2021年山东省五莲县联考八年级下册数学期末达标测试试题含解析

2021年山东省五莲县联考八下数学期末达标测试试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的

坐标为（-3,4）,反比例函数y=-的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD,当BD_Lx轴时，k的值是

x

（）

A.a>3B.a<3C.0<a<3D.<7>0

3.下列事件中，属于随机事件的是（）.

A.凸多边形的内角和为500°

B.凸多边形的外角和为360°

C.四边形绕它的对角线交点旋转180。能与它本身重合

D.任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边

4.一个n边形从一个顶点出发可以画4条对角线，则它的内角和为（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

5.若（x-9）（2x-n）=2x2+mx-18,则m、n的值分别是（）

A.m=-16,n=-2B.m=16,n=-2C.m=-16,n=2D.m=16,n=2

6.小颖现已存款200元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总金额y（元）与时间x（月）之

间的函数关系式是（）

A.y=10xB.y=120xC.y=200—10xD.y=2（）0+10x

7.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.(x+2)(x-2)=X2-4B.x2-4+3x=(x4-2)(x-2)+3x

C.x2+4xy-x=x(x+4y)D.a2-1=(a+l)(a-1)

8.不等式l+x>3的解在数轴上表示正确的是()

c.1012345,D.TforilTC

9.《九章算术》中的“折竹抵地”问题上：今有竹高一丈，末折抵地，去本六尺。问折高几何？意思是：如图，一根竹

子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远。问折断处离地面的高

度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）

A。x2-6=(10-x)2%2—62=(10->)2

C.X2+6=（10-X）2D.x2+62=（10-x）2

10.已知：如图，折叠矩形使点5落在对角线AC上的点尸处，若3c=8,45=6,则线段CE的长度是（）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.比较大小：-372-2A/3（填“>”或"V"或

12.设X”X2是一元二次方程产-*-1=0的两根，则Xl+%2+Xl*2=，

13.方程H8=0的根是

14.如图，△A8C是等腰直角三角形，乙4=90°,点P.。分别是AB、AC上的动点，且满足8P=A。，。是8c的

中点，当点尸运动到一时，四边形是正方形.

A

15.如图所示，四边形ABCD为矩形，点。为对角线的交点，ZBOC=120°,AEJLBO交BO于点E,AB=4,则

BE等于

2与y轴交于点儿，按如图方式作正方形LBiQ。、'泮式工1、A/aGG」

在直线r=x+：上，点C、G、c”在X轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S.

”为正整数「

17.如图，折线A-B-C是我市区出租车所收费用y（元）与出租车行驶路程x（km）之间的函数关系图象，某人支付车

18.直角三角形的两条直角边长为6,8,那么斜边上的中线长是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在四边形ABCD中，ABAC=90°,E是8c的中点，AD//BC,AE//DC,EF上CD于点

F.

D

(1)求证：四边形AECD是菱形；

(2)若AB=5,AC=12,求所的长.

20.(6分)已知：四边形A5CD是菱形，AB=4,NA5c=60。，有一足够大的含60。角的直角三角尺的60。角的顶点

与菱形的顶点A重合，两边分别射线C5、OC相交于点E、F,且NE4P=60。.

(1)如图1,当点E是线段C8的中点时，请直接判断A4EF、的形状是.

(2)如图2,当点E是线段C3上任意一点时(点E不与8、C重合)，求证：BE=CF；

有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B

城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨.现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨.

(1)A城和B城各有多少吨肥料？

(2)设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费.

(3)由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a(0<a<6)元，这时怎样调运才能使总运费最少？

22.(8分)问题情境：

平面直角坐标系中，矩形纸片加按如图的方式放置•已知03=10,BC=6,将这张纸片沿过点8的直

线折叠，使点0落在边切上，记作点4折痕与边如交于点反

数学探究：

(1)点。的坐标为

(2)求点£的坐标及直线应1的函数关系式;

(3)若点P是x轴上的一点，直线回上是否存在点0,能使以4B,P,0为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，直接写出相应的点。的坐标；若不存在，说明理由.

