15密度压强浮力计算

中考复习培优压轴15密度、压强、浮力计算一、密度计算1.使用天平时是不允许出错误的,但一旦发生,有时不重测也能获得正确的结果。对于下述的两种错误,你能算出被测物体的正确质量吗?（1）甲同学误将砝码放在左盘,被测A物体放在右盘.当天平平衡时,左盘中的砝码为100克、50克各一个,游码的位置在3.2克处,则A物体的实际质量是多少?（2）乙同学用一架横梁以平衡的天平来测量B物体的质量,当在右盘中放入砝码100克,50克各一个时天平平衡,当他测量玩整理时发现游码在2.8克处,则B物体的实际重量是多少?【答案】（1）146.8克（2）147.2克【解析】（1）当将砝码的放在左盘，被测物体放在右盘时，被测物体的实际质量为砝码质量减去游码质量，即A物体的实际质量为100g+50g3.2g=146.8g；

（2）根据题意可知，游码刻度为2.8g时，相当于0刻度线，B物体的实际质量=100g+50g2.8g=147.2g；2.（2020七上·临海期末）在出版行业，通常用“克重”来描述纸张性能。比如，某A4纸的包装上印有克重为70g/m2，即1m2的A4纸质量为70g，故“克重”又叫作物质的“面密度”。（1）复印店里有两种A4纸，包装上分别印有80g/m2和70g/m2。前者纸张性能优于后者的原因可能是________。（2）为了比较两种纸的密度大小，他想用刻度尺测出一张A4纸的厚度，下列方法中比较简单、准确的是

。A.先测出100张纸的厚度，再除以100

B.把1张纸用刻度尺仔细测量10次，然后计算平均值

C.先测出100张纸的厚度，再测出101张纸的总厚度，求其差（3）用正确的方法测出一张克重为80g/m2的A4纸厚度为100μm（1m=1000mm,1mm=1000μm），则该种A4纸的密度为多少？【答案】（1）厚度大或密度大或面密度大（合理即可）（2）A（3）解：L=100μm=1×104mV=L×S=1×104m×1m2=1×104m3=100cm3ρ=m/V=80g/100cm3=0.8g/cm3答：该种A4纸的密度为0.8g/cm3【解析】（1）复印店里有两种A4纸，包装上分别印有80g/m2和70g/m2。前者纸张性能优于后者的原因可能是：厚度大或密度大或面密度大。

（2）了比较两种纸的密度大小，他想用刻度尺测出一张A4纸的厚度，下列方法中比较简单、准确的是：先测出100张纸的厚度，再除以100，故选A。

（3）纸的厚度L=100μm=1×104m；

纸的体积V=L×S=1×104m×1m2=1×104m3=100cm3；

纸的密度ρ=m/V=80g/100cm3=0.8g/cm3。3.（2020七上·杭州月考）人类在新材料探索的道路上总在进行着不懈的努力，世界上密度最小的固体“气凝胶”就是新材料探索的重要成果，气凝胶是一种多孔状、类似海绵结构的硅元素固体，孔状内有99.8%的空间．这种新材料密度仅为3mg/cm3，看似脆弱不堪，其实非常坚固耐用，最高能承受1400℃的高温．因为它耐磨且富有弹性，所以很多职业登山者登山时所穿的鞋子都是气凝胶制成的。（1）请根据你对“气凝胶”性质的理解，说出“气凝胶”的两个物理属性________。

（2）气凝胶密度仅为3mg/cm3=________kg/m3（3）已知某大型飞机采用现在盛行的超高强度结构钢（ρ钢=7.8×103kg/m3）制造，耗钢130t；若采用“气凝胶”代替钢材来制造一架同样大小的飞机，则需“气凝胶”质量为多少kg？【答案】（1）熔点高；密度小（2）3（3）根据“质量与体积成正比”得到：m钢m胶=ρ钢ρ胶；【解析】（1）“气凝胶”的两个物理属性：熔点高、密度小;

（2）3mg/cm3=3mg1cm3=3×10−6kg1×4.（2020八上·南浔期末）气体的密度与压强有关。为测量实验室内空气的密度，小科在实验室按如图所示步骤进行实验：①如图甲，将一打足气的足球，放入装满水的容器中，测得溢出水的体积为426毫升。②如图乙，将5００毫升装满水的量筒倒置于水槽中，用气针和乳胶管将足球中的气体慢慢排入该量筒，同时调整量筒的位置，当量筒内外水面都与5００毫升刻度线相平时，停止排气，共排气1０次。③如图丙，拔除气针和乳胶管，把排气后的足球放入装满水的容器中，测得溢出水的体积为420毫升。（1）图乙中，当量筒内外水面都与5００毫升刻度线相平时停止排气，其目的是________。（2）根据测得的数据，计算实验室中空气的密度。【答案】（1）使量筒内的气压等于外界气压（2）解：G1=F浮1=ρ水gV排l=1×103千克/米3×10牛/千克×426×106米3=4.26G2=F浮2=ρ水gV排2=1×103千克/米3×10牛/千克×420×106米3=4.2牛排出空气的质量m气=G气/g=（G1G2)/g=（4.26牛4.2牛）/10牛/千克=6×103千克排出空气的体积V气=10×500毫升=5000毫升=5×103米3ρ气=m气/V气=6×103千克/5×103米3=1.2千克/米3答：实验室中空气的密度为1.2千克/米3。5.（2020八上·苍南期末）小明学习了浮力知识后，想利用弹簧测力计和铁块制作一个测定液体密度的仪器，如图所示。（铁的密度ρ铁=7.9×103kg/m3，水银的密度ρ水银=13.6×103kg/m3)

