沪科版八年级数学上册第12章一次函数12-4综合与实践一次函数模型的应用课件

第12章一次函数12.4综合与实践一次函数模型的应用基础过关全练知识点两个变量之间的函数模型1.节约是中华民族优良传统,如水龙头关闭不严会造成滴水,

为了调查漏水量与漏水时间之间的关系,小敏进行了以下的

试验:在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器,每5min记录一次容器中的水量,下表是小敏30min内收集到的一组数据.漏水时间x/min051015202530漏水量y/mL04812162024(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点,再选出最符

合实际的函数模型,求出相应的函数表达式,并画出这个函数

的图象;(2)当容器显示的水量为160mL时,求漏水时间;(3)在这种漏水状态下,请你估算一天的漏水量.解析(1)描点并画出图象如图所示.易知符合一次函数模型,设y=kx+b(k≠0,x≥0),将(0,0),(5,4)代

入,得

解得

∴y=

x.(2)当y=160时,160=

x,解得x=200,∴当容器中显示的水量为160mL时,漏水时间为200min.(3)∵y=

x,∴当x=24×60=1440时,y=

x=

×1440=1152,∴在这种漏水状态下,估算一天的漏水量为1152mL.2.(跨学科·体育与健康)七年级学生梁香练习100米短跑,训练

时间与100米短跑成绩记录如下:时间(月)1234成绩(秒)15.615.415.215.0(1)请你利用合适的函数模型求出梁香同学的100米短跑成

绩y(秒)与训练时间x(月)之间的表达式;(2)用所求出的函数表达式预测梁香同学训练半年(6个月)的

100米短跑成绩;(3)能用所求出的函数表达式预测梁香同学训练3年的100米

短跑成绩吗?说明你的理由.解析(1)设y=kx+b(k≠0),依题意得

解得

∴y=-0.2x+15.8.把其他数对代入也成立.(2)当x=6时,y=-0.2×6+15.8=14.6.∴预测梁香同学训练半年的

100米短跑成绩为14.6秒.(3)不能.因为短跑的成绩在短时间内可能呈某种趋势上升,

但在较长的时间内,受自身潜力的限制,不会一直提高.(理由

不唯一,合理即可)3.(2022四川德阳中考)习近平总书记对实施乡村振兴战略作

出重要指示强调:实施乡村振兴战略,是党的十九大作出的重

大决策部署,是新时代做好“三农”工作的总抓手.为了发展

特色产业,红旗村花费4000元集中采购了A种树苗500株,B种

树苗400株,已知B种树苗的单价是A种树苗单价的1.25倍.(1)求A、B两种树苗的单价分别是多少元;(2)红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种,其中A

种树苗不多于25株,在单价不变,总费用不超过480元的情况下,共有几种购买方案?哪种方案费用最低?最低费用是多少元?解析(1)设A种树苗的单价为x元,B种树苗的单价为y元,由

题意,得

解得

答:A种树苗的单价为4元,B种树苗的单价为5元.(2)设购买A种树苗a株,总费用为w元,则购买B种树苗(100-a)

株,由题意得a≤25,w≤480.∵w=4a+5(100-a)=-a+500,∴-a+5

00≤480,解得a≥20,∴20≤a≤25,∵a是整数,∴a可取20,21,2

2,23,24,25,∴共有6种购买方案.方案一:购买A种树苗20株,B

种树苗80株;方案二:购买A种树苗21株,B种树苗79株;方案三:购买A种树苗22株,B种树苗78株;方案四:购买A种树苗23株,B

种树苗77株;方案五:购买A种树苗24株,B种树苗76株;方案六:

购买A种树苗25株,B种树苗75株.∵一次函数w=-a+500中自

变量a的系数-1<0,∴w随a的增大而减小,∴a=25时,w的值最

小,∴方案六费用最低,最低费用是475元.答:共有6种购买方案,费用最低的购买方案是购买A种树苗2

5株,B种树苗75株,最低费用是475元.能力提升全练4.(2022贵州黔西南州中考,24★★☆)某乡镇新打造的“田

园风光”景区今年计划改造一片绿化地,种植A、B两种花

卉,已知3盆A种花卉和4盆B种花卉的种植费用共330元,4盆A

种花卉和3盆B种花卉的种植费用共300元.(M8112005)(1)每盆A种花卉和每盆B种花卉的种植费用各是多少元?(2)若该景区今年计划种植A、B两种花卉共400盆,相关资料

表明:A、B两种花卉的成活率分别为70%和90%,景区明年要

将枯死的花卉补上相同的新花卉,但这两种花卉在明年共补的盆数不多于80盆,应如何安排这两种花卉的种植数量,才能使今年的种植费用最低?并求出最低费用.解析(1)设每盆A种花卉的种植费用为x元,每盆B种花卉的

