重庆合川区南屏中学2025届数学九上开学联考模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页重庆合川区南屏中学2025届数学九上开学联考模拟试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，将半径为的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A．4cm B．2cm C．cm D．cm2、（4分）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有—动点沿正方形运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（）A． B． C． D．3、（4分）如图，等腰梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，则图中的全等三角形有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对4、（4分）点P(-2，3)关于y轴的对称点的坐标是()A．(2，3) B．(-2，3) C．(2，-3) D．(-2，-3)5、（4分）如果直线经过第一、二、四象限，且与轴的交点为，那么当时的取值范围是（）A． B． C． D．6、（4分）下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形7、（4分）一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的2倍，则该正多边形的边数是（）A．3 B．4 C．6 D．128、（4分）在▱ABCD中，∠C=32°，则∠A的度数为（）A．148° B．128° C．138° D．32°二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图,已知：∠MON=30°,点A、A、A…在射线ON上,点B、B、B…在射线OM上,△ABA、△ABA、△ABA…均为等边三角形,若OA=1,则△ABA的边长为____10、（4分）小明五次测试成绩为：91、89、88、90、92，则五次测试成绩平均数为_____，方差为________．11、（4分）已知Rt△ABC，∠ABC=90°，小明按如下步骤作图，①以A为圆心，BC长为半径作弧，以C为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点D；②连接DA，DC，则四边形ABCD为___________.12、（4分）小明利用公式计算5个数据的方差，则这5个数据的标准差的值是_____．13、（4分）如图，一张三角形纸片，其中，，，现小林将纸片做三次折叠：第一次使点落在处；将纸片展平做第二次折叠，使点若在处；再将纸片展平做第三次折叠，使点落在处，这三次折叠的折痕长依次记为，则的大小关系是（从大到小）__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在ABC，C90，AC＜BC，D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若B36，求∠CAD的度数．15、（8分）已知关于的方程的一个根为一1，求另一个根及的值.16、（8分）甲、乙两名射击运动员各进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，1，8，1，10，1，1，1．乙的成绩如图所示（单位：环）（1）分别计算甲、乙两人射击成绩的平均数；（2）若要选拔一人参加比赛，应派哪一位？请说明理由．17、（10分）在一元二次方程x2-2ax+b=0中，若a2-b>0，则称a是该方程的中点值.（1）方程x2-8x+3=0的中点值是________；（2）已知x2-mx+n=0的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值.18、（10分）某校某次外出社会实践活动分为三类，因资源有限，七年级7班分配到20个名额，其中甲类2个、乙类8个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备了50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置、30个空签．采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是多少？（2）该班小丽同学能有幸去参加实践活动的概率是多少？（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额多少个？B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且AB＝AD，若四边形ABCD的面积是12cm2，则AC的长是_____cm．20、（4分）二次函数y=ax2+bx+c的函数值y自变量x之间的部分对应值如表：此函数图象的对称轴为_____．x……-1014……y……4-1-4-1……21、（4分）工人师傅给一幅长为，宽为的矩形书法作品装裱，作品的四周需要留白如图所示，已知左、右留白部分的宽度一样，上、下留白部分的宽度也一样，而且左侧留白部分的宽度是上面留白部分的宽度的2倍，使得装裱后整个挂图的面积为.设上面留白部分的宽度为，可列得方程为________。22、（4分）一次函数y＝2x－4的图像与x轴的交点坐标为_______．23、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE//BD，DE//AC．若AD=23，AB=2，则四边形OCED的面积为___二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）在平面直角坐标系中，直线：与坐标轴交于A，B两点，直线：与坐标轴交于点C，D．求点A，B的坐标；如图，当时，直线，与相交于点E，求两条直线与x轴围成的的面积；若直线，与x轴不能围成三角形，点在直线：上，且点P在第一象限．求k的值；若，求m的取值范围．25、（10分）八年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名八年级学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了多少名学生？（2）求扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整.26、（12分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数

