2025届高中数学统考第二轮专题复习第18讲概率统计统计案例限时集训理含解析

PAGE第18讲概率、统计、统计案例基础过关1.某科考试成果公布后,发觉判错一道题,经修改后重新公布成果,下表是10名学生的成果,依据这些信息推断修改后的成果与修改前的相比,这10名学生成果的 ()学生学号12345678910修改前成果126130104100133123100120139103修改后成果126135991001381239512014498A.平均数、方差都变小 B.平均数、方差都变大C.平均数不变、方差变小 D.平均数不变、方差变大2.图X18-1是某地区2010年至2024年污染天数y(单位:天)与年份x的折线图.依据2010年至2014年的数据,2015年至2024年的数据,2010年至2024年的数据分别建立线性回来模型y=b1x+a1,y=b2x+a2,y=b3x+a3,则()图X18-1A.b1<b2<b3,a1<a2<a3B.b1<b3<b2,a1<a3<a2C.b2<b3<b1,a1<a3<a2D.b2<b3<b1,a3<a2<a13.港珠澳大桥位于中国广东省珠江口伶仃洋区域内,是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程,因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建立技术而著名于世.2024年10月24日上午9时通车后,香港到澳门之间4个小时的陆路车程极大缩短.为了解实际通行所需时间,随机抽取了n台车辆进行统计,结果显示这些车辆的通行时间(单位:分钟)都在[35,50]内,按通行时间分为[35,38),[38,41),[41,44),[44,47),[47,50]五组,制成频率分布直方图,如图X18-2所示,若通行时间在[38,47)分钟的车辆有182台,则n= ()图X18-2A.280 B.260 C.250 D.2004.千百年来,我国劳动人民在生产实践中依据云的形态、走向、速度、厚度、颜色等改变,总结了丰富的“看云识天气”的阅历,并将这些阅历编成谚语,如“天上钩钩云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走,雨在半夜后”,视察了所在A地区的100天日落和夜晚天气,得到如下2×2列联表:夜晚天气日落云里走下雨未下雨出现255未出现2545附:P(K2≥k0)0.100.050.0100.001k02.7063.8416.63510.828并计算得到K2的观测值k≈19.05,下列小波对A地区天气的推断不正确的是 ()A.夜晚下雨的概率约为1B.未出现“日落云里走”夜晚下雨的概率约为5C.有99.9%的把握认为“日落云里走”是否出现与当晚是否下雨有关D.出现“日落云里走”,有99.9%的把握认为夜晚会下雨5.饕餮(tāotiè)纹(如图X18-3①),青铜器上常见的花纹之一,盛行于商代至西周早期,最早出现在距今五千年前长江下游地区的良渚文化玉器上.有人将饕餮纹的一部分画到了方格纸上,如图②所示,每个小方格的边长为1,有一点P从A点动身每次向右或向下跳一个单位长度,且向右或向下跳是等可能性的,那么它经过4次跳动后,恰好是沿着饕餮纹的路途到达点B的概率为 ()图X18-3A.116 B.18 C.14 6.书籍是人类的才智结晶和进步阶梯,阅读是一个国家的文化根基和创建源泉.2014年以来,“全民阅读”连续6年被写入政府工作报告.某中学为了解学生假期自主阅读书籍类型,在全校范围内随机抽取了部分学生进行调查.学生选择的书籍大致分为以下四类:A历史类、B文学类、C科学类、D哲学类.依据调查的结果,将数据整理成如图X18-4所示的两幅不完整的统计图,其中a-b=10.图X18-4依据上述信息可知,本次随机抽查的学生中,选择的书籍类型为A历史类的人数为 ()A.45 B.30 C.25 D.227.有3人同时从底楼进入同一电梯,他们各自随机在第2至第7楼的任一楼层走出电梯.假如电梯正常运行,那么恰有2人在第4楼走出电梯的概率是 ()A.172 B.112 C.572 8.小赵到某城市A区7个小区和B区8个小区调查空置房状况,将调查得到的小区空置房的套数绘成了如图X18-5所示的茎叶图,则调查中的A区空置房套数的中位数与B区空置房套数的中位数之差为 ()图X18-5A.4 B.3 C.2 D.19.袋中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个小球,从袋子中一次性摸出两个球,登记号码并放回,假如两个号码的和是3的倍数,则获奖.若有5人参与摸球,则恰好2人获奖的概率是 ()A.40243 B.70243 C.80243 10.为了解我国在芯片、软件方面的潜力,某调查机构对我国若干大型科技公司进行调查统计,得到了这两个行业从业者的年龄分布的饼形图和“90后”从事这两个行业的岗位分布雷达图,如图X18-6所示,则下列说法中不肯定正确的是 ()图X18-6A.芯片、软件行业从业者中,“90后”占总人数的比例超过50%B.芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的“90后”人数超过总人数的25%C.芯片、软件行业从事技术岗位的人中,“90后”比“80后”多D.芯片、软件行业中,“90后”从事市场岗位的人数比“80前“的总人数多11.甲、乙两人下棋,结果是一人获胜或下成和棋.已知甲不输的概率为0.8,乙不输的概率为0.7,则两人下成和棋的概率为.

