串讲01 第1章 集合（考点串讲）-2024-2025学年高一数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019必修第一册）

苏教版(2019)必修第一册

数学

期中考点大串讲串讲

01第1章集合考场练兵典例剖析010203目

录考点透视01考点透视考点1.集合与元素(1)集合中元素的三个特性：________、_______、________.(2)元素与集合的关系是_____或_______，用符号___或____表示.(3)集合的表示法：_______、_______、_______.确定性互异性无序性属于不属于∈∉列举法描述法图示法(4)常见数集的记法集合非负整数集(或自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号___

N*(或N＋)___

___

___

NZQR考点2.集合的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中_____________都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作______(或B⊇A).(2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且______，就称集合A是集合B的真子集，记作_______(或B

A).(3)相等：若A⊆B，且_____，则A＝B.(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.空集是___________的子集，是______________的真子集.任意一个元素A⊆Bx∉AA

BB⊆A任何集合任何非空集合考点3．集合的基本运算考点4.集合的运算性质02典例透析考点1.集合的含义与表示【例题1】设集合A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则集合A∩B的元素个数为A.0

B.1

C.2

D.3√如图，函数y＝x与y＝x2的图象有两个交点，故集合A∩B有两个元素.考点2.集合间的基本关系【例题2】已知集合A＝{x|y＝ln(x－2)}，B＝{x|x≥－3}，则下列结论正确的是A.A＝B

B.A∩B＝∅C.A

B

D.B⊆A√由题设，可得A＝{x|x>2}，又B＝{x|x≥－3}，所以A是B的真子集，故A，B，D错误，C正确.考点3.

集合的运算

【例题3】已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T等于A.∅

B.S C.T D.Z√方法一在集合T中，令n＝k(k∈Z)，则t＝4n＋1＝2(2k)＋1(k∈Z)，而集合S中，s＝2n＋1(n∈Z)，所以必有T⊆S，所以S∩T＝T.方法二

S＝{…，－3，－1,1,3,5，…}，T＝{…，－3,1,5，…}，观察可知，T⊆S，所以S∩T＝T.考点4.利用集合的运算求参数的值(范围)

【例题4】已知集合A＝{x|y＝ln(1－x2)}，B＝{x|x≤a}，若(∁RA)∪B＝R，则实数a的取值范围为A.(1，＋∞) B.[1，＋∞)C.(－∞，1) D.(－∞，1]由题可知A＝{x|y＝ln(1－x2)}＝{x|－1<x<1}，∁RA＝{x|x≤－1或x≥1}，所以由(∁RA)∪B＝R，得a≥1.√考点5.集合的新定义问题【例题5】(多选)当一个非空数集F满足条件“若a，b∈F，则a＋b，a－b，ab∈F，且当b≠0时，

∈F”时，称F为一个数域，以下说法正确的是A.0是任何数域的元素B.若数域F有非零元素，则2023∈FC.集合P＝{x|x＝3k，k∈Z}为数域D.有理数集为数域√√√考点5.集合的基本概念答案解析考点6.集合间的基本关系答案解析考点7.集合间的交、并、补运算答案解析考点8.利用集合的运算求参数答案解析考点9.集合语言与思想的运用答案解析03考场练兵答案解析答案解析3.(2022·娄底质检)集合M＝{(x，y)|2x－y＝0}，N＝{(x，y)|x＋y－3＝0}，则M∩N等于A.{(2，－1)}

B.{2，－1}C.{(1,2)} D.{1,2}√4.设集合A＝{x∈N*|2x<4}，B＝{x∈N|－1<x<2}，则A∪B等于A.{x|－1<x<2} B.{x|x<2}C.{0,1} D.{1}√由2x<4可得x<2，则A＝{x∈N*|2x<4}＝{1}，B＝{x∈N|－1<x<2}＝{0,1}，所以A∪B＝{0,1}.答案解析6.(2022·怀仁模拟)已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x>m}，若A∩(∁RB)＝∅，则实数m的取值范围为A.(－∞，1] B.(－∞，1)C.[1，＋∞) D.(1，＋∞)√由题知A∩(∁RB)＝∅，得A⊆B，则m≤1.8.(多选)已知全集U的两个非空真子集A，B满足(∁UA)∪B＝B，则下列关系一定正确的是A.A∩B＝∅

B.A∩B＝BC.A∪B＝U

D.(∁UB)∪A＝A√√令U＝{1,2,3,4}，A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，满足(∁UA)∪B＝B，但A∩B≠∅，A∩B≠B，故A，B均不正确；由(∁UA)∪B＝B，知∁UA⊆B，∴U＝A∪(∁UA)⊆(A∪B)，∴A∪B＝U，由∁UA⊆B，知∁UB⊆A，∴(∁UB)∪A＝A，故C，D均正确.7.(多选)已知全集U的两个非空真子集A，B满足(∁UA)∪B＝B，则下列关系一定正确的是A.A∩B＝∅

B.A∩B＝BC.A∪B＝U

D.(∁UB)∪A＝A√√令U＝{1,2,3,4}，A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，满足(∁UA)∪B＝B，但A∩B≠∅，A∩B≠B，故A，B均不正确；由(∁UA)∪B＝B，知∁UA⊆B，∴U＝A∪(∁UA)⊆(A∪B)，∴A∪B＝U，由∁UA⊆B，知∁UB⊆A，∴(∁UB)∪A＝A，故C，D均正确.8.已知集合A＝{x|(x＋3)(x－3)≤0}，B＝{x|2m－3≤x≤m＋1}.当m＝－1时，则A∪B＝________；若A∩B＝B，则m的取值范围为________________.[－5,3][0,2]∪(4，＋∞)