223课后强化训练（拓展课时）课件2024-2025学年北师大版七年级数学上册

第二章有理数及其运算2.2有理数的加法运算（第3课时拓展）课后同步强化训练时间：45分钟总分100分一、单选题（本大题共6小题，总分24分）1．下列各式中，等式不成立的是（）A．|﹣2|＝2 B．﹣|2|＝﹣|﹣2| C．|﹣2|＝|2| D．﹣|2|＝22．已知|2x﹣5|＝5﹣2x，则x的取值范围是（）A．x＜25 B．x≤25 C．3．在1.5，3.14，﹣5，﹣π四个数中，绝对值最大的数是（）A．1.5 B．3.14 C．﹣5 D．﹣π4．如果|﹣a|＝﹣a，则a一定是（）A．非正数 B．负数 C．非负数 D．正数5．如果a，b，c是非零有理数，那么a|a|A．﹣4，﹣2，0，2，4 B．﹣4，﹣2，2，4 C．0 D．﹣4，0，46．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（）①﹣a﹣1，②|a+1|，③2﹣|a|，④12|aA．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，总分24分）7．若|a﹣2|+|b+3|＝0，则（a+b）2023＝．8．已知|3﹣5x|＝3﹣5x，则x的取值范围是．9．若|x+2|＜3，则x的取值范围是．10．对于任何有理数a，我们用[a]表示不大于a的最大整数，则a﹣1＜[a]⩽a，如：[2024]＝2024，[1.6]＝1，[﹣3.07]＝﹣4，请根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：[﹣2.1]＝；（2）若[x]=2x+73，则x的值为11．有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣2|b+c|＝．12．满足|a+3|+|a﹣6|＝9的自然数a有个．三、解答题（本大题共6小题，总分52分）13．已知|x+1|+|y﹣3|＝0，则xy14．有理数a、b、c在数轴上的位置如图．（1）用“＞”或“＜”填空：c﹣b0，a+b0，a﹣c0．（2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|．15．已知a，b都是非零的有理数，求式子|a|2×a16．（1）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：在数轴上表示出﹣a，﹣b，﹣c，并用“＜”表示出它们的大小．（2）在（1）的条件下，化简|b﹣c|+|b﹣a|﹣|a+c|．（3）若|a﹣b|＝7，|b﹣c|＝3，求|a﹣c|的值．17．我们已经学习了一个数a的绝对值可分为两种情况：|a|=a(a≥0)（1）若|a﹣3|＝5，求a的值；（2）若数轴上表示数a的点位于﹣3与0之间（含端点），化简|a﹣2|﹣|a|；（3）当a＝时，|a﹣5|+|a﹣1|+|a+3|取到最小值，最小值是．18．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：（1）|5﹣（﹣2）|＝；（2）x是所有符合|x+5|+|x﹣2|＝7成立条件的整数，则x＝；（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|的最小值为；（4）当x为整数时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为；（5）求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣1997|的最小值参考答案一、单选题1．D； 2．D； 3．C； 4．A； 5．D； 6．D； 二、填空题7．﹣1； 8．x； 9．﹣5＜x＜1； 10．﹣3； 或； 11．﹣3b﹣3c； 12．7； 三、解答题13．解：∵|x+1|+|y﹣3|＝0，又∵|x+1|≥0，|y﹣3|≥0，∴x+1＝0，y﹣3＝0，∴x＝﹣1，y＝3，∴xy14.解：观察数轴可知：c＜a＜0＜b＜﹣a＜﹣c．（1）∵c＜a＜0＜b＜﹣a＜﹣c，∴c﹣b＜0，a+b＜0，a﹣c＞0．故答案为：＜；＜；＞．（2）∵c﹣b＜0，a+b＜0，a﹣c＞0，∴|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|＝b﹣c+（﹣a﹣b）﹣（a﹣c）＝b﹣c﹣a﹣b﹣a+c＝﹣2a15.解：①当a＞0，b＞0时，原式==1＝0；②当a＞0，b＜0时，原式==1＝1；③当a＜0，b＞0时，原式==−1＝﹣1；④当a＜0，b＜0时，原式==−1＝0．综上，式子|a|2×a16.解：（1）如图所示，；（2）由数轴可得，﹣c＜a＜﹣b＜0＜b＜﹣a＜c∴b﹣c＜0，b﹣a＞0，a+c＞0∴|b﹣c|+|b﹣a|﹣|a+c|＝c﹣b+b﹣a﹣（a+c）＝c﹣b+b﹣a﹣a﹣c＝﹣2a；（3）∵|a﹣b|＝7，|b﹣c|＝3，∴a﹣b＝±7，b﹣c＝±3，∴当a﹣b＝7，b﹣c＝3时，|a﹣c|＝|（a﹣b）+（b﹣c）|＝|7+3|＝10；∴当a﹣b＝7，b﹣c＝﹣3时，|a﹣c|＝|（a﹣b）+（b﹣c）|＝|7+（﹣3）|＝4；∴当a﹣b＝﹣7，b﹣c＝3时，|a﹣c|＝|（a﹣b）+（b﹣c）|＝|﹣7+3|＝4；∴当a﹣b＝﹣7，b﹣c＝﹣3时，|a﹣c|＝|（a﹣b）+（b﹣c）|＝|﹣7+（﹣3）|＝10．综上所述，|a﹣c|的值为10或417.解：（1）∵|a﹣3|＝5，∴a﹣3＝±5，解得：a＝8或a＝﹣2；（2）∵数轴上表示数a的点位于﹣3与0之间（含端点），∴﹣3≤a≤0，∴|a﹣2|﹣|a|＝﹣（a﹣2）+a＝﹣a+2+a＝2；（3）当a≥5时，原式＝a﹣5+a﹣1+a+3＝3a﹣3，此时的最小值为3×5﹣3＝12；当1≤a＜5时，原式＝﹣a+5+a﹣1+a+3＝a+7，此时的最小值为1+7＝8；当﹣3＜a≤1时，原式＝﹣a+5﹣a+1+a+3＝9﹣a，此时的最小值为9﹣1＝8；当a≤﹣3时，原式＝﹣a+5﹣a+1﹣a﹣3＝﹣3a+3，这时的最小值为﹣3×（﹣3）+3＝12；综上所述当a＝1时，式子的最小值为818.解：（1）|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝7．故答案为：7；（2）∵|x+5|+|x﹣2|＝7表示的是在数轴上x所对应的点到﹣5，2两点之间的距离之和等于7，又∵x为整数，∴x＝﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．故答案为：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；（3）|x﹣3|+|x﹣6|表示的是在数轴上x所对应的点到3，6两点之间的距离之和，当3≤x≤6时，|x﹣3|+|x﹣6|取得最小值，∴|x﹣3|+|x﹣6|的最小值为3．故答案为：3；（4）|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|表示的是在数轴上x所对应的点到1，2，3三点之间的距离