（1）他称得此铁块的重力为7.9牛，当利用该装置测某液体密度时，将铁块浸没在某液体中弹簧测力计的示数为7.1牛，则待测液体的密度为多少?（2）小明换用其它待测液体继续按如图实验，每一次都在测力计右侧标注出该液体的密度值，依据一定的关系做成了一支密度计。请在坐标图中画出反映液体的密度ρ与测力计示数F之间关系的大致图像。（3）用该密度计能否测出水银的密度并说明理由：________

。【答案】（1）F浮=GF拉=7.9牛7.1牛=0.8牛V铁=m/ρ=0.79kg/7.9×103kg/m3=1×104m3ρ液=F浮/V排g=0.8N/1×104m3×10N/kg=0.8×103kg/m3

（2）

（3）不能，ρ水银>ρ铁，铁块无法浸没在水银中。【解析】（1）

铁块受到的浮力为：F浮=GF拉=7.9牛7.1牛=0.8牛铁块的质量为：m=Gg=7.9N10N/kg=0.79kg；

铁块排开液体的体积为：V排=V铁=待测液体的密度为：ρ液=F浮V排g=0.8N/1×104m3×10N/kg=0.8×103kg/m3；

（2）根据（1）中的分析得到：ρ液=F浮V排6.（2019七下·余杭月考）某种子公司为选种，需要配制密度为1.1×103Kg/m3的盐水。工作人员先在量筒内放入一定量的水，如图甲所示，再将24g盐完全溶解在的量筒内的水中，液面升高后的位置如图乙所示。求：（1）乙量筒内盐水的质量；（2）计算说明配制的盐水密度是否符合要求？（3）若不符合要求需要加水还是加盐？加多少？【答案】（1）水的体积为V＝60mL＝60cm3，水的质量：m＝ρ水V＝1g/cm3×60cm3＝60g．则乙量筒内盐水的质量m′＝m＋m盐＝60g＋24g＝84g（2）盐水的体积为V′＝70mL＝70cm3，则盐水的密度ρ＝m′/V′＝84g/70cm3＝1.2g/cm3＝1.2×103Kg/m3＞1.1×103kg/m3，所以，配制的盐水密度不符合要求.（3）由(2)的计算结果可知，盐水密度偏大，因此需要加水以减小盐水的密度，设需要加的水的质量为m″，盐水的总质量增加了m″，盐水的总体积增加了m''/ρ水，ρ＝m总/V总＝(84g＋m″)/(70cm3＋m″1g/cm3)＝1.1g/cm3，解得加入水的质量为：m″＝70g．二、压强计算7.（2020八上·吴兴期末）高压锅最早的名字叫“帕平锅”，是一位叫丹尼斯.帕平的医生发明的，期初只是作为消毒工具，现为厨房常用锅具。为了弄清其中原理，有人将普通锅和高压锅在相同条件下（热源、锅的材料、质量以及水、食物均相同）下进行了对比实验探究,结果如下：（1）请你根据以上实验探究，说明高压锅煮饭快捷的原因________，并写出此原因基于的证据________。（2）图甲为高压锅的构造，图乙为水的沸点与气压的关系图像，气压每一格为105Pa。（当地气压为一标准大气压）若高压锅出气孔的横截面积为10mm2），压在出气孔上的限压阀的质量为70克。通过计算并对照图像说明，利用这种高压锅烧水时，最高温度大约是多少？（3）若要把这种高压锅销售到两藏地区，在保证高压锅安全使用的前提下，用这种高压锅烧水时，要达到同样的最高温度。你认为需要怎样改进？【答案】（1）气压越高水的沸点越高，煮饭快捷；相同条件下利用高压锅煮熟需要的时间更短

（2）P1=P0+G/S=1.01×105+0.7N/105m2=1.71×105Pa根据图表可知锅内能达到的最高温度为115——117℃（3）根据P0S+mg=PS适当增加限压阀质量（或减小放气孔的孔径）【解析】【（1）将高压锅和普通锅比较可知，同样将饭煮熟，前者需要5min，而后者需要15min，即相同条件下利用高压锅煮熟需要的时间更短，因此高压锅煮饭更快捷；高压锅内气压高，水的沸点高，因此煮饭更快。

（2）首先根据p自重=GS计算出限压阀自重产生的压强，再根据锅内气压=大气压强+自重压强计算出锅内的最高气压，最后通过乙图确定锅内的最高温度。

（3）当限压阀要起而未起来时，限压阀受到向下的重力，向下的大气压力和向上的锅内压力，即p8.（2020八上·杭州期中）在测量大气压强的实验中，为消除活塞与针筒间的摩擦力对实验的影响，某同学设计了如图所示装置。将注射器筒固定在水平桌面上，把活塞推至注射器筒底端，用橡皮帽封住注射器的小孔，活塞通过水平细线与烧杯相连。向烧杯中缓慢加水，当活塞刚开始向左滑动时，测得杯中水的质量为m1g；然后向外缓慢抽水，当活塞刚开始向右滑动时，测得杯中水的质量为m2g。烧杯质量为m0g，活塞面积为Sm2，g取10N/kg，轮轴间的摩擦和细线重不计，求大气压P（写出计算过程）。【答案】解：（m1+m0）g=F大气压+f（m2+mo）g+f=F大气压F大气压=P/S=(2m0+m1+m2)g/2S【解析】当活塞刚开始向左滑动时，测得杯中水的质量为m1g，此时活塞受到向右的大气压力F、摩擦力f和向左的拉力，根据二力平衡的知识得到：（m1+m0）g=F大气压+f