众数

中位数

方差

甲

8

8

0.4

乙

9

3.2

（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】

连接AO，过O作OD⊥AB，交于点D，交弦AB与点E，根据折叠的性质及垂径定理得到AE=BE，再根据勾股定理即可求解.【详解】如图所示，连接AO，过O作OD⊥AB，交于点D，交弦AB与点E，∵折叠后恰好经过圆心，∴OE=DE,∵半径为4，∴OE=2，∵OD⊥AB，∴AE=AB，在Rt△AOE中，AE==2∴AB=2AE=4故选A.此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理的应用.2、D【解析】

根据正方形的边长即可求出AB=BC=CD=DA=1，然后结合图象可知点A的纵坐标为2，线段BC上所有点的纵坐标都为1，线段DA上所有点的纵坐标都为2，再根据点P运动的位置逐一分析，用排除法即可得出结论．【详解】解：∵正方形ABCD的边长为1，∴AB=BC=CD=DA=1由图象可知：点A的纵坐标为2，线段BC上所有点的纵坐标都为1，线段DA上所有点的纵坐标都为2，∴当点P从A到B运动时，即0＜S≤1时，点P的纵坐标逐渐减小，故可排除选项A；当点P到点B时，即当S=1时，点P的纵坐标y=1，故可排除选项B；当点P从B到C运动时，即1＜S≤2时，点P的纵坐标y恒等于1，故可排除C；当点P从C到D运动时，即2＜S≤3时，点P的纵坐标逐渐增大；当点P从D到A运动时，即3＜S≤4时，点P的纵坐标y恒等于2，故选D．此题考查的是根据图形上的点的运动，找出对应的图象，掌握横坐标、纵坐标的实际意义和根据点的不同位置逐一分析是解决此题的关键．3、C【解析】

由等腰梯形的性质可知，AB=CD，AC=BD，OA=OD，OB=OC，利用这些条件，就可以找图中的全等三角形了，有三对．【详解】∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD,AC=BD,OA=OD,OB=OC,AD∥CB，∴△AOB≌△DOC,△ABD≌△ACD,△ABC≌△DCB.故选C.本题考查等腰梯形的性质,全等三角形的判定.解本题时应先观察图，尽可能多的先找出图中的全等三角形，然后根据已知条件进行证明.4、A【解析】

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】点P（−2，3）关于y轴的对称点的坐标为（2，3）．故选：A．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5、B【解析】

根据题意大致画出图象，然后数形结合即可确定x的取值范围．【详解】∵直线经过第一、二、四象限，且与轴的交点为，∴图象大致如图：由图可知，当时的取值范围是，故选：B．本题主要考查一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质并能够数形结合是解题的关键．6、D【解析】试题分析：A.平行四边形的对角线互相平分，说法正确；B．对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；C．菱形的对角线互相垂直，说法正确；D．对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误.故选D.考点:1.平行四边形的判定；2.菱形的判定.7、C【解析】

首先根据这个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的2倍，可得：这个正多边形的外角和等于内角和的2倍；然后根据这个正多边形的外角和等于310°，求出这个正多边形的内角和是多少，进而求出该正多边形的边数是多少即可．【详解】310°×2÷180°+2=720°÷180°+2=4+2=1∴该正多边形的边数是1．故选C．此题主要考查了多边形的内角与外角的计算，解答此题的关键是要明确：（1）多边形内角和定理：（n-2）•180（n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为310°．8、D【解析】

根据平行四边形的性质：对角相等即可求出的度数.【详解】四边形是平行四边形，，，.故选：.本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、32【解析】

根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出AB∥AB∥AB，以及AB=2BA，得出AB=4BA=4，AB=8BA=8，AB=16BA…进而得出答案．【详解】∵△ABA是等边三角形，∴AB=AB,∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°−120°−30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°−60°−30°=90°,∵∠MON=∠1=30°，∴OA=AB=1，∴AB=1，∵△ABA、△BA是等边三角形，∴∠11=∠10=60°,∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴AB∥AB∥AB，∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°，∴AB=2BA,AB=4BA，∴AB=4BA=4，AB=8BA=8，AB=16BA=16，以此类推：AB=32BA=32.故答案为：32此题考查等边三角形的性质，含30度角的直角三角形，解题关键在于根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出AB∥AB∥AB10、901【解析】

