2022人教版初中九年级数学下册练习题-中考数学真题分项精练(六) 圆

初中数学•人教版•九年级下册一一中考数学真题分项精练（六）

中考数学真题分项精练（六）圆

类型一与圆有关的性质

1.（2021湖北宜昌中考）如图1,C〃是0。上直径力8两侧的两点，若,则乙止（）

图1

A.85°B.75°C.70°D.65°

答案D是直径，止90°,

NBDO/CAW9Q°-NABO650.

故选D.

2.(2021甘肃白银中考)如图2,点48,在00上/4密42°,则/碗=()

A.48°B.24°

C.22°D.21°

答案D'：AB=CD,乙AOB=M°,：.AB=CD,NCE吟/A0B=21°.故选D.

3.（2021湖北鄂州中考）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图

画描绘了筒车的工作原理,如图3①.筒车盛水桶的运行轨道是以轴心。为圆心的圆，如图3②.已知圆心。在

水面上方,且。。被水面截得的弦丝长为6米，。。半径长为4米.若点C为运行轨道的最低点,则点C到弦

应?所在直线的距离是（）

A.1米B.（4-V7）米

C.2米D.（4+夕）米

答案B如图,连接阳交46于D,连接见•.•点C为运行轨道的最低点，.•.况工明.•./加|/1於3（米）.在Rt

△勿〃中，。氏访庐而*7笆行=77（米），.•.点C到弦钻所在直线的距离CD=OC-OD=SS米.故选B.

4.（2021广东中考）如图4,46是。。的直径，点，为圆上一点,〃=3,N/6C的平分线交4c于点〃61,则0。

的直径为（）

图4

A.V3B.2V3C.1D.2

答案B如图，作DTLAB于点T.'：AB是直径，华90°\•加平分/。朋，：.DOD7^\.V71O3,A

AD-AC-CD=2,：.AD=2DT,Asin/4=30°.在Rt△力龙中，仍皿惠去故选B.

5.（2021湖北武汉中考）如图5,4?是。。的直径,勿是0。的弦,先将前沿以翻折交4?于点D,再将如沿AB

翻折交比'于点£若靛=虎，设//吐。，则。所在的范围是（）

A.21.9°<a〈22.3°B.22.3°<a〈22.7°

C.22.70<a<23.1°D.23.1°<a<23.5°

答案B如图，连接〃;勿然：如=施，.,.除发瓦炉/砸ta.；祀，/，旄1所对的圆周角都是/

ABC,：.AC=CD=DE,J.AC-CD-DE,：.4DCE=4DEC=/ED吩4EBA2a,：.ZCAD=/CD归NDCE+NEBA3a.*：AB

是直径，，NAC於90a,：.ZCAB+ZAB(=W°,；.4a=90°,二a=22.5°.故选B.

6.（2021江苏南京中考）如图6,46是。。的弦，C是⑪的中点，0C交48于点〃若册=8cm,公2cm,则0。的

半径为cm.

图6

答案5

解析如图，连接例是您的中点，.•.0C_L/6,力分被=4.•..物=微必=2,...阱。华必=2-2.在RtZ\Ol〃

中，力即面=16+（如-2）；解得04=5cm.

7.（2021湖南常德中考）如图7,已知四边形40?是。。的内接四边形，NBOD=80°,则/先氏,

图7

答案140°

解析：N%〃为前所对的圆周角且/加庐80°,

N掰*雇X80°=40°.

22

又•..四边形四切是。。的内接四边形，

，NBAANBCg8Q:

：.ZBCD=18Q°-N胡ZM80°-40°=140°.

8.（2021山东临沂中考）如图8,已知在。。中，部=我=④，况与加相交于点笈

求证：（1）4。〃8。；

（2）四边形6a应为菱形.

图8

证明⑴连接做

VAB=CD,

NADFNCBD,

：.AD//BC.

⑵设%与加相交于点£

'：BC=CD,

：.BC=CD,

J.Bf^DF,又』DFE=/BFC,NED2/CBF,

:.△DEMABCF（求K）,

：.DE=BC,

四边形比定是平行四边形，又BOCD,

：.四边形BCDE是菱形.

