表示为关于t的函数g(t),求g(t)的解析式;(2)对任意x∈[0,],不等式f(x)≥6-2a恒成立,求a的取值范围21.已知函数.(1)判断函数的奇偶性,并说明理由;(2)若实数满足,求的值.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据常见函数的单调性和奇偶性,即可容易判断选择.【详解】根据题意,依次分析选项:对于A,,奇函数,不符合题意;对于B,,为偶函数,在上单调递减,不符合题意;对于C,,既是偶函数,又在上单调递增,符合题意;对于D,为奇函数,不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查常见函数单调性和奇偶性的判断,属简单题.2、A【解析】由题,在空间直角坐标系中找到对应的点,进而求解即可【详解】由题,如图所示,则,故选:A【点睛】本题考查三棱锥的体积,考查空间直角坐标系的应用3、A【解析】首先确定函数的奇偶性,然后结合函数在处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】因为,则,即题中所给的函数为奇函数,函数图象关于坐标原点对称,据此可知选项CD错误;且时,,据此可知选项B错误.故选:A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性.(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象.利用上述方法排除、筛选选项4、B【解析】根据元素与集合的关系,集合与集合的关系以及表示符号,及规定空集是任何非空集合的真子集,即可找出错误的个数【详解】解:“”表示集合与集合间的关系,所以①错误;集合中元素是数,不是集合元素,所以②错误;根据子集的定义,{0,1,2}是自身的子集,空集是任何非空集合的真子集,所以③④正确;所表示的关系中,错误的个数是2故选:B5、D【解析】根据三角函数的诱导公式即可化简求值.【详解】∵,,,,,.故选:D.6、C【解析】当时,;当时,;所以,易知,在单调递增,在单调递增,且时,,时,,则在上单调递增,所以得:,解得,故选C点睛:新定义的题关键是读懂题意,根据条件,得到,通过单调性分析,得到在上单调递增,解不等式,要符合定义域和单调性的双重要求,则,解得答案7、C【解析】根据系统抽样的定义,求出抽取间隔,即可得到结论.【详解】由题意,名抽取名学生,则抽取间隔为,则抽取编号为,则第四组抽取的学生编号为.故选:【点睛】本题考查系统抽样,等间距抽取,属于简单题.8、C【解析】由已知可得,然后利用基本不等式可求得结果【详解】解:因为正数x,y满足,所以,当且仅当,即时取等号,所以的最小值为8,故选:C【点睛】此题考查基本不等式应用,利用了“1”的代换,属于基础题9、D【解析】根据不等式的性质逐项判断可得答案.【详解】对于A,因为,,故,故A错误对于B,因为,,故,故,故B错误对于C,取,易得,故C错误对于D,因为,所以,故D正确故选:D10、A【解析】逐一检验,对A,取,判断可知;对B,,可知;对C,利用作差即可判断;对D根据不等式同向可加性可知结果.【详解】对A,取,所以,故错误;对B,由,,所以,故正确;对C,,由,,所以,所以,故正确;对D,由,所以,又,所以故选:A二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】因为点在平面上的射影为点,在平面上的射影为点,所以由两点间距离公式可得,故答案为.12、【解析】.故答案为.点睛:(1)任何非零实数的零次幂等于1;(2)当,则;(3).13、16、【解析】令,则,所以,故填.14、【解析】根据开偶次方被开方数非负数,结合对数函数的定义域得到不等式组,解出即可.【详解】函数定义域满足:解得所以函数的定义域为故答案为:【点睛】本题考查了求函数的定义域问题,考查对数函数的性质,属于基础题.15、【解析】将点的坐标代入解析式可解得结果.【详解】因为幂函数的图象过点,所以,解得.故答案为:16、【解析】考虑分段函数的两段函数的最小值,要使是函数的最小值,应满足哪些条件,据此列出关于a的不等式,解得答案.【详解】要使是函数的最小值,则当时,函数应为减函数,那么此时图象的对称轴应位于y轴上或y轴右侧,即当时,,当且仅当x=1时取等号,则,解得,所以,故答案为:.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1),证明见解析(2)证明见解析(3)【解析】(1)由偶函数性质求,由列方程求,再证明;(2)利用单调性定义证明函数的单调性;(3)利用函数的性质化简可求.【小问1详解】因为函数是定义在R上的偶函数∴,综上,从而【小问2详解】证明:因为设,所以又,∴所以∴在上为增函数;【小问3详解】∵.∵偶函数在上为增函数.在上为减函数∴18、答案见解析【解析】不等式等价于,再分,和三种情况讨论解不等式.【详解】原不等式可化为,即,①当,即时,;②当,即时,原不等式的解集为;③当,即时,.综上知:当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为;当时原不等式的解集为.19、(1)(2),(答案不唯一,满足即可)(3)【解析】(1)当时,根据奇函数的定义,可得,化简整理,即可求出结果;(2)由函数和函数在上的单调递性,可知,即可满足题意,由此写出一组即可;(3)令,则,然后再根据基本不等式和已知条件,可得,再根据基本不等式即可求出结果.【小问1详解】解:当时,,因为是奇函数,所以,即,得,可得;【小问2详解】解:当,时,此时函数为增函数.(答案不唯一,满足即可)检验:当和时,,,均是上的单调递增函数,所以此时是上的单调递增函数,满足题意;【小问3详解】解:令,则,所以,即,当且仅当,即时等号成立,所以,由题意,,所以.由,当且仅当时等号成立,由解得,所以.20、(1),;(2)【解析】:(1)首先由两角和的正弦公式可得,进而即可求出的取值范围;接下来对已知的函数利用进行表示;对于(2),首先由的取值范围,求出的取值范围,再对已知进行恒等变形可得在区间上恒成立,据此即可得到关于的不等式,解不等式即可求出的取值范围.试题解析:(1),因为,所以,其中,即,.(2)由(1)知,当时,,又在区间上单调递增,所以,从而,要使不等式在区间上恒成立,只要,解得:.点晴:本题考查是求函数的解析式及不等式恒成立问题.(1)首先,可求出的取值范围;接下来对已知的函数利用进行表示;(2)先求二次函数,再解不等式.
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