23.(8分)如图1,在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,过点O作直线EF_LBD,且交AC于点E,交

BC于点F,连接BE、DF,且BE平分NABD.

(1)①求证：四边形BFDE是菱形；②求NEBF的度数.

(2)把(1)中菱形BFDE进行分离研究，如图2,G,I分别在BF,BE边上，且BG=BL连接GD,H为GD的中

点，连接FH,并延长FH交ED于点J,连接IJ,IH,IF,IG.试探究线段IH与FH之间满足的数量关系，并说明

理由；

(3)把(1)中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3,矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接

DE,作EFLDE,垂足为点E,交AB于点F,连接DF,交AC于点G.请直接写出线段AG,GE,EC三者之间满

足的数量关系.

24.(8分)已知：一次函数》=(3-m)x+m-1.

(1)若一次函数的图象过原点，求实数，”的值；

(2)当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数，”的取值范围.

25.(10分)如图，矩形A3CO中,/84。=30。,对角线4。、交于点的平分线CE分别交A3、BD于

点£、“，连接OE.

⑴求N8OE的度数；

⑵若3c=1,求ABC”的面积;

⑶求SACHO'S,\BHE•

26.(10分)如图，已知过点3(1,0)的直线4与直线ly=2x+4相交于点尸(一1,。).且A与y轴相交于C

点，与X轴相交于A点.

(1)求直线4的解析式；

(2)求四边形A4O。的面积；

(3)若点。是x轴上一动点，连接尸。、CQ,当AQPC周长最小时，求点。坐标.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1,B

【解析】

【分析】

先利用勾股定理计算出OC=5,再利用菱形的性质得到AC=OB=OC=5,AC〃OB,则B(-5,0),A(-8,4),接着

15k

利用待定系数法确定直线OA的解析式为y=--x,则可确定D(-5,-),然后把D点坐标代入y=一中可得到k的值.

22x

【详解】

,.,C(-3,4),

/.OC=732+42=5»

•••四边形OBAC为菱形，

:.AC=OB=OC=5,AC//OB,

.,.B(-5,0),A(-8,4),

设直线OA的解析式为y=mx,

把A(-8,4)代入得-8m=4,解得m=-；,

直线OA的解析式为y=-；x,

,Q15r,5

当x=-5时,y=--X=-J!|D(-5,-),

5k

把D(-5,7)代入y=—,

2x

故选B.

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征和菱形的性质，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征和菱形的

性质.

2、D

【解析】

【分析】

先求得分式方程的解，再由题意可得关于x的不等式，解不等式即得答案.

【详解】

x-a13

解：解方程----=—,得x=—a,

x32

因为方程的解是正数，所以x〉0,

所以？a>0,解得a>0.

2

故选D.

【点睛】

本题考查了分式方程的解法和不等式的解法，熟练掌握分式方程和不等式的解法是解题的关键.

3、C

【解析】

【分析】

随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.根据随机事件的定义即可解答.

【详解】

解：A、凸n多边形的内角和=180°(〃-2),故不可能为500。，所以凸多边形的内角和为500。是不可能事件；

B、所有凸多边形外角和为360°,故凸多边形的外角和为360°是必然事件：

C、四边形中，平行四边形绕它的对角线交点旋转180。能与它本身重合，故四边形绕它的对角线交点旋转180。能与

它本身重合是随机事件；

。、任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边，即三角形中位线定理，故是必然事件.

故选：C.

【点睛】

本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念.解决本题关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件

的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事

件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

4、D

【解析】

【分析】

根据题意，由多边形的对角线性质，多边形内角和定理，分析可得答案.

【详解】

解：由多边形的对角线的条数公式得："-3=4,得〃=7,则其内角和为(«-2)xl80°=(7-2)xl80°=900°.

故选D.

【点睛】

本题考查了多边形的性质，从〃边形的一个顶点出发，能引出(〃-3)条对角线，一共有条对角线，经过多边

形的一个顶点的所有对角线把多边形分成("-3)个三角形.这些规律需要学生牢记.同时考查了多边形内角和定理.

