沪科版八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明13-2命题与证明第2课时三角形内角和定理的推论课件

第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.2命题与证明第2课时三角形内角和定理的推论知识点6直角三角形的性质与判定基础过关全练1.(2024安徽合肥蜀山琥珀中学期中)在△ABC中,若∠A=∠B-∠C,则△ABC是

()A.锐角三角形

B.直角三角形C.钝角三角形

D.不确定B解析∵∠A=∠B-∠C,∴∠B=∠A+∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴2∠B=180°,∴∠B=90°,∴△ABC是直角三角形.2.(2024安徽芜湖无为月考)如图,直线AB∥CD,∠M=90°,∠

MPA=32°,则∠MED的度数是

()

A.50°

B.58°

C.62°

D.68°B解析∵∠M=90°,∠MPA=32°,∴∠BFM=90°-∠MPA=90°-32°=58°.∵AB∥CD,∴∠MED=∠BFM=58°.3.(新独家原创)如图,∠A=26°,∠B=35°,∠C=55°,则∠ADE=

.64°解析∵∠B=35°,∠C=55°,∴∠BEC=180°-35°-55°=90°,∴∠AED=180°-∠BEC=180°-90°=90°.∵∠A=26°,∴∠ADE=90°-∠A=90°-26°=64°.知识点7三角形外角的定义及性质4.如图,∠CGE=α,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于()A.360°-α

B.270°-α

C.180°+α

D.2αD解析如图,根据三角形的外角性质,可知∠1=∠A+∠B,∠2

=∠D+∠E.∵∠3=180°-∠CGE=180°-α,∠1+∠F+∠3=180°,

∴∠1+∠F+180°-α=180°,∴∠A+∠B+∠F=α.同理可得∠2+

∠C+180°-α=180°,∴∠D+∠E+∠C=α,∴∠A+∠B+∠C+∠D

+∠E+∠F=2α.5.(方程思想)(2024安徽安庆怀宁期中)一个三角形的三个外

角度数之比为3∶4∶5,则这个三角形内角度数之比是()A.5∶4∶3

B.4∶3∶2C.3∶2∶1

D.5∶3∶1C解析设这个三角形的三个外角度数分别为3x°,4x°,5x°,则

与其相邻的内角度数分别为(180-3x)°,(180-4x)°,(180-5x)°.∵三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,∴3x=180-4x

+180-5x,解得x=30,∴180-3x=180-3×30=90,180-4x=180-4×30

=60,180-5x=180-5×30=30,∴这个三角形内角度数之比为90∶60∶30,即3∶2∶1.6.(2024安徽蚌埠蚌山期中)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,

点E在射线BC上,EF⊥AD于点F,∠B=46°,∠ACE=80°,则∠E

的度数为

()

A.22°

B.27°

C.53°

D.63°B解析∵∠ACE是△ABC的外角,∴∠ACE=∠B+∠BAC,∴

∠BAC=∠ACE-∠B=80°-46°=34°.∵AD平分∠BAC,∴∠

DAB=

∠BAC=

×34°=17°,∵∠ADC是△ABD的外角,∴∠ADC=∠B+∠DAB=46°+17°=63°.∵EF⊥AD,∴∠EFD=90°,∴∠E=90°-∠ADC=90°-63°=27°.7.在手工实践课上,小茗同学设计了如图所示的零件,如果∠A=52°,∠B=25°,∠C=30°,∠D=35°,∠E=72°,那么∠F=

°.70解析连接AD,连接AE并延长到点M,连接AF并延长到点N,

如图所示.

∵∠BEM是△ABE的外角,∴∠BEM=∠BAE+∠B.同理可得

∠DEM=∠DAE+∠ADE,∠DFN=∠DAF+∠ADF,∠CFN=∠

CAF+∠C,∴∠BEM+∠DEM+∠DFN+∠CFN=∠BAE+∠B+

∠DAE+∠ADE+∠DAF+∠ADF+∠CAF+∠C,即∠BED+∠CFD=∠BAC+∠B+∠EDF+∠C,∴∠CFD=∠BAC+∠B+∠

EDF+∠C-∠BED=52°+25°+35°+30°-72°=70°.8.如图,在同一平面内,四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次

