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文档简介

河南省郑州市郑州一中2025届高二上数学期末联考试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.如图,在三棱锥中,,则三棱锥外接球的表面积是()A. B.C. D.2.曲线在点处的切线方程为()A. B.C. D.3.已知函数在处取得极值,则()A. B.C. D.4.已知双曲线的左、右焦点分别为,过点的直线与圆相切于点,交双曲线的右支于点,且点是线段的中点,则双曲线的渐近线方程为()A. B.C. D.5.已知为定义在R上的偶函数函数,且在单调递减.若关于的不等式在上恒成立,则实数m的取值范围是()A. B.C. D.6.已知,是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若以为直径的圆过点P,且,则C的离心率为()A. B.C. D.7.已知是等比数列,则()A.数列是等差数列 B.数列是等比数列C.数列是等差数列 D.数列是等比数列8.已知是定义在上的奇函数,对任意两个不相等的正数、都有,记,,,则()A. B.C. D.9.已知,则的大小关系为()A. B.C. D.10.()A. B.C. D.11.若直线与互相垂直,则实数a的值为()A.-3 B.C. D.312.设,,则“”是“”的A.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知,满足约束条件则的最小值为__________14.已知向量,,并且、共线且方向相同,则______.15.已知圆的方程为,点是直线上的一个动点,过点作圆的两条切线为切点,则四边形面积的最小值为__________;直线__________过定点.16.等差数列前3项的和为30,前6项的和为100,则它的前9项的和为______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)设分别为椭圆的左右焦点,过的直线l与椭圆C相交于A,B两点,直线的倾斜角为60度,到直线l的距离为(1)求椭圆C的焦距;(2)如果,求椭圆C的方程18.(12分)如图,菱形的边长为4,,矩形的面积为8,且平面平面(1)证明:;(2)求C到平面的距离.19.(12分)在四棱锥中,底面为直角梯形,,,平面底面,为的中点,是棱上的点,,,.(1)求证:平面平面;(2)若,求直线与所成角的余弦值.20.(12分)求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)经过点,;(2)长轴长是短轴长的3倍,且经过点21.(12分)设,分别是椭圆:的左、右焦点,的离心率为,点是上一点.(1)求椭圆的方程;(2)过点的直线交椭圆E于A,B两点,且,求直线的方程.22.(10分)求下列函数的导数(1);(2)

