吉林省白城市实验高级中学2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题

白城市实验高级中学2024-2025学年度高三上学期期中考试数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设a＝log0.26，b＝log0.36，c＝log0.46，则()A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.b＞c＞aD.c＞b＞a2.已知抛物线C:y2=2pxp>0的准线方程为x=-1，A-1,0，P，Q为A.OP→⋅OQ→C.若λ=2，则PQ=152D.若3.（2023·广东省广州市华南师范大学附属中学综合测试（二））已知向量，，若，则（）A.B.C.D.4.已知角α∈(0,π)，且cos2α=A.66B.33C.-665.已知数列an满足a1=1,a2=2,an+2an=2，数列aA.1012B.1013C.2024D.20266.已知在数列an中，a1=56，A.32n-23nB.23n7.已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，若λa－b与b垂直，则λ＝()A.－1B.1C.－2D.28.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵．记鲑鱼的游速为v(单位：m/s)，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究发现v＝kln

(k>0)．当v＝0.5m/s时，鲑鱼的耗氧量的单位数为800.当v＝1.5m/s时，鲑鱼的耗氧量的单位数为()A.12800B.24800C.25600D.51200二、多项选择题（本大题共4小题.每题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9.(2023·重庆市沙坪坝区南开中学校第四次质检(期中))已知函数是定义在上奇函数，则下列说法正确的有()A.函数是偶函数B.函数的图象关于点对称C.函数是偶函数D.函数是奇函数10.若定义域为R的函数f(x)在(4，＋∞)上单调递减，且函数y＝f(x＋4)为偶函数，则()A.f(2)>f(3)B.f(2)＝f(6)C.f(3)＝f(5)D.f(3)>f(6)11.如图，A，B两点在河的同侧，且A，B两点均不可到达，要测出A，B的距离，测量者可以在河岸边选定两点C，D，若测得CD＝km，∠ADB＝∠CDB＝30°，∠ACD＝60°，∠ACB＝45°，则下列计算结果正确的有()A.AC＝kmB.BC＝kmC.∠DBC＝45°D.AB＝km12.以下函数求导正确的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.设的导函数为，且，则三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.洛卡斯是十九世纪法国数学家，他以研究斐波那契数列而著名.洛卡斯数列就是以他的名字命名，洛卡斯数列Ln为：1，3，4，7，11，18，29，47，76，…，即L1=1，L2=3，且Ln+2=Ln+1+Ln14.[2023·菏泽模拟]写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)的解析式____________.①f(xy)＝f(x)f(y)；②f′(x)是偶函数；③f(x)在(0，＋∞)上单调递增.15.设复数z1，z2满足：，其中i是虚数单位，a是负实数，求________．16.已知曲线在处的切线经过点，则________．四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合，集合．（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围．18.已知fx(1)求函数y=fx在(2)将函数y=fx的图象向左平移mm>0个单位，再对图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=gx的图象，若函数y=g19.已知函数.（1）求函数fx（2）设函数，若时，恒成立，求实数a的取值范围.20.设数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：．21.设函数.（Ⅰ）试问函数f(x)fxfx能否在x=-（Ⅱ）若a=-1，当x∈[−3,4]x∈-3,4x∈-22.一半径为4m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计时．（1）将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数；（2）点P第一次到达最高点要多长时间？（3）在点P每转动一圈过程中，有多长时间点P距水面的高度不小于(2＋2)m？参考答案1.【答案】A【解析】法一如图，作出函数y1＝log0.2x，y2＝log0.3x，y3＝log0.4x的图象，由图可知，当x＝6时，log0.26＞log0.36＞log0.46，即a＞b＞c.法二易知0＞log60.4＞log60.3＞log60.2，所以＜＜，即log0.46＜log0.36＜log0.26，即a＞b＞c.2.【答案】C【解析】由抛物线C:y2=2pxp>0的准线方程为x所以抛物线C:设直线PQ:x=ty-1，且联立方程组x=ty-1则Δ=16t2-16>0，解得t2>1由OP→⋅OQ由AP→⋅AQ当λ=2时，由AP→=2AQ则y1=22，y2=2或y1=-22由S△解得t=±3，所以y1-y2=8故选：C.3.【答案】D【解析】因为，，所以，，因为，所以，得，所以，所以故选：D.4.【答案】B【解析】因为cos2所以sinα因为α∈所以sinα故选：B.5.【答案】B【解析】因为a1所以数列an的奇数项构成以1为首项、2偶数项构成以2为首项、2为公比的等比数列，故a2所以S=1-故log2故选：B.6.【答案】A【解析】因为a1=56，a整理得2n所以数列2nan-3是以所以2nan-故选：A.7.【答案】D【解析】由已知得λa－b＝(λ－4，－3λ＋2)，因为λa－b与b垂直，所以(λa－b)·b＝0，即(λ－4，－3λ＋2)·(4，－2)＝0，所以4λ－16＋6λ－4＝0，解得λ＝2.8.【答案】D【解析】因为当v＝0.5m/s时，Q＝800，所以0.5＝kln

