《7.4.2超几何分布》作业设计方案

《7.4.2超几何分布》作业设计方案一、作业目标1、让学生理解超几何分布的概念，能识别超几何分布问题。2、学生能够熟练掌握超几何分布的概率计算公式，并会运用该公式解决简单的实际问题。3、培养学生的数学建模能力和逻辑思维能力，提高学生对概率问题的分析与解决能力。二、作业内容1、基础巩固(1)课本回顾认真阅读课本中关于超几何分布的定义和相关例题，用自己的话简述超几何分布的概念，然后找出课本上直接体现超几何分布概念的两个句子，抄写下来。(2)公式练习①已知一个总体含有N个个体，其中M个个体具有某种特征。从这个总体中随机抽取n个个体，设其中具有这种特征的个体数为X，则X服从超几何分布。请写出X的概率分布列的公式：P(X=k)=C(M,k)*C(N-M,n-k)/C(N,n)（k=0,1,2,···,m），其中m=min{M,n}。然后根据这个公式，当N=10，M=3，n=4时，计算P(X=2)的值。②完成课本上关于超几何分布公式运用的基础练习题，如：从5个男生和3个女生中选4个人参加活动，设其中女生的人数为X，求X服从超几何分布时，P(X=1)的值。2、能力提升(1)实际应用①有12个产品，其中3个是次品，9个是正品。现在从中随机抽取5个产品，设抽到的次品数为Y。请判断Y是否服从超几何分布，如果服从，请写出概率分布列并计算P(Y=1)的值。②在一个班级里有30名学生，其中10名是班干部。老师要选8名学生参加一个会议，设其中班干部的人数为Z。求Z服从超几何分布时的概率分布列，并求出P(Z=3)的值。(2)模型构建请你自己构造一个超几何分布的实际问题，写出问题的详细描述，然后确定总体个数N、具有某种特征的个体数M、抽取的个体数n，并列出随机变量的概率分布列。3、拓展探究(1)对比思考超几何分布和二项分布都与概率有关，请比较超几何分布和二项分布的异同点。可以从定义、适用场景、概率计算公式等方面进行比较，至少写出三点不同和两点相同之处。(2)深度思考在超几何分布中，如果总体个数N非常大，抽取的个体数n相对较小，超几何分布会有什么特殊的情况出现？请从概率计算和实际意义等方面进行分析。三、作业要求1、认真完成基础巩固部分要保证准确性，认真阅读课本内容，书写公式要规范。2、独立思考能力提升和拓展探究部分要求学生独立思考完成，遇到问题可以先记录下来，尝试多种方法解决。3、条理清晰在解答问题时，尤其是构建模型和对比思考部分，要条理清晰，逻辑连贯，步骤完整。四、作业评价1、全批全改教师对学生的作业进行全面批改，对基础巩固部分的答案进行对错判断，对能力提升和拓展探究部分的答案进行详细的分析和批注。2、评价标准根据学生对超几何分布概念的理解程度、公式的运用准确性、实际问题的解决能力、模型构建的合理性以及对比和深度思考的完整性进行评价。3、反馈与鼓励对于作业中存在的问题，教师在课堂上进行集中反馈讲解，对于表现优秀的学生进行表扬和鼓励，分享他们的优秀作业成果。五、作业反馈1、学生自查学生根据教师的批改意见，自己先检查作业中的问题，找出错误原因并进行修正。2、课堂互动在课堂上，教师针对作业中的共性问题进行讲解后，鼓励学生提出疑问，进行互动交流，确保每个学生都能理解超几何分布相关的知识点。3、学习反思学生在完成作业反馈后，要对自己的学习情况进行反思，总结学习中的收获和不足之处，以便在后续学习中改进。答案：1、基础巩固(1)超几何分布概念：一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品。从N件产品中随机抽取n件（不放回），用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为超几何分布。（具体句子因课本版本不同会有差异，学生根据自己课本查找即可）(2)①当N=10，M=3，n=4时首先计算组合数：C(3,2)=3!/(2!×(3-2)!)=3C(10-3,4-2)=C(7,2)=7!/(2!×(7-2)!)=21C(10,4)=10!/(4!×(10-4)!)=210则P(X=2)=C(3,2)*C(7,2)/C(10,4)=3×21/210=3/10②从5个男生和3个女生中选4个人参加活动，N=8，M=3，n=4C(3,1)=3C(8-3,4-1)=C(5,3)=10C(8,4)=70P(X=1)=C(3,1)*C(5,3)/C(8,4)=3×10/70=3/72、能力提升(1)①有12个产品，其中3个是次品，9个是正品。N=12，M=3，n=5，Y服从超几何分布。P(Y=k)=C(3,k)*C(12-3,5-k)/C(12,5)（k=0,1,2,3）C(3,1)=3C(9,4)=126C(12,5)=792P(Y=1)=C(3,1)*C(9,4)/C(12,5)=3×126/792=21/44②在一个班级里有30名学生，其中10名是班干部。N=30，M=10，n=8P(Z=k)=C(10,k)*C(30-10,8-k)/C(30,8)（k=0,1,2,···,8）C(10,3)=120C(20,5)=15504C(30,8)=5852925P(Z=3)=C(10,3)*C(20,5)/C(30,8)=120×15504/5852925=372096/1170585(2)例如：一个盒子里有20个球，其中8个红球，12个白球。从中随机抽取6个球，设抽到红球的个数为X。N=20，M=8，n=6P(X=k)=C(8,k)*C(20-8,6-k)/C(20,6)（k=0,1,2,···,6）3、拓展探究(1)不同点：-定义：超几何分布是不放回抽样，二项分布是独立重复试验（有放回抽样近似情况）。-适用场景：超几何分布适用于总体有限且抽样不放回的情况；二项分布适用于独立重复试验，每次试验只有两种结果。-概率计算公式：超几何分布如前面所述；二项分布P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)。相同点：-都与概率有关，都是离散型随机变量的分布。-都可以用来解决一些关于随机事件发生次数的概率问题。(2)