5^A

【解析】

【分析】

先利用整式的乘法法则进行计算，再根据等式的性质即可求解.

【详解】

■:(x-9)(2x-n)=2x2-nx-18x+9n=2x2-(n+18)x+9n=2x2+mx-18,

.•.-(n+18)=m,9n=-18

n=-2,m=-16

故选A.

【点睛】

此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则.

6、D

【解析】

【分析】

根据题意可以写出存款总金额y（元）与时间x（月）之间的函数关系式，从而可以解答本题.

【详解】

解：由题意可得，

y=200+10x,

故选：D.

【点睛】

本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，写出函数关系式.

7、D

【解析】

【分析】

【详解】

A.从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解；

B.右边不是整式积的形式，不是因式分解；

C.分解时右边括号中少了一项，故不正确，不符合题意；

D.是因式分解，符合题意，

故选D.

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键.

8、C

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.

【详解】

解：解不等式l+x>3得，x>2,

在数轴上表示为：

~~01§

故选：C

【点睛】

本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键.

9、D

【解析】

【分析】

根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程即可.

【详解】

解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB=10-x,BC=6,

A

在RtAABC中，AC'+BC^AB1,即x《6i=(10-X)*.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，

关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用.

10、C

【解析】

【分析】

在RtaABC中利用勾股定理可求出AC=1,设则CE=8-a,根据折叠的性质可得出8E=fE=a,AF=AB

=6,ZAFE=ZB=90°,进而可得出FC=2,在Rt^CEF中，利用勾股定理可得出关于a的一元二次方程，解之即

可得出a值，将其代入8-a中即可得出线段CE的长度.

【详解】

解：在RtZkABC中，AB=6,8c=8,

：.AC=l.

设BE=a,贝!JCE=S-a,

根据翻折的性质可知，BE=FE=a,AF=AB=6,NAFE=N5=90。，

：.FC=2.

在RtZkCEF中，EF=a,CE=8-a,CF=2,

尸+。尸，即（8-a）占砂+22,

解得：a=3,

8-Q=3.

故选：c.

【点睛】

本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及解一元二次方程，在Rtz^CEF中，利用勾股定理找出关于a的一元

二次方程是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、Y

【解析】

试题分析:两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小-3女=-屈；-2指=-历，根据18Al2可得:-牺Y-阮.

考点：二次根式的大小比较

12、1

【解析】

【分析】

根据根与系数的关系得到M+X2=l,X,XX2=-1,然后利用整体思想进行计算.

【详解】

解：,.F、X2是方程X2-XT=1的两根,

.*.X1+X2=LX）XX2=-1,

.*.X1+X2+X1X2=1-1=1.

故答案为：L

【点睛】

此题考查根与系数的关系，解题关键在于得到X|+X2=LX1XX2=-1.

13、±2

【解析】

【分析】

因为（土2尸=16,所以16的四次方根是±2.

【详解】

解：：x+8=o,.,.x4=16,

T（土2尸=16,.*.x=±2.

故答案为：±2.

【点睛】

本题考查的是四次方根的概念，解答此类题目时要注意一个正数的偶次方根有两个，这两个数互为相反数.

14、48的中点.

【解析】

【分析】

若四边形APDQ是正方形，则DPJLAP,得到P点是AB的中点.

【详解】

当尸点运动到的中点时，四边形是正方形；理由如下：

VZBAC=90°,AB=AC,。为BC中点，

J.AD1.BC,AD=BD=DC,ZB=ZC=45°,

△ABO是等腰直角三角形，

当P为48的中点时，DP1AB,即乙4尸。=90。，

又：/4=90°,NPDQ=90。,

二四边形AP。。为矩形，

y.'：DP=AP=-AB,

2

，矩形为正方形，

故答案为A8的中点.

