logistic模型在人口预测中的应用

ThefinalrevisionwasonNovember23,2020ThefinalrevisionwasonNovember23,2020logistic模型在人口预测中的应用Logistic模型在中国人口预测中的应用摘要人口问题是当今世界的一个热门话题，全球人口总数的不断激增，使得自然资源人均可利用量不断减少，因此对未来人口数量的预测显得十分的重要。随着数学模型的不断发展和应用，数学模型在现实生活中的应用越来越多，所起作用也越来越重要。经典的人口模型——Malthus模型由于存在诸多限制，其预测的结果不太准确。本论文主要是应用Logistic模型来对中国未来几年的人口进行一个粗率的预测，利用显着性进行模型检验，同时展示数学模型在中国人口方面的应用。Logistic模型考虑随着人口的增加，自然增长率、自然因素、环境因素等其它因素对人口的影响，预测结果基本符合我国的人口增长趋势。应用Logistic模型进行人口预测，相比于Malthus模型和灰色预测模型，其拟合度更高，得到的结果更加精确。关键词：中国人口人口预测Logistic模型显着性检验LogisticmodelintheapplicationofforecasttheChinesepopulationAbstract：Thepopulationproblemisahottopicintoday'sworld.World'spopulationsoared,whichreducenaturalresourcespercapitaavailabilityprogressively.Thereforepopulationforecastisveryimportantforthefuture.Withthecontinuousdevelopmentofmathematicalmodelsandmodels'application,Applicationofmathematicalmodelinreallifebecomesmoreandmore,whoseworkisbecomingmoreandmoreimportantaswell.ByreasonthattherearemanyrestrictionsintheMalthusmodeltheclassicalpopulationmodel,thepredictionresultisnotveryaccurate.ThispapermainlyusestheLogisticmodeltoroughlypredictthepopulationofChinainthenextfewyears,andshowstheapplicationofmathematicalmodelintermsofpopulationinChinaatthesametime.Logisticmodelconsiderstheincreaseofpopulation'snaturalgrowth,naturalfactors,environmentalfactorsandotherfactorsinfluenceonthepopulation,andthepredictionresultsconformtothetrendofpopulationgrowthourcountry.ComparedwiththeMalthusmodelandtheGreyforecastingmodel,thepredictionresultsoftheLogisticmodelhaveahighfittingdegreeandisalsomoreaccurate.Keywords:China'spopulationPopulationforecastLogisticmodelTestofstatisticalsignificance目录第1章前言选题的背景和意义………………..…………5人口数量的可预测性………………….…..5人口预测模型的发展现状…………………..………..…5第2章常用人口预测模型的简述Malthus模型.......................................................................................................7GM(1,1)预测模型……….……7Leslis人口预测模型………….……….…..8Logistic人口预测模型…………….………….…………..8第3章Logistic模型模型的建立………………………..……..……10模型中的参数估计………….….………….11模型的检验…………………….…….………..11第4章Logistic模型在中国人口的预测应用数据的选取……………….……14模型的应用……………….……14模型检验以及结果分析……………………..…………..15人口预测…………….………....17结论…………………………….…………18致谢……………….………19参考文献……………………..…….….20附录……………………………..……..…21第一章前言选题的背景和意义二十一世纪中世界最大的问题是环境安全问题和自然资源问题，而这些问题的关键就在于全球人口数量的激增和人口数量的庞大。