2021年中考人教版数学一轮复习 第5章 四边形

第五章四边形

第一节多边形

考点

易错自纠

易错点易套错正多边形内角、外角的计算公式

1.[2020湖北宜昌]游戏中有数学智慧.找起点游戏(如图是游戏的示意图)规定:从起点走五段相等直路之后回

到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行.成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是(A

A.每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走

B.每段直路要短

C.每走完一段直路后沿向右偏108。方向行走

D.每段直路要长

起点

2.已知:一个多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍还多90。.求这个多边形的边数及内角和.

解:由题意易知该多边形为正多边形.

设该多边形的一内角度数是a，则与它相邻的外角的度数为180。-a,

根据题意得,a=4(180°-a)+90°,

解得a=162°,

180°-162°=18°.

•••任何多边形的外角和都是360。，

二该多边形的边数为360。+18°=20,

则这个多边形的内角和为(20-2)X180°=3240°.

真题

考法速览

考法1多边形的内角与外角(10年2考)

考法2正多边形的识别(10年1考)

考法3正多边形的相关计算(10年3考)

考法4平面图形的镶嵌(10年2考)

考法1多边形的内角与外角

1.[2020河北,18]正六边形的一个内角是正n边形T外角的4倍，则n=12.

2.[2016河北,22]已知n边形的内角和9=(n-2)X180。.

⑴甲同学说能取360。；而乙同学说,。也能取630°.甲、乙的说法对吗?若对，求出边数n；若不对，说明理

曲

⑵若n边形变为(n+x)边形，发现内角和增加了360。，用列方程的方法确定x.

解:⑴甲对，乙不对.

若0=360",

则(n-2)X180°=360°,

解得n=4.

若0=630°,

则（n-2）X180°=630°,

解得n书.

：n为整数，

二0不能取630°.

⑵依题意彳导（n-2）XI80°+360°=（n+x-2）X180°,

解得x=2.

考法2正多边形的识别

3.[2019河北刀下列图形为正多边形的是（D）

ABCD

考法3正多边形的相关计算

s

4.[2014河北15]如图,边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则普=（C）

se

A.3B.4C.5D.6

5.[2015河北,19]平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图,

考法4平面图形的镶嵌

6.[2018河北19]如图⑴作NBPC的平分线的反向延长线PA,现要分别以NAPB,NAPC,NBPC为内角作正多边形,

且边长均为I,将作出的三个正多边形填充不同花纹后可成为一个图案.

例如，若以NBPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时/BPC=90°,而詈45°是360。（多边形外角和）的，

这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后可得到一个符合要求的图案，如图⑵所示.

图⑵中图案的外轮廓周长是」；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外

轮廓周长是21.

7.[2012河北,18]用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边,围成一圈后中间形成

一个正方形（如图⑴）.用n个全等的正六边形按这种方式拼接（如图⑵），若围成一圈后中间也形成一个正多边

形厕n的值为6.

图⑴图⑵

第二节平行四边形

考点

易错自纠

易错点1将平行四边形面积公式与三角形面积公式混淆而出错

1.如图，在AABC中,AB=4,SA*4,将aABC沿直线AB向右平移2个单位长度得到AA'B'C',连接CC',则四边形

ACCA'的面积为4.

易错点2误用“一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形”进行判定

2.在四边形ABCD中，已知AD〃BC,则添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(C)

A.AB〃DCB.AD=BC

C.AB=DCD.ZB+ZC=180"

易错点3题干未给出图形而忽略分类讨论

3.在平行四边形ABCD中,NA=30°,AD=4祗BD=4,则平行四边形ABCD的面积为8如或16代.

方法

命题角度1与平行四边形性质有关的计算

目提分特训

1.[2020湖南益阳]如图尸ABCD的对角线AC,BD交于点0,若AC=6,BD=8,则AB的长可能是(D)

A.10B.8

C.7D.6

2.[2020海南]如图，在"ABCD中,AB=10,AD=15,/BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,过点B作

BG±AE于点G,若BG=8,则4CEF的周长为(A)

A.16B.17

C.24D.25

命题角度2平行四边形的判定

G提分特训

3.[2020湖南衡阳]如图，在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点0.下列条件不熊判断四边形ABCD是平行

四边形的是（C）

A.AB〃DC,AD〃BCB.AB=DC,AD=BC

C.AB//DC,AD=BCD.0A=0C,0B=0D

AD

4.[2019辽宁沈阳]如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点,AE=CF,DF=BE,且DF〃BE,过点C作

CGLAB交AB的延长线于点G.

