高三物理人教版一轮复习第九单元磁场作业47

题组层级快练(四十七)一、选择题1．(2017·滨海新区模拟)(多选)如图甲所示，abcd是匝数为100匝、边长为10cm、总电阻为0.1Ω的正方形闭合导线圈，放在与线圈平面垂直的图示匀强磁场中，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，则以下说法正确的是()A．导线圈中产生的是交变电流B．在t＝1s时，ad边受安培力方向向右C．在0～2s内通过导线横截面的电荷量为10CD．在t＝2.5s时导线框产生的感应电动势为1V答案AB解析A项，根据楞次定律可知，在0～2s内的感应电流方向与2s～3s内的感应电流方向相反，即为交流电，故A项正确；B项，根据楞次定律可知产生的感应电流方向逆时针，根据左手定则可知受到的安培力方向向右，故B项正确；C项，在0～2s时间内，感应电动势为：E1＝100×eq\f(2,2)×0.12V＝1V，再根据欧姆定律I＝eq\f(E,R)，则有：I1＝eq\f(1,0.1)A＝10A，根据Q＝It，解得：Q＝10×2C＝20C，故C项错误；D项，根据法拉第电磁感应定律，2.5s时的感应电动势等于2s到3s内的感应电动势，则有：E＝eq\f(NΔB·S,Δt)＝eq\f(100×（2－0）×0.1×0.1,1)V＝2V，故D项错误．2．(2017·天津)如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R.金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是()A．ab中的感应电流方向由b到a B．ab中的感应电流逐渐减小C．ab所受的安培力保持不变 D．ab所受的静摩擦力逐渐减小答案D解析A项，磁感应强度均匀减小，磁通量减小，根据楞次定律得，ab中的感应电流方向由a到b，故A项错误；B项，由于磁感应强度均匀减小，根据法拉第电磁感应定律E＝eq\f(ΔBS,Δt)得，感应电动势恒定，则ab中的感应电流不变，故B项错误．C项，根据安培力公式F＝BIL知，电流不变，B均匀减小，则安培力减小，故C项错误；D项，导体棒受安培力和静摩擦力处于平衡，f＝F，安培力减小，则静摩擦力减小，故D项正确．3．(2017·南昌模拟)如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场．当圆环运动到图示位置(∠aOb＝90°)时，a、b两点的电势差为()A.eq\r(2)BRv B.eq\f(\r(2),2)BRvC.eq\f(\r(2),4)BRv D.eq\f(3\r(2),4)BRv答案D解析当圆环运动到图示位置，圆环切割磁感线的有效长度为eq\r(2)R；线框刚进入磁场时ab边产生的感应电动势为：E＝eq\r(2)BRv；线框进入磁场的过程中a、b两点的电势差由欧姆定律，得Uab＝E－I·rab＝eq\r(2)BRv－eq\f(B\r(2)Rv,R)·eq\f(R,4)＝eq\f(3\r(2),4)BRv；故选D项．4.(2017·乐山模拟)如图所示，一直升飞机停在南半球的地磁极上空．该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B，直升飞机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨顺时针方向转动．螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图所示．如果忽略a到转轴中心线的距离，用E表示每个叶片中的感应电动势，则()A．E＝πfl2B，且a点电势低于b点电势B．E＝－2πfl2B，且a点电势低于b点电势C．E＝πfl2B，且a点电势高于b点电势D．E＝2πfl2B，且a点电势高于b点电势答案A解析对于螺旋桨叶片ab，其切割磁感线的速度是其做圆周运动的线速度，螺旋桨不同点的线速度不同，但是满足v＝ωR，可求其等效切割速度v＝eq\f(ωl,2)＝πfl，运用法拉第电磁感应定律E＝Blv＝πfl2B，由右手定则判断电流的方向为由a指向b，在电源内部电流由低电势流向高电势，故A项是正确的．5.(2017·课标全国Ⅰ)如图所示，半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度为B0，磁场方向垂直纸面向里．半径为b的金属圆环与圆形磁场同心地位置，磁场与环面垂直．金属环上分别接有相同的灯L1、L2，灯的电阻均为R，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计．MN棒以速率v在环上向右匀速滑动，棒滑过圆环直径OO′的瞬间，灯L1，L2恰好正常发光．