人口数量的激增，使得全球可利用资源锐减，导致全球各地因为自然资源的争夺越演越烈。我国作为当今世界人口最多的国家，人口问题成为阻碍和限制我国快速发展的最主要的问题。虽然我国制定了计划生育的基本国策，但由于我国的人口数量过于庞大，人口增长速度依然很快。因此人口预测就显得尤为重要：首先，通过对未来几年的人口数量进行较为精确的预测，有关部门可以根据结果，了解我国现如今的政策方针对我国总人口增长的发展和影响，对现如今的某些政策方针进行修改，同时对我国未来几年的社会发展制定相关发展规划和政策方针，确定我国的发展方向，使我国向更好的方向发展。政府如何以综合措施来治理人口问题，创造良好的人口环境，正成为政府在全面建设小康社会中职能转变的关键。[1]其次，通过人口预测及其相关的研究，我们可以对我国人口的出生率，死亡率和自然增长率进行分析研究，了解影响我国人口增长的自然因素和人为因素，同时采取相关措施对我国人口数量进行控制，这对于现如今人口问题严重的中国显得十分重要。能更有利于坚持科学发展观，更好的统筹规划人口问题。人口预测是一项基础工作，通过对人口变动原因的分析，控制人口自身发展，对保证和促进人口、社会、经济、资源环境相互调节以及可持续发展都具有重要的作用和意义。据预测，按总生育率，我国将在2034年人口达到亿，如果按总生育率我国将在2043年突破15亿红线，达到亿。[2]为此，我采用常用人口预测模型中的Logistic模型，对我国未来几年的人口数量进行一个较为精确的预测，同时判断出我国人口数量是否会达到亿的红线，以及在哪一年达到此红线。人口数量的可预测性随着时代的进步，应用数学在不断的发展和完善。数学在现实生活中的应用越来越广泛。数学模型的建立，极大扩展了数学在现实生活中的实用性。现如今，我们可以利用数学模型对已知事实进行分析总结，帮助我们了解客观世界，增强我们对现实世界的认识，掌握其发展规律。预测模型是数学模型的一个重要组成部分。现如今预测模型已经应用在多个方面：人口预测，股票预测，地震预测，气象预测，经济预测等等。所谓预测是指通过对以前的资料，对未来的发展进行一个预判。而所谓的人口预测，就是通过对以前与人口相关信息的统计，利用数学模型对其进行分析研究，发现人口增长的内在规律，并且通过数学方式将其展现出来，从而对未来一段时期内的人口预测进行预判。用数学模型进行人口数量预测，必要的步骤是利用模型函数曲线对实际人口变化进行拟合。用曲线拟和模型预测人口数量，可以得到比较可靠准确的结果，[3]利用数学模型对人口数量进行预测已有几百年的历史了，经过几代数学家的不断努力，现如今人口预测模型正在不断的完善中。其预测的精准度不断的提高。人口预测的发展现状1798年英国统计学家马尔萨斯（.Malthus）建立了经典的Malthus模型，进行人口预测之后，人们发现了数学模型也可以进行人口预测，并且可以用相应的数学函数表示出人口增长的趋势。伴随着数学模型的不断发展和完善，以及全球人口问题的不断严重性。数学模型在人口预测方面的作用越来越大。随着计算机的不断发展和完善，用数学结合相关计算机技术使得数学模型不断的完善，预测结果更加精确。针对不同的条件，不同的要求，可以建立相应的数学模型进行人口预测。经过几百年发展，人口预测数学模型已基本完善，现如今常用的人口预测模型有：马尔萨斯模型（Malthus模型）,灰色预测模型（GM（1,1）模型），结构预测模型（Leslie模型），逻辑斯谛模型（Logistic模型），超指数模型等等。人口预测作为预测模型的一个分支，它将会随着数学和计算机的不断发展和完善而不断的进步，不断的完善。同时，人口问题作为一个全球性的问题，就会受到全球科学家的关注，这将会大大加速人口预测模型的发展，使其更加的完善，更好的为人口问题作出贡献，让我们更清楚的了解人口发展的规律。第二章常用人口预测模型的简述Malthus模型Malthus模型又称马尔萨斯模型，它是1798年由英国统计学家马尔萨斯建立。此模型舍弃了其它的外在因素，只考虑人口的自然增长率，同时它假设自然增长率是固定不变的，为一个常数r,随着时间的增加人口总数成指数函数形式,此时的预测模型为:dNt=rN(t)N其中N(t)表示在t时刻的人口数量，N0Malthus模型是最为经典但也是最为简单的人口预测模型，他不考虑外界条件对人口增长的影响，在短时间内对于人口基数不大的区域可以做出一个较为精确的预测。但在进行长期人口预测以及人口基数较大时，外界条件对人口增长影响较大，此时，Malthus模型就不能进行准确的预测。Malthus模型的不足之处在于把净相对增长率r看作常数。[4]GM（1,1）预测模型灰色系统分析是我国学者邓聚龙教授与20世纪80年代前期提出的用于控制和预测的新理论新技术[5]。GM（1,1）模型，又称灰色预测模型。它是指在预测系统中既含有已知信息，同时还含有未知信息的系统进行预测的模型。GM（1,1）表示的是一个一阶变量的微分方程模型。它主要从序列的角度去分析微分方程，了解其主要构成条件，然后对近似满足这些方程的序列建立一个微分方程模型，用有限差异建立一个无限差异的过程。灰色模型的建立过程如下：首先，设一个已知数列x(0)=x01,其次，通过新数列建立一个方程：dx(1)dt+ax最后，利用最小二乘法，将待测参数估计出来，代入式中，最终就得到了灰色预测模型的表达式：x1k+1=x灰色模型法使用短期数据得到的结果比较占优，但是使用长数据列得到的结果与其它相比，优势并不明显，只要数据列过长，系统所受干扰的成分多，不稳定因素大，就会导致模型精度降低，从而降低预测结果的可信度。