①；

当活塞刚开始向右滑动时，测得杯中水的质量为m2g，此时活塞受到向右的大气压力F和向左的摩擦力f和拉力，根据二力平衡的知识得到：（m2+m0）g+f=F大气压

②；

①和②联立，解得：F大气压=(2m0+m19.（2020八上·镇海期中）如图，高压锅是家庭厨房中常见的炊具，利用它可将食物加热到100℃以上，它省时高效，深受消费者欢迎。（1）小明测得家中高压锅出气孔的横截面积S为12mm2，压在出气孔上的安全阀的质量为72g，计算安全阀自重对出气孔处气体所产生的压强。（2）当高压锅内气压增大到某一值时，锅内气体就能自动顶开安全阀放气。在外界为标准大气压的环境下，该高压锅内的气体能达到的最大压强是多少？（3）对照右图所示水的沸点与气压的关系图线，利用这种高压锅烧煮食物时可以到达的最高温度大约是多少？（大气压值取1.0×105Pa）【答案】（1）安全阀自重对出气孔处气体所产生的压强：

p=FS=GS=0.072kg×10N/kg12×10−6m2=6×104Pa；

（2）当限压阀刚好被顶开时，大气压强和自重产生的压强之和等于锅内气体的压强，即p10.如图所示，物体A重30N，底面积为10cm2，物体B为一正方体，边长为2cm，对地面的压强为3×104Pa。则（1）A对地面的压强是多大？（2）B对地面的压力是多大？（3）如果把A叠在B上，则B对地面的压强是多大？【答案】（1）A对地的压力FA＝GA＝30N，SA＝10cm2＝1×10－3m2，A对B的压强pA＝FA/SA＝30N1×10-3m2＝3×104Pa。（2）SB＝2cm×2cm＝4cm2＝4×10－4m2，B对桌面的压力FB＝pBSB＝3×104Pa×4×10－4m2＝12N。（3）如果把A叠在B上，B对桌面的压力FAB＝GA＋FB＝30N＋12N＝42N，B对地面的压强是p＝FAB/S【解析】（1）A对地面的压力等于自身的重力，即FA＝GA，然后根据公式pA＝FASA计算A对地面的压强；（2）首先根据正方形的面积公式S=L2计算出B的底面积，然后根据FB＝pBSB计算B对地面的压力；（3）当两个物体叠放时，B对地面的压力等于二者的重力之和，即FAB＝G11.（2020九上·慈溪月考）如图所示，先用体重秤测出小明的质量为60Kg，再将木棒支在0点，物体挂在A点，OB=100cm，OA=20cm。让该同学站在体重秤上用手将木棒抬到图示位置，此时体重秤的读数为76.2Kg。试求:（1）测体重时，小明双脚与体重秤的接触面积为0.04m2，他对体重秤的压强为多大？（2）试求物体的质量？（3）若此时小明用双手竖直向上缓慢抬起木棒，体重秤的读数将________?【答案】（1）对秤的压力为：F=G=mg=60kg×10N/kg=600N；

对秤的压强为：p=FS=600N0.04m2=1.5×104Pa；（2）由题意知，体重计的示数变化为：△m=76.2kg60kg=16.2kg；

根据力的作用的相互性可知，对B的提力F=△mg=16.2kg×10N/kg=162N；

【解析】（1）对秤的压力为：F=G=mg=60kg×10N/kg=600N；

对秤的压强为：p=FS=600N0.04m2=1.5×104Pa；

（2）由题意知，体重计的示数变化为：△m=76.2kg60kg=16.2kg；

根据力的作用的相互性可知，对B的提力F=△mg=16.2kg×10N/kg=162N；

12.（2020九上·台州期中）如图是一种投入使用的新型安全校车，中考期间，某中学的学生乘坐这种新型安全校车到18km外的考点参加考试，校车行驶了30min后安全到达考点，

（1）求校车在送考过程中的平均速度。（2）若校车和学生的总质量为9000kg,车轮与地面接触的总面积为0.2m2.求校车对水平路面的压强(g取10N/kg)（3）若校车以54Km/h的速度在一段平直路面上匀速行驶，校车受到的牵引力为5000N.求校车发动机牵引力的功率。【答案】（1）解：30min=0.5h，所以校车在送考过程中的平均速度v=st=18km/0.5h=36km/h（2）解：校车对水平路面的压力：F=G=mg=9000kg×10N/kg=90000N，校车对水平路面的压强：p=FS=90000N×0.2m2=4.5×105Pa（3）解：校车发动机牵引力的功率：P=F牵v=5000N×15m/s=7.5×104W.13.（2020八上·新昌期中）学习了大气压的知识以后，小明对大气压强通常有1.0×105Pa这么大存有疑问，想亲自证实一下。小明买来一个塑料挂钩，把它的吸盘贴在玻璃餐桌的下表面，如图所示，测出塑料吸盘与玻璃的接触面积为1.2×103m2；又找来一个轻塑料桶(质量可忽略不计)，在桶中装8.8L水。（1）试求轻塑料桶所装水的重力。（2）大气对吸盘产生的压力大约是多少？（3）分析（1）和（2）的数据，小明认为把塑料桶挂到挂钩上不会把吸盘拉掉。请你说明判断依据。（4）当小明把水桶挂到挂钩上时，吸盘却被拉掉了，是大气压没有那么大还是其他原因？请发表你的看法。【答案】（1）塑料桶装水的重力为：G=mg=ρVg=103kg/m3×10N/kg×8.8×103m3=88N；