⑴求证:四边形ABCI）是平行四边形；

⑵若tanNCAB=|,NCBG=45°,BC=4或，则nABCD的面积是2，1.

（1）证明:丁AE=CF,二AE+EF=CF+EF,

即AF=CE.

■.,DFZ/BE,AZDFA=ZBEC.

又.；DF=BE,

.,.△ADF^ACBE,

AD=CB,NDAF=/BCE,二AD〃CB,

•••四边形ABCD是平行四边形.

⑵24

解法提示:：CG±AB,/.ZG=90°.

VZCBG=45°,

.♦.△BCG是等腰直角三角形.

••,BC=4V2,/.BG=CG=4.

VtanZCAB--^,AAG-10,

5AG

AAB=10-4=6,

°ABC1）的面积为6X4=24.

真题

考法速览

考法1平行四边形的性质（10年1考）

考法2平行四边形的判定（10年2考）

考法1平行四边形的性质

1.[2016河北13]如图，将用BCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处.若N1=N2=44。，则NB为（C）

A.66°B.104°

C.114°D.124°

考法2平行四边形的判定

2.[2020河北10]如图，将4ABC绕边AC的中点0顺时针旋转180。，嘉淇发现旋转后的ACDA与4ABC构成平

行四边形,并推理如下：

点4,C分别转到了点C,4处，Z".K\

而点B转到了点D处.；力"

；CB=AD,■：X--/

四边形ABCD是平行四边形.

小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“•••CB=AD,”和四边形……”之间作补充.下列正确的是(B)

A.嘉淇推理严谨，不必补充B.应补充:且AB=CD,

C.应补充:且AB〃CD,D.应补充:且0A=0C,

3.[2015河北,22]嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作

出了如图所示的四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证.

Q•知：如图,在四边物BCD中.“=仞,AB=CD.

求证：四边形48C。是四边形.

⑴在方框中填空,以补全已知和求证;

⑵按嘉淇的想法写出证明；

我的想法是：利用三

角形全等.依据“两纨对

边分别平行的四边形是平

行四边形”来证明.

⑶用文字叙述所证命题的逆命题为平行四边形的两组对边分别相等

(1)CD平行

⑵证明:如图，连接BD.

(AB=CD,

在AABD和4CDB中,]AD=CB,

(BD=DB,

.".△ABD^ACDB,/.Z1=Z2,Z3=Z4,

；.AB〃CD,AD〃CB,...四边形ABC1)是平行四边形.

⑶平行四边形的两组对边分别相等

第三节矩形、菱形、正方形

考点

易错自纠

易错点1楝悉特殊四边形的判定定理而致错

1.请判断下列说法的正误，正确的画“J”，错误的画“X”.

⑴四条边都相等的四边形是正方形.（X）

⑵对角线相等且互相平分的四边形是正方形.（X）

⑶对角线互相垂直的平行四边形是正方形.（X）

⑷两条对角线分别平分一组对角的平行四边形是正方形.（X）

2.下列说法中正确的有（C）

①对角线互相平分的四边形是平行四边形；

②对角线互相垂直的四边形是菱形；

③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；

④对角线相等的平行四边形是矩形.

A.1个B.2个C.3个D.4个

易错点2利用对角线求菱形面积时套错公式

3.如图，菱形ABCD的边长为5cm,对角线BD与AC交于点0,若BD=6cm,则菱形ABCD的面积为（D）

方法

课时一矩形的性质与判定

命题角度I矩形的性质

G提分特训

1.[2020广东广州]如图，矩形ABCD的对角线AC,BI）交于点0,AB=6,BC=8,过点0作0ELAC,交AD于点E,过点E作

EF_LBD,垂足为F,则0E+EE的值为（C）

2.[2019甘肃兰州A卷]如图,在矩形ABCD中,NBAC=60°,以点A为圆心、任意长为半径作弧分别交AB,AC于点

M,N,再分别以点M,N为圆心、大于挪的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线AP交BC于点E,若BE=1,则矩形

ABCD的面积等于3V3.