【点睛】

此题考查正方形的判定，等腰直角三角形，解题关键在于证明AABO是等腰直角三角形

15、1

【解析】

【分析】

根据四边形ABCD是矩形,可知0A=0B,因为N30C=120。,所以△AOB是等边三角形，由三线合一性质可知BE的

长度

【详解】

•四边形ABCD是矩形，

:.OA=-AC,OB=-BD,AC=BD,

22

OA=OB,

・・・N3OC=120。,

：.ZAOB=60°,

/.△AOB是等边三角形，

.•.OB=AB=4,

AE上BO,

BE=-OB^2.

2

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质，熟知矩形的对角线相等且相互平分和等边三角形三线合一的性质是

解题关键.

16、22n-1

【解析】

【分析】

结合正方形的性质结合直线的解析式可得出：工月=0C，=1星=CQ，结合三角形的面积公式

即可得出：，，，，根据面积的变化可找出变化规律"S=22"-25为

s工=：0肾=2s[="©=8S3="q=321,,nL

正整数”，依此规律即可得出结论.

【详解】

解：令一次函数）.=、♦+2中：=0，则），=「

二点九的坐标为（0,2），=2-

...四边形LB.C.C.一"为正整数:均为正方形，

99

AZBZ=0Cz=2A2B2=C1C2=4*/43B3=C2C3=6

令一次函数y=无+2中x=2,贝"y=4,

即』＜=4，

二二

••A2BZ=A2CZ-48=2=

・•・tan"IzAB二="

、轴'

tanz>ln+1/lnB?.=1"

99

AA2BZ=OC^A3B2=CZC2rl4B3=C2C3

.%5=10Cf=2,Sz=“©=8'S?="q=32'"

1444

5"=正整数).

故答案为：

【点睛】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、三角形的面积公式的知识，解题关键在于找到规律，此题属

规律性题目，比较复杂.

17、1

【解析】

【分析】

根据函数图象中的数据可以求得BC段对应的函数解析式，然后令y=15.6求出相应的x的值，即可解答本题.

【详解】

解：设BC段对应的函数解析式为丫=1«+1),

2k+b-6仅=1.2

J得J

7k+8=12'［人=3.6’

ABC段对应的函数解析式为y=L2x+3.6,

当y=15.6时，

15.6=1.2x+3.6,

解得，x=l,

故答案为1.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.

18、1.

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：•••直角三角形的两条直角边长为6,8,.•.由勾股定理得，斜边=10.

.•.斜边上的中线长=,xlO=l.

2

考点：1.勾股定理；2.直角三角形斜边上的中线性质.

三、解答题(共66分)

19、(1)见解析；(2)EF=—.

13

【解析】

【分析】

(D先证明四边形AECD是平行四边形，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得AE=CE,从而可证四边

形AECD是菱形；

(2)作垂足为〃，根据勾股定理求出BC的长，再利用菱形的性质和三角形的面积公式解答即可.

【详解】

解：⑴VAD//BC,AE//DC,

四边形AECD是平行四边形，

vABAC=90°,E是8C的中点，

AE=CE=-BC,

2

uAEC。是菱形；

(2)作AH_LBC,垂足为”，

.•ZBAC=90。，AB=5,AC=\2,

BC=752+122=13-

-SMBC=^BC-AH=^AB-AC,

“〃60

.AH=—.

13

.・四边形AECD是菱形，

•.CD=CE,

,S口AECD=CE-AH=CD•EF,

LL4-60

EF=AH=——

13

【点睛】

此题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半、勾股定理、平行四边形的判定，证明四边形AECD

是菱形是解题的关键.

20、(1)ZvlEF是等边三角形，理由见解析；(2)见解析；(3)点尸到BC的距离为3-、片.