（2）大气对吸盘的压力：F=pS=1.0×105Pa×1.2×103m2=120N；

（3）因为G＜F，所以水桶不会把吸盘拉掉

（4）不是大气压力没有那么大，可能是吸盘内未完全压真空或漏气，导致吸盘受到了吸盘内气体向下的压力，使吸盘被拉下。【解析】】（1）塑料桶装水的重力为：G=mg=ρVg=103kg/m3×10N/kg×8.8×103m3=88N；

（2）大气对吸盘的压力：F=pS=1.0×105Pa×1.2×103m2=120N；

（3）小明认为把塑料桶挂到挂钩上不会把吸盘拉掉，理由是：因为G＜F，所以水桶不会把吸盘拉掉。

（4）我认为大气压力没有变化，可能是：吸盘内未完全压真空或漏气，导致吸盘受到了吸盘内气体向下的压力，使吸盘被拉下。14.（2019八上·杭州期中）小陆同学在课外利用身边的硬币进行了实验，查寻规律：在地面附近同一高度，空气流速V与当地大气压强P的关系可表示为0．5ρV2+P＝C；式中C是常量，ρ表示空气密度。根据上述关系式可知：（1）常量C表示空气流速为0时的________。（2）若硬币质量为m，则刚好将硬币吹起时，硬币上、下表面的压力差△F＝________。（3）硬币上下表面积相同均为S，请导出刚好将硬币吹起时吹气速度V的表达式________（用ρ、s、m、g表示）【答案】（1）大气压强的大小（2）mg（3）V=【解析】（1）根据关系式为0．5ρV2+P＝C可知，常量C表示空气流速为0时的大气压强的大小；

（2）吹硬币时，硬币受到三个力的共同作用：硬币上表面的压力F上、下表面的压力F下、硬币的自重G；那么刚好被吹起时，F下=F上+G，即：硬币上、下表面的压力差为△F=G=mg。

（3）刚好吹起硬币时可看作硬币受到平衡力的作用，

即△F=G。

此时硬币上方的压强为：p上=

C0．5ρV2；

硬币下方的压强为：p下=C（空气流速为0）；

那么硬币上下方的压强差为：p下p上=△p=0．5ρV2；

由△F=△p•S得到：0．5ρV2•S=mg；

解得：V=三、浮力计算15.（2021八下·杭州开学考）下表为硫酸的密度与硫酸溶液中溶质的质量分数对照表（20℃）：密度（g/ml）1.011.071.141.221.301.401.501.611.731.811.84质量分数（%）110203040506070809098现有一物块A，其体积为300cm3，密度为1.30g/cm3。一只容器中盛有某硫酸溶液1千克，将物块A放入该溶液中静止后如图所示，此时物块A有2/15的体积露出溶液面。（1）求物块A静止时受到的浮力大小？（2）求这种硫酸溶液的溶质质量分数是多少？（3）要使物块A全部浸入溶液中，至少需要往容器中加水多少千克？（容器足够大，加水后溶液不溢出，g取10N/Kg）【答案】（1）物体A的重力G=mg=ρVg=1.30×103kg/m3×10N/kg×300×106m3=3.9N；

当物体漂浮在液面上时，它受到的浮力与重力相互平衡，

即F浮=G=3.9N；（2）该硫酸溶液的密度为：ρ液=F浮gV排=3.9N10N/kg×300×10−6m3×1−215=1.5×16.（2020八上·吴兴期末）一个边长为10cm的立方体木块，细线的一端跟木块底部相连，另一端固定在容器底如图甲所示（容器高比细线与木块边长之和大得多），现向容器中慢慢加水，如图乙所示。用F浮表示木块受到的浮力，用h表示容器中水的深度。则图丙可以正确描述F浮随深度h变化的关系图像。（g取10N/kg）（1）请分别画出F浮＝4N时，F浮=10N时，木块在容器中的状态示意图。（2）木块的密度为多少？（3）求细线的长度为多少？【答案】（1）解：F浮=4N时木块未离开烧杯底部F浮=10N时绳子被拉直，水面达到木块上表面及以上

（2）解：分析图可知木块漂浮时浮力为6N∵F浮=G物=m木g=ρ木gV木∴ρ木=0.6×103Kg/m3

（3）解：根据丙图可知，当水深达到25cm时，木块完全浸没，受到的浮力保持不变，此时细线被拉直，

那么细绳的长度：L=ha=25cm10cm=15cm。【解析】（1）根据丙图可知，在浮力达到6N之前，木块始终静止在容器底部。因为F浮力=4N<6N，所以木块没有离开烧杯底部。当浮力达到10N时，绳子被拉直，木块刚好完全浸没，如下图所示：

