数学-2025届吉林省吉林市高三10月一模考试试卷和答案

第1页/共4页吉林市普通中学2024—2025学年度高中毕业年级第一次模拟测试数学试题效. 2.“cosα<0”是“角α为第二象限角”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件.x∈Nx2A.B.C.D.6.已知等差数列{log3an}的公差为）第2页/共4页A.1B.3C.9D.7.设样本数据x1，x2，ⅆ,x2024的平均数为x，标准差为s，若样本数据4x1+1，4x2+1，ⅆ,4x2024+1的平均数比标准差少的最大值为()A.1B.2C.4D.428.已知函数f(x)=2sin(x+φ)（>0，0<φ<）的部分图象如图所示，若函数f(x+θ)的图象关于y轴对称，则θ的最小值为()A.B.C.D.9.下列不等式成立的是()10.如图，在△ABC中，点D为BC的中点，点E为AC上靠近点A的三等分点，AB=2，AC=3，A.D.第3页/共4页A.f(x)是周期函数B-1<f(x)<1.C.f(x)在(0,π)上恰有1个极值点D.关于x的方程有两个实数解12.中国成功搭建了国际首个通信与智能融合的6G外场试验网，并形成贯通理论、技术、标准和应用的全产业链创新环境.某科研院在研发6G项目时遇到了一项技术难题，由甲、乙两个团队分别独立攻关.已知甲、乙团队攻克该项技术难题的概率分别为0.8和0.7，则该科研院攻克这项技术难题的概率为.*}，将AUB中所有元素按从小到大的顺序排列构成数列{an}，则数列{an}的前20项和为.14.已知函数-ex，g-lnx的零点分别为x1，x2，且x1>2，x2>2，则=；若a<x2-x1恒成立，则整数a的最大值为.15.在新时代改革开放的浪潮中，吉林省践行习近平总书记“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”的发展理念，绘就了“一山一水一通道”的四季旅游璀璨画卷，形成了“一山两湖三江四季”的旅游IP矩阵．吉林某校为促进学生对家乡山水人文的了解，组织学生参加知识竞赛，比赛分为初赛和决赛，根据初赛成绩，仅有30%的学生能进入决赛．现从参加初赛的学生中随机抽取100名，记录并将成绩分成以下6组：i40,50)，i50,60，60,70)，[70,80)，80,90)，i90,100，得到如下图所示的频率分布直方图.第4页/共4页（1）求频率分布直方图中a的值，并由此估计进入决赛学生的初赛成绩最低分；（2）从样本成绩在[60,90)内的学生中，用比例分配的分层随机抽样方法抽取6人，再从这6人中任意抽取2人访谈，求至多有一人成绩在[60,70)内的概率.16.已知幂函数f(x)=xα(α∈R）的图象过点(9,3).（1）求关于x的不等式f(2x-1)<f(x)的解集；（2）若存在x使得f(x)，f(x)，f(lnx)成等比数列，求正实数t的取值范围.17.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足a2+a4=10，S6=36.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{(-1)n+1Sn}的前2n（3）求数列的前n项和18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanA=3tanC.（2）求证：2a2-2c2=b2；当tanA-取最小值时，求tanC.（1）当a=0时，若f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为x+m，求实数m的值；（2）(ⅰ)证明：曲线y=fx是中心对称图形；(ⅱ)若f(x)>1当且仅当x>0，求a的取值范围.吉林市普通中学2024—2025学年度高中毕业年级第一次模拟测试数学试题效. 【答案】C【解析】【分析】先求z的共轭复数，再利用复数模的计算公式求解即可.故选：C.2.“cosα<0”是“角α为第二象限角”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件、必要条件，结合三角函数在各象限的符号得解.【详解】因为cosα<0，所以α可能为第二、第三象限角，也可能终边在x负半轴上，推不出α为第二象限角，但是角α为第二象限角，能推出cosα<0，所以“cosα<0”是“角α为第二象限角”的必要不充分条件.故选：B2【答案】B【解析】【分析】解出集合B，根据集合交集运算可求解.故选：B【答案】D【解析】【分析】根据平面向量共线与垂直的坐标公式计算即可.故选：D. B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由正弦定理即二倍角公式可求cosB的值.【详解】因为2a=3b，由正弦定理2sinA=3sinB，又A=2B，所以2sin2B=3sinB→4sinBcosB=3sinB,因为B为三角形内角，所以sinB≠0，所以4cosB=3→cosB=故选：A第2页/共18页第3页/共18页6.