0提分特训

3.如图，在。ABCD中,M,N是BD上两点,BM=DN,连接AM,MC,CN,NA,添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是

A.OM=iACB.MB=MO

2

C.BD1ACD.ZAMB=ZCND

4.[2020四川遂宁]如图，在AABC中,AB=AC,点D,E分别是线段BC,AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长

线于点F,连接CF.

⑴求证:ABDE峪Z\FAE;

⑵求证:四边形ADCF为矩形.

HII(：

证明:⑴：AF〃BC,二NAFE=NDBE.

,••点E是AD的中点,；.AE=DE.

又NAEF=NDEB,ABDE^AFAE.

(2)VABDE^AFAE,.,.AF=BD.

••,点D是BC的中点,AB=AC,

.,.BD=CD,AD_LBC,，AF=CD.

又AF〃CD,...四边形ADCF是平行四边形.

又NADC=90°,...四边形ADCF为矩形.

课时二菱形的判定与性质

命题角度：3菱形的性质

0提分特训

5.[2020黑龙江哈尔滨]如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点0,点E在线段B0上，连接AE,若

CD=2BE,NDAE=NDEA,E0=l,则线段AE的长为，、泛

\o~~7°

6.[2020张家口桥东区一模]如图，在边长为1的菱形ABCI）中,NABC=60°,将AABD沿射线BD平移得到

△A'B'D'（点A,B,D的对应点分别为点A',B',D'），连接A'C,A'D,B'C.

⑴四边形A'BrCD的形状一定是平行四边形；

⑵A'C+B'C的最小值为_百_.

命题角度1菱形的判定

叫分特训

7.如图,AC为矩形ABCD的对角线，点E,F分别在边BC.AD上，将AABE沿直线AE折叠，使点B落在AC上的点M处，

将4CDF沿直线CF折叠，使点D落在AC上的点N处，易证四边形AECF是平行四边形.当ZBAE的度数为（A）时,

四边形AECF是菱形.

A.30°B.40°C.45°D.50°

8.[2020江苏连云港）如图，在四边形ABCD中,AD〃BC,对角线BD的垂直平分线与边AD,BC分别相交于点M,N,连接

BM,DN.

⑴求证:四边形BNDM是菱形；

⑵若BD=24,MN=10,求菱形BNDM的周长.

⑴证明：：AD〃BC,

ZCBD=ZADB,ZBNO=ZDMO.

•••直线M.\是线段BI）的垂直平分线，

.,.OB=OD.

.'.ABON^ADOM,

.\OM=ON,

，四翊乡BNDM为菱形.

（2）解:•••四边形BNDM为菱形,BM24,\N=10,

.1.OB=iBI）=12,OM-\IN=5.

在Rt△BOM中同IVOM2+BO2V52+12213,

菱形BNDM的周长为4BM4X13=52.

课时三正方形的性质和判定

命题角度5正方形的性质

G提分特训

9.[2020甘肃天水]如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中,0是坐标原点，点E的坐标为⑵3）,则点F的坐标

为（1,5）.

10.[2020山东滨州]如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A,B,C的距离分别为2丹2/,则正方形ABCD

的面积为14+-1K.

命题角度6正方形的判定

目提分特训

11.如图，已知平行四边形ABCD,对角线AC,BD相交于点O,ZOBC=ZOCB.

⑴求证:平行四边形ABCD是矩形；

⑵请添加一个条件使矩形ABCD为正方形.

⑴证明:：四边形ABCD是平行四边形,

.\OA=OC；OB=OD.

,:ZOBC=ZOCB,

AOB=OC1

・・・OA=OOOB=OD,・・・AC=BD,

•••平行四边形ABCD是矩形.

⑵AB=AD（答案不唯一）.

12.如图，在RtAABC中,NACB=90°,过点C作直线MN〃AB,点D为AB的中点，过点D作DE_LBC,交直线MN于点E,

垂足为点F,连接CD,BE.

⑴求证:CE=AD.

⑵当AABC满足什么条件时,四边形CDBE是正方形?请说明你的理由.