（2）根据丙图可知，木块漂浮时浮力为6N，

根据二力平衡的知识得到：F浮=G物=m木g=ρ木gV木；

6N=ρ木×10N/kg×（0.1m）3；

解得：ρ木=0.6×103kg/m3。

（3）根据丙图可知，当水深达到25cm时，木块完全浸没，受到的浮力保持不变，此时细线被拉直，

那么细绳的长度：L=ha=25cm10cm=15cm。17.（2020八上·拱墅月考）如图所示，一个圆柱形薄壁容器的底面积为0.04m2，将一个横截面积为0.01m2的圆柱形木块用非弹性细线与容器底部相连，倒入水并使木块部分浸入水中，直至细线刚好伸直。已知ρ水=1×103kg/m3，g=10N/kg。请回答：（1）在答题卡上画出细线刚好伸直时，木块在竖直方向上的受力示意图。（2）继续往容器中缓慢注入水，当液面升高0.05m时，细线未被拉断，这一过程中木块受到的浮力增大了多少N？（3）已知细线所能承受的最大拉力为10N，从细线刚好伸直到刚好被拉断，木块排开水的体积增加多少？【答案】（1）解：（2）解：F增=ρ水gV增=103kg/m3×10N/kg×0.05m×0.001m2=5N

（3）解：当细线刚好伸直时，F浮1=G，当细线刚好被拉断时，F浮2=G+F拉，即F浮2=F浮1+F拉F拉=ρ水g（V排2V排1）=10N得△V=103m3【解析】（1）细线刚好伸直时，木块不受细线的拉力，它受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力，如下图所示：

（2）木块排开水的体积的增大量△V排=S△h排=0.05m×0.01m2=5×104m3；

浮力的增大值F浮力=ρ液g△V排=103kg/m3×10N/kg×5×104m3=5N。

（3）当细线刚好伸直时，它受到的浮力F浮1=G；

当细线刚好被拉断时，

它受到的浮力F浮2=G+F拉，

即F浮2=F浮1+F拉；

解得：△F浮'=F浮2F浮1=F拉;

那么木块排开水的体积增大值为：△V排'=△F浮ρ液18.（2020八上·余杭月考）边长为10cm的立方体物块放入圆柱形容器底部，如图甲所示。然后逐渐向容器内注水（倒入水，但水未溢出），在此过程中，分别测量容器内水的深度h和计算该物块对应深度下受到的浮力F浮，由此绘制了如图乙（实线部分）所示的图象。求：（1）物块的密度；（2）换用一种密度为0.6×103kg/m3的液体重复上述实验，当h＝6cm时，物块所受的浮力；（3）当h＝12cm时，物块在水和0.6×103kg/m3的液体中都处于静止状态时受到的浮力之比为________。【答案】（1）由图乙可知，当容器内水的深度h等于或大于8cm时，立方体物块受到的浮力不再变化，而立方体物块的边长为10cm，

所以可判断水的深度h≥8cm时物块处于漂浮状态，

则G=F浮=8N，

那么物块的密度ρ物=GVg=8N(0.1m)3×10N/kg=0.8×103kg/m3；

（2）换用一种密度为0.6×103kg/m3液体重复上述实验，

因为ρ物＞ρ液，所以物体下沉，

当h=6cm时，物块所受的浮力为：

F19.（2020九上·慈溪月考）如图所示是我国自主研制的新型气垫两栖登陆艇。它的质量约为1.0´106kg，底面积约为500m2(海水密度约为1.0´103kg/m3)。问：（1）它漂浮在海面上时，排开水的体积是多少？（2）若登陆艇用3.0´104N的推进力，在10min内匀速航行了1.2km，则登陆艇的功率是多少？（3）登陆艇在水中慢速航行时，两侧的浪花会靠近登陆艇，请解释原因。【答案】（1）当登陆艇漂浮在水面上时，

它受到的浮力等于重力，即F浮力=G；

ρ水gV排=mg；

ρ水V排=m；

103kg/m3×V排=106kg；

解得：V排=1000m3；

（2）登陆艇做的功：W=Fs=3×104N×1200m=3.6×107J；

登陆艇推力的功率：P=Wt=20.（2020八上·杭州月考）2019年12月17日，首艘国产航母"山东舰"在海南入列。该航母的标准排水量为5万吨，满载排水量为6.5万吨。（1）当航母从大连港进入黄海北部海域后，士兵们发现航母的吃水深度（即浸在水中的深度）减小了，请解释原因：________。（2）满载时航母所受的浮力是多大?（3）航母上的工作人员在不同海域取样部分海水，并利用以下方法测量某次取得的海水的密度；一个圆柱形杯身的杯子（杯子厚度忽略不计），先在其中装水密封后，放在水平桌面上，如图甲所示；再将杯子分别倒置在盛有水和海水的容器中，静止后杯子内外液面高度差如图乙和图丙所示，求图丙中海水的密度。【答案】（1）航母漂浮，F浮=G，根据V排=F浮ρ液g=Gρ液g，因为大连港口水的密度小于海水密度，排开液体的体积变小，故吃水深度减小。

（2）F浮=G排=m排g=6×104×103kg×10N/kg=6×108N

（3）设杯子的底面积为S，杯子在水中和在海水中受的浮力相等，F浮水=F浮海水ρ水gV排=ρ海水gV’排ρ水g（V水+Sh2）=ρ海水g（V水+Sh3）ρ水g（Sh1+Sh2）=ρ海水g（Sh1+Sh3）h1=0.10m，h2=0.032m，h3=0.02mρ海水=1.1×103kg/m³【解析】（1）航母始终漂浮在水面上，首先根据浮沉条件分析浮力是否改变，然后根据阿基米德原理结合水的密度变化判断航母排开液体的体积变化，进而推测吃水深度的变化。

