2024-2025学年新教材高中数学第3章不等式3.3.1从函数观点看一元二次方程课时素养评价含解析苏教版必修第一册VIP

PAGE课时素养评价十三从函数观点看一元二次方程(15分钟30分)1.函数y=3x2+x-2的零点为 ()A.1,-QUOTE B.-1,QUOTEC.2,-QUOTE D.-2,QUOTE【解析】选B.解方程3x2+x-2=0,得x1=-1,x2=QUOTE,所以-1,QUOTE是函数y=3x2+x-2的零点.【补偿训练】函数y=x2-x-6的零点为 ()A.-2,3 B.-3,2 C.2,3 D.-2,-3【解析】选A.解方程x2-x-6=0,得x1=-2,x2=3,所以-2,3是函数y=x2-x-6的零点.2.函数y=5x2+4x-1的零点的个数为 ()A.0个 B.1个C.2个 D.无法确定【解析】选C.考察方程5x2+4x-1=0,因为Δ=42-4×5×QUOTE=36>0,所以方程5x2+4x-1=0有两个不相等的实数根,所以二次函数有两个零点.3.函数y=9x2-12x+4的零点所在的区间为 ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】选C.由求根公式可得一元二次方程9x2-12x+4=0的根为x=QUOTE,所以函数y=9x2-12x+4的零点所在的区间为QUOTE.4.若二次函数y=ax2+2x+3(a≠0)没有零点,则实数a的取值范围为________.

【解析】由题意,方程ax2+2x+3=0(a≠0)没有实数根,所以Δ=4-12a<0,所以a>QUOTE.答案:QUOTE5.已知函数y=x2+ax+b的图象与x轴分别交于点QUOTE,QUOTE,求函数y=x2+bx+a的零点.【解析】由题意,1,2是函数y=x2+ax+b的零点,所以x1=1,x2=2是方程x2+ax+b=0的根,所以QUOTE,所以QUOTE,所以方程x2+2x-3=0的两个根为x1=1,x2=-3,即函数y=x2+2x-3的零点为1,-3.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象开口向下,与y轴正半轴相交,则函数的零点个数是 ()A.1 B.2C.0 D.无法确定【解析】选B.因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象开口向下,所以a<0,因为图象与y轴正半轴相交,所以c>0,所以a·c<0,所以Δ=b2-4ac>0,所以方程ax2+bx+c=0有两个根,故函数有两个零点.2.已知二次函数y=x2-4x+aQUOTE的两个零点都在区间QUOTE内,则a的取值范围是 ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】选C.因为函数有两个零点,所以Δ=16-4a>0,解得a<4;又因为二次函数图象开口向上,对称轴为x=2,两个零点都在区间QUOTE内,所以结合函数的图象知当x=1时的函数值大于0,即a>3;故a的取值范围是QUOTE.【补偿训练】下列函数在区间QUOTE上存在零点的是 ()A.y=x2-3x+3B.y=-2x2+x+1C.y=ax2-xQUOTED.y=4x2-3【解析】选D.函数y=x2-3x+3没有零点,函数y=-2x2+x+1的零点为1,-QUOTE,函数y=ax2-xQUOTE的零点为0,QUOTE,由于0<a<1,所以QUOTE>1,故A,B,C选项中函数均不存在区间QUOTE上的零点.函数y=4x2-3的零点为±QUOTE,其中0<QUOTE<1.3.若函数y=ax2+b(a≠0)的零点为QUOTE,那么函数y=bx2-ax的零点是 ()A.0,QUOTE B.0,-QUOTEC.0,2 D.0,-2【解析】选B.由题意可知2a+b=0,即b=-2a.所以y=bx2-ax=-2ax2-ax=-ax(2x+1),因为方程-ax(2x+1)=0的解是x=0或x=-QUOTE,所以函数y=bx2-ax的零点是0,-QUOTE.4.(多选题)下列函数存在零点的是 ()A.y=x2-QUOTEx+1 B.y=3x2-3x-1C.y=x2+ax-2 D.y=x2-4x+4【解析】选BCD.在A选项中,Δ=2-4<0,函数没有零点;B选项中,Δ=9+12>0,函数有两个零点;C选项中,Δ=a2+8>0,函数有两个零点;D选项中Δ=16-16=0,函数有一个零点.二、填空题(每小题5分,共10分)5.若函数f(x)=x2+x-a的一个零点是-3,则实数a的值为________,函数f(x)其余的零点为________.

【解析】由题意知f(-3)=0,即(-3)2-3-a=0,a=6.所以f(x)=x2+x-6.解方程x2+x-6=0,得x=-3或2.所以函数f(x)其余的零点是2.答案:626.函数f(x)=QUOTE的零点是________.

【解析】由x2-4=0求出x=±2,但是当x=2时函数无意义,所以函数的零点是-2.答案:-2【误区警示】本题易认为函数的零点有两个,即由x2-4=0求出x=±2.三、解答题7.(10分)若函数y=x2-(k+2)x+1-3k有两个零点x1,x2,且0<x1<1<x2<2,求实数k的取值范围.【解析】因为函数y=x2-(k+2)x+1-3k有两个零点x1,x2,且0<x1<1<x2<2,所以