解：平均数=，方差=故答案为：90；1．11、矩形【解析】

直接利用小明的作图方法得出四边形ABCD是平行四边形，进而利用矩形的判定方法得出答案．【详解】解：根据小明的作图方法可知：AD＝BC，AB＝DC，∠B＝90°，∵AD＝BC，AB＝DC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵∠B＝90°，

∴平行四边形ABCD是矩形．

故答案为：矩形．本题主要考查了复杂作图，正确掌握平行四边形的判定方法和矩形的判定方法是解题关键．12、【解析】

先根据平均数的定义求出，再代入公式求出方差，然后求出方差的算术平方根即标准差的值．【详解】解：根据题意知，，则，．故答案为．本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了平均数与方差，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13、b＞c＞a.【解析】

由图1，根据折叠得DE是△ABC的中位线，可得出DE的长，即a的长；由图2，同理可得MN是△ABC的中位线，得出MN的长，即b的长；由图3，根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即c的长．【详解】解：第一次折叠如图1，折痕为DE，由折叠得：AE＝EC＝AC＝×4＝2，DE⊥AC∵∠ACB＝90°∴DE∥BC∴a＝DE＝BC＝×3＝，第二次折叠如图2，折痕为MN，由折叠得：BN＝NC＝BC＝×3＝，MN⊥BC∵∠ACB＝90°∴MN∥AC∴b＝MN＝AC＝×4＝2，第三次折叠如图3，折痕为GH，由勾股定理得：AB＝＝5由折叠得：AG＝BG＝AB＝，GH⊥AB∴∠AGH＝90°∵∠A＝∠A，∠AGH＝∠ACB，∴△ACB∽△AGH∴，即，∴GH＝，即c＝，∵2＞＞，∴b＞c＞a，故答案为：b＞c＞a.本题考查了折叠的问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，准确找出中位线，利用中位线的性质得出对应折痕的长，没有中位线的可以考虑用三角形相似来解决．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)作图见解析；（2）18°【解析】分析：（1）根据“到A，B两点的距离相等”可知点D在线段AB的中垂线上，据此作AB中垂线与BC交点可得；（2）先根据直角三角形的性质得∠CAB=54°，再由DA=DB知∠B=∠DAB=36°，从而根据∠CAD=∠CAB﹣∠DAB可得答案．详解：（1）如图所示，点D即为所求；（2）在△ABC中，∵∠C=90°，∠B=36°，∴∠CAB=54°，由（1）知DA=DB，∴∠B=∠DAB=36°，则∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=18°．点睛：本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质和等边对等角的性质．15、，另一根为7.【解析】

把x=-1代入方程可得关于m的方程，解方程可求得m的值，把m的值代入原方程得到关于x的方程，解方程即可求得另一个根.【详解】把x=-1代入方程得1+6+m2-3m-5=0，即m2-3m+2=0，解得，当m=1或m=2时，方程为x²-6x-7=0，解得x=-1或x=7，即另一根为7，综上可得，另一根为7.本题考查了一元二次方程的根以及解一元二次方程，正确把握一元二次方程根的定义以及解一元二次方程的方法是解题的关键.16、（1）甲：8.5，乙：8.5；（2）应派甲去参加比赛，理由见解析.【解析】

（1）根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；（2）根据方差公式计算即可.【详解】解：（1）甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为：甲=，乙=；（2）甲=，乙=，所以甲同学的射击成绩比较稳定，应派甲去参加比赛.本题考查平均数、方差的定义：方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.平均数反映了一组数据的集中程度，求平均数的方法是所有数之和再除以数的个数；方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法.17、(1)4；(2)48.【解析】

(1)根据中点值的定义进行求解即可；(2)根据中点值的定义可求得m的值，再将方程的根代入方程可求得n的值，由此即可求得答案.【详解】(1)，x2-2×4x+3=0，42-3=13>0，所以中点值为4，故答案为4；(2)由中点值的定义得：，，，将代入方程，得：，，.本题考查了一元二次方程的根，新定义，弄懂新定义是解题的关键.18、（1）；（2）；（3）8个名额【解析】