（2）根据阿基米德原理F浮=G排=m排g计算满载时航母受到的浮力大小；

（3）在杯子内装入一定深度的水，然后将它倒置在水和海水中。由于它始终在水面漂浮，那么它们受到的浮力都等于瓶子的总重力。因为瓶子的总重力不变，所以瓶子在海水和水中受到的浮力相等，据此列出等式，然后根据V排=V水+V增=V水+Sh增和阿基米德原理将公式拆开，最后代入数据计算即可。21.（2020八上·浙江期末）如图甲所示的长方体物块，它的长、宽、高分别为20cm、10cm、10cm，质量为1.6kg，g取10N/kg。求：（1）物块的密度是多少？（2）图乙中，把物块竖直放置于足够大的容器内，然后倒入水，直至水深25cm，物块始终保持在直立状态，则：①物块的下底面受到水的最大压力是多少？②在图丙中画出物块在加水过程中受到的浮力随水深的变化规律即F浮－h图像。【答案】（1）解：物体的体积V＝0.2m×0.1m×0.1m＝0.002m3，物体的密度ρ＝mV＝1.6kg0.002m3＝0.8×103kg/m3。（2）解：①由(1)知，ρ物＜ρ②如答图所示。【解析】（1）物体的体积V＝abc=0.2m×0.1m×0.1m＝0.002m3，

物体的密度ρ＝mV＝

1.6kg0.002m3

＝0.8×103kg/m3。

（2）①由(1)知，ρ物＜ρ水，且0.25m>0.2m，

所以水深h＝0.25m时，物体漂浮在水中，

此时物块的下底面受到水的压力等于物块的重力，

即F＝G物＝mg＝1.6kg×10N/kg＝16N。

②当物体刚好漂浮时，

它排开水的体积V排=F浮ρ水g=16N103kg/22.（2020八上·温岭期中）小明学了浮力的知识后，想制造一台浮力秤，他将一段密度为0.5×103kg/m3、横截面积为0.02m2、长度为50cm的粗细均匀的木料进行不吸水处理后，上部装上轻质秤盘，再将其竖立水中，如图所示．(ρ水＝1.0×103kg/m3)（1）空载时浮力秤所受的浮力是多少牛？（2）浮力秤的0刻度线的位置距木料下表面多少厘米？（3）此浮力秤的最大测量值是多少？（4）为了使其量程更大，可以将此浮力秤放入密度________(选填“更大”或“更小”)的液体中。【答案】（1）解：F浮=G物=ρ物V物g=ρ物shgF浮=0.5×103Kg/m3×0.02m2×0.5m×10N/Kg=50N（2）解：V排=

F浮/ρ水g

=50N/(1.0×103Kg/m3×10N/Kg)=5×103m3h排=V排/s=5×103m3/2×102m2=25cm（3）解：F总浮=ρ水gV物=ρ水gshF总浮=1.0×103Kg/m3×10N/Kg×0.02m2×0.5m=100NF量程=F总浮G物=100N50N=50N（4）更大23.（2020八上·台州月考）如图是小明设计的“空气浮力演示器”：将一空心金属球挂在弹簧测力计上并保持静止，用气泵往玻璃容器内缓慢压入空气，可根据现象证明空气浮力的存在。已知金属球重5牛，体积为5×10﹣3米3。（细线的重力忽略不计）（1）用气泵向装置玻璃容器内压入空气，观察到什么现象可以说明金属球受到空气浮力的作用？________。（2）制作该演示器中的空心金属球，用了体积为5×10﹣5米3的金属材料，求该金属材料的密度。（3）小明想通过最小刻度为0.1牛的弹簧测力计反映空气浮力大小的变化。压入空气前，容器内原有的空气密度为1.2千克/米3，现通过气泵向玻璃容器内压入空气，使容器内空气密度增大到3.0千克/米3，能否使演示器中的弹簧测力计示数变化值大于0.1牛，请通过计算说明。【答案】（1）弹簧测力计示数减小

（2）金属材料的密度ρ=GgV=5N10N/kg×5×10﹣5m由阿基米德原理可得，压入空气前金属球受到的浮力：F浮1＝ρ气1gV球＝1.2kg/m3×10N/kg×5×10﹣3m3＝0.06N，F1＝G球﹣F浮1＝5N﹣0.06N＝4.94N，同理可得，压入空气后金属球受到的浮力：F浮2＝ρ气2gV球＝3.0kg/m3×10N/kg×5×10﹣3m3＝0.15N，F2＝G球﹣F浮2＝5N﹣0.15N＝4.85N，所以弹簧测力计示数变化值：△F＝F1﹣F2＝4.94N﹣4.85N＝0.09N＜0.1N。【解析】（1）用气泵向装置玻璃容器内压入空气，观察弹簧测力计示数减小可以说明金属球受到空气浮力的作用。