＝3kln2，解得k＝，所以当v＝1.5m/s时，1.5＝ln

，即ln

＝9ln2＝ln29，所以＝29，解得Q＝51200.9.【答案】AD【解析】对于A：令，，为偶函数，A正确；对于B：是奇函数，故图象关于原点对称，将的图象向左移1个单位可得到图像，故对称中心为，B错误；对于C，令，如果，则，由，此时，不是偶函数，故C错误；对于D，，为奇函数，故D正确.故选：AD10.【答案】BCD【解析】∵y＝f(x＋4)为偶函数，∴f(－x＋4)＝f(x＋4)，∴y＝f(x)的图象关于直线x＝4对称，∴f(2)＝f(6)，f(3)＝f(5)．又y＝f(x)在(4，＋∞)上单调递减，∴f(5)>f(6)，∴f(3)>f(6)．11.【答案】CD【解析】在△BCD中，∠DBC＝180°－∠CDB－∠ACD－∠ACB＝45°，由正弦定理得BC＝·sin∠BDC＝·sin30°＝(km).在△ACD中，因为∠ADC＝∠ADB＋∠CDB＝60°，∠ACD＝60°，所以∠DAC＝60°，所以AC＝DC＝(km)，在△ABC中，由余弦定理得：AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos45°＝＋－2×××＝.所以AB＝(km).12.【答案】ACD【解析】对于A，，故A正确；对于B，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，所以，故D正确．故选：ACD.13.【答案】3【解析】Ln的各项除以4的余数分别为1,3故可得an的周期为6，且前6项分别为1,3而a100故答案为：3.14.【答案】f(x)＝x(答案不唯一)【解析】如f(x)＝x，f(xy)＝xy，f(x)f(y)＝xy，故f(xy)＝f(x)f(y)，f′(x)＝1是偶函数，又f(x)在(0，＋∞)上单调递增，答案不唯一．15.【答案】【解析】，∴，，又，则，，∴，∴.故答案为：.16.【答案】【解析】由题意，函数，可得，则，所以，可得，所以．故答案为：.17.【答案】解（1）由题意可知，水轮沿逆时针方向旋转，如图，建立平面直角坐标系．设角φ-π2<φ<0是以由OP在ts内所转过的角为4×2π60t=2π15t，可知以Ox为始边，OP为终边的角为2z＝4sin2π15t当t＝0时，z＝0，可得sinφ＝－.因为-π2<z＝4sin2π15t（2）

z＝4sin2π15t-π6＋2＝6，得sin2π15t-故点P第一次到达最高点需要5s.（3）

z＝4sin2π15t-π6＋2≥2＋2，即sin在点P每转动一圈过程中，有2.5s的时间点P距水面的高度不小于(2＋2)m.18.【答案】解(1)fx=2因为-π2+2kπ≤2x+π故函数y=f(x)在单调增区间为(2)将f(x)向左平移m将f1(x)又因为y=gx的图象关于直线x=π3对称，则解得：m=因为m>0，所以当k=1时，故g(19.【答案】解（1），.当时，f'x>0，在R上单调递增当a>0时，令，得x=lnx<lna时，f'x<0，x>lna时，f'x>0，故当时，fx的单调递增区间是R；当a>0时，fx的单调递减区间是-∞,lna（2），，，∵，∴，g'x在上单调递增，.当，即时，，gx在上单调递增，则，，故.当1–a<0，即a>1时，，，使，即或，时，g'x<0，gx在x>x0时，g'x>0，则，，∴.令函数，且，，在上单调