类型二与圆有关的位置关系

9.（2021浙江嘉兴中考）已知平面内有。。和点46,若。。的半径为2cm,线段以=3cm,应=2cm,则直线48

与。。的位置关系为（）

A.相离B.相交

C.相切D,相交或相切

答案D设圆心〃到直线46的距离为dem,

的半径为2cm,线段例=3cm,OB-2cm,

:.dW2,

：,直线46与O0的位置关系为相交或相切.

故选D.

10.（2021湖北荆门中考）如图9,刚如是。。的切线,48是切点，若N片70°,则N4盼（）

答案B'.•必,即是。。的切线,48是切点，，为=阳,2月底90°.；/片70°,，/阳4=1（180°-/。三义

（180°-70°）=55°,二N/吩90°-NPBA=9Q0-55°=35°.故选B.

11.（2021湖北黄冈中考）如图10,。。是Rt△/a'的外接圆，俎49交。。于点£,垂足为点〃加;龙的延长

线交于点F.若0IA3,49=8,则刀C的长是（）

图10

A.10B.8C.6D.4

答案A由题知，然为直径，/ABC=90°.'：OELAB,：.AD=BD=4,又：01）=3,：.

OA=y/AD2+OD2^42+32=5,：.O斤0护5「：NADO=NABC=9Q°,；.OE〃CK又,：点、。是4C的中点，，施是4

D的中位线，二。2=2窕=2X5=10.故选A.

12.（2021浙江金华中考）如图11,在心中，/力方90°,以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正

方形的顶点££"都在同一个圆上.记该圆的面积为S,△/比＞的面积为S,则给的值是（）

§2

图11

A.—B.3nC.5nD.—

22

答案C如图，设AB=c,A（=b,B（=a,则/+炉=犬①.取4?的中点为•.•△18。是直角三角形，圆心在前V和HG

的垂直平分线上，二0为圆心.连接OG,OE,过点0作OILAC,则06,OE为半径r,由勾股定理得?=（«+

邛+仁丫.+仔丫②.由得a=b,：.a^-,VS=^Jtc,身nd.%5n.故选C.

2/\2/\2/2424s244

13.（2021湖南娄底中考）如图12,直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心/沿x轴移动，当。/与直线

只有一个公共点时，点/的坐标为（）

图12

A.(-12,0)B.(-13,0)

C.(±12,0)D.(±13,0)

答案D当GM与直线只有一个公共点时，直线/与。/相切，设切点为8,连接46过点5作皿

0A于点£当点A在x轴负半轴上时，如图，：点8在直线片卷入上，.•.设：.OE=-m,BE=-^m.在Rt

△幽中,tan/£6!吟|磊...•直线/与。1相切,在RtZ\O43中,tan//娇梦高:止5,.•.仍=12.

OA=y/AB2+OB2=V52+122=13..."(T3,0).同理,在x轴的正半轴上存在点4(13,0).故选D.

14.（2021青海中考）点一不在。。上，若点尸到0。上的点的最小距离是4cm,最大距离是9cm,则。的半径

是.

答案6.5cm或2.5cm

解析分为两种情况：（1）如图①，当点尸在圆内时，

•.•点2到圆上的点的最小距离P斤4cm,最大距离必=9

.•.直径45=4cm+9cm=13cm,

半径r=6.5cm.

（2）如图②,当点尸在圆外时，

:点一到圆上的点的最小距离用=4cm,最大距离必=9cm,

/.直径AB=9cm-4cm=5cm,

半径L2.5cm.

15.（2021内蒙古包头中考）如图13,在。｛版中，4>12,以49为直径的0。与比湘切于点£连接OC若妗43；

则朝腼的周长为.

答案24+6的

解析如图,连接OE,过点。作CKLAD交于点F,二•四边形］腼为平行四边形,

：.AB=CD,AD=BC,AD//BC,

N故片NO陷180°.

•••00与比相切于点£

OEVBC,，N施'6=90°NE0D-9Q0.

'：CFLAD,°,

...四边形阪尸为矩形，...QCE

•.3〃为直径,49=12,

：.FOOE^OD^-AD-<6.

2

•/OOA快CD,CFIAD、

.•巫沙3.

在口△%1「中，由勾股定理得^=6^+/^=32+62=45,

.•.止妗3圾

的周长为12+12+3V5+3V5=24+65/5.