相接,∠B=24°,∠D=42°,点E在BA的延长线上,∠DAE的平分

线和∠BCD的平分线相交于点M,则∠AMC=

°.123解析设AD与BC交于点F,AM与BC交于点R,如图所示.设∠

AFB=x.∵∠DAE是△ABF的外角,∴∠DAE=∠B+∠AFB=24

°+x,∵AM平分∠DAE,∴∠EAM=

∠DAE=12°+

x,∵∠EAM是△ABR的外角,∴∠ARB=∠EAM-∠B=12°+

x-24°=

x-12°,∴∠CRM=∠ARB=

x-12°.∵∠CFD=∠AFB=x,∴∠DCF=180°-∠D-∠CFD=180°-42°-x=138°-x,∵CM平分∠BCD,∴∠BCM=

∠BCD=

×(138°-x)=69°-

x,在△CMR中,利用三角形内角和定理得

+

+∠AMC=180°,∴∠AMC=123°.能力提升全练9.(2024安徽安庆怀宁期中,7,★★☆)一截直尺与一块含45°

角的直角三角板按如图所示的方式摆放,若∠1=43°,则∠2=

()A.40°

B.43°

C.45°

D.47°D解析如图,∵∠1=43°,∠4=45°,∴∠3=∠1+∠4=43°+45°=88°.∵直尺对边平行,∴∠5=∠3=88°.∵∠6=45°,∴∠2=180°-∠5-∠6=180°-88°-45°=47°.10.(2024安徽淮北期末,8,★★☆)如图,已知AD是△ABC的角

平分线,CE是△ABC的高,AD,CE相交于点P,∠BAC=66°,∠

BCE=40°,则∠ADC的度数为

()

A.83°

B.86°

C.73°

D.77°A解析∵AD是△ABC的角平分线,∠BAC=66°,∴∠BAD=∠

CAD=

∠BAC=

×66°=33°.∵CE是△ABC的高,∴∠BEC=90°.∵∠BCE=40°,∴∠B=90°-∠BCE=90°-40°=50°,∴∠ADC=∠BAD+∠B=33°+50°=83°.11.(2024安徽宣城宁国月考,8,★★☆)已知△ABC的内角∠A

=α,分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线,两条平分线交

于点A1,得∠A1;分别作∠A1BC和∠A1CD的平分线,交于点A2,

得∠A2;……,以此类推得到的∠A2024的度数是

()A.

α

B.90°+

α

C.

α

D.

αD解析∵BA1是∠ABC的平分线,CA1是∠ACD的平分线,∴∠

A1BC=

∠ABC,∠A1CD=

∠ACD.又∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC,∠ACD=∠A+∠ABC,∴∠A1BC+∠A1=

(∠A+∠ABC),∴

∠ABC+∠A1=

(∠A+∠ABC),∴∠A1=

∠A.∵∠A=α,∴∠A1=

.同理可得∠A2=

∠A1=

×

α=

,∴∠An=

,∴∠A2024=

α.12.(2020浙江杭州中考,12,★☆☆)如图,AB∥CD,EF分别与

AB,CD交于点B,F.若∠E=30°,∠EFC=130°,则∠A=

.20°解析∵AB∥CD,∴∠ABF+∠EFC=180°,又∵∠EFC=130°,

∴∠ABF=180°-∠EFC=180°-130°=50°,∵∠ABF=∠A+∠E,∠E=30°,∴∠A=∠ABF-∠E=50°-30°=20°.13.(2024安徽合肥庐江期末,18,★★☆)如图,△ABC的外角∠

ACD的平分线与BA的延长线交于点F,点E在线段CF上,且∠

AEF+∠FCD=180°.(1)求证:AE∥BC;(2)若∠B=28°,∠ACF=62°,求∠BAC的度数.解析(1)证明:∵∠AEF+∠AEC=180°,∠AEF+∠FCD=180°,

∴∠AEC=∠FCD,∴AE∥BC.(2)∵CF平分∠ACD,∠ACF=62°,∴∠ACD=2∠ACF=2×62°=124°,∵∠B=28°,∠ACD=∠B+∠BAC,∴∠BAC=∠ACD-∠B=124°-28°=96°.素养探究全练14.(推理能力)(2024安徽安庆潜山期中)在△ABC中,∠C>∠B,AE平分∠BAC,F为射线AE上一点(不与点E重合),且FD⊥BC于点D.(1)如图1,当点F与点A重合时,若∠C=50°,∠B=30°,求∠EFD

的度数.(2)如图2,若点F在线段AE上(不与点A重合),求证:∠EFD=

(∠C-∠B).(3)如图3,若点F在△ABC外部,(2)中的结论是否仍然成立?请说明理由.解析(1)∵∠C=50°,∠B=30°,∴∠BAC=180°-50°-30°=100°.∵AE平分∠BAC,∴∠CAE=

×100°=50°.∴∠AEC=180°-50°-50°=80°,∵FD⊥BC,∴∠FDE=90°,∴∠EFD=90°-80°=10°.(2)证明:∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=

=90°-

(∠C+∠B).∵∠AEC为△ABE的外角,∴∠AEC=∠B+∠BAE=∠B+90°-

(∠C+∠B)=90°+

(∠B-∠C).∵FD⊥BC,∴