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据题意,将该几何体放置于正方体中截得,进而转化为求边长为2的正方体的外接球,再求解即可.【详解】解:因为在三棱锥中,,所以将三棱锥补形成正方体如图所示,正方体的边长为2,则体对角线长为,外接球的半径为,所以外接球的表面积为,故选:.2、A【解析】利用切点和斜率求得切线方程.【详解】由,有曲线在点处的切线方程为,整理为故选:A3、B【解析】根据极值点处导函数为零可求解.【详解】因为,则,由题意可知.经检验满足题意故选:B4、D【解析】焦点三角形问题,可结合为三角形的中位线,判断:焦点三角形为直角三角形,并且有,,可由勾股定理得出关系,从而得到关系,从而求得渐近线方程.【详解】由题意知,,且点是线段的中点,点是线段的中点,为三角形的中位线故,故,由双曲线定义有由勾股定理有故则则,故故渐近线方程为:故选:D【点睛】双曲线上一点与两焦点构成的三角形,称为双曲线的焦点三角形,与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、||PF1|-|PF2||=2a,得到a,c的关系5、C【解析】由条件利用函数的奇偶性和单调性,可得对恒成立,转化为且对恒成立.求得相应的最大值和最小值,从而求得的范围【详解】定义在上的函数为偶函数,且在上递减,在上单调递增,若不等式在上恒成立,即在上恒成立在上恒成立,即在上恒成立,即且在上恒成立令,则,,,,在上递增,上递减,令,当时,,在上递减,故可知,解得,所以实数m的取值范围是故选:C6、B【解析】根据题意,在中,设,则,进而根据椭圆定义得,进而可得离心率.【详解】在中,设,则,又由椭圆定义可知则离心率,故选:B.【点睛】本题考查椭圆离心率的计算,考查运算求解能力,是基础题.本题解题的关键在于根据已知条件,结合椭圆的定义,在焦点三角形中根据边角关系求解.7、B【解析】取,可判断AC选项;利用等比数列的定义可判断B选项;取可判断D选项.【详解】若,则、无意义,A错C错;设等比数列的公比为,则,(常数),故数列是等比数列,B对;取,则,数列为等比数列,因为,,,且,所以,数列不是等比数列,D错.故选:B.8、A【解析】由题,可得是定义在上的偶函数,且在上单调递减,在上单调递增,根据函数的单调性,即可判断出的大小关系.【详解】设,由题,得,即,所以函数在上单调递减,因为是定义在R上的奇函数,所以是定义在上的偶函数,因此,,,即.故选:A【点睛】本题主要考查利用函数的单调性判断大小的问题,其中涉及到构造函数的运用.9、B【解析】构造利用导数判断函数在上单调递减,利用单调性比较大小【详解】设恒成立,函数在上单调递减,.故选:B10、B【解析】根据微积分基本定理即可直接求出答案.【详解】故选:B.11、C【解析】根据给定条件利用两条直线互相垂直的关系列式计算作答.【详解】因直线与互相垂直,则,解得,所以实数a的值为.故选:C12、C【解析】不能推出,反过来,若则成立,故为必要不充分条件.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、2【解析】由题意,根据约束条件作出可行域图,如图所示,将目标函数转化为,作出其平行直线,并将其在可行域内平行上下移动,当移到顶点时,在轴上的截距最小,即.14、4【解析】根据空间向量共线基本定理,可设.由坐标运算求得的值,进而求得.即可求得的值.【详解】根据空间向量共线基本定理,可设由向量的坐标运算可得解方程可得所以.故答案为:【点睛】本题考查了空间向量共线基本定理的应用,根据向量的共线定理求参数,属于基础题.15、①.②.【解析】根据切线的相关性质将四边形面积化为,即求出最小值即可,即圆心到直线的距离;又可得四点在以为直径的圆上,且是两圆的公共弦,设出点坐标,求出圆的方程可得直线方程,即可得出定点.详解】由圆得圆心,半径,由题意可得,在中,,,可知当垂直直线时,,所以四边形的面积的最小值为,可得四点在以为直径的圆上,且是两圆的公共弦,设,则圆心为,半径为,则该圆方程为,整理可得,联立两圆可得直线AB的方程为,即可得当时,,故直线过定点.故答案为:;.16、210【解析】依题意,、、成等差数列,从而可求得答案【详解】∵等差数列{an}的前3项和为30,前6项和为100,即S3=30,S6=100,又S3、S6﹣S3、S9﹣S6成等差数列,∴2(S6﹣S3)=(S9﹣S6)+S3,即140=S9﹣100+30,解得S9=210.故答案:210【点睛】本题考查等差数列的性质,熟练利用、、成等差数列是关键,属于中档题三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】(1)求得直线的方程,利用点到直线的距离列方程,由此求得,进而求得焦距.(2)联立直线的方程和椭圆方程,化简写出根与系数关系,结合来求得,从而求得椭圆的方程.【小问1详解】依题意,直线的方程为,到的距离为,所以焦距.【小问2详解】由,消去并化简得,设,则,,,,,所以,,,,,,,,,所以,所以椭圆的方程为.18、(1)证明见解析.(2)【解析】(1)利用线面垂直的性质证明出;(2)利用等体积转换法,先求出O到平面AEF的距离,再求C到平面的距离.【小问1详解】在矩形中,.因为平面平面,平面平面,所以平面,所以.【小问2详解】设AC与BD的交点为O,则C到平面AEF的距离为O到平面AEF的距离的2倍.因为菱形ABCD的边长为4且,所以.因为矩形BDFE的面积为8,所以BE=2.,,则三棱锥的体积.在△AEF中,,所以.记O到平面AEF的距离为d.由得:,解得:,所以C到平面AEF的距离为.19、(1)证明见解析;(2);【解析】(1)证明,利用面面垂直的性质可得出平面,再利用面面垂直的判定定理可证得平面平面;(2)连接,以点为坐标原点,、、所在直线分别为轴建立空间直角坐标系,设,根据可得出,求出的值,利用空间向量法可求得直线与所成角的余弦值.【详解】(1)为的中点,且,则,又因为,则,故四边形为平行四边形,因为,故四边形为矩形,所以,平面平面,平面平面,平面,平面,因为平面,因此,平面平面;(2)连接,由(1)可知,平面,,为的中点,则,以点为坐标原点,所在直线分别为轴建立空间直角坐标系,则、、、、,设,,因为,则,解得,,,则.因此,直线与所成角的余弦值为.20、(1);(2)或.【解析】(1)由已知可得,,且焦点在轴上,进而可得椭圆的标准方程;(2)由已知可得,,此时焦点在轴上,或,,此时焦点在轴上,进而可得椭圆的标准方程;【小问1详解】解:椭圆经过点,,,,,且焦点在轴上,椭圆的标准方程为.【小问2详解】解:长轴长是短轴长的3倍,且经过点,当点在长轴上时,,,此时焦点在轴上,此时椭圆的标准方程为;当点在短轴上时,,,此时焦点在轴上,此时椭圆的标准方程.综合得椭圆的方程为或.21、(1)(2)或【解析】(1)按照所给的条件带入椭圆方程以

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