现撤去中间的金属棒MN，使磁感应强度随时间均匀变化，为了使灯L1，L2也正常发光，磁感应强度随时间变化率的大小应为()A.eq\f(B0v,πa) B.eq\f(2B0v,πa)C.eq\f(3B0v,πa) D.eq\f(4B0v,πa)答案D解析当MN棒滑过圆环直径OO′的瞬间，设由于棒切割磁感线产生的感应电动势为E，通过棒的电流为I、通过灯泡的电流为I1，则有：E＝Blv＝2B0av ①I＝eq\f(E,\f(R,2))＝eq\f(2E,R) ②I1＝eq\f(I,2) ③由①②③得：I1＝eq\f(2B0av,R) ④当撤去中间的金属棒MN，磁感应强度随时间变化时，设磁感应强度的变化率为k，此过程电路中的感应电动势为E′，感应电流为I′、则由法拉第电磁感应定律得：E′＝Seq\f(ΔB,Δt)＝πa2k ⑤I′＝eq\f(E′,2R) ⑥由⑤⑥得：I′＝eq\f(kπa2,2R) ⑦由题意可知I1＝I′，解得：k＝eq\f(4B0v,πa)，故D项正确，A、B、C三项错误；故选D项．6．(2017·郑州三模)(多选)铁路运输中设计的多种装置都运用了电磁感应原理．有一种电磁装置可以向控制中心传输信号以确定火车的位置和运动状态，装置的原理是：将能产生匀强磁场的磁铁安装在火车首节车厢下面，如图甲所示(俯视图)，当它经过安放在两铁轨间的矩形线圈时，线圈便产生一个电信号传输给控制中心．线圈长为l1，宽为l2.匝数为n.若匀强磁场只分布在一个矩形区域内，当火车首节车厢通过线圈时，控制中心接收到线圈两端电压u与时间t的关系如图乙所示(ab、cd均为直线)，则在t1～t2时间内()A．火车做匀速直线运动 B．M点电势低于N点电势C．火车加速度大小为eq\f(u2－u1,nBl2（t2－t1）) D．火车平均速度大小为eq\f(u1＋u2,2nBl1)答案BD解析A项，由E＝BLv可知，动生电动势与速度成正比，而在乙图中ab段的电压与时间成正比，因此可知在t1到t2这段时间内，火车的速度与时间成正比，所以火车在这段时间内做的是匀加速直线运动．故A项错误；B项，磁场向右运动，根据楞次定律可得线圈中的电流方向为逆时针，M点电势低于N点电势，B项正确；C项，由图知t1时刻对应的速度为：v1＝eq\f(u1,nBl1)，t2时刻对应的速度为：v2＝eq\f(u2,nBl1)，故这段时间内的加速度为v＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(u2－u1,nBl1（t2－t1）)，故C项错误；D项，由C项可知这段时间内的平均速度为：eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v1＋v2,2)＝eq\f(u1＋u2,2nBl1)，故D项正确．7．(2017·咸阳二模)等离子体气流由左方连续以速度v0射入P1和P2两板间的匀强磁场中，ab直导线与P1、P2相连接，线圈A与直导线cd连接．线圈A内有如图乙所示的变化磁场，且磁场B的正方向规定为向左，如图甲所示，则下列叙述正确的是()A．0～1s内ab、cd导线互相排斥 B．1～2s内ab、cd导线互相吸引C．2～3s内ab、cd导线互相吸引 D．3～4s内ab、cd导线互相吸引答案B解析由左侧电路可以判断ab中电流方向由a到b；由右侧电路及图乙可以判断，0～2s内cd中电流为由c到d，跟ab中电流同向，因此ab、cd相互吸引，故A项错误，B项正确；2～4s内cd中电流为由d到c，跟ab中电流反向，因此ab、cd相互排斥，故C、D项错误．8．(多选)如图所示，相距为L的两条足够长的平行金属导轨MN、PQ左端连接有一平行板电容器，平行板电容器两极板竖直放置，两板的距离为d，两金属导轨之间还接入了一个电阻R，整个装置被固定在水平地面上．金属棒AB的质量为m，电阻为r，垂直放在导轨上．导体棒所在区域和电容器所在区域整个空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小都为B，现在给金属棒AB施加一水平向右的作用力，使金属棒AB匀速运动．若一带电微粒(不计重力)以速度v0平行电容器极板射入电容器，恰好做直线运动．则下列说法正确的是()A．作用在金属棒AB水平向右的力F＝eq\f(B2Ldv0,R)B．金属棒AB的速度v＝eq\f(d（R＋r）,LR)v0C．电阻R上的电功率P＝eq\f(B2d2v02（R＋r）,R2)D．在时间t内金属棒AB上的产生焦耳热Q＝eq\f(B2d2v02rt,R2)答案ABD解析A项，根据题意知带电粒子在平行板电容器间沿直线运动，知电场力与洛伦兹力平衡，由eq\f(U,d)q＝qv0B，解得U＝Bdv0，电容器两端的电压等于电阻R两端的电压，电路电流I＝eq\f(U,R)＝eq\f(Bdv0,R)，导体棒受到的安培力F安＝BIL＝B·eq\f(Bdv0,R)·L＝eq\f(B2Ldv0,R)，因导体棒匀速，所以作用在金属棒AB水平向右的力F＝F安＝eq\f(B2Ldv0,R)，故A项正确；B项，电阻R两端的电压U＝eq\f(R,R＋r)E＝eq\f(R,R＋r)·BLv，而U＝Bdv0，解得v＝eq\f(d（R＋r）,LR)v0，故B项正确；C项，电阻R上的电功率P＝eq\f(U2,R)＝eq\f(B2d2v02,R)，故C项错误；D项，在时间t内金属棒AB上产生的焦耳热为Q＝I2rt＝eq\f(B2d2v02,R2)rt＝eq\f(B2d2v02rt,R2)，故D项正确．