2024-2025学年广东省江门二中九年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年广东省江门二中九年级（上）期中数学试卷一、单选题（每小题3分）1．（3分）2024年7月27日，第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中（）A． B． C． D．2．（3分）把一元二次方程4x2+5x＝81化为一般形式后，二次项系数为4，则一次项系数及常数项分别为（）A．5，81 B．5x，81 C．5，﹣81 D．﹣5x，﹣813．（3分）对于函数y＝（x﹣2）2+5，下列结论错误的是（）A．图象顶点是（2，5） B．图象开口向上 C．图象关于直线x＝2对称 D．函数最大值为54．（3分）如图，已知点A，B，C在⊙O上．若∠BAC＝35°（）A．140° B．120° C．110° D．70°5．（3分）如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，E，且点E在BC的延长线上，连接BD（）A．∠ACE＝∠ADE B．AB＝AE C．∠CAE＝∠BAD D．CE＝BD6．（3分）已知⊙O的半径是3cm，则⊙O中最长的弦长是（）A．3cm B．6cm C．1.5cm D．cm7．（3分）已知点（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）在二次函数y＝﹣3x2﹣10x+n的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y18．（3分）获2019年度诺贝尔化学奖的“锂电池”创造了一个更清洁的世界．我国新能源发展迅猛，某种特型锂电池2016年销售量为8万个，到2018年销售量为97万个．设年均增长率为x（）A．8（1+x）2＝97 B．97（1﹣x）2＝8 C．8（1+2x）＝97 D．8（1+x2）＝979．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围（）A． B． C．k＜且k≠2 D．且k≠210．（3分）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＞02＜4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，y随x的增大而减小．其中结论正确为（）A．①②④ B．①③⑤ C．①②③ D．①④⑤二、填空题（每小题3分）11．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是．12．（3分）把函数y＝﹣3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移5个单位，得到的图象的解析式是．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，垂足为D，已知OD＝5．14．（3分）如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心每次旋转度形成的．15．（3分）m是方程2x2+3x﹣1＝0的根，则式子4m2+6m+2021的值为．三、解答题（一）（每小题8分）16．（8分）解方程：（1）x2﹣4x﹣3＝0；（2）x（x﹣2）＝3（x﹣2）．17．（8分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，5），B（﹣3，0），C（1，2）．将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，B，C的对应点分别为A′，B′（1）画出旋转后的△A′B′C′；（2）直接写出点C′的坐标；（3）求△ABC的面积．18．（8分）某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）四、解答题（二）（每小题9分）19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．（1）若CD＝6，AC＝8，求⊙O的半径；（2）求证：CF＝BF．20．（9分）已知二次函数y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx﹣2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（﹣1，﹣1）（1）求a和k．（2）求点B坐标．（3）△OAB的面积．21．（9分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，则：（1）①∠ACE的度数是；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是．拓展探究：（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，请写出∠ACE的度数及线段AD，BD，并说明理由；五、解答题（三）（每小题12分）22．（12分）根据以下素材，探究完成任务．如何把实心球掷得更远？素材1：小林在练习投掷实心球，其示意图如图，第一次练习时，其路线是抛物线．点A距离地面1.6m，当球到OA的水平距离为1m时素材2：根据体育老师建议，第二次练习时，小林在正前方1m处（如图），恰好越过横线，测得投掷距离OC＝8m．问题解决任务1：计算投掷距离建立合适的直角坐标系，求素材1中的投掷距离OB.任务2：探求高度变化求素材2和素材1中球的最大高度的变化量.任务3：提出训练建议为了把球掷得更远，请给小林提出一条合理的训练建议.23．（12分）阅读材料，解答问题：已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，则m2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知m+n＝1，mn＝﹣1．根据上述材料，解决以下问题：（1）直接应用：已知实数a，b满足：a2﹣5a+1＝0，b2﹣5b+1＝0且a≠b，则a+b＝，ab＝；（2）间接应用：已知实数m，n满足：2m2﹣7m+1＝0，n2﹣7n+2＝0，且mn≠1，求的值；（3）拓展应用：已知实数p，q满足：p2﹣2p＝3﹣t，且p≠q，求（q2+1）（2p+4﹣t）的取值范围．

