重庆育才中学2025届数学高一上期末检测试题含解析

重庆育才中学2025届数学高一上期末检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是A. B.C. D.2．已知集合，，则中元素的个数是（）A. B.C. D.3．函数在的图象大致为（）A. B.C. D.4．若函数，，则函数的图像经过怎样的变换可以得到函数的图像①先向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变.②先向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变.③将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，纵坐标保持不变.④将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，纵坐标保持不变.A.①③ B.①④C.②③ D.②④5．已知，分别是圆和圆上的动点，点在直线上，则的最小值是（）A. B.C. D.6．已知幂函数y＝f(x)经过点(3，)，则f(x)（）A.是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数B.是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数C.是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数D.是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数7．过点，直线的斜率等于1，则m的值为（）A.1 B.4C.1或3 D.1或48．设集合，，则集合与集合的关系是（）A. B.C. D.9．已知角的终边过点，若，则A.-10 B.10C. D.10．已知角的终边经过点P，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的图像恒过定点___________12．已知函数，，对任意，总存在使得成立，则实数a的取值范围是_________.13．无论取何值，直线必过定点__________14．已知函数则的值等于____________.15．已知幂函数过定点，且满足，则的范围为________16．设函数，且；（1）若，求的最小值；（2）若在上能成立，求实数的取值范围三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知.（1）若关于x的不等式的解集为区间，求a的值；（2）设，解关于x的不等式.18．已知函数（1）证明：函数在上是增函数；（2）求在上的值域19．已知函数，且.（1）求实数a的值；（2）判断函数在上的单调性，并证明.20．化简或求下列各式的值（1）；（2）（lg5）2+lg5•lg20+21．已知全集为实数集，集合，.（1）求及；（2）设集合，若，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】开机密码的可能有，，共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是，故选C【考点】古典概型【解题反思】对古典概型必须明确两点：①对于每个随机试验来说，试验中所有可能出现基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等．只有在同时满足①、②的条件下，运用的古典概型计算公式（其中n是基本事件的总数，m是事件A包含的基本事件的个数）得出的结果才是正确的2、B【解析】根据并集的定义进行求解即可.【详解】由题意得，，显然中元素的个数是5.故选：B3、A【解析】根据函数解析式，结合特殊值，即可判断函数图象.【详解】设，则，故为上的偶函数，故排除B又，，排除C、D故选：A．【点睛】本题考查图象识别，注意从函数的奇偶性、单调性和特殊点函数值的正负等方面去判断，本题属于中档题.4、A【解析】依次判断四种变换方式的结果是否符合题意，选出正确变换【详解】函数，先向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，函数变为，所以①合题意；先向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，函数变为，所以②不合题意；将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，函数变为，所以③合题意；将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，函数变为，所以④不合题意，故选择A【点睛】在进行伸缩变换时，横坐标变为原来的倍；向左或向右进行平移变换注意平移单位要加或减在“”上5、B【解析】由已知可得，，求得关于直线的对称点为，则，计算即可得出结果.【详解】由题意可知圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径设关于直线的对称点为，则解得，则因为，分别在圆和圆上，所以，，则因为，所以故选：B.6、D【解析】利用幂函数的定义求得指数的值，得到幂函数的解析式，进而结合幂函数的图象判定单调性和奇偶性【详解】设幂函数的解析式为，将点的坐标代入解析式得，解得，∴，函数的定义域为,是非奇非偶函数，且在上是增函数，故选：D.7、A【解析】解方程即得解.【详解】由题得.故选：A【点睛】本题主要考查斜率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.8、D【解析】化简集合、，进而可判断这两个集合的包含关系.【详解】因为，，因此，.故选：D.9、A【解析】因为角的终边过点，所以，得，故选A.10、B【解析】根据三角函数的定义计算，即可求得答案.【详解】角终边过点，，，故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据指数函数过定点,结合函数图像平移变换,即可得过的定点.【详解】因为指数函数（,且）过定点是将向左平移2个单位得到所以过定点.故答案为：.12、【解析】根若对于任意的∈，总存在，使得g（x0）＝f（x1）成立，得到函数f（x）在上值域是g（x）在上值域的子集，然后利用求函数值域之间的关系列出不等式，解此不等式组即可求得实数a的取值范围即可【详解】∵，∴f（0）≤f（x）≤f（1），即0≤f（x）≤4，即函数f（x）的值域为B＝[0，4]，若对于任意的∈，总存在，使得g（x0）＝f（x1）成立，则函数f（x）在上值域是g（x）在上值域A的子集，即B⊆A①若a＝0，g（x）＝0，此时A＝{0}，不满足条件②当a≠0时，在是增函数，g（x）∈[﹣+3a，]，即A＝[﹣+3a，]，则，∴综上，实数a的取值范围是故答案为【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题，以及函数的值域，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题13、【解析】直线（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，由求得x=﹣3，y=3，可得直线经过定点（﹣3，3）故答案为（﹣3，3）14、18【解析】根据分段函数定义计算【详解】故答案为：1815、【解析】根据幂函数所过的点求出解析式，利用奇偶性和单调性去掉转化为关于的不等式即可求解.【详解】设幂函数，其图象过点，所以，即，解得：，所以，因为，所以为奇函数，且在和上单调递减，所以可化为，可得，解得：，所以的范围为，故答案为：．16、（1）3（2）或【解析】（1）由可得，再利用基本不等式中乘“1”法的应用计算可得；（2）将已知转化为不等式有解，再对参数分类讨论，分别计算可得.【小问1详解】函数，由，可得，所以，当时等号成立，又，，，解得时等号成立，所以的最小值是3.【小问2详解】由题知，在上能成立，即能成立，即不等式有解①当时，不等式的解集为，满足题意；②当时，二次函数开口向下，必存在解，满足题意；③当时，需，解得或综上，实数的取值范围是或三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）答案见解析.【解析】(1)先将分式不等式转化成一元二次不等式，再根据解集与根的关系，即得结果；(2)先将分式不等式转化成一元二次不等式，再结合根的大小对a进行分类讨论求解集即可.【详解】（1）由，得，即，即，等价于，由题意得，则；（2）即，即.①当时，不等式即为，则，此时原不等式解集为；②当时，不等式即为.1°若，则，所以，此时原不等式解集为；2°若，则，不等式为，x不存在，此时原不等式解集为；3°若，则，所以，此时原不等式解集为.【点睛】分式不等式的解法：等价于；等价于；等价于或；等价于或.18、（1）证明见解析（2）【解析】（1）设，化简计算并判断正负即可得出；（2）根据单调性即可求解.【小问1详解】设，，因为，所以，，则，即，所以函数在上是增函数；【小问2详解】由（1）可知，在单调递增，所以，所以在的值域为.19、（1）（2）增函数，证明见解析【解析】（1）根据，由求解；（2）利用单调性的定义证明.【小问1详解】解：∵，且，∴，∴；【小问2详解】函数在上是增函数.任取，不妨设，则，，∵且，∴，，，∴，即，∴在上是增函数.20、（1）；（2）2【解析】（1）进行分数指数幂的运算即可；（2）进行