安徽省皖豫名校联盟卓越县中联盟高三下学期5月三模试题数学

绝密★启用前中皖豫名校联盟&安徽卓越县中联盟2024年5月3日至4日高三联考数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知某市高三共有20000名学生参加二模考试，统计发现他们的数学分数近似服从正态分布，据此估计，该市二模考试数学分数介于75到115之间的人数为（）参考数据：若，则.A.13272B.16372C.16800D.195182.若复数满足，则（）A.B.C.D.3.在椭圆的4个顶点和2个焦点中，若存在不共线的三点恰为某个正方形的两个顶点和中心，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.4.记数列的前项和为，若，则（）A.590B.602C.630D.6505.已知正方体的棱长为1，若从该正方体的8个顶点中任取4个，则这4个点可以构成体积为的四面体的概率为（）A.B.C.D.6.已知函数的图象关于直线对称，则（）A.8B.10C.12D.147.已知圆台的上､下底面面积分别为，其外接球球心满足，则圆台的外接球体积与圆台的体积之比为（）A.B.C.D.8.已知实数满足，则（）A.B.C.D.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则（）A.B.的图象关于直线对称C.在上单调递增D.函数在上有2个零点10.已知四棱锥的底面是边长为3的正方形，平面为等腰三角形，为棱上靠近的三等分点，点在棱上运动，则（）A.平面B.直线与平面所成角的正弦值为C.D.点到平面的距离为11.已知抛物线和的焦点分别为，动直线与交于两点，与交于两点，其中，且当过点时，，则下列说法中正确的是（）A.的方程为B.已知点，则的最小值为3C.D.若，则与的面积相等三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合，若的所有元素之和为12，则实数__________.13.已知圆的圆心为点，直线与圆交于两点，点在圆上，且，若，则__________.14.已知，其中，且，则__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）某校为了给高三学生举办“18岁成人礼”活动，由团委草拟了活动方案，并以问卷的形式调查了部分同学对活动方案的评分（满分100分），所得评分统计如图所示.（1）以频率估计概率，若在所有的学生中随机抽取3人，记评分在的人数为，求的数学期望和方差.（2）为了解评分是否与性别有关，随机抽取了部分问卷，统计结果如下表所示，则依据的独立性检验，能否认为评分与性别有关？男生女生评分3035评分2015（3）若将（2）中表格的人数数据都扩大为原来的10倍，则依据的独立性检验，所得结论与（2）中所得结论是否一致？直接给出结论即可，不必书写计算过程.参考数据：0.10.050.012.7063.8416.63516.（15分）如图，在三棱锥中，分别为棱的中点.（1）证明：平面平面；（2）若点到底面的距离等于，且，求二面角的正弦值.17.（15分）已知函数，且曲线在点处的切线方程为.（1）求的极值；（2）若实数满足，记，求实数的最小值.18.（17分）已知双曲线的离心率为2，动直线与的左､右两支分别交于点，且当时，（为坐标原点）.（1）求的方程；（2）若点到的距离为的左､右顶点分别为，记直线的斜率分别为，求的最小值19.（17分）定义1：若数列满足①，②，则称为“两点数列”；定义2：对于给定的数列，若数列满足①，②，则称为的“生成数列”.已知为“两点数列”，为的“生成数列”.（1）若，求的前项和；（2）设为常数列，为等比数列，从充分性和必要性上判断是的什么条件；（3）求的最大值，并写出使得取到最大值的的一个通项公式.皖豫名校联盟&安徽卓越县中联盟2024年5月3日至4日高三联考数学·答案一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分1.答案C命题意图本题考查正态分布及其应用解析依题意，故所求人数为.2.答案D命题意图本题考查复数的运算､复数的慔.解析依题意，，故，故.3.答案C命题意图本题考查椭圆的性质.解析设椭圆的短半轴长为，半焦距为.