9.(2017·武汉调研)如图所示，两根相距l＝0.4m、电阻不计的光滑金属导轨在同一水平面内平行放置，两导轨左端与阻值R＝0.15Ω的电阻相连．导轨x>0的一侧存在沿＋x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直(竖直向下)，磁感应强度B＝0.5＋0.5x(T)．一根质量m＝0.1kg、电阻r＝0.05Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直．棒在水平外力作用下从x＝0处沿导轨向右做直线运动，运动过程中回路电流恒为2A．以下判断正确的是()A．金属棒在x＝3m处的速度为0.5m/sB．金属棒在x＝3m处的速度为0.75m/sC．金属棒从x＝0运动到x＝3m过程中克服安培力做的功为1.6JD．金属棒从x＝0运动到x＝3m过程中克服安培力做的功为3.0J答案AD解析在x＝3m处，磁感应强度为B＝2T，因为回路中电流恒为2A，由闭合电路欧姆定律可知，回路中的感应电动势为0.4V，由E＝Blv可得，此时金属棒的速度v＝0.5m/s，A项正确，B项错误；由安培力公式可知，F安＝BIl＝Il(0.5＋0.5x)，随着x变化呈现线性变化关系，因此可用平均作用力来求做功，可得安培力做功为3J，C项错误，D项正确．10.(2017·湖北模拟)科学家提出一种靠电磁作用获得升力的升降电梯方案，其提升原理可以简化为如图所示的模型：在竖直面上相距L的两根平行直导轨间，有等距离分布的水平方向匀强磁场B1和B2，且B1＝B2＝B，每个磁场区域的高度都是l，相间排列，所有这些磁场都以相同的速度向上匀速运动，这时跨在两导轨间的长为L、高为l的电梯箱abcd在磁场力作用下也将会向上运动．设电梯箱的质量为M，总电阻为R，不计运动中所受到的阻力．电梯向上的最大速度为vm，则磁场向上匀速运动的速度v可表示为()A．v＝vm－eq\f(MgR,B2L2) B．v＝vm＋eq\f(MgR,2B2L2)C．v＝vm－eq\f(MgR,4B2L2) D．v＝vm＋eq\f(MgR,4B2L2)答案D解析当电梯速度达到最大时，电梯相对于磁场的速度v1＝v－vm，电梯运动时，有两条边切割磁感线，产生的感应电动势E＝2BLv1，则感应电流I＝eq\f(2BLv1,R)，每条边所受的安培力FA＝BIL＝eq\f(2B2L2v1,R)，根据Mg＝2FA得，v1＝eq\f(MgR,4B2L2)，磁场向上匀速运动的速度v＝v1＋vm＝vm＋eq\f(MgR,4B2L2)，故D项正确，A、B、C三项错误．二、非选择题11．(2017·深圳一模)一根阻值12Ω的金属导线绕成如图甲形状的闭合回路，大正方形边长0.4m，小正方形边长0.2m，共10匝．放在粗糙的水平桌面上，两正方形对角线间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，整个过程中线框始终未动．求闭合回路：(1)产生的感应电动势；(2)电功率；(3)第1s末受到的摩擦力．答案(1)1.2V(2)0.12W(3)1.70N解析(1)据法拉第电磁感应定律为：E＝Neq\f(ΔΦ,Δt)＝Neq\f(ΔBS,Δt)得：E＝Neq\f(ΔB,Δt)＝10×eq\f(2,1)×eq\f(1,2)×(0.42－0.22)V＝1.2V.(2)电功率为：P＝eq\f(E2,R)＝eq\f(1.22,12)W＝0.12W.(3)线框中的电流为：I＝eq\f(E,R)＝eq\f(1.2,12)A＝0.1A，在磁场中的两条边受到的力垂直于线框，大小相等，互成90°，每条边受到的力为：F＝NBIL＝10×2×0.1×(0.4＋0.2)N＝1.2N安培力的合力为：F′＝eq\r(2)F＝eq\r(2)×1.2N＝1.7N摩擦力为：f＝F＝1.70N12．(2017·河南模拟)如图所示，间距为L的两根光滑eq\f(1,4)圆弧轨道置于水平面上，其轨道末端水平，圆弧轨道半径为r，电阻不计．在其上端连有阻值为R0的电阻，整个装置处于如图所示的径向磁场中，圆弧轨道处的磁感应强度大小为B.现有一根长度等于L、质量为m、电阻为R的金属棒从轨道的顶端PQ处由静止开始下滑，到达轨道底端MN时对轨道的压力为2mg(重力加速度为g)．求：(1)金属棒到达轨道底端时金属棒两端的电压；(2)金属棒下滑过程中通过电阻R0的电荷量．答案(1)eq\f(BLR\r(gr),R＋R0)(2)eq\f(BLπr,2（R＋R0）)解析(1)当金属棒运动到轨道底端MN时，设金属棒此时速度为v，根据牛顿第二定律可得：2mg－mg＝meq\f(v2,r)解得：v＝eq\r(gr) ①导体棒切割磁场产生的感应电动势：E＝BLv ②根据闭合电路欧姆定律可得金属棒两端电压：U＝eq\f(R,R＋R0)E ③联立①②③式可得：U＝eq