【解析】

【分析】

(1)连接AC,证明△A3C是等边三角形，得出再证明△氏4E且△OAF,得出AE=AR即可得出结论；

(2)连接4C,同(1)得：△A8C是等边三角形，得出N84C=NAC5=60°,AB=AC,再证明△A4EgaC4/，

即可得出结论；

(3)同(1)得：△A5C和△AQ9是等边三角形，得出AB=AC,ZBAC=ZACB=NACD=60°,证明

得出8E=CF,AE=AF,证出尸是等边三角形，得出NAEF=60°,证出NAE5=45°,得出NCEF=NAE尸

-ZAEB=15°,作F7/J_5C于"，在△CEF内部作NEFG=NCEf=15°,贝!|GE=GF,ZFGH=30°,由直角

三角形的性质得出产G=2尸//,GH=^FH,CF=2CH,FH=^CH,设C"=x,则8E=CF=2x,FH=^x,GE

=GF=2FH—2^jx,GH=^-jFH=3x,得出EH=4+x=2、gx+3x,解得：x=、g-l,求出厂//=、＞=3-、弓即可.

【详解】

(1)解：AAEF是等边三角形，理由如下：

连接AC,如图1所示：

•••四边形ABC。是菱形，

：.AB=BC=AD,N8=NO,

VZABC=60°,

，N5Ao=120。，△ABC是等边三角形，

：.AC=AB,

•点E是线段C8的中点，

：.AEA.BC,

：.N5AE=30。，

VZEAF=60°,

:.ZDAF=120°-30°-60°=30°=NR4E,

在4BAE和AIM尸中，

'z.B=z.D

AB=AD

UBAE=匕DAF

[△BAE迫ADAF(ASA),

：.AE=AF9

又TNEA尸=60。，

••・△AEF是等边三角形；

故答案为：等边三角形；

(2)证明：连接AG如图2所示：

同(1)得：△ABC是等边三角形，

，NB4C=NAC8=60。，AB=AC,

VZEAF=60°,

:.ZBAE=ZCAF9

,:ZBCD=ZBAD=120°9

AZACF=60°=ZB,

在4BAE^DAC4F中，

2BAE=zCAF'

AB=AC

乙B=zACF

：.ABAE^ACAF(ASA),

：.BE=CF；

(3)解：同(1)得：△ABC和△AC。是等边三角形,

：.AB=AC9ZBAC=ZACB=ZACZ)=60°,

:.NAC尸=120。，

■:ZABC=60°,

JZABE=120°=ZACF,

VZEAF=60°,

:.ZBAE=ZCAF9

在4BAE^^CA尸中，

2BAE=zCAF'

AB=AC

l^ABE=zACF

：./\BAE^ACAF(ASA),

:・BE=CF,AE=AF,

VZEAF=60°,

尸是等边三角形，

:.ZAEF=60°,

VZEAB=15°,ZABC=ZAEB+ZEAB=60°,

:.NAEB=45。,

：.NCEF=ZAEF-NAEB=15°,

作FHJ_5C于H,在△CE户内部作N£PG=NCE户=15。，如图3所示：

贝！JGE=G尸，ZFGH=30°,

：.FG=2FH9GH=^FH9

VNFCH=ZACF-ZACB=60°,

AZCF/7=30°,

：.CF=2CH,FH=^JCH9

设CH=x,贝!JbE=CF=2x,FH=0x,GE=GF=2尸H=2、字，GH=^FH=3x9

•；BC=AB=4,

：.CE=BC+BE=4+2X9

:.EH=4+x=2、qx+3x,

解得：x=、,g-L

•F“=\>=3-靠,

即点1到BC的距离为3-、”.

【点睛】

本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角

三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键.

21、(1)A城和B城分别有200吨和300吨肥料；(2)从A城运往D乡200吨，从B城运往C乡肥料240吨，运往

D乡60吨时，运费最少，最少运费是10040元；(3)当0Va<4时，A城200吨肥料都运往D乡，B城240吨运往C

乡，60吨运往D乡；当a=4时，在04x4200范围内的哪种调运方案费用都一样；当4VaV6时，A城200吨肥料都

运往C乡，B城40吨运往C乡，260吨运往D乡.

【解析】

【分析】(1)根据A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列方程或方程组得答案；

(2)设从A城运往C乡肥料x吨，用含x的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥料吨数，从B城运往

C乡肥料吨数，及从B城运往D乡肥料吨数，根据：运费=运输吨数x运输费用，得一次函数解析式，利用一

次函数的性质得结论；

(3)列出当A城运往C乡的运费每吨减少a(0<a<6)元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论,

得结论.