根据题意，这三个点构成等腰直角三角形，这三个点只可能是“短轴的两个端点和一个焦点”或“两个焦点和短轴的一个端点”，这两种情况中都满足，故的离心率为.4.答案A命题意图本题考查等差数列的侃项和､数列的利项和与通项公式的关系.解析因为，故，两式相減可得，.由，可得，满足上式，故，则.5.答案A命题意图本题考查排列组合与古典概型的概率计算.解析设正方休为，那么满足条件的四个顶点只有“”和“”，故所求概率.6.答案B命题意图本题考查分段函数､函数的对称性.解析依题意，为偶函数，当时，，对照可知，则.7.答案B命题意图本题考查空间几何体的体积解析设圆台的高为，外接球半径为，则，解得，故所求体积之8.答案A命题意图本题考查利用导数研究函数的性质.解析依题意，则.令，故，故当时，在上单调递增，故，则.令，则，故当时，在上单调递增，则，则.综上所述：.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.答案ABD命题意图本题考查三角函数的图象与性质解析易知的最小正周期为，所以也是的周期，则，故A正确；因为，故B正确；函数在上先增后减，故错误；令，故，在问一直角坐标系中分别作出和的大致图像（如图），观察可知，二者有两个交点，故函数在上有2个零点，故D正确.10.答案BC命题意图本题考查空间线面的位置关系.解析如图，连接，交于点，连接，若平面，则，而，故不成立，故A错误；过点作，茾足为，则直线与平面所成的角为，故B正确；将平面翻折至与平面共面，且点在直线的两侧，连接，则，故C正确；设点到平面的距离为，则3，解得，故D）错误.11.答案ACD命题意图本题考查抛物线的定义､方程，及直线与抛物线的综合性问题解析当过点时，设，联立可得，故，解得，则，故A正确；点到的准线的距离，由抛物线定义可知，故错误；设，由可得，故，问理可得，故正：确；，故，注意到，可得，所以，从而与的面积相等，故D正确.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.答案3命题意图本题考查集合的元素､集合的运算解析若，则，此时的所有元素之和为6，不符合题意，舍去；若，则，此时的所有元素之和为4，不符合题意，舍去；若且，则，故，解得舍去.13.答案命题意图本题考查圆的方程､平面向星的数量积､直线与圆的位置关系.解析设弦的中点为，由题可知圆的半径为，因为，故.而，解得.14.答案命题意图本题考查三角恒等变换.解析依题意，，所以.，因为，故，则，则，即，则，解得，故.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.命题意图本题考查二项分布､独立性检验解析（1）由频率分布直方图可知评分在的频率为，所以.所以.（2）依题意，故依据的独立性检验，不能认为评分与性别有关.（3）将表中的人数数据都扩大为原来的10倍后，所得结论与（2）中所得结论不一致.16.命题意图本题考查空间线面的位置关系､向量法求空间角.解析（1）取棱的中点，连接.因为，所以.因为，故，又因为，所以，故，即.因为，所以平面，又平面，故平面平面.（2）以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，则，所以.所以.设为平面的法向量，则取.设为平面的法向量，则取.所以，故二面角的正弦值为.17.命题意图本题考查导数的几何意义､利用导数研究函数的性质解析（1）依题意，则，①而，故，即②，联立①②，解得.故，令，得或.故当时，单调递增，当时，单调递减，当时，单调递增，故的极大值为，极小值为.（2）由得，故，且，令，则，故当时，单调递增，当时，单调递减，因此当时，，故，则，故实数的最小值为4.18.命题意图本题考查双曲线的方程､直线与双曲线的综合性问题.解析设.（1）设的半焦距为.依题意离心率，得.联立得，其中，则，解得，故的方程为.（2）因为点到的距离为1，故，则.联立得，其中且易知，故.因为，故，，又，故.由（1）可知，则，故，又，故，即的最小值为.19.命题意图本题考查数列的通项公式､前项和公式､数列的递推公式解析（1）依题意故因为，所以，当为奇数时，，当为偶数时，，即的奇数项，偶数项分别成等比数列.故当为偶数时，.当为奇数时，.综上所述，（2）充分性：因为，所以，所以，又因为，所以是以1为首项，1为公比的等比数列，故是的充分条件.必要性