12.甲、乙两人进行象棋竞赛,实行五局三胜制(不考虑平局,先赢得三场的人为获胜者,竞赛结束).依据前期的统计分析,得到甲在和乙的第一场竞赛中,取胜的概率为0.5,受心理方面的影响,前一场竞赛结果会对甲的下一场竞赛产生影响,假如甲在某一场竞赛中取胜,则下一场取胜的概率提高0.1,反之,降低0.1.则甲以3∶1取得成功的概率为.

实力提升13.甲、乙二人争夺一场围棋竞赛的冠军,若竞赛为“三局两胜”制(无平局),甲在每局竞赛中获胜的概率均为23,且各局竞赛结果相互独立,则在甲获得冠军的条件下,竞赛进行了三局的概率为 (A.13 B.25 C.23 14.已知袋中有6个除颜色外,其余均相同的小球,其中有4个红球、2个白球,从中随意取出2个小球,已知其中1个为红球,则另外1个是白球的概率为 ()A.815 B.7C.47 D.15.一台仪器每启动一次都随机地出现一个3位的二进制数A=a1a2a3,其中A的各位数字中,ak(k=1,2,3)出现0的概率为13,出现1的概率为23.若启动一次出现的数字为A=100,则称这次试验成功.若成功一次得2分,失败一次得-1分,则81次这样的独立重复试验的总得分X的数学期望和方差分别为 (A.-63,509 B.-63,C.6,509 D.6,16.图X18-7来自古希腊数学家希波克拉底所探讨的几何图形,此图由一个半圆和一个四分之一圆构成,两个阴影部分分别标记为A和M.在此图内任取一点,设此点取自A区域的概率为P(A),取自M区域的概率为P(M),则 ()图X18-7A.P(A)>P(M)B.P(A)<P(M)C.P(A)=P(M)D.P(A)与P(M)的大小关系不确定17.在一个袋中放入四种不同颜色的球,每种颜色的球各2个,这些球除颜色外完全相同.现玩一种嬉戏:嬉戏参与者从袋中一次性随机抽取4个球,若抽出的4个球恰含两种颜色,则获得2元奖金;若抽出的4个球恰含四种颜色,则获得1元奖金;其他状况嬉戏参与者交费1元.设某人参与一次这种嬉戏所获得的奖金为X,则E(X)=.

18.验证码就是将一串随机产生的数字或符号,生成一幅图片,图片里加上一些干扰像素,由用户肉眼识别其中的验证码信息,输入表单提交网站验证,验证成功后才能运用某项功能.许多网站利用验证码技术来防止恶意登录,以提升网络平安.已知某居民小区电子出入证的登录验证码由0,1,2,…,9中的五个不同的数字随机组成.将中间数字最大,然后向两边对称递减的验证码称为“钟形验证码”(如14532,12543),已知某人收到了一个“钟形验证码”,则该验证码的中间数字是7的概率为.限时集训(十八)1.D[解析]经计算得,这10名学生成果修改前、后的平均数均为117.8,故可解除A,B;又修改前成果的方差为110×(8.22+12.22+13.82+17.82+15.22+5.22+17.82+2.22+21.22+14.82)=197.16,修改后成果的方差为110×(8.22+17.22+18.82+17.82+20.22+5.22+22.82+2.22+26.22+19.82)=307.16,所以这10名学生修改后的成果方差变大.故选2.C[解析]不妨设l1:y=b1x+a1,l2:y=b2x+a2,l3:y=b3x+a3,由回来直线恒过样本点的中心,可知三条回来直线的大致形态如图所示.由图可知,b2<b3<b1,a1<a3<a2.故选C.3.D[解析]由题意可知,通行时间在[38,47)的频率为1-(0.01+0.02)×3=0.91,所以182n=0.91,所以n=200.