MCEN

ADB

⑴证明:丫DE±BC,ZACB=90°AC//DE.

又MN〃AB,

.••四边形ADEC是平行四边形，

.'.CE=AD.

⑵当aABC是等腰直角三角形时，四边形CDBI.是正方形.

理由:由四边形CDBP：是正方形，可得CD±BI）.

又点I）为AB的中点，

二直线CD是AB的垂直平分线

.•.CA=CB.

又NACB=90°..♦.△ABC是等腰直角三角形.

真题

考法速览

考法1矩形的性质与判定（10年8考）

考法2菱形的性质与判定（10年6考）

考法3正方形的性质与判定（必考）

考法1矩形的性质与判定

1.链接第七章第四节真题第2题

考法2菱形的性质与判定

2.[2019河北,5]如图，菱形ABCD中,ND=150。，则Nl=

A.30°B.25°

C.20°D.15°

3.[2017河北⑼求证:菱形的两条对角线互相垂直.

已知:如图,四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD交于点0.

求证:AC_LBD.

以下是排乱的证明过程：

①又BO=DO,②AO_LBD,即AC_LBD.③Y四边形ABCD是菱形，④二AB=AD.

证明步骤正确的顺序是（B）

A.③~②一①一④B.③-④-*①一②

C.①一②f④-③D.①一④一③一②

4.[2013河北,11]如图，菱形ABCD中，点在AC±,ME1AD,NF±AB.若NF=NM=2,ME=3,则AN=

B.4C.5

____C

5.[2011河北14]如图，已知菱形ABCD的顶点A,B在数轴上对应的数分别为-4和1,则BC=」

AOB

6.[2014河北,23]如图,z\ABC中,AB=AC,NBAC=40°,将4ABC绕点A按逆时针方向旋转100’得到AADE,连接

BD,CE交于点F.

⑴求证:△ABD/AACE；

⑵求NACE的度数；

⑶求证:四边形ABFE：是菱形.

(1)证明:如图,由旋转可知,AB=AD,AC=AE,NBAD=ZCAE=100°.

AB=AC,AD=AE,.\AABD^AACE.

(2)5D0,-.,AC=AE,ZCAE=100°Z2=Z3=40°.

即NACE=40".

⑶证明如图,,••/l=N2=40°,

AABZ/CE.

同理N4=/5,；.AE〃BD,

..•四边形ABFE为平行四边形.

,.,AB=AD,AD=AE,AAB=AE,

,四边形ABFE为菱形.

考法3正方形的性质与判定

7.[2016河北,6]关于。ABCD的叙述，正确的是(C)

A.若AB_LB0则。ABCD是菱形

B.若AC_LBD,则。ABCD是正方形

C.若AC=BD,则。ABCD是矩形

I).若AB=AD,Jl!!l°ABCD是正方形

8.[2011河北23]如图,四边形ABCD是正方形，点E,K分别在边BC,AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.

⑴求证:①DE=DG；②DE_LDG.

⑵尺规作图:以线段1)E,DG为边作出正方形DEFG(要求:只保留作图痕迹,不写作法和证明).

⑶连接⑵中的KF,猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想.

s

⑷当需三时，请直接写出卢巴巴的值.

正方形DEFG

⑴证明:①•••四边形ABCD是防形,

.'.DC=DA,ZDCE=ZDAG=90°.

又VCE=AG,二ADCE^ADAG,

.".ZIiDC=ZGDA,DE=DG.

②,.•NADE+NEDC=90°,

.".ZADE+ZGDA=90°,.'.DE±DG.

⑵如图⑴或图⑵所示

G

G

I)

图⑴图⑵

⑶四边形CEFK为平行四边形.

证明:•四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，

AB//CD,AB=CD,EF=DG,EF//DG.

VBK=AG,.\KG=AB=CD.

J.四边形CKGD为平行四边形，

，CK=DG=EF£K〃DG.

又VDG//EF,二CK//EF,四边形CEFK为平行四边形.

s

/.\正方形ABCDn2

（4）二------.

,正方形DEFGn+1

参考答案

第一节多边形

考点

【易错自纠】

1.A由题意可知，要从起点走五段相等直路之后回到起点，应使自己走过的五段直路围成一个正五边形即可.