因此利用灰色预测模型，可以进行中短期的人口预测，并且取得较好的结果，但如果用其来进行长期人口预测，则结果与实际值差异会很大。Leslis人口预测模型Leslis人口预测模型即经典结构预测模型，它最早出现于20世纪40年代。Leslis模型是一个按年龄组变化而进行人口预测的离散模型。它主要是建立leslis模型，结合leslis矩阵进行人口预测。此模型是把人口按年龄的大小，分成n个部分，将时间进行离散。Leslie模型是通过雌性个体的繁殖而增长的，用雌性个体的变化作为研究对象。[6]通过研究女性人口N(t)随时间t变化的规律，从而进一步研究人口总数的变化规律。Leslis模型假设适龄生育女性的生育率为ｂｉ,考虑N１然后我们将（２－４）化为Leslis矩阵形式，通过对矩阵的求解，就可以得出总人口的增长规律，最后准确的对人口增长做出预测。Logistic模型Logistic模型即逻辑斯特模型，该模型是在Malthus模型的基础上建立的，也是Malthus模型的改进版，Malthus模型只是单纯的考虑了人口自然增长率，而忽视自然环境因素的影响，因此只适用于小范围内短时间的人口预测，具有很大的局限性。而Logistic模型，则将自然因素的影响考虑在内，认为人口的增长是受到自然环境的影响，在一个区域内，当人口增长到了一定的数量将不会再上升，甚至会出现负增长。这一因素极大的改进了Malthus模型，弥补了其缺陷。因此，相对于Malthus模型，Logistic模型的适用条件更加广泛，预测的精度更加精确。经过大量的实验证明，Logistic模型可应用到较大区域中短期的人口预测。现如今，Logistic模型还在不断的改进和完善中，相信在不久的将来，它将会适用于更大区域内长期的人口预测。以上四种人口模型是最常用的人口预测模型，相对而言也是较为完善的人口模型。人口预测模型有很多种，除了以上介绍的四种模型，还有：超指数人口预测模型，BP网络神经人口预测模型。第三章Logistic模型以下各式中重要符号所代表的意义：r…………….自然增长率t…………….时间N0…………N(t)……….t时刻所研究区域内的人口总数Nm………N……………所研究区域某一时间段里的平均人口数量S总…………S趋…………S剩…………F……………模型显着性检验统计量Logistic模型的建立Malthus模型建立之后，人们不久就发现了其缺陷，因为此模型将其它的影响因素全部忽略掉，单一的考虑自然增长率，因此该模型的使用条件比较苛刻。后来，比利时数学家Verhulst发现自然因素对人口增长的影响比较大，将自然环境的限制考虑在内，通过对自然环境与人口增长之间的研究，考虑出生率和死亡率的变化，建立的Logistic模型。Logistic模型认为，随着人口的增长，自然增长率r不是固定不变的，由于自然环境的限制，某一个区域内的人口总量有一个上限，当达到人口上限之后，该区域的人口总数将不再增加，伴随着人口总数的增加，自然增长率r逐渐减小。在此，我们假设自然增长率的变化是连续单调减函数:r(N(t))=r(1-N(t)/Nm)(3-1而Malthus模型为：dNt=rN(t)Nt通过对Malthus模型的变换，将(3-2)’式中r换为r(N(t))函数，就可得到Logistic模型：dNt在式子(3-2)中，利用MATLAB，将参数Nm,rNt模型中的参数估计在式子(3-2)中，N(t)为未知项，N0为已知项。因此只存在两个参数r,要通过（3-2）式，对中国的人口进行预测，则先要将r,Nm求出。因此，我们要对r,对于Logistic人口预测模型的参数，有多种求解方法，比如数值分析法[7],最小二乘法。在此模型中，我采用最小二乘法通过Matlab对参数进行估计。下面先介绍一下最小二乘法：最小二乘法是回归模型最常用的一种参数估计方法，这种方法是通过最小化误差的平方和从而寻找最佳的函数进行匹配。其形式如下：Qβ0,因为Q≥0，且对于β0,β1的导数是存在的，所以我们可以通过偏导的方放求解β0,Qβ0将式(3-5)进行化简，得到下式：nβ0+n最后通过对β0所以，我们可以利用最小二乘法对Logistic预测模型建立以下式子，对参数NmQ（Nm类似于(3-5),对(3-7)求偏导并做相同的设定：QNm=通过对式子(3-8)的分析，我们结合MATLAB程序，利用MATLAB技术，就会很方便的将参数Nm模型的检验使用logistic模型对人口进行预测，其实质就是通过Logistic模型建立一个函数，对已有的数据进行曲线拟合，使其最优化，使得预测值尽可能的向实际值靠拢。一般情况下，对人口预测模型的结果分析，只要使用一种方法就可以了。常见的Logistic人口预测模型的模型检验的方法有：残差分析法或者误差率分析法，例如文献[8][9][10],这两种方法具有操作简单以及效果显着等特点。Logistic模型是回归模型的一种，本论文尝试采用显着性检验对该模型结果进行结果分析，依据趋势面方程的检验方法，从F分布和C拟合度两方面对其进行分析。在使用Logistic模型时，最常用的结果分析方法是残差估计分析法，该方法具有操作简单，可行度高的特点。在本论文中，对于模型结果的分析检验，采用的是残差检验标准和回归模型的显着性检验两种检验标准，通过两种检验标准的结果对比，分析显着性检验在Logistic模型中的可行性。