（1）直接利用概率公式计算；（2）直接利用概率公式计算；（3）设还要争取甲类名额x个，利用概率公式得到，然后解方程求出x即可．【详解】（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率=；（2）该班小丽同学能有幸去参加实践活动的概率=；（3）设还要争取甲类名额x个，根据题意得，解得x=8，答：要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额8个．（1）本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】

证Rt△AED≌Rt△AFB，推出S△AED＝S△AFB，根据四边形ABCD的面积是24cm2得出正方形AFCE的面积是12cm2，求出AE、EC的长，根据勾股定理求出AC即可．【详解】解：∵四边形AFCE是正方形，∴AF＝AE，∠E＝∠AFC＝∠AFB＝90°，∵在Rt△AED和Rt△AFB中，∴Rt△AED≌Rt△AFB（HL），∴S△AED＝S△AFB，∵四边形ABCD的面积是12cm2，∴正方形AFCE的面积是12cm2，∴AE＝EC＝（cm），根据勾股定理得：AC＝，故答案为：.本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形性质，勾股定理等知识点的应用．关键是求出正方形AFCE的面积．20、直线x＝1【解析】

根据抛物线的对称性，x＝0、x＝4时的函数值相等，然后列式计算即可得解．【详解】解：∵x＝0、x＝4时的函数值都是−1，∴此函数图象的对称轴为直线x＝＝1，即直线x＝1．故答案为：直线x＝1．本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数图象的对称性．21、（120+4x）（40+2x）＝1【解析】

设上面留白部分的宽度为xcm，则左右空白部分为2x，根据题意得出方程，计算即可求出答案．【详解】设上面留白部分的宽度为xcm，则左右空白部分为2x，可列得方程为：（120+4x）（40+2x）＝1．故答案为：（120+4x）（40+2x）＝1．此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出变化后的长与宽是解题关键．22、(2，1)【解析】

把y=1代入y=2x+4求出x的值，即可得出答案．【详解】把y=1代入y=2x－4得：1=2x－4，

x=2，

即一次函数y=2x－4与x轴的交点坐标是（2，1）．

故答案是：（2，1）．考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意：一次函数与x轴的交点的纵坐标是1．23、2【解析】

连接OE，与DC交于点F，由四边形ABCD为矩形得到对角线互相平分且相等，进而得到OD=OC，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到OCED为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形OCED为菱形，得到对角线互相平分且垂直，求出菱形OCED的面积即可．【详解】解：连接OE，与DC交于点F，

∵四边形ABCD为矩形，

∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，AB=CD，

∵OD∥CE，OC∥DE，

∴四边形ODEC为平行四边形，

∵OD=OC，

∴四边形OCED为菱形，

∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，

∵DE∥OA，且DE=OA，

∴四边形ADEO为平行四边形，

∵AD=23，AB=2，

∴OE=23，CD=2，

则S菱形OCED=12OE•DC=12×23×2=23本题考查矩形的性质，菱形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）A（0,6）B(3,0)（2）8（3）①；②【解析】

（1）根据，令x=0，得到y=6；令y=0，得到x=3，即可解答；（2）当=2时，求出直线l2：与x轴交点D的坐标，从而求出DB的长，再把两直线的解析式组成方程组求出点E的坐标，根据三角形的面积公式求出△BDE的面积；（3）①若直线l1，l2与轴不能围成三角形，则直线l2与l1平行或直线l2经过点B,从而求出k的值；②根据k的值分别求出直线l2解析式，再根据点P（a，b）在直线l2上得到a与b的关系式，从而确定的取值范围.【详解】（1）∵，

∴令x=0，得到y=6；令y=0，得到x=3，

则A（0，6），B（3，0）；(2)当=2时，直线l2：令y=0，得到x=-1，∴D（-1，0）∴BD=4由解得：∴点E坐标为（1，4）∴4=8（3）①若直线l1，l2与轴不能围成三角形，则直线l2与l1平行或直线l2经过点B,当直线l2与l1平行，k=-2，当直线l