正五边形的每个外角的度数为360。+5=72。，可知每走完一段直路后向右偏72°方向行走可回到起点.故选

A.

2.略

真题

1.12.••正六边形的一个内角的度数为180。-罢=180°-60。=120。，正n边形的一个外角的度数为随，

6n

.•.120°=^X4,An=12.

n

2.略

3.D各边都相等、各角都相等的多边形叫做正多边形.显然只有选项D中的图形符合题意.

4.C如图,设正六边形的中心为0.连接0A,0B.；NA0B=360°+6=60°,0A=0B,，ZX0AB是等边三角形，易知S正

六晚=6SA..图中空白处两个直角三角形可拼成T边长为a的等边三角形,S空臼=S-

..阴影_$正六边光S空白「S—A1rs空白一6s空白-S空白一5s空白

,,ssssS

空白空白空白空白空白

5.24•.•正三角形、正方形、正五边形、正六边形每个内角的度数分别为60。，90。，108。，120。，；.N3=

90°-60°=30°,22=108°-90°=18°,Z1=12O°-108°=12°Z3+Zl-Z2=300+12°-18°=24°.

6.1421题图⑵中的图案的外轮廓周长为(8-2)X2+(4-2)=14.设上方正多边形的边数为n,则NBPC3泮;

故下面两个正多边形的边数为360°360°360°x2n4n当n=3,4,6,10时,三为整数，故符合要求的图案有4

型£(n-2)xi80°(n-2)xl80on-2'n—2

22n

种:当n=3时，气=12,图案由一个正三角形和两个正十二边形组成,外轮廓周长为(12-2)X2+(3-2)=21；当n=4

时，专8,图案由一个正四边形和两个正八边形组成,外轮廓周长为(8-2)X2+(4-2)=14；当n=6时，与6,图案由三

n—2n—2

个正六边形组成,外轮廓周长为(6-2)X2+(6-2)=12；当n=10时，禺=5,图案由一个正十边形和两个正五边形组成,

外轮廓周长为(5-2)X2+(10-2)=14.综上,会标的外轮廓周长是21.

7.6正六边形的内角和为(6-2)X180°=720。，每个内角的度数为720°+6=120°.如图,/1=360°-

120°X2=120°,即中间的正多边形每个内角的度数为120。，所以n=6.

第二节平行四边形

考点

【易错自纠】

1.4设4ABC中AB边上的高为h,则S”“AB•h,即4=1x4h解得h=2.VAC=A'C',AC〃A'C',...四边形

ACC'A'是平行四边形,AS—=AA'•h=2X2=4.

2.C根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，可知添加A中条件可判定四边形ABCD是平行四边形;

根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可知添加B中条件可判定四边形ABCD是平行四边形.若

AD〃BC,AB=DC,则该四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故添加C中条件不能判定四边形ABCD是平行

四边形.由NB+NC=180°,可得AB〃CD,故添加D中条件可判定四边形ABCD是平行四边形.故选C.

3.8遮或16V3过点D作DE1AB于点E,分两种情况讨论.①当点E在AB的延长线上时，如图⑴，在RtAADE

22

中,NA=30°用口=4百,，D£3,0=275次£=］人口=6.根据勾股定理可得8£=JBD2-DE2=J4-(2V3)=2,AB=6-2=4,

；.S.如=AB•DE=4X2V3=8V3.②当点E在线段AB上时,如图⑵，同理可得DE=2A/5,AE=6,BE=2,AB=6+2=8,

•\S。檄产AB•DE=8X2V3=16V3.

例I26°在。ABCD中,AD=BC,AB〃CD,AD〃BC,，NACD=NCAB,NBCD=180--ZD=78°.VAD=AE=BE,AAE=BE=

BC,.\ZBCA=ZBEC,ZEBA=ZCAB,AZBCA=ZBEC=2ZCAB,AZBCD=ZBCA+ZACD=3ZCAB=78°ZCAB=26°.

例2略

提分特训

l.DV四边形ABCD是平行四边形,0A=1AC=3,0B=1BD=4,4-3〈AB<4+3,即1<AB<7,.,.AB的长可能为6.

