理科数学一轮复习高考帮试题第2章第4讲指数与指数函数（考题帮数学理）

第四讲指数与指数函数题组指数与指数函数1.[2017全国卷Ⅰ,11,5分][理]设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则()A.2x<3y<5z B.5z<2x<3yC.3y<5z<2x D.3y<2x<5z2.[2017北京,5,5分][理]已知函数f(x)=3x(13)x,则f(x)()A.是奇函数,且在R上是增函数B.是偶函数,且在R上是增函数C.是奇函数,且在R上是减函数D.是偶函数,且在R上是减函数3.[2016全国卷Ⅲ,6,5分][理]已知a=243,b=425,c=251A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b4.[2014江西,4,5分]已知函数f(x)=a·2x,x≥0,2-x,x<0(a∈A.14 B.12 C.15.[2013北京,5,5分][理]函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x)=()A.ex+1 B.ex1 C.ex+1 D.ex16.[2013安徽,6,5分][理]已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<1或x>12},则f(10x)>0的解集为()A.{x|x<1或x>lg2} B.{x|1<x<lg2}C.{x|x>lg2} D.{x|x<lg2}7.[2015山东,14,5分][理]已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[1,0],则a+b=.

8.[2015福建,15,4分]若函数f(x)=2|xa|(a∈R)满足f(1+x)=f(1x),且f(x)在[m,+∞)上单调递增,则实数m的最小值等于.

9.[2014新课标全国Ⅰ,15,5分]设函数f(x)=ex-1,x<1,x1A组基础题1.[2018山西省45校第一次联考,4]函数y=ax(a>0且a≠1)与函数y=(a1)x22x1在同一个坐标系内的图象可能是()ABCD2.[2017武汉市五月模拟,6]已知定义在R上的函数f(x)=2|xm|1为偶函数,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则()A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<b D.c<b<a3.[2017吉林省高三第二次阶段性测试,3]已知f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈[2,0]时,f(x)=2x,则f(1)+f(4)等于()A.32 B.32 C.14.[2018惠州市高三一调,13]已知函数f(x)=2x,x≤1,f5.[2018西安八校联考,16]设函数f(x)=x+1,x≤0,2x,x>0,则满足f(xB组提升题6.[2017广西三市联考,12]已知函数f(x)=e|x|,函数g(x)=ex,x≤4,4e5-x,x>4对任意的x∈[1,m](m>1),都有fA.(1,2+ln2) B.(2,72+ln2)C.(ln2,2] D.(1,727.[2017广东省广州市高三综合测试,15]已知函数f(x)=21-x,x≤0,1-log8.[2017郑州市第二次质量预测,15]已知点P(a,b)在函数y=e2x上,且a>1,b>1,则alnb的最大值为9.[2017宁夏银川市、吴忠市部分重点中学联考,14]已知函数f(x)=ex,若关于x的不等式[f(x)]22f(x)a≥0在[0,1]上有解,则实数a的取值范围为.

答案1.D设2x=3y=5z=k>1,∴x=log2k,y=log3k,z=log5k.∵2x3y=2log2k3log3k=2logk23logk3=2logk3-3logk2logk2·logk3=log3logk35logk5=3logk5-5logk3logk3·logk5=log2logk25logk5=2logk5-5logk2logk2·logk5=log2.A因为f(x)=3x(13)x,且定义域为R,所以f(x)=3x(13)x=(13)x3x=[3x(13)x]=f(x),即函数f(x)是奇函数.又y=3x在R上是增函数,y=(13)x在R上是减函数,所以f(x)=3x(133.A因为a=243=1613,b=425=1615,c=2513,且幂函数4.A因为1<0,所以f(1)=2(1)=2,又2>0,所以f(f(1))=f(2)=a·22=1,解得a=14.故选A5.D与曲线y=ex关于y轴对称的曲线为y=ex,函数y=ex的图象向左平移1个单位长度即可得到函数f(x)的图象,即f(x)=e(x+1)=ex1.故选D.6.D因为一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<1或x>12},所以可设f(x)=a(x+1)(x12)(a<0),由f(10x)>0可得(10x+1)(10x12)<0,即10x<127.32①当0<a<1时,函数f(x)在[1,0]上单调递减,由题意可得f(-1)=0,f(②当a>1时,函数f(x)在[1,0]上单调递增,由题意可得f(-1)=-1,f8.1因为f(1+x)=f(1x),所以函数f(x)关于直线x=1对称,所以a=1,所以函数f(x)=2|x1|的图象如图D241所示,因为函数f(x)在[m,+∞)上单调递增,所以m≥1,所以实数m的最小值为1.图D2419.(∞,8]当x<1时,由ex1≤2,得x≤1+ln2,所以x<1;当x≥1时,由x13≤2,得x≤8,所以1≤x≤8.综上,符合题意的x的取值范围是xA组基础题1.C两个函数分别为指数函数和二次函数,其中二次函数过点(0,1),故排除A,D;二次函数的对称轴为直线x=1a-1,当0<a<1时,指数函数递减,1a-1<0,C符合题意;当2.C函数f(x)=2|xm|1为偶函数,则m=0,故f(x)=2|x|1,a=f(log0.53)=2log23b=f(log25)=2log251=4,c=f(0)=201=0.故3.B由f(x+4)=f(x),知f(x)是周期为4的周期函数,因为f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(4)=f(0)=1,f(1)=f(1),又1∈[2,0],所以f(1)=21=12,所以f(1)=12,f(1)+f(4)=34.2∵f(3)=f(2)=f(1)=21=2,∴f(f(3))=f(2)=f(1)=21=2.5.(0,+∞)画出函数f(x)的大致图象如图D242,易知函数f(x)在(∞,+∞)上单调递增.又x>x1,且x(x1)=1,f(0)=1,所以要使f(x)+f(x1)>1成立,则结合函数f(x)的图象知只需x1>1,解得x>0.故所求x的取值范围是(0,+∞).图D242B组提升题6.D作出函数y1=e|x2|和y=g(x)的图象(图略),由图可知当x=1时,y1=g(1),当x=4时,y1=e2<g(4)=4e,当x>4时,由ex2≤4e5x,得e2x7≤4,即2x7≤ln4,解得x≤ln2+72.因为m>1,所以1<m≤ln2+72.7.(∞,12]∪[8,+∞)当a≤0时,1a≥1,21a≥2,所以|f(a)|≥2成立;当a>0时,由|f(a)|≥2可得|1log2a|≥2,所以1log2a≥2或1log2a≤2,解得0<a≤12或a≥8.综上,实数a的取值范围是(∞,12]∪[8,8.e由题意知b=e2a,则alnb=alne2a=a(2lna),令t=a(2lna)(t>0),则lnt=lna(2lna)=(lna)2+2lna=(lna1)2+1≤1,当lna=1时,“=”成立,此时ln