下面介绍残差检验标准:残差检验标准所谓残差，指的是已有数据与通过模型所得的预测值之间的差，其本质是实际统计值与回归估计值的差。残差的表达式为：ei=yi-残差服从正态分布N(0,σ2)我们在求得残差之后，将其转化为标准正态分布N(0,1).转换公式如下：若X~N(μ,δ2)，则U=X-μ利用式子(3-10),结合MATLAB程序，利用MATLAB软件，最终我们会得到一个精确的残差值e。当所求预测值的标准化残差若在区间[-2,2]之间的概率a≤0.05,这表明该模型符合要求，表示该预测值可信度高，建立的模型可行，显着性检验所谓显着性检验是指事先对总体的参数或者形式制定出一个假设，然后利用已有的数据信息对原假设进行判定，分析原假设是否合理。显着性检验的原理就是“小概率事件实际不可能性原理”来接受或者否定原假设。对于Logistic人口预测模型，因为最后所得到的函数是一条平滑的曲线，对此，对于该模型的显着性检验，我采用的是趋势面方程的显着性检验方法——F统计值加拟合度判别法：通过对预测值与实际统计值进行F统计，计算出其F分布是否在和合理范围以内，以及通过拟合度分析预测模型与实际增长之间的拟合程度。下面我们先介绍一下拟合度判别法的步骤：首先，我们利用最小二乘法，求出所给模型的总离差平方和，我们记为S总和预测值与实际平均值之间的离差平方和，我们记为SS趋S剩S总根据趋势面方程的显着性检验方法和检验原理，我们可以类似的给出Logistic人口预测模型的检验显着性标准：F=S根据式子(3-2)我们会发现，Logistic人口预测模型实际上自有一个因变量和一个自变量，且它所模拟出的图形应该是一条平滑的曲线。所以式子(3-14)中m=1,因此化简(3-14),就可得到Logistic模型的统计量F计算式：F=S同时其拟合度的计算式为：C=S在本论文Logistic模型，做以下设定：当统计量F分布α≤拟合度C>80%同时符合以上两个条件则认为，搞模型的预测值符合要求，预测精度符合要求。第四章实例分析数据的输入及选取：以下使用的数据是通过《中国人口统计年鉴》和中国人口统计报告等相关资料中查阅获得的：见附录1[10]。从《中国统计年鉴》中得到的数据我们要进行一定的筛选，将符合条件的数据留下，去掉多余的以及不符合条件的数据：从附录1，可以发现我国的人口基数很大，同时上升的速度也很快，然后结合实际情况。从1980年开始，我国确定计划生育为我国的一项基本国策，由于国家的政策对人口数量的变化有很大影响，因此我们必须避免国家政策的影响；同时，在1981年我国的人口突破10亿大关。综上所述，在这里，本论文将1981年以前的人口数据剔除，同时，由于本次采用的是Logistic预测模型对中国人口进行的预测，而该模型只需要知道中国的历年人口数量，而不需要其它数据。综上所述，最后只保留1981-2011的人口数据，将其中统计的城镇人口，男女比例等相关信息省略，最终得到如下数据：中国大陆历年人口总数（表4-1）年份（年）198119821983198419851986人口（万人）1000721016541030081043571058511075071987198819891990199119921993109300111026112704114333115823117171118517199419951996199719981999200011985012112112238912362612476112578612674320012002200320042005200620071276271284531292271299881307561314481321292008200920102011201220132014132802133450134091以上数据，有两个作用：第一，将其带入第四部分所列出的参数估计中的式子中，用于进行参数估计。之所以选取这么多的数据进行参数估计，是希望得到一个更好的参数，尽量得到一个最有效参数，能够更好的对我国人口进行预测。第二，这部分的数据非常重要，它关系到所采用Logistic人口预测模型是否成立，关系到所使用的Logistic人口预测模型精准度和可信度，决定了该模型进行人口预测的可行性。模型的使用及确定本论文采用Logistic模型对我国人口进行预测，根据第三部分以及所选取的数据，规定1981年的中国人口数量为该模型的初始人口模型。根据式子(3-2)推出我国的Logistic人口预测模型为：dNt同理，根据式子(3-3)可以得到Logistic人口预测值为：Nt在进行实际预测之前，首先对式子(4-2)中得参数进行确定，通过第三部分中式子(3-8)，利用MATLAB可以很方便的得到其中参数的具体值：(具体MATLAB程序见附录2的2-1)r=,Nm最后得到对于我国人口预测的Logistic模型的具体表达式为：dNt针对我国人口预测的Logistic模型预测值最终表达式为：Nt模型检验（残差检验及显着性检验）根据第三部分中模型检验部分的介绍，本论文采用两种模型检验方法：（1）残差检验法（2）显着性检验法根据式子(3-9)(3-15)(3-16)在进行模型检验之前，需要该模型进行一定的预测，结合式子(4-5)，通过MATLAB程序可以得到需要的预测值。程序见附录2中程序2-2。