《6.4 用一次函数解决问题》作业设计方案

《6.4用一次函数解决问题》作业设计方案一、作业目标1、巩固对一次函数概念的理解，能识别实际问题中的一次函数关系。2、熟练运用一次函数解决简单的实际问题，如行程问题、销售问题等。3、培养学生将实际问题转化为数学模型的能力，提高数学思维能力。二、作业内容1、基础巩固（1)课本基础习题完成课本上关于6.4节的基础练习题，这些题目主要是让同学们识别哪些实际问题可以用一次函数来解决。例如，有这样一个题目：已知汽车以恒定速度v＝60千米/小时行驶，行驶时间为t小时，路程s和时间t之间的关系为s＝60t，问这个函数是一次函数吗？请说明理由。（2)概念强化自己举三个生活中的例子，要求能够用一次函数来表示其关系，并写出对应的函数表达式。比如：去超市买苹果，每个苹果2元，设购买苹果的个数为x，花费的钱数y＝2x，这就是一个一次函数关系。2、综合应用（1)行程问题小明从家出发去学校，他先以5千米/小时的速度步行了一段时间，然后改乘速度为30千米/小时的公交车到达学校，整个行程共用了1小时。设步行的时间为x小时，总路程为y千米，请写出y与x之间的函数关系式，并求出当x＝0.2时，y的值是多少？（2)销售问题某商店销售一种商品，每件进价为10元，售价为15元时，每天能销售50件。如果售价每提高1元，销售量就减少5件。设售价为x元（x≥15），利润为y元，写出y与x之间的函数关系式，并求出当售价为多少元时，利润最大？最大利润是多少？3、拓展创新（1)方案设计某电信公司推出两种手机卡收费方式：A卡每月收取固定费用20元，通话每分钟收费0.15元；B卡没有固定费用，通话每分钟收费0.3元。设每月通话时间为x分钟，费用为y元。①分别写出A卡和B卡的费用y与通话时间x之间的函数关系式。②如果你是用户，你会选择哪种卡？请根据通话时间的不同进行分析说明。（2)跨学科应用在物理中，我们知道匀速直线运动的速度v、路程s和时间t之间的关系为s＝vt，这其实也是一个一次函数关系。现在有一个物体做匀速直线运动，初速度为v0＝5米/秒，加速度a＝2米/秒²，运动时间为t秒，根据物理公式s＝v0t＋1/2at²（这里同学们只需要知道这是物理公式就好啦），请判断这个函数是否为一次函数，如果不是，请说明理由；如果是，请写出它的一般形式。三、作业要求1、基础巩固部分要认真完成课本习题，自己举例子的时候要确保是正确的一次函数关系，并且解释清楚。2、综合应用部分要认真审题，按照解题步骤一步一步来，设好变量，列出函数关系式，再根据要求进行计算。对于行程问题和销售问题，要理解每个量之间的关系。3、拓展创新部分，方案设计要全面考虑不同情况，跨学科应用要结合物理知识准确判断函数类型。所有作业都要认真书写解题过程，不能只写答案。四、作业评价1、批改教师仔细批改学生的作业，对于基础巩固部分，如果有概念理解错误的地方，要及时指出；综合应用部分，检查解题思路和计算过程是否正确；拓展创新部分，重点看学生的分析和思考是否合理全面。2、评价根据作业完成的质量、准确性、完整性以及创新性进行评价。对于做得好的同学给予表扬，如“你对一次函数的理解很到位，特别是在方案设计中考虑得很周全，就像一个小数学家呢！”对于存在问题的同学，要鼓励他们，比如“虽然在销售问题中计算有些小失误，但是你的思路是正确的，下次仔细一点就更好啦。”3、反馈对于普遍存在的问题，教师在课堂上统一讲解，对于个别同学的问题，单独辅导。同时，鼓励同学们互相交流作业中的问题和解题思路。五、作业反馈1、学生方面学生认真查看教师的批改和评价，对于错误的地方及时改正，有不懂的问题及时向老师或同学请教。并且总结自己在作业中存在的问题，比如是概念理解不透彻，还是解题方法没掌握好。2、教师方面根据学生的作业情况，了解学生对知识的掌握程度，反思自己的教学过程中是否有遗漏或者讲解不清楚的地方。如果大部分同学在某个知识点上都存在问题，那么在后续的教学中要加强这个知识点的讲解和练习。答案：1、基础巩固（1)答案：是一次函数，因为符合一次函数的形式y＝kx（k为常数，k≠0），这里k＝60。（2)答案示例：①坐出租车，起步价8元（3千米内），超过3千米后每千米1.5元，设行驶路程为x千米（x>3），费用y＝8＋1.5(x3)＝3.5＋1.5x；②手机话费套餐，每月固定月租18元，打电话每分钟0.2元，设通话时间为x分钟，话费y＝18＋0.2x；③用水收费，每月基础水费10元，每吨水3元，设用水量为x吨，水费y＝10＋3x。2、综合应用（1)答案：步行路程为5x千米，坐公交车路程为30(1x)千米，所以y＝5x＋30(1x)＝3025x。当x＝0.2时，y＝3025×0.2＝25千米。（2)答案：销售量为505(x15)＝1255x件，利润y＝（x10)（1255x)＝5x²+175x1250。对于二次函数y＝5x²+175x1250，求其最大值，当x＝b/2a＝175/（2×（5)）＝17.5时，最大利润y＝5×17.5²+175×17.51250＝156.25元。3、拓展创新（1)答案：①A卡：y＝0.15x＋20；B卡：y＝0.3x。②当0.15x＋20＝0.3x时，x＝400/3≈133.33分钟。当通话时间x＝133.33分钟