（2）金属材料的密度ρ=GgV=5N10N/kg×5×10﹣5m3=10×103kg/m3；

（3）不能使演示器中的弹簧测力计示数变化值大于0.1牛。

由阿基米德原理可得，压入空气前金属球受到的浮力：

F浮1＝ρ气1gV球＝1.2kg/m3×10N/kg×5×10﹣3m3＝0.06N，

测力计的示数：F1＝G球﹣F浮1＝5N﹣0.06N＝4.94N。

同理可得，压入空气后金属球受到的浮力：

F浮2＝ρ气2gV球＝3.0kg/m3×10N/kg×5×10﹣3m324.（2020八上·余杭月考）如图甲所示，水平放置的方形容器里有一个重为8N、边长为10cm的立方体物块M，M与容器底部不密合。以5mL/s的恒定水流向容器内注水，容器中水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示。请解答下列问题：（1）当t=140s时，物块M在水中处于________(选填"沉底”悬浮”或“漂浮")状态。（2）当t=140s时，容器底部受到的压力大小是多少？（3）图乙中a的值是多少？【答案】（1）漂浮（2）当t=140s时，注入的水的体积V水=vt=5mL/s×140s=700mL=7×104m3，

则G水=ρ水gV水=1.0×103kg/m3×10N/kg×7×104m3=7N；

所以液体对底部的压力F=G水+GM=7N+8N=15N；（3）当t=40s时，正好是物块M处于刚刚开始漂浮的状态，则F浮=GM=8N，

根据F浮=ρ液gV排可得：V排=F浮ρ【解析】（1）物块M的体积V=（0.1m）3=0.001m3；

物块M的质量：m=Gg=8N10N/kg=0.8kg；

物块M的密度ρM=mV=0.8kg0.001m3=0.8×103kg/m3＜1.0×103kg/m3；

即物块的密度小于水的密度，

由图象可知：当t=140s时，水的深度为h=12cm，大于立方体物块M的边长为10cm；

则根据浮沉条件可知物块在水中将漂浮；

（2）当t=140s时，注入的水的体积V水=vt=5mL/s×140s=700mL=7×104m3，

则G水=ρ水gV水=1.0×103kg/m3×10N/kg×7×104m3=7N；25.（2020九上·温州开学考）深海是尚未被人类充分利用的潜在资源，为了探索深海资源，我国深海探测载体制造材料在不断研发中，某科研小组研制了轻质高强度复合材料GFC。（1）科研小组用GFC及钢等其它材料制成探测载体模型，用了体积为0.5米3GFC材料300千克，求新型固体材料GFC的密度。（2）随着探测载体逐渐潜入深海，水压可高达107帕，探测载体会出现体积收缩导致排水量减少，探测载体表面材料吸水，导致自身重力增加。用新型固体材料GFC制成的深海探测载体在进入深海后，排水量和吸水情况如图乙所示。该探测器载体模型空载时自重1080千克，当探测载体下潜至深海1000米处执行探测任务时，请计算其最多可装载货物多少牛？(海水密度取1.0×103千克/米3)【答案】（1）ρ=m/V=300千克/0.5米3=600千克/米3

（2）当探测载体进入深海1000米时，其受到的浮力为：F浮=ρ水gV排=1.0×103千克/米3×10牛/千克×1.4米3=1.4×104牛吸水量m=ρV=1.0×103千克/米3×0.02米3=20千克探测载体自身重力G=mg=(1080+20)千克×10牛/千克=1.1×104牛还可装载货物：1.4×104牛1.1×104牛=3×104牛26.（2020·宁波）如图所示，一个内底面积为100cm2的柱形容器中盛有深度为60cm的水，水底有一块底面积为50cm2，高6cm的长方体铝块。现用一电动机以恒定不变的输出功率把铝块提出水面并继续提升一段距离。已知铝块浸没在水中时上升速度恒为0.27m/s。铝的密度为2.7×103kg/m3，g取10N/kg，铝块提升过程中受到的阻力、绳子自重和摩擦等都不计。求：（1）铝块的重力。（2）把铝块提升到上表面与水面相平所需的时间。（3）电动机输出功率的大小。（4）铝块露出水面后匀速上升的速度。（5）铝块从浸没于水中到完全露出水面，水对容器底部压强的减小值。【答案】（1）解：铝块的体积：V铝=Sh=5×103m²×0.06m=3.0×104m3铝块的质量：m铝=ρ铝V铝=2.7×103kg/m×3.0×104m³=0.81kg铝块的重：G铝=m铝g=0.81kg×10N/kg=8.1N答：铝块的重力为8.1牛顿（2）解：铝块的提升距离：s=h0h=0.6m0.06m=0.54m提升铝块需要的时间：t=sv答：把铝块提升到上表面与水面相平所需的时间为2秒。（3）解：铝块受到的浮力：F浮=ρ水gV排=ρ水gV铝=1.0×103kg/m3×10N/kg×3.0×104m3=3.0N绳子拉力：F1=G铝F浮=8.1N3.0N=5.1N∵P=Wt∴电动机功率：P=F1v1=5.1N×0.27m/s=1.377W答：电动机输出功率的大小为1.377瓦特。（4）解：当铝块露出水面后匀速上升时，绳子拉力：F2=G铝=8.1N此过程中电动机的功率：P=1.377W，铝块上升速度：v2=PF答：铝块露出水面后匀速上升的速度为0.17米/秒。（5）解：铝块从浸没于水中到完全露出水面，水对容器底部压强的减小值：△p=△FS答：铝块从浸没于水中到完全露出水面，水对容器底部压强的减小值为300帕斯卡。27.如图甲所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上方连有正方体木块A，容器侧面的底部有一个由阀门B控制的出水口，此时木块A刚好完全浸没在水中，接着打开阀门B，缓慢放水，直至木块A完全离开水面时，再关闭阀门B，这个过程中，弹簧弹力F与木块露出水面的体积V的关系如图乙所示。已知ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ木＝0.7×103kg/m3，木块体积为V0，不计弹簧所受浮力。求：（1）弹簧处于压缩状态的是________(选填“CD段”或“DE段”)。（2）D点的横坐标d的值。（3）点C与点E的纵坐标c、e的绝对值之比。【答案】（1）DE段（2）D点时，弹簧测力计示数为0，浮力等于重力。F浮＝G木即ρ水gV排＝ρ木gV木即V排＝0.7V木，V露＝V木－V排＝0.3V木，所以D点的横坐标为0.3V0。（3）Fc∶Fe＝(ρ水gV木－ρ木gV木)∶ρ木gV木＝3∶7。【解析】（1）根据图像可知，E点时，木块A完全离开水面，此时木块只受重力和弹簧的弹力，且二者相互平衡。因为重力竖直向下，所以弹力竖直向上，那么弹簧肯定是压缩的。D点时弹簧的弹力为零，即没有伸长也没有压缩，因此DE段应该是被压缩状态，而CD段应该是被拉伸状态；