已知等差数列{log3an}的公差为）A.1B.3C.9D.【答案】D【解析】【分析】由题意得从而对所求式子进行变形即可求解.【详解】由题意log3an+1-log3an=log，故选：D.7.设样本数据x1，x2，ⅆ,x2024的平均数为x，标准差为s，若样本数据4x1+1，4x2+1，ⅆ,4x2024+1的平均数比标准差少的最大值为()【答案】C【解析】【分析】由平均数、标准差的性质结合已知条件得x=s-1，从而s2+x=s2+s-1≥-1，由此能求出的最大值.【详解】样本数据x1，x2，ⅆ,x2024的平均数为x，标准差为s，样本数据4x1+1，4x2+1，ⅆ,4x2024+1的平均数为4x+1，标准差为4s， 22故选：C.第4页/共18页8.已知函数f(x)=2sin(wx+φ)（w>0，0<φ<）的部分图象如图所示，若函数f(x+θ)的图象关于y轴对称，则θ的最小值为()24A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据图象得到=2sin从而有=2sin再根据题设得到k,k∈Z，即可求解.又由“五点法”作图知，第三个点为得到解得，又f(x+θ)的图象关于y轴对称，则k∈Z，得到k,k∈Z，令k=0，得到θ=，令k=-1，得到所以θ的最小值为，故选：B.第5页/共18页9.下列不等式成立的是()【答案】AD【解析】【分析】根据不等式的性质判断A，由特殊值c2=0时可判断BC，分类讨论结合不等式性质判断D.【详解】对于A，若ac2>bc2，由不等式性质，两边同乘以>0，可得a>b，故A正确；对于B，若a>b，当c2=0时，ac2=bc2，=0时，ac2≥bc2成立，但a≥b不成立，故C错误；对于D，若a≥b，当c2>0时，由不等式性质知ac2≥bc2，当c2=0时，ac2=bc2，不等式也成立，综上，若a≥b，则ac2≥bc2，故D正确.故选：AD10.如图，在△ABC中，点D为BC的中点，点E为AC上靠近点A的三等分点，AB=2，AC=3，C.D.【答案】BC【解析】【分析】根据向量的线性运算及向量数量积的几何意义与运算律可判断各选项.选项错误；第6页/共18页又点E为AC上靠近点A的三等分点，即AE=3AC=1即ABcos上BAC=AE，所以-是-在-上的投影向量，B选项正确；选项：DE=DC+CE=BC+CA=BC+BA-BC=BA-BC，C选项正确；2选项：DE=DC+CE=BC+CA=BC+BA-BC=BA-BC，C选项正确；232336则4故选：BC.A.f(x)是周期函数B.-1<f(x)<1C.f(x)在(0,π)上恰有1个极值点D.关于x的方程f(x)=有两个实数解【答案】BCD【解析】【分析】结合周期函数的特点可判断A项；运用函数放缩，再结合函数y=ex-x的性质可判断B项；二次求导，再运用零点存在定理可判断C项；分段研究可判断D项.【详解】对于A项：由于y=sinx具有周期性，而y=ex-x不具有周期性，所以函数f(x)=不是周期函数，故A错误；第7页/共18页x-x单调递增；x-x单调递减.所以又因为第一处等号成立的条件是x=kπ+，(k∈Z第二处等号成立的条件是x=0，所以两处等号不能同时成立，(e-x)设g(x)=cosx(ex-x)-sinx(ex-1)，x∈(0,π)，(x)=-sinx(ex-x)-exsinx<0，所以g(x)单调递减，所以g(x)=cosx(ex-x)-sinx(ex-1)在(0,π)上有且仅有一个变号零点，即f′x)有唯一的零点，所以f(x)在0,π上恰有1个极值点，故C正确；且g(x)在(0,π)上单调递减，,)，使gx0=0，所以当x∈(0,x0)时，gx>0；当x∈(x0,π)时，gx<0.所以当x∈(0,x0)时，f′x)>0，f(x)单调递增；当x∈(x0,π)时，f′x<0，f(x)单调递减.第8页/共18页0所以f0=0<f()<f(x0)>f(π)=0，又因为<e-1<3-1<π所以s2(e4-)<3，所以所以在上有两个交点，所以方程f(x)=有两个实数解.所以所以方程在上无实数解.当x∈(-π,0)时，f(x)<0，方程f(x)=在(-π,0)上无实数解.；又因为ex−x>e−3+3>3，所以所以方程在上无实数解.综上可知关于x的方程有两个实数解，故D正确.故选：BCD第9页/共18页12.中国成功搭建了国际首个通信与智能融合的6G外场试验网，并形成贯通理论、技术、标准和应用的全产业链创新环境.某科研院在研发6G项目时遇到了一项技术难题，由甲、乙两个团队分别独立攻关.已知甲、乙团队攻克该项技术难题的概率分别为0.8和0.7，则该科研院攻克这项技术难题的概率为.【答案】0.94##【解析】【分析】设相应事件，根据对立事件结合独立事件求P(AB)，即可得结果.【详解】设甲、乙团队攻克该项技术难题分别为事件A,B，所以该科研院攻克这项技术难题的概率为1-P(AB)=0.94.故答案为：0.94.