151全称量词与存在量词导学案高一上学期数学人教A版

菏泽三中高一上学期数学导学案（5）编写人：刘雷声审核人：王开封使用时间：2024.091.5.1全称量词与存在量一、【自主学习】【学】【课标要求】1.理解全称量词、全称量词命题的定义.2.理解存在量词、存在量词命题的定义.3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假．【学习目标】1.通过实例，理解全称量词与存在量词含义,熟悉常见的全称量词和存在量词，培养学生数学抽象核心素养；2.了解含有量词的全称量词命题和存在量词命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题，提升数学抽象核心素养；会判断全称量词命题、存在量词命题的真假，强化逻辑推理核心素养。【重点难点】重点：全称量词与存在量词的含义；难点：判定全称量词命题和存在量词命题的真假【自学评价】知识点一：全称量词与全称量词命题1.全称量词：短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做_________，并用符号“______”表示．2.全称量词命题：含有____________的命题，叫做全称量词命题．3.全称量词命题的表述形式：全称量词命题：“对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为__________________.思考1：全称量词命题中是否一定含有全称量词？知识点二：存在量词与存在量词命题1.存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做______，并用符号“______”表示．2.存在量词命题：含有存在量词的命题，叫做________________.3.存在量词命题的表述形式：存在量词命题：“存在M中的元素x，使p(x)成立”，可用符号简记为__________________.思考2：短语“至多有一个”是存在量词吗?【小试牛刀】思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在全称量词命题和存在量词命题中，量词都可以省略．()(2)“三角形内角和是180°”是存在量词命题．()(3)“有些三角形没有内切圆”是存在量词命题．()(4)“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词．()(5)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”．()二、师生研学【研】（一）新知导入1.创设情境，生成问题在某个城市中有一位理发师,他的广告词是这样写的:“本人的理发技艺十分高超,誉满全城.我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸,我也只给这些人刮脸.我对各位表示热诚欢迎!”来找他刮脸的人络绎不绝,自然都是那些不给自己刮脸的人.可是,有一天,这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了,他本能地抓起了剃刀,你们说他能不能给他自己刮脸呢?如果他不给自己刮脸,他就属于“不给自己刮脸的人”他就要给自己刮脸,而如果他给自己刮脸呢?他又属于“给自己刮脸的人”,他就不该给自己刮脸.这就是著名的“罗素理发师悖论”问题.探索交流，解决问题【问题1】（1）文中理发师说:“我将给所有的不给自己刮脸的人刮脸”.对“所有的”这一词语,你还能用其他词语代替吗?（2）上述词语都有什么含义?（二）全称量词与存在量词【思考1】下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？（1）x＞３；(2)2x＋１是整数；(3)对所有的；(4)对任意一个是整数.1.全称量词与全称量词命题(1)短语“”“”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.(2)含有的命题,叫做全称量词命题.(3)全称量词命题的表述形式:,可简记为:,读作“”.【思考2】（1）常用的全称量词还有哪些？（2）全称量词命题中是否一定含有全称量词？（3）全称量词命题具有什么特点？【辩一辩】判断正误(1)命题“任意一个自然数都是正整数”是全称量词命题．()(2)命题“三角形的内角和是180°”是全称量词命题．()(3)命题“梯形有两边平行”不是全称量词命题．()【做一做】用量词符号“∀”表述下列命题．(1)对任意x∈{x|x>－1},3x＋4>0成立；(2)对所有实数a，b，方程ax＋b＝0恰有一个解；【思考3】下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？（1）2x＋１=３；(2)x能被2和3整除；(3)存在一个；(4)至少有一个能被2和3整除.2.存在量词与存在量词命题(1)短语“”“”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“”表示.(2)含有的命题,叫做存在量词命题.(3)存在量词命题的表述形式:,可简记为:,读“”【思考4】（1）常用的存在量词还有哪些？（2）存在量词命题中是否一定含有存在量词？（3）存在量词命题具有什么特点？【辩一辩】判断正误(1)命题“有些菱形是正方形”是全称命题．()(2)命题“存在一个菱形，它的四条边不相等”是存在量词命题．()(3)命题“有的实数绝对值是正数”是存在量词命题．()【做一做】用量词符号“∃”表述下列命题．(1)有些整数既能被2整除，又能被3整除；(2)某个四边形不是平行四边形．全称量词命题与存在量词命题的真假1.判断全称量词命题与存在量词命题的真假例题1、判断下列全称量词命题的真假：所有的素数都是奇数;2）∀x∈R,x+1≥1;（3）对任意一个无理数x【巩固练习1】完成教材：第28页练习第1题例题2：断下列存在量词命题的真假性？（1）有一个实数x,使x2（2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线;（3）有些平行四边形是菱形;【巩固练习2】完成教材：第28页练习第2题2.由全称量词命题与存在量词命题的真假求参数例3.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠∅.(1)若命题p：“∀x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围；(2)命题q：“∃x∈A，x∈B”是真命题，求m的取值范围．【巩固练习3】若命题“对任意实数x,2x>m(x2＋1)”是真命题，求实数m的取值范围．三、训练提升【练】【当堂检测】1.下列命题是“∀x∈R，x2>3”的另一种表述方式的是()A．有一个x∈R，使得x2>3B．对有些x∈R，使得x2>3C．任意一个x∈R，使得x2>3D．至少有一个x∈R，使得x2>32.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是()A．锐角三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，使eq\f(1,x)>23.存在量词命题“存在实数x，使x2＋1<0”可写成()A．若x∈R，则x2＋1>0 B．∀x∈R，x2＋1<0C．∃x∈R，x2＋1<0 D．以上都不正确4.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()A．∀x∈R,2x＋1>0B．若2x为偶数，则∀x∈NC．所有菱形的四条边都相等D．π是无理数【作业布置】第31页习题1.5复习巩固第1，2题四、师生总结【结】一．易错提醒1.注意全称量词命题和存在量词命题的自然语言与