（2）D点的横坐标d就是测力计的示数为0时木块露出水面的体积，此时木块受到的浮力等于重力，即F浮＝G木。用阿基米德原理和密度公式将其拆开，计算出木块排开水的体积V排，最后根据V露＝V木－V排计算D点的横坐标即可。

（3）C点时木块刚好完全浸没，此时木块受到向上的浮力、向下的弹力和重力，那么此点时的纵坐标，也就是弹簧的弹力Fc=F浮力G木=ρ水gV木－ρ木gV木。e点时，木块完全离开水，此时不受浮力，那么弹簧的弹力等于木块的重力即Fe=G木=ρ木gV木，最后二者作比即可。28.如图是小勇研究弹簧测力计的示数F与物体A下表面离水面的距离h的关系实验装置。其中A是底面积为50cm2的实心均匀圆柱形物体。用弹簧测力计提着物体A，使其缓慢浸入水中(水未溢出)，得到F与h的关系图像如图中实线所示(g取10N/kg)。求：（1）完全浸没时，物体A受到水的浮力。（2）物体A的高。（3）物体A的密度。（4）小勇换用另一种未知液体重复上述实验并绘制出图中虚线所示图像，求该液体密度。【答案】（1）由图可知：当h＝0时，弹簧测力计的示数为6N，即物体A的重力G＝6N，完全浸没在水中时，F浮＝G－F＝6N－2N＝4N。

（2）因为物体完全浸没在水中，所以V＝V排＝F浮ρg=4N1.0×103kg/m3×10N/kg＝4×10－4m3；所以圆柱体的高h＝VS=400cm350cm2＝8cm。

（3）物体A的质量m＝Gg=29.（2020·杭州模拟）如图所示，某工程队在一次施工作业中，以恒定速度沿竖直方向将质量为5×103kg的圆柱形实心工件从深水中吊起至距水面某一高度。不计水的阻力，根据绳子作用在工件上端的拉力F的功率P随工件上升高度h变化的图象。求（1）工件上升的速度大小；（2）当工件露出水面一半时所受的浮力大小；（3）工件的横截面积。【答案】（1）由图可知工件离开水面后拉力F1的功率P1=20kW=2×104W∵工件匀速上升∴F1=G=mg=S×103kg×10N/kg=5×104N又∵工件以恒定速度上升∴P1=F1v

v=P1（2）由图可知工件全部在水中时拉力F2的功率P2=16kW=1.6×104W同理P2=F2v∴F2=P2v=∵F2+F浮=G∴F浮=GF2=5×104N4×104N=1×104N工件有1/2露出水面时所受浮力F浮‘=12F浮=12×1×104N=5×10（3）由图可知工件高h=2mV物=V浮=F浮ρS=V物ℎ30.（2020·吴兴模拟）如图所示，浸没在水中一定深度的物体A，质量为30kg，体积为10dm3；现用动滑轮缓慢匀速提升；若不计摩擦、绳重和动滑轮重。计算：（1）浸没在水中一定深度的物体A所受浮力是多少？（2）若将物体A从图示位置缓慢匀速提升1m，此过程中物体A未露出水面，拉力F做的功是多少？（3）若将物体A从图示位置缓慢匀速提升出水面一定高度，在答题纸的坐标图中大致作出，此过程中拉力F与上升高度h的变化关系图像。（不需要标注相关数据）【答案】（1）F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×10×103m3=100N

（2）G=mg=30kg×10N/kg=300NF=1/2(GF浮)=1/2(300N100N)=100Ns=2h=2×1m=2mW=Fs=100N×2m=200J

（3）【解析】（1）浸没在水中一定深度的物体A所受浮力：

F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×10×103m3=100N；

（2）

物体的重力为：G=mg=30kg×10N/kg=300N；自由端的拉力：F=1自由端移动的距离：s=2h=2×1m=2m；自由端拉力做的功：W=Fs=100N×2m=200J。

（3）当物体的上表面出水前，物体排开水的体积不变，根据F浮=ρ水gV排可知，浮力不变；当物体的上表面出水后到下表面出水前，物体排开水的体积变小，根据F浮=ρ水gV排可知，浮力变小；当物体完全出水后，受到的浮力为零保持不变。

根据公式F=1231.（2020·杭州模拟）一正方体塑料块A边长lA=0.2m，密度ρA=0.5×103kg/m3；另一正方体B边长lB=0.1m，密度未知。（水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，取g=10N/kg）