2.A根据平行四边形的性质可知CD=AB=10,BC=AD=15,AB^DC,/.ZAEB=ZDAE.VAF平分

ZBAD,.,.ZBAE=ZDAE,.,.ZAEB=ZBAE,.,.BE=AB=10,/.CE=BC-BE=15-10=5.VBG±AE,BG=8,.,.GE=6„>SGgAE

aCEF

,|S,.,.AE=12,.\AABE的周长为10+10+12=32.VDF/7AB,Z.AABE^AFCE,/.ACEF的周长

△BEA的周长BE102

为32X1=16.

3.C选项A符合平行四边形的定义，可以判定四边形ABCD是平行四边形;选项B中,四边形两组对边分别相等,

可以判定四边形ABCD是平行四边形;选项C中，四边形的一组对边平行，另一组对边相等，不能判定四边形ABCD

是平行四边形;选项D中，四边形对角线互相平分，可以判定四边形ABCD是平行四边形.故选C.

4.略

真题

1.C由折叠的性质，得NACB'=N2=44°,NB=NB',NBAC=NB'AC.又•.,AB〃CD,；.NACD=NBAC=NB'AC=

izi=22»,AZB=ZB'=180»-ZACB--ZB'AC=180»-44»-22»=114».

2.B根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知应补充“且AB=CD,”.

3.略

第三节矩形、菱形、正方形

考点

【易错自纠】

1.XXXX四条边都相等的四边形是菱形，故⑴错误.对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故⑵

错误.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故⑶错误.两条对角线分别平分一组对角的平行四边形是菱形，故

⑷错误.

2.C对角线互相平分的四边形是平行四边形，故①正确;对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故②错误;对角

线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故③正确;对角线相等的平行四边形是矩形，故④正确.故选C.

3.D1•四边形ABCD是菱形，,ACJ_BD,0D=0B=：BD=3cm.又AD=5cm,.\0A=4cm,.\AC=8cm,二S菱形

|AC•BD=1x8X6=24(cm2).

方法

例1A在矩形ABCD中,NABC=90°.•.•NACB=30°,BC=8,...NBAC=60°,AB=BC•tan30°=竽.又0A=0B,

.,.△ABO为等边三角形.又TAE平分NBAO,；.ZBAE=iZBA0=30o,AE±BO,AAE=AB•cosNBAE与X争(故选

A.

例2略

例3D过点E作EF±x轴于点F.•••四边形OABC为菱

形,NA0C=60°,；.NA0E=TNA0C=30°,AC_LOB,；.OE=OA•cos30°=4X^=2V3,A0F=0E•cos30°=273X^=3,

EF=OE-sin30°=2V5x1=V5,，E(3,V5).故选D.

例4略例5略

例6A:点E,F分别是AD,BC的中点，点M,N分别是AC,BD的中点,AEN,NF,FM,ME分别是△ABD,ZkBCD,zMBC,

△ACD的中位线,...EN〃AB〃FM,ME〃CD〃NF".四边形EMFN为平行四边形.当AB=CD时,EN=FM=ME=NF,平行四

边形EMFN是菱形.6若AB_LCD,则EN_LME,此时菱形EMFN是正方形.故选A.

提分特训

1.C由唾乡的性质得,NBAD=90。,OA=OD,/.BD=VAB2+AD2=10,ZEA0=ZADB,/.sinZADB=^=|.：0E_LA(V.在

RtAAOE中,OE=AE-sin/EAO.,.•EF_LBD,...在RtZXEFD

中,EF=DE•sinZADB..\OE+EF=AE•sinZEAO+DE•sinZADB=(AE+DE)sinZADB=AD•sinZADB=8x|=p

2.3V3由作图可知,AP是NBAC的平分线.TZBAC=60°ZBAP=ZCAP=30°.在矩形ABCD

中,NABC=90。.•.•NBAE=30°,BE=L；.AB=^捺诏=V5,；.BC=AB・tanNBAC=3,故矩形ABCD的面积为

AB•BC=3V3.

3.A,/四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,OB=OD.又：BM=DN,OM=ON,.\四边形AMCN是平行四边形.若要使

得BMCN是矩形，则需要一个内角是直角或对角线相等.由条件OM=|AC可推理出AC=MN,故此条件符合题意.