根据程序所得数据如下：模型预测值（表4-2）年份（年）198119821983198419851986人口（万人）1000701018001035001051601067801083701987198819891990199119921993109910111420112890114310115700117040118340199419951996199719981999200011961012083012201012315012425012531012633020012002200320042005200620071273201282601291701300501308901317001324702008200920102011201220132014133210133920134600通过以上据结合式子(4-4),利用MATLAB，可以得到，Logistic人口预测模型曲线与人口实际数量的拟合图像，利用MATLAB程序可以得到残差值。具体程序见附录2中2-3，所得拟合图像如下：图4-1从图4-1中，可以看出，Logistic人口预测模型的函数曲线，基本符合我国实际人口的增长趋势。下面对该模型进行残差分析：根据第三部分关于残差分析的原理及介绍，利用MATLAB得到如下结果：（程序见附录3程序2-4）根据程序3-3得到Logistic人口预测模型的标准差为：标准残差值（表4-3）在表4-3中，所有的数据都在区间[-2,2]之间，该结果在区间[-2,2]的概率为0<,所以该模型是成立的，其预测结果是可行的。下面从模型的显着性检验来分析该模型的可行性：根据第三部分式子(3-11)(3-12)..(3-16)，利用MATLAB得到如下结果：（程序见附录3程序2-5）C=；F=1703因此该模型与实际数据的拟合度为%，拟合度相当高，根据显着性检验标准F>F综合以上关于残差分析和显着性检验的分析，本论文所建立的Logistic人口预测模型对我国人口实际人口增长趋势基本相同，预测效果显着。此模型对我国人口数量预测是成功的，模型的结果是显着的。人口预测结合式子(4-4)根据附录2中程序2-2,得到我国2011年未来十几年的人口数量：年份（年）201120122013201420152016人口（万人）1352501358801364701370401375901381102017201820192020202120222023138600139080139530139960140370140760141140我国的人口红线为15亿，并且在以前有专家推测我国将在21世纪50年代左右，将会达到该人口数量。但是，按照本论文所建立的Logistic预测模型以及所采用的数据，在接下来的时间里，如果一切都是按照现在的环境进行发展，自然环境也没有大的变化，国家政策也维持原样，社会发展也平稳进行，那么我国将永远不会突破15亿的人口红线，我国人口将在亿达到最大值。结论从上面的数据分析以及结果，对于Logistic人口预测模型，可以使用残差检验标准进行检验，也可以使用回归分析中显着性检验标准进行检验。在结果分析中，误差率检验，残差检验，以及显着性检验，都是通过预测值与实际统计之间的差值为基础进行检验的，但相比前两种检验方法而言，显着性检验更加全面，更加健全，更能突显预测模型是否可行。同时，通过结果可以看出Logistic人口预测模型很适合对我国的人口进行人口预测。从第五部分的结果可以看出，该模型具有拟合度高，人口预测精确等特点。Logistic模型充分考虑自然增长率的变化因素，适合中长期较大区域的人口数量预测，Logistic人口预测模型预测精度较高，与实际人口数量的曲线拟合度高，因此可行性较高。对于Logistic模型，不仅可以应用残差方法进行模型检验，同时也可以应用显着性检验对其进行检验。通过本论文可以发现，只要自然环境不改变，人为因素没有影响，我国的人口数量将永远不会达到15亿红线。Logistic人口预测模型虽然在一定程度上克服了Malthus模型的不足，但没有涉及到年龄结构，不能很好的反映我国的人口构成。[12]但是伴随着科技的发展和社会的进步，Logistic模型将会越来越完善，模型所考虑的因素将会越来越多。人口预测模型将会向更高更远的方向发展，对人口预测的模型将会越来越多，预测精确度，可信度将会越来越高。人口预测模型将会越来越受到重视，为解决世界人口问题作出更大的贡献。附录附录1.单位：万人总人口(年末)按性别分按城乡分年份男女城镇乡村人口数比重(%)人口数比重(%)人口数比重(%)人口数比重(%)194954167281452602257654840219505519628669265276169490271951563002923127069663249668195561465318092965682855318019606620734283319241307353134196572538371283541013045594931970829924268640306144246856819718522943819414101471170518197287177448134236414935722421973892114587643335153457386619749085946727441321559575264197592420475644485616030763901976937174825