4.1.1-对数的概念教学设计

第四章对数运算与对数函数第1节对数的概念4.1.1对数的概念前面学习了指数运算和指数函数，对数是在指数运算基础上定义的一种新的运算，也可以认为是一种新形式的数，是指数运算的深化。利用指数式与对数式的互化，体会转化思想在对数计算中的作用，强调“对数源于指数”以及指数运算与对数运算的互逆关系，来帮助学生理解对数的概念。将对数安排在指数运算及指数函数之后进行学习，实现对数与原有知识体系的对接，为学生学习对数函数的性质打下基础。(1)知识目标：掌握对数式和对数运算的概念，灵活运用指数式与对数式的互化进行简单的对数运算；掌握常用对数和自然对数的概念。(2)核心素养目标：掌握好指数式与对数式的联系，有助于理解对数式的含义、熟练进行对数运算，通过对数运算的学习，可以提升学生的数学抽象、数学运算等核心素养。(1)指数式与对数式之间的互相转化关系；(2)对数的定义及相关概念，常用对数、自然对数的概念；(3)利用指数式与对数式的关系进行简单的对数运算。多媒体课件一、知识引入 思考讨论：(1)对于指数24=?，是大家熟悉的实数运算，显然24=16提示：x=4.(2)第三章提到，经测算薇甘菊侵害田地面积S(单位hm2)与年数t（年）的关系式为S=S0∙1.057现在，设经过t年后，薇甘菊的侵害面积会增长到原来的5倍，可得S即1.057如何求t的值呢？提示：这是一种已知幂，求指数的运算，这就是下面要讲的对数运算.二、新知识1、一般的，如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么b叫作以a为底N的对数，记作log即以a为底N的对数等于b其中，a叫做对数的底数，N叫作真数.例如：24=16，则log2思考（2）中1.057t=5，注意：=1\*GB3①给定底数后，对数运算是指数运算的逆运算a如：2723=9=2\*GB3②其中底数a>0,且a≠1，真数N>0对数式logaN，表示的是一个数，即“a的多少次方等于N故alog=3\*GB3③由对数的概念易知：logaa=1；loga2、在对数运算中，经常用到两个特殊底数的对数底数a=10的对数，叫作常用对数，log10N底数a=e（e是一个无理数，e≈2.71828⋯）的对数，叫作自然对数，logeN如：lg1000=3，例1.将下列指数式改写为对数式：（1）53=125； （2）（3）(12)-3=8； 解：由对数的定义，得(1)log5125=3；(3)log128=-例2.将下列对数式改写成指数式：(1)log264=6；(3)lg0.001=-3解：由对数的定义，得（1）26=64； （2）（3）10-3=0.001； （4）例3.求下列各式中的x值：(1)log3x=4；(3)logx64=2；(5)3x=5；(解：由对数的定义，得(1)x=3(2)5x=(3)x2=64，因为底数x>0，82=64(4)x=e(5)x=log3(6)x=2思考讨论（综合练习）(1)求下列各式中x的取值范围：=1\*GB3①log2(x-10)； =2\*GB3②log(x-1)(-x(2)求下列各式中x的值：=1\*GB3① log21-7x2=2 =2\*GB3②log提示：(1)=1\*GB3①由对数式有意义，则x-10>0，即x>10，∴x∈(10,+∞)；=2\*GB3②由对数式有意义，则x-1>0且x-1≠1-x2即0<x<3且x≠2，(2)=1\*GB3①由对数的定义，1-7x2=22=2\*GB3②log5x=21=2，所以三、课堂练习教材P98，练习1、2、3.四、课后作业教材P98，习题4-1：A组