故选D4.D[解析]对于选项A,因为夜晚下雨的一共有25+25=50(天),所以夜晚下雨的概率约为50100=12,故A中推断对于选项B,未出现“日落云里走”夜晚下雨的有25天,未出现“日落云里走”的一共有25+45=70(天),所以未出现“日落云里走”夜晚下雨的概率约为2570=514,故B中推断对于选项C,因为K2的观测值k≈19.05>10.828,所以有99.9%的把握认为“日落云里走”是否出现与当晚是否下雨有关,故C中推断正确,D中推断错误.5.A[解析]因为点P从A点动身并跳动4次,每次向右或向下跳一个单位长度,所以共有24=16(种)不同的路途,因为沿着饕餮纹的路途到达点B只有先向右跳2次、再向下跳2次这一种,所以恰好是沿着饕餮纹的路途到达点B的概率P=116,故选A6.B[解析]由题意可得样本容量为30-180.1=120,所以本次随机抽查的学生中,选择的书籍类型为A历史类的人数为120-42-30-18=7.C[解析]3人同时从底楼进入同一电梯,他们各自随机在第2至第7楼的任一楼层走出电梯,共有63=216(种)不同状况,恰有2人在第4楼走出电梯,有C32·C51=15(种)不同状况,故所求概率P=15216=8.D[解析]A区7个小区的空置房套数分别为60,73,74,79,81,82,91,所以中位数为79.B区8个小区的空置房套数分别为69,74,75,76,80,82,83,90,所以中位数为76+802=78故A区空置房套数的中位数与B区空置房套数的中位数之差为79-78=1.故选D.9.C[解析]从6个球中摸出2个,共有C62=15(种)两个球的号码之和是3的倍数,有(1,2),(1,5),(2,4),(3,6),(4,5),5个结果,∴中奖的概率是515=13,∴有5人参与摸球,恰好有2人获奖的概率是C52×233×132=80243,10.C[解析]对于选项A,芯片、软件行业从业者中,“90后”占总人数的55%,故选项A中的说法正确;对于选项B,芯片、软件行业中,从事技术、设计岗位的“90后”占总人数的(37%+13%)×55%=27.5%,故选项B中的说法正确;对于选项C,芯片、软件行业中,从事技术岗位的“90后”占总人数的37%×55%=20.35%,“80后”占总人数的40%,但从事技术岗位的“80后”占总人数的百分比不知道,无法比较二者人数多少,故选项C中的说法错误;对于选项D,芯片、软件行业中,从事市场岗位的“90后”占总人数的14%×55%=7.7%,“80前”占总人数的5%,故选项D中的说法正确.故选C.11.0.5[解析]设甲、乙两人下成和棋的概率为P1,甲获胜的概率为P2,则乙不输的概率为1-P2,∵甲不输的概率为0.8,乙不输的概率为0.7,∴P2+P1=0.8,1-P2=0.7,∴1+P1=1.5,解得P1=0.5,∴两人下成和棋的概率为0.5.12.0.174[解析]甲以3∶1取得成功的全部状况为:赢赢输赢,赢输赢赢,输赢赢赢.这三种状况对应的概率分别为:0.5×0.6×0.3×0.6=0.054,0.5×0.4×0.5×0.6=0.06,0.5×0.4×0.5×0.6=0.06,所以甲以3∶1取得成功的概率为0.054+0.06+0.06=0.174.13.B[解析]由题意得,甲获得冠军的概率为23×23+23×13×23+13×其中竞赛进行了3局的概率为23×13×23+13×23∴所求概率为827÷2027=故选B.14.C[解析]设“2个小球中有1个为红球”为事务A,“2个小球中有1个为白球”为事务B,故已知其中1个为红球,则另外1个是白球的概率P(B|A)=P(AB)P(A)=15.B[解析]设“启动一次出现的数字为A=100”为事务M,则P(M)=23×132=227设81次独立重复试验中,η表示事务M发生的次数,由题意知η~81,227,∴η的数学期望E(η)=81×227=6,η的方差D(η)=81×227×2527由已知得X=2η-1×(81-η)=3η-81,所以E(X)=E(3η-81)=3E(η)-81=-63,D(X)=D(3η-81)=9D(η)=50.故选B.16.C[解析]设四分之一圆的半径为R,则半圆的半径为22易得A区域的面积为12R2,空白部分的面积为14πR2-12则M区域的面积为12×π×22R2-14πR2-12R2=12R2所以A区域的面积与M区域的面积相等,所以P(A)=P(M),故选C.17.-27[解析]由已知得X的全部可能取值为2,1,-1则P(X=2)=C42C84=670=335,P(X=1)=(C21)4C84=1670=835,P(X=-1)=1-335-83518.53