数学-广东省深圳市宝安区2024-2025学年高三上学期10月第一次调研测试卷试题和答案

宝安区2024-2025学年第一学期调研测试卷2024.10注意事项：1．答题前，请将姓名、班级和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并正确粘贴条形码。2．作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。3．本试卷共4页，19小题，满分150分。考试时间120分钟。4．考试结束后，请将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.A.7B.7.5C3猪尘=1-i，则z=()zA.2B.0C.1D.A.mB.-mC.3mD.4m6.一个正四面体边长为3，则一个与该正四面体体积相等、高也相等的正三棱柱的侧面积为7.已知函数为≥一1，在R上单调递增，则a的取值范围是()8.函数f(x)=cosx一sin2x在上的零点个数为()A.3B.4C.5D.6二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知随机变量X服从正态分布X~N(0,σ2),当σ变大时,则()变大变小C.正态分布曲线的最高点上移D.正态分布曲线的最高点下移11.已知函数f(x)的定义域为R，若f(x+y+1)=f(x)+f(y)一1，且f(0)=2，则()A.f(一1)=一1B.f(x)无最小值=900D.f(x)的图象关于点(一2,0)中心对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数f(x)=x2一m与函数f(x)=lnx+x在公共点处的切线相同，则实数m的值为.13.在ΔABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且B=a=1,M为AB的中点，则线段CM的长为.14.为了回馈长期以来的顾客群体，某健身房在五周年庆活动期间设计出了一种游戏活动，顾客需投掷一枚骰子两次，若两次投掷的数字都是偶数，则该顾客获得该健身房的免费团操券5张，且有2次终极抽奖机会（2次抽奖结果互不影响)；若两次投掷的数字之和是5或9，则该顾客获得该健身房的免费团操券5张，且有1次终极抽奖机会；其余情况顾客均获得该健身房的免费团操券3张，不具有终极抽奖机会．已知每次在终极抽奖活动中的奖品和对应的概率如下表所示.奖品一个健身背包一盒蛋白粉概率则一位参加游戏活动的顾客获得蛋白粉的概率为.三、解答题15.（本题13分）如图，在直角ΔPOA中，PO丄AO，PO=2AO=4，将ΔPOA绕边PO旋转到ΔPOB的位置，使曰AOB=得到圆锥的一部分，点C为上的点，且.(1)求点O到平面PAB的距离；(2)设直线OC与平面PAB所成的角为θ,求sinθ的值.POBAC16.（本题15分）已知椭圆离心率3，且点A(2,-1)在椭圆上.(1)求该椭圆的方程;(2)直线l交椭圆C于P,Q两点，直线AP,AQ的斜率之和为0，且上PAQ=，求ΔPAQ的面积.17.（本题15分）函数f(x)=lnx,g(x)=x2一x一m+2.(1)若m=e，求函数F(x)=f(x)一g(x)的最大值；(2)若f(x)+g(x)≤x2一(x一2)ex在x∈(0,2]上恒成立，求实数m的取值范围.18.(本题17分）甲乙两人参加知识竞赛活动，比赛规则如下：两人轮流随机抽题作答，答对积1分且对方不得分，答错不得分且对方积1分；然后换对方抽题作答，直到有领先2分者晋级，比赛结束.已知甲答对题目的概率为，乙答对题目的概率为p，答对与否相互独立，抽签决定首次答题方，已知两次答题后甲乙两人各积1分的概率为.记甲乙两人的答题总次数为n(n≥2).(1)求p；(2)当n=2时，求甲得分X的分布列及数学期望；(3)若答题的总次数为n时，甲晋级的概率为P(A)，证明：19.(本题17分）定义：任取数列{an}中相邻的两项，若这两项之差的绝对值为3，则称数列{an}具有“性质3”．已知项数为n的数列{an}的所有项的和为Mn，且数列{an}具有“性质3”.(1)若n=4，且a1=0,a4=3，写出所有可能的Mn的值；(2)若a1=2024,n=2023，证明：“a2023=-4042”是“ak>ak+1(k=1,2,……,2022)”的充要条件；(3)若a1=0,n≥2,Mn=0，证明：n=4m或n=4m+1,(m∈N*).宝安区2025届高三毕业班第一次调研考试数学参考答案一、单项选择题题号12345678答案BCBACADC二、多项选择题题号9答案BDBCBCD四、解答题：OB平面AOB:PO丄平面AOB又PO=2OA=4所PA=PB=25AB=2,设点O到平面PAB的距离为d，由VO—PAB=VP—OAB (2)以O为原点，OC,OB,OP的方向分别为x,y,z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意知上AOC=则A(5,-1,0),则C(2,0,0).B(0,2,0),P(0,0,4),设平面PAB的法向量为i=(a,b,c)，则r不妨取平面PAB的一个法向量为n=((2,(利用几何解法相对简单，酌情给分)故椭圆（5分）即AP:y=x3，AQ:y=x+1联立y=x3，及+=1得x1=,x2=2(舍故SΔPAQ=|AP||AQ|=|xr:-2r,X+4|=（15分）可知F(x)的定义域为(0,l，且F,—2x+1=—可知F(x)在(0,1)内单调递增，在(1,+∞)内单调递减，所以函数F(x)=f(x)—g(x)的最大值为F(1)=e—25分）(2)因为f(x)+g(x)≤x2-(x-2)ex在x∈(0,2]恒成立，等价于m≥(x-2)ex+lnx-x+2在x∈(0,2]恒成立.设h(x)=(x-2)ex+lnx-x+2，x∈(0,2],则h,可知u(x)在(0,1)递增，且ue-2<0,u(1)=e-1>0．则3x0∈,使得u(x,)=0.可知函数h(x)在(0,x0)递增，在(x0,1)递减，在(1,2)递增.且所以m的取值范围是[ln2,+∞)15分）18、【解答】(1)记Ai=“第i次答题时为甲”，B=“甲积1分”，P解得（5分）(2)由题意可知当n=2时，X可能的取值为0，1，2，则由（1）可知X的分布列为：X012P 25 随机变量X的数学期望为E(X)=0×+1×+2×=.（10分）(3)由答题总次数为n时甲晋级，不妨设此时甲的积分为x甲，乙的积分为x乙，则x甲-x乙=2，且x甲+x乙=n，所以甲晋级时n必为偶数，令n=2m,m∈N*则P2(A)（17分）19、【解答】(1)解：依题意，若an:0，-3，0，3，此时Mn=0(2)证明：必要性：因为ak>ak+1(k=1,2,……,2022)，故数列{an}(n=1,2,3,……2023)为等差数列，所以ak+1-ak=-3,(k=1,2,……,2022)，公差为-3，所以a2023=2024+(2023-1)×(-3)=-4042,(k=1,2,……,2022)，必要性得证充分性：由于a2023-a2022≥-3,a2022-a2021≥-3,……a2-a1≥-3,累加可得，a2023-a1≥-6066,即a2023≥a1-6066=-4042,，因为a2023=-4042，故上述不等式的每个等号都取到，所以ak+1-ak=-3,(k=1,2,……,2022)，所以ak+1<ak,(k=1,2,……,2022)，充分性得证综上所述，“a2023=-4042”是“ak>ak+1(k=1,2,……,2022)”的充要条件9分）(3)证明：令qr=axxn-ax(k=1,2,…,n-1)，依题意，ck=±3，所以Mn=na1+(n-1)c1+(n-2)c2+(n-3)cz+···+cn-1,所以(1-c1)(n-1)+(1-c2)(n-2)+