2024-2025学年广东省江门二中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每小题3分）1．（3分）2024年7月27日，第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中（）A． B． C． D．【解答】解：A．图形既不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B．图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．图形既不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．图形既是中心对称图形，故本选项符合题意故选：D．2．（3分）把一元二次方程4x2+5x＝81化为一般形式后，二次项系数为4，则一次项系数及常数项分别为（）A．5，81 B．5x，81 C．5，﹣81 D．﹣5x，﹣81【解答】解：一元二次方程4x2+2x＝81化为一般形式为4x2+7x﹣81＝0，∴一次项系数为5，常数项为﹣81，故选：C．3．（3分）对于函数y＝（x﹣2）2+5，下列结论错误的是（）A．图象顶点是（2，5） B．图象开口向上 C．图象关于直线x＝2对称 D．函数最大值为5【解答】解：∵函数y＝（x﹣2）2+4＝x2+4x﹣4，∴该函数图象的顶点坐标是（2，5）；a＝7＞0，该函数图象开口向上；该函数图象关于直线x＝2对称，故选项C正确；当x＝5时，该函数取得最小值y＝5；故选：D．4．（3分）如图，已知点A，B，C在⊙O上．若∠BAC＝35°（）A．140° B．120° C．110° D．70°【解答】解：∵∠BOC与∠BAC是同弧所对的圆心角和圆周角，∠BAC＝35°，∴∠BOC＝70°．故选：D．5．（3分）如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，E，且点E在BC的延长线上，连接BD（）A．∠ACE＝∠ADE B．AB＝AE C．∠CAE＝∠BAD D．CE＝BD【解答】解：如图，设AD与BE的交点为O，∵把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，∴∠ABC＝∠ADE，∠BAD＝∠CAE，又∵∠AOB＝∠DOE，∴∠BED＝∠BAD＝∠CAE，故选：C．6．（3分）已知⊙O的半径是3cm，则⊙O中最长的弦长是（）A．3cm B．6cm C．1.5cm D．cm【解答】解：∵圆的直径为圆中最长的弦，∴⊙O中最长的弦长为2×3＝4（cm）．故选：B．7．（3分）已知点（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）在二次函数y＝﹣3x2﹣10x+n的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1【解答】解：∵二次函数y＝﹣3x2﹣10x+n，∴该函数的图象开口向下，对称轴为x＝﹣，∴当x＜﹣时，y随x的增大而增大时，y随x的增大而减小，∴y2＞y3，y2＞y4，∵﹣1﹣（﹣）＝）﹣（﹣2）＝，）﹣（﹣4）＝，y2）离对称轴更近，（﹣4，y8）离对称轴更远，∴y3＜y1＜y8，故选：C．8．（3分）获2019年度诺贝尔化学奖的“锂电池”创造了一个更清洁的世界．我国新能源发展迅猛，某种特型锂电池2016年销售量为8万个，到2018年销售量为97万个．设年均增长率为x（）A．8（1+x）2＝97 B．97（1﹣x）2＝8 C．8（1+2x）＝97 D．8（1+x2）＝97【解答】解：设年均增长率为x，可列方程为：8（1+x）7＝97．故选：A．9．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围（）A． B． C．k＜且k≠2 D．且k≠2【解答】解：根据题意得k﹣2≠0且Δ＝72﹣4（k﹣8）×3≥0，解得k≤且k≠2，故选：D．10．（3分）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＞02＜4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，y随x的增大而减小．其中结论正确为（）A．①②④ B．①③⑤ C．①②③ D．①④⑤【解答】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜5，∴abc＞0，故①正确；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣6ac＞0，∴b2＞4ac，故②错误；③当x＝2时，y＝4a+5b+c＜0，不符合题意；④当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝a﹣（﹣3a）+c＞0，∴3a+c＞2，故④正确；⑤由图象可知，当x＜﹣1时，故⑤正确．故选：D．二、填空题（每小题3分）11．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．【解答】解：点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（4．故答案为：（2，﹣3）．12．（3分）把函数y＝﹣3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移5个单位，得到的图象的解析式是y＝﹣3（x+2）2+5．【解答】解：把函数y＝﹣3x2的图象向左平移3个单位，再向上平移5个单位2+6．故答案为：y＝﹣3（x+2）6+5．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，垂足为D，已知OD＝510．【解答】解：∵OD⊥BC，∴D为弦BC的中点，∵点O为AB的中点，D为弦BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴BC＝2OD＝10．故答案为：10．14．（3分）如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心每次旋转45度形成的．【解答】解：本题图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转8次形成．