16.（2021四川凉山州中考）如图14,等边三角形/欧的边长为4,0c的半径为次,P为边上一动点,过点产

作OC的切线网,切点为Q,则用的最小值为.

图14

答案3

解析如图，连接供CQ,作掰148于点H,•.•等边三角形四C的边长为4,：.AB=C^,NB%NACB=*Q°

=30。，二腑|/庐2,C吟B垮X4=2遮.,：PQ为OC的切线，：.CQ1PQ.

在Rt△阳中，PgCp2-CQ2=7CP2-3,

:点一是49边上一动点，

当点。运动到〃点时,CP最短,即掰最短，

的最小值为2倔

⑶的最小值为41^=3.

17.（2021山东东营中考）如图15,以等边三角形/回的回边为直径画圆，交/C于点〃加工/8于点/;；连接

行;且力片L

(1)求证:〃尸是。。的切线;

(2)求线段⑪的长度.

图15

解析(1)证明：如图,连接放

・・,△力比是等边三角形，

：.ZC=ZA=60°.

,?GOOD,

是等边三角形，

：.ZCDO=ZA=60°,

：.0D//AB.

■:DFLAB,

:・/FD0=4AF29Q：

：・ODLDF,

・・・在是。。的切线.

(2)VOD//AB,OOOB,

：.CD-AD.

・・•/AFA9G°,ZJ=60°,

・・・N4腔30°.

・・・力41,

CAOAAA2A片2.

由勾股定理得D户=Alf-A户=3,

在Rt△眦中，OF=yJOD24-DF2=y/22+3=V7,

・•・线段OF的长为5.

18.(2021湖北鄂州中考)如图16,在RtZ\/I%中，ZABO90°,。为回边上一点，以。为圆心，仍长为半径的

O0与4C边相切于点D,交回于点£

(1)求证:力生力优

⑵连接凑若tanN初吗屐2,求线段星的长.

解析（1）证明：；N4除9Q°,：.ABI.OB.

又.."b经过0。半径的外端点B,

，48切00于点B.

又与〃'边相切于点〃

:.止AD.

（2）如图,连接被

•.•庞为。0的直径，应炉90°,

ZCDE+ZADB=90°.

又,：AB=AD,：.ZADFNABD,

:.NCDE+NAB庐9。°.

,//胸=90°,；.NAB/NEBggf1°,

，AEBD^AEDC.

又：tan/fl%』，

2

:.tanNEB此即^=i,

2BD2

,:DE=2,：.B24,BE=2星.

又「NO/CAEBD=AEDC,

:ZDEs^CBD,

・CEDCDE1

**DCBCBD2

设C4x,则DC=2x、

・・・（2x）2=x（广2遍），

=

*'•汨二0（舍去），X2--^-f

即线段£C的长为竽.

类型三与圆有关的计算

19.（2021湖南株洲中考）如图17所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABG以则NFAI=

()

ED

图17

A.10°B.12°C.14°1）.15°

答案B在正六边形四。郎内，正五边形中，/用比120°,必斤/用比NJ%?=120°

-108°=12°.故选B.

20.（2021四川成都中考）如图18,正六边形16丽■的边长为6,以顶点4为圆心,的长为半径画圆，则图中

阴影部分的面积为（）

图18

A.4nB.6n

C.8nD.12n

答案D正六边形的每个内角的度数为（6-2）X180°+6=120°,即/掰4120°「.•正六边形的边长为6,

...5联聿黑二12”.故选D.

360

21.（2021吉林长春中考）如图19是圆弧形状的铁轨示意图，半径处的长度为200米，圆心角/力吩90。，则

这段铁轨的长度为米.（铁轨的宽度忽略不计,结果保留"）

图19

答案100n

解析(24=200米，//吩90°,

...圆弧长是9°nx2°°=ioon（米）.

180

22.（2021广西贵港中考）如图20,圆锥的高是4,它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则圆锥的侧面积

是（结果保留口）.

图20

答案6n

解析设圆锥的底面半径为r,母线长为1,根据题意得2n尸智,解得上3工•.•高为4,.\?+42=(3r)2,解得

180

尸鱼，...母线长为3