【详解】(1)设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨，

h+a-500

根据题意，得

b—a-100

a=200

解得<

b=300

答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料;

(2)设从A城运往C乡肥料x吨，则运往D乡(200-x)吨,

从B城运往C乡肥料(240-x)吨，则运往D乡(60+x)吨,

设总运费为y元，根据题意,

则：y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)=4x+10040,

x>0

200-x>0

c，-0<x<200,

240-x>0

60+x>0

由于函数是一次函数，k=4>0,

所以当x=0时，运费最少，最少运费是10040元；

(3)从A城运往C乡肥料x吨，由于A城运往C乡的运费每吨减少a(0<a<6)元，

所以y=(20-a)x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)=(4-a)x+10040,

当4-a>0时，即0Va<4时，y随着x的增大而增大，.•.当x=0时，运费最少，A城200吨肥料都运往D乡,

B城240吨运往C乡，60吨运往D乡；

当4-a=0时，即a=4时，y=10040,在0秘=200范围内的哪种调运方案费用都一样；

当4-aVO时，即4<aV6时，y随着x的增大而减小，.•.当x=240时，运费最少，此时A城200吨肥料都

运往C乡，B城40吨运往C乡，260吨运往D乡.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用等，弄清题意、根据题意找

准等量关系、不等关系列出方程组，列出一次函数解析式是关键.注意(3)小题需分类讨论.

22、⑴(10,6);⑵凤。,1),y=-；⑶见解析.

【解析】

【分析】

(1)根据矩形性质可得到C的坐标；(2)设OE=m,由折叠知，AB=QB=10,AE=OE=m,在中，

根据勾股定理得，AC=y]AB2-BC2=8»AO=CD-AC=10-8=2,在中，根据勾股定理得，

AD2+DE2=AE2>即22+(6T〃)2=M,解得加=与，可得与｝由待定系数法可求直线BE的解析式；

(3)存在，理由：由⑵知，4)=2,

4(2,6),没PQUAB,分两种情况分析：①当3。为的对角线时；②当5。为边时.

【详解】

解：(1)：四边形。8。。是矩形，

ZOBC=90>

•.•OB=10,BC=6,

.-.C(10,6),

故答案为(10,6)；

⑵•・泗边形08co是矩形，

.•.03=8=10,AD=BC=6,NC=NODC=90°，

设OE=m,

/.DE=OD-OE=6-m,

由折叠知，AB=OB=109AE=OE=mf

在RhABC中，根据勾股定理得，AC=\]AB2-BC2=8»

.,.AD=CD-AC=10-8=2,

在中，根据勾股定理得，AD2+DE2^AE2>

/.22+（6—/zz）2=m2,

设直线BE的函数关系式为y=kx+—,

••・3(10,0),

.­.10)1+—=0,

3

3

直线BE的函数关系式为y=+

(3)存在，理由：由(2)知，4)=2,

：.A(2,6),

•.•能使以4,B,P,。为顶点的四边形是平行四边形,

:.PQ//AB,

①当5。为的对角线时，

：.AQ//BP,

点B9P在X轴9

・•.Q的纵坐标等于点A的纵坐标6,

,•点。在直线BE：y———x+—_b>

110

.・—X4=6r,

33

x=-89

・・・。(-8,6),

②当8。为边时,

•••A2与5尸互相平分,

110

设。n,——n-\---

33

.・.〃=28,

二。(28,-6),

即：直线BE上是存在点2,能使以A,B,P,。为顶点的四边形是平行四边形，点。(-8,6)或(28,-6).

【点睛】

本题考核知识点：一次函数的综合运用.解题关键点：熟记一次函数性质和特殊平行四边形的性质和判定.

23、(1)①证明见解析；②Z£BF=60。；(2)IH=y(3FH;(3)EG2=AG2+CE2.

【解析】

【分析】

(1)①由推出=•.•03=0。，推出四边形£班。是平行四边形，再证明所=匹即

可.