所以旋转角为＝45°．故答案为：45．15．（3分）m是方程2x2+3x﹣1＝0的根，则式子4m2+6m+2021的值为2023．【解答】解：∵m是方程2x2+2x﹣1＝0的根，∴6m2+3m﹣7＝0，∴2m5+3m＝1，∴4m2+6m+2021＝8（2m2+7m）+2021＝2×1+2021＝2023．故答案为：2023．三、解答题（一）（每小题8分）16．（8分）解方程：（1）x2﹣4x﹣3＝0；（2）x（x﹣2）＝3（x﹣2）．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣4＝0，∴x2﹣7x+4＝7，∴（x﹣7）2＝7，∴，解得：；（2）x（x﹣2）＝8（x﹣2），∴x（x﹣2）﹣6（x﹣2）＝0，∴（x﹣5）（x﹣3）＝0，∴x﹣7＝0或x﹣3＝5，解得：x1＝2，x6＝3．17．（8分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，5），B（﹣3，0），C（1，2）．将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，B，C的对应点分别为A′，B′（1）画出旋转后的△A′B′C′；（2）直接写出点C′的坐标；（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示：∴△A′B′C′即为所求；（2）由（1）可知，点C′的坐标（2；（3）如图所示：∴．18．（8分）某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）【解答】解：设茶园垂直于墙的一边长为xm时，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m，根据题意，得：x（69+6﹣2x）＝600，整理，得：x2﹣35x+300＝2，解得x1＝15，x2＝20，当x＝15时，70﹣2x＝40＞35；当x＝20时，70﹣2x＝30，故这个茶园的长为30m，宽为20m．四、解答题（二）（每小题9分）19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．（1）若CD＝6，AC＝8，求⊙O的半径；（2）求证：CF＝BF．【解答】解：（1）∵C是的中点，∴BC＝CD＝6，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝10，∴⊙O的半径为5；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝90°，又∵CE⊥AB，∴∠CEA＝90°，∴∠A+∠ACE＝90°，∴∠BCE＝∠A，∵C是的中点，∴＝，∴∠CBD＝∠A，∴∠CBD＝∠BCE，∴CF＝BF．20．（9分）已知二次函数y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx﹣2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（﹣1，﹣1）（1）求a和k．（2）求点B坐标．（3）△OAB的面积．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx﹣2的图象过点A（﹣1，﹣2），∴﹣1＝﹣k﹣2，解得k＝﹣5，∴一次函数表达式为y＝﹣x﹣2，∵y＝ax2过点A（﹣3，﹣1），∴﹣1＝a×6，解得a＝﹣1，∴二次函数表达式为y＝﹣x2；（2）由一次函数与二次函数联立可得，解得或，∵A（﹣6，﹣1），∴B（2，﹣7）；（3）在y＝﹣x﹣2中，令x＝0，∴G（2，﹣2），∴OG＝2，∴＝．21．（9分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，则：（1）①∠ACE的度数是60°；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是AC＝CE+CD．拓展探究：（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，请写出∠ACE的度数及线段AD，BD，并说明理由；【解答】解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠BAC＝60°，由旋转知，AD＝AE，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE＝∠B＝60°，故答案为60°；②由（1）知，△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝CE+CD，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∴AC＝CE+CD，故答案为：AC＝CE+CD；（2）结论：2AD2＝CD2+BD2．理由：在△ABC中，AB＝AC，由旋转知，AD＝AE，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ACE＝∠B＝45°，∵∠ACB＝45°，∴∠ECD＝90°，∴DE2＝CD5+CE2，∴2AD5＝CD2+BD2．五、解答题（三）（每小题12分）22．（12分）根据以下素材，探究完成任务．如何把实心球掷得更远？素材1：小林在练习投掷实心球，其示意图如图，第一次练习时，其路线是抛物线．点A距离地面1.6m，当球到OA的水平距离为1m时素材2：根据体育老师建议，第二次练习时，小林在正前方1m处（如图），恰好越过横线，测得投掷距离OC＝8m．问题解决任务1：计算投掷距离建立合适的直角坐标系，求素材1中的投掷距离OB.任务2：探求高度变化求素材2和素材1中球的最大高度的变化量.任务3：提出训练建议为了把球掷得更远，请给小林提出一条合理的训练建议.【解答】解：任务一：建立如图所示的直角坐标系，由题意得：抛物线的顶点坐标为（1，1.8），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+7.8，过点（0，∴a+6.8＝1.4，解得a＝﹣0.2，∴y＝﹣5.2（x﹣1）4+1.8，当y＝7时，﹣0.2（x﹣5）2+1.6＝0，得x1＝4，x＝﹣2（舍去），∴素材1中的投掷距离OB为7m；（2）建立直角坐标系，如图