安安徽省安庆市示范高中高三联考（三模）数学试题2

安庆示范高中2024届高三联考数学试题2024.4命题单位：安庆一中审稿单位：太湖中学、野寨中学、石化一中考生注意：1．满分150分，考试时间120分钟．2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知线段是圆的一条长为4的弦，则（）A.4 B.6 C.8 D.162.复数满足，则（）A. B. C. D.3.已知圆锥的轴截面是等边三角形，则其外接球与内切球的表面积之比为（）A. B. C. D.4.已知一组数据的平均数为，另一组数据的平均数为.若数据，的平均数为，其中，则的大小关系为（）A. B. C. D.大小关系不确定5.已知抛物线的焦点到其准线的距离为2，点是抛物线上两个不同点，且，则（）A. B. C. D.36.已知函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（）A B.C. D.7.在正方体中，点分别为棱的中点，过点三点作该正方体的截面，则（）A.该截面多边形是四边形B.该截面多边形与棱的交点是棱的一个三等分点C.平面D.平面平面8.若项数均为的两个数列满足，且集合，则称数列是一对“项紧密数列”．设数列是一对“4项紧密数列”，则这样的“4项紧密数列”有（）对．A.5 B.6 C.7 D.8二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知集合，集合，若有且仅有3个不同元素，则实数的值可以为（）A.0 B.1 C.2 D.310.已知函数，则（）A.函数的最小正周期为B.函数在上单调递增C.函数的最大值为D.若方程在上有且仅有8个不同的实根，则11.直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，与的两条渐近线分别交于两点，从左到右依次排列，则（）A.线段与线段的中点必重合 B.C.线段的长度不可能成等差数列 D.线段的长度可能成等比数列三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在的展开式中，不含字母的项为_________．13.一个不透明的袋子装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4，4．现甲从中随机摸出一个球记下所标数字后放回，乙再从中随机摸出一个球记下所标数字，若摸出的球上所标数字大即获胜（若所标数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸到2号球的概率为_________．14.由函数图象上一点向圆引两条切线，切点分别为点，连接，当直线的横截距最大时，直线的方程为_________，此时_________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.随着生活水平不断提高，老百姓对身体健康越来越重视，特别认识到“肥胖是祸不是福”．某校生物学社团在对人体的脂肪含量和年龄之间的相关关系研究中，利用简单随机抽样的方法得到40组样本数据，其中表示年龄，表示脂肪含量，并计算得到，作出散点图，发现脂肪含量与年龄具有线性相关关系，并得到其线性回归方程为．（1）请求出的值，并估计35岁的小赵的脂肪含量约为多少？（2）小赵将自己实际的脂肪含量与（1）中脂肪含量的估计值进行比较，发现自己的脂肪含量严重超标，于是他打算进行科学健身来降低自己的脂肪含量，来到健身器材销售商场，看中了甲、乙两款健身器材，并通过售货员得到这两款健身器材的使用年限（整年），如下表所示：甲款使用年限统计表使用年限5年6年7年8年合计台数10403020100乙款使用年限统计表使用年限5年6年7年8年合计台数30402010100如果小赵以使用年限的频率估计概率，请根据以上数据估计，小赵应选择购买哪一款健身器材，才能使用更长久？16.如图，在四棱锥中，，，连接．（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角正弦值的大小．17.已知函数在点处的切线平行于直线．（1）若对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）若是函数极值点，求证：．18.已知数列的首项等于3，从第二项起是一个公差为2的等差数列，且成等比数列.（1）求数列的前项的和；（2）设数列满足且，若数列的前项的和为，求.19.已知椭圆，圆．（1）点是椭圆的下顶点，点在椭圆上，点在圆上（点异于点），连，直线与直线