②先证明NABD=2NAZ汨，推出NAD6=30°,延长即可解决问题.

(2)IH=6FH.只要证明A"尸是等边三角形即可.

(3)结论：EG2=AG2+CE2.如图3中，将AADG绕点。逆时针旋转90°得到ADCM,先证明

M)EG=ADEM,再证明\ECM是直角三角形即可解决问题.

【详解】

(1)①证明：如图1中,

••・四边形ABC。是矩形,

：.AD//BC,OB=OD,

：./EDO=/FBO,

在MOE和A5OE中，

ZEDO=NFBO

<OD=OB,

ZEOD=ZBOF

.,.△DOEwkBOF,

EO-OF,,/OB=OD,

，四边形是平行四边形，

•;EF工BD,OB=OD,

EB=ED，

•••四边形是菱形.

②•.•BE平分ZABD,

.\ZABE=ZEBD,

：EB=ED,

：.ZEBD=ZEDB,

.-.ZABD=2ZADB,

-,•ZABD+ZADB=90°,

：.ZADB=30°,ZAB。=60°,

ZABE=NEBO=ZOBF=30°,

:.NEBF=6O。.

(2)结论：IH=6FH.

理由：如图2中，延长BE到M,使得£M=E/,连接肱/.

••・四边形£»田是菱形，NB=60°,

:.EB=BF=ED,DE//BF,

：.ZJDH=ZFGH,

在AD4/和AG”/中,

NDHG=NGHF

DH=GH

ZJDH=NFGH

:.ADHJNkGHF,

:.DJ=FG,JH=HF,

：.EJ=BG=EM=BI,

:.BE=IM=BF,

,.,ZMEJ=ZB=60。,

；.AA回是等边三角形，

.-.MJ=EM=NI,ZM=ZB=60°

在Afi/尸和AM//中，

Bl=MJ

<NB=NM,

BF=IM

ABIF=AMJI,

:.U=IF,ZBFI=ZMIJ,・：HJ=HF,

：.IHVJF,

•.■ZBFI+ZBIF=nO0,

：.ZMU+ZBIF=120。,

:.ZJIF=60°,

〃厂是等边三角形，

在RtAIHF中，•;NIHF=90°,N〃7/=60。,

7H=30。，

:.IH=yf3FH.

(3)结论：EG2=AG2+CE2.

理由：如图3中，将AADG绕点。逆时针旋转90°得到ADCM,

•;NFAD+NDEF=90°,

：.AEED四点共圆，

:.NEDF=NDAE=45。,ZADC=90°,

:.ZADF+NEDC=45°,

-.-ZADF=ZCDM,

ZCDM+ZCDE=45°=ZEDG，

在△£)四W和ADEG中，

DE=DE

<NEDG=4EDM,

DG=DM

:./SDEG=ADEM,

:.GE=EM,

■：ZDCM=ZDAG=ZACD=45°,AG=CM,

.•.ZECM=90°

:.EC2+CM2=EM2,

•;EG=EM,AG^CM,

:.GE2=AG2+CE2.

【点睛】

本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等

知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题，属于中考压轴题.

24、(1)m=l；(2)3</»<1

【解析】

【分析】

(1)由一次项系数非零及一元一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于，〃的一元一次不等式及一元一次方程，解

之即可得出实数机的值；

(2)由一次函数的图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出关于，"的一元一次不等式组,

解之即可得出实数m的取值范围.

【详解】

(1),一次函数y=(3-m)x+m-1的图象过原点，

3—机。0

・'•〈，

5-m-0

解得：》i=l.

(2)1•一次函数y=(3-/n)x+机-1的图象经过第二、三、四象限，

:.\,

m-5<0

解得：3</n<l.

【点睛】

本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)根据一次项系数非零

及一元一次函数图象上点的坐标特征，找出关于机的一元一次不等式及一元一次方程；(2)牢记”<0,b<O^y=kx+b

的图象在二、三、四象限”.

25、(1)75°；(2)3-百；(3)匕叵

42

【解析】

【分析】

(1)由矩形的性质可得AB〃CD,