745460163417737619779497448908460661666978305197896259495674669217245790141979975425019247350184957904719809870550785479201914079565198110007251519485532017179901198210165452352493022148080174198310300853152498562227480734198410435753848505092401780340198510585154725511262509480757198610750755581519262636681141198710930056290530102767481626198811102657201538252866182365198911270458099546052954083164199011433358904554293019584138199111582359466563573120384620199211717159811573603217584996199311851760472580453317385344199411985061246586043416985681199512112161808593133517485947199612238962200601893730485085199712362663131604953944984177199812476163940608214160883153199912578664692610944374882038200012674365437613064590680837200112762765672619554806479563200212845366115623385021278241200312922766556626715237676851200412998866976630125428375705200513075667375633815621274544200613144867728637205828873160200713212968048640816063371496200813280268357644456240370399200913345068647648036451268938201013409168748653436697867113附录2程序2—1：参数Nmt=0:1:29;%令1981年为0,201005年为30，间隔为1年n=[100072,101654,103008,104357,105851,107507,109300,111026,112704,114333,115823,117171,118517,119850,121121,122389,123626,124761,125786,126743,127627,128453,129227,129988,130756,131448,132129,132802,133450,134091];%1981年到2010年的人口数据n1=[100072,101654,103008,104357,105851,107507,109300,111026,112704,114333,115823,117171,118517,119850,121121,122389,123626,124761,125786,126743,127627,128453,129227,129988,130756,131448,132129,132802,133450];%1981年到2009年的人口数据n2=[101654,103008,104357,105851,107507,109300,111026,112704,114333,115823,117171,118517,119850,121121,122389,123626,124761,125786,126743,127627,128453,129227,129988,130756,131448,132129,132802,133450,134091];%1982年到2010年的人口数据dn=(n2-n1)./n2;%每一年的人口增长率a=polyfit(n2,dn,1);%最小二乘法的拟合公式r=a(2),nm=-r/a(1)%r,Nm程序2-2模型的人口预测t=0:1:42;%从1981年到2023年，其中1981年为0，间隔为1年N=148260./(1+(148260/100072-1)*exp*t))%模型人口预测式子(4-4)程序2-3预测函数拟合图：t=1981:1:2010;n=[100072,101654,103008,104357,105851,107507,109300,111026,112704,114333,115823,117171,118517,119850,121121,122389,123626,124761,125786,126743,127627,128453,129227,129988,130756,131448,132129,132802,133450,134091];%1981到2010年的实际人口值N=[100070,101800,103500,105160,106780,108370,109910111420,112890,114310,1