*}，将AUB中所有元素按从小到大的顺序排列构成数列{an}，则数列{an}的前20项和为.【答案】345【解析】【分析】明确AUB中的元素，了解数列{an}前20项的构成，可求数列{an}的前20项的和.所以数列{an}的前20项的和为：故答案为：34514.已知函数-ex，gx的零点分别为x1，x2，且x1>2，x2>2，则=；若a<x2-x1恒成立，则整数a的最大值为.【答案】①.2②.6第10页/共18页【解析】x1,exx12-2-由已知参考数据利用零点存在性定理可得8.5<x2<9，可求x2-x1的范围得整数a的最大值.函数y=与两函数y=ex，y=lnx图象的交点的横坐标即为f(x)和g(x)的零点，反比例函数y=的图象关于直线y=x对称，函数的图象，可以由y=的图象向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，则对称直线为+2=x，函数y=的图象关于直线y=x对称，又函数y=ex与y=lnx互为反函数，图象关于直线y=x对称，2>2时，有点(x1,ex与点(x2,lnx2)关于直线y=x对称，所以利用零点存在性定理可得8.5<x2<9，故6.5-<x2-x1<7-，若a<x2-x1恒成立，则整数a的最大值为6.故答案为：2；6.【点睛】关键点点睛：本题关键点是：函数y=的图象关于直线y=x对称，函数y=ex与y=lnx的图象关于直线y=x对15.在新时代改革开放的浪潮中，吉林省践行习近平总书记“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”的发展理念，绘就了“一山一水一通道”的四季旅游璀璨画卷，形成了“一山两湖三江四季”的旅游IP矩阵．吉林某校为促进学生对家乡山水人文的了解，组织学生参加知识竞赛，比赛分为初赛和决赛，根据初赛成绩，仅有30%的学生能进入决赛．现从参加初赛的学生中随机抽取100名，记录并将成绩分成以下6组：i40,50)，i50,60)，i60,70)，[70,80)，80,90)，i90,100，得到如下图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中a的值，并由此估计进入决赛学生的初赛成绩最低分；（2）从样本成绩在[60,90)内的学生中，用比例分配的分层随机抽样方法抽取6人，再从这6人中任意抽取2人访谈，求至多有一人成绩在60,70)内的概率.【解析】【分析】（1）根据频率直方图频率和为1即可求出a的值，根据频率分布直方图结合百分位数的方法即可求进入决赛学生的初赛成绩最低分；（2）首先利用分层抽样得到抽取成绩在[60,70)的人数，再利用古典概型结合对立事件概率的求法进行求解即可.【小问1详解】第12页/共18页根据初赛成绩，仅有30%的学生能进入决赛，因此可估计进入决赛学生的初赛成绩最低分n应该在[70,80)之间，【小问2详解】由成绩在i60,70)的频率为0.30，在[70,80)的频率为0.20，在i80,90)的频率为0.10，则从样本成绩在[60,90)内的学生中，用比例分配的分层随机抽样方法抽取6人中，在60,70)的人数为：则从这6人中任意抽取2人访谈，至多有一人成绩在60,70内的概率为P=1-=.16.已知幂函数f(x)=xα(α∈R）的图象过点(9,3).（1）求关于x的不等式f(2x-1)<f(x)的解集；（2）若存在x使得f(x)，f(x)，f(lnx)成等比数列，求正实数t的取值范围.【解析】【分析】（1）由幂函数过定点解出f(x)=x，再由单调性解不等式即可；（2）由等比数列的性质列出等式，再分离参数，利用导数求出单调性，从而得到结果；【小问1详解】因为幂函数f(x)=xα(α∈R）的图象过点(9,3)，第13页/共18页所以f(x)=x，定义域为x≥0，且为增函数，.所以不等式的解集为.【小问2详解】由题意可得f2(x)=f(x).f(lnx)，lnxx所以tmax=所以正实数t的取值范围为.17.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足a2+a4=10，S6=36.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{(-1)n+1Sn}的前2n（3）求数列的前n项和（2）H2n=-2n2-n【解析】第14页/共18页【分析】（1）根据等差数列通项公式及前n项和公式可得解；（2）利用并项求和的方法可得解；由利用裂项相消法可得解.【小问1详解】由已知数列{an}为等差数列，则{lS64==1ldld+(n-1)d=2n-1；【小问2详解】则H2n=S1-S2+S3-S4+…+S2n-1-S2n2-22+32-42+…+(2n-1)2-(2n)2=-2n2-n；【小问3详解】18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanA=3tanC.第15页/共18页（1）若C=，b=tanB，求△ABC的面积S；（2）求证：2a2-