131交集与并集教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版

§1.3.1集合的基本运算—交集与并集1、教学目标（1）通过实例，抽象概括两个集合的并集与交集的概念，从三种语言理解交集与并集含义，发展学生数学抽象素养；（2）会求两个简单集合的并集与交集，能用Venn图表达集合的关系及运算，发展学生直观想象素养与数学运算素养.2、教学重点与难点教学重点：集合的交集与并集的概念；用集合语言表达数学对象或数学内容.教学难点：“且”、“或”的理解及正确进行集合的交与并.3、教学过程：环节1：呈现情境，提出问题我们知道，实数有加、减、乘、除等运算。集合是否也有类似的运算呢？请观察、思考下列集合之间的关系：问题1：(1)记A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}，集合A,B,C之间有什么关系？(2)某文具店现有铅笔、中性笔、直尺、笔记本、橡皮5种商品出售，现计划再进中性笔、直尺、笔记本、订书机、三角板5种商品。那么进货后该文具店有哪些商品可出售？共几种？用集合A、B、C分别表示文具店现有品种、计划进货品种、进货后共有品种，那么集合A,B,C之间有怎样的关系？（或改为观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗？,,;（2）A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}.师生活动：学生讨论，教师引导完成。(3)异分母分数通分时，要先求它们的公分母。记,,那么的公分母的集合C是什么？集合A,B,C之间有怎样的关系？设，，，集合A,B,C之间有怎样的关系？【设计意图】从具体、学生熟悉的例子入手，使学生感受建立集合运算的必要性，并通过归纳、抽象建构并集、交集概念。环节2：归纳抽象，建立概念探究1：请用Venn图表示上述问题（1）、（2）中集合A,B,C的相互关系，并由此归纳出一种集合的运算，请用自然语言、图形语言、符号语言描述这种运算。探究2：请用Venn图表示上述问题（3）、（4）中集合A,B,C的相互关系，并由此归纳出一种集合的运算，请用自然语言、图形语言、符号语言描述这种运算。师生活动：启发学生讨论，教师引导后板书。【设计意图】在归纳、抽象过程中培养学生抽象概括能力，教师给出规范的三种语言描述。师板书：AABBB并集：一般地，由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合，称为集合与的并集（Union）记作：，读作：“并”即：AABBB可用Venn图示：说明:相同元素只出现1次（集合元素互异性要求的）“或”的理解：引导学生理解“并”“或”“U”之间的关系2.交集：一般地，由所有属于集合且属于集合的元素所组成的集合，称为集合与的交集（intersection）.记作：，读作：“交”即：.BBABBBAB说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合与的公共元素组成的集合.引导学生理解“交”“且”“”之间的关系（概念梳理后可让学生举例理解）环节3:概念的理解：ABAABABBABBA(B)BA(B)练习2：求集合与的并集（1）；,则_____；（2）；,则_____.探究3：结合练习1，思考并集作为一种运算，有哪些运算性质呢？师生活动：学生练习、思考后师生讨论，教师引导后板书。【设计意图】深化对集合各种关系及并集概念的理解，并在此基础上总结得出运算性质。师板书：3.并集的运算性质：（1）,,，；（2）（交换律）（3）(结合律）探究4：你能对练习1、2做变式练习交集运算吗？追问：和研究并集类似，交集集作为一种运算，有哪些运算性质呢？师生活动：学生练习、思考后师生讨论，教师引导后板书。【设计意图】深化对集合各种关系及交集概念的理解，并在此基础上总结得出运算性质。师板书：4.交集的运算性质：（1）,,,；（2）（交换律）（3）(结合律）环节4:概念的巩固及应用：.求.这个例题需要老师板演示范，帮助学生排除在实际做题时出现的各种小问题例2.设平面内直线上的点的集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示，位置关系.例3.学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人，两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？你能用集合语言表述上述问题并解决吗？师生活动：学生先自主完成、生生、师生再合作交流.【设计意图】例1巩固新知，例2、例3在数学情境、实际情境中学会用集合语言表达问题、解决问题.（例3视学生情况选择使用，注意公式的理解）课堂练习：课本P12、1、2、3、4环节5:课堂小结本节课我们学习了什么内容？师生活动：学生对本节课自主完成小结，师点评.【设计意图】鼓励学生用语言表达，并养成良好的小结的习惯.环节6:作业布置1.书面作业：P14习题1.3复习巩固1，2，32.课