种植费用为y元,根据题意,得

解得

答:每盆A种花卉的种植费用为30元,每盆B种花卉的种植费

用为60元.(2)设种植A种花卉m盆,种植两种花卉的总费用为w元,则种植

B种花卉(400-m)盆.根据题意,得(1-70%)m+(1-90%)(400-m)≤80,解得m≤200,w=30m+60(400-m)=-30m+24000,∵-30<0,∴w随m的增大而减小,∴当m=200时,w有最小值,为-30×200+24000=18000,400-m=

400-200=200.答:种植A、B两种花卉各200盆,能使今年的种植费用最低,最

低费用为18000元.5.(2024安徽合肥蜀山琥珀中学期中,21,★★☆)某超市鸡蛋

供应紧张,需每天从外地调运鸡蛋600千克.超市决定从甲、

乙两大型养殖场调运鸡蛋,已知甲养殖场每天最多可调出40

0千克,乙养殖场每天最多可调出450千克,从甲、乙两养殖场

调运鸡蛋到该超市的路程和运费如下表:

到超市的路程(千米)运费[元/(千克·千米)]甲养殖场900.05乙养殖场400.03设从甲养殖场调运鸡蛋x千克,总运费为W元.(1)从甲养殖场调运鸡蛋的运费用代数式表示为

,从

乙养殖场调运鸡蛋的质量用代数式表示为

;(2)试写出W与x的函数关系式;(3)请求出自变量x的取值范围,并说明怎样安排调运方案才

能使每天的总运费最少.(600-x)千克4.5x元解析(1)从甲养殖场调运鸡蛋x千克,则从乙养殖场调运鸡

蛋(600-x)千克,从甲养殖场调运鸡蛋的运费为90x×0.05=4.5x元.故答案为4.5x元;(600-x)千克.(2)根据题意得W=4.5x+(600-x)×40×0.03=4.5x+720-1.2x=3.3x

+720,∴W与x的函数关系式为W=3.3x+720.(3)由题意得0<x≤400,0<600-x≤450,∴150≤x≤400.由(2)知W=3.3x+720,∵3.3>0,∴W随x的增大而增大,∴当x=1

50时,W取得最小值,此时W=3.3×150+720=1215,600-x=600-1

50=450.答:当从甲养殖场调运150千克鸡蛋,从乙养殖场调运450千克

鸡蛋时,每天的总运费最少,总运费最少是1215元.6.(新考向·实践探究试题)(2023浙江台州中考,24,★★☆)

【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的

工具.综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容

器和一根带节流阀(控制水的流速大小)的软管制作简易计

时装置.【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验:先在甲容器

里加满水,此时甲容器中的水面高度为30cm,开始放水后每

隔10min观察一次甲容器中的水面高度,获得的数据如下表:流水时间t/min010203040水面高度h/cm(观察值)302928.12725.8任务1:分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量.【建立模型】小组讨论发现:“t=0,h=30”是初始状态下的

准确数据,之后水面高度值的变化不均匀,但可以用一次函数

近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系.任务2:利用t=0时,h=30;t=10时,h=29这两组数据求水面高度h

与流水时间t的函数解析式.【反思优化】经检验,发现表中有两组数据不满足任务2中

求出的函数解析式,存在偏差,小组决定优化函数解析式,减

少偏差.通过查阅资料后知道:t为表中数据时,根据解析式求出所对应的函数值,计算这些函数值与对应h的观察值之差

的平方和,记为w;w的值越小,偏差越小.任务3:(1)计算任务2得到的函数解析式的w值;(2)请确定经过(0,30)的直线的解析式,使得w的值最小.【设计刻度】得到优化的函数解析式后,综合实践小组决定

在甲容器外壁设计刻度,通过刻度直接读取时间.任务4:请你简要写出时间刻度的设计方案.解析任务1:变化量分别为29-30=-1(cm);28.1-29=-0.9(cm);2

7-28.1=-1.1(cm);25.8-27=-1.2(cm),∴每隔10min水面高度观

察值的变化量依次为-1cm,-0.9cm,-1.1cm,-1.2cm.任务2:设水面高度h与流水时间t的函数解析式为h=kt+b(k≠

0),∵t=0时,h=30;t=10时,h=29,∴

解得

∴水面高度h与流水时间t的函数解析式为h=-0.1t+30.任务3:(1)w=(30-30)2+(29-29)2+(28-28.1)2+(27-27)2+(26-25.8)2=0.05.(2)设h=at+30(a≠0),∴w=(0·a+30-30)2+(10a+30-29)2+(20a+3

0-28.1)2+(30a+30-27)2+(40a+30-25.8)2=3000(a+0.102)2+0.038,∴当a=-0.102时,w的值最小,为0.038.一次函数解析式为h=-0.

102t+30.任务4:时间刻度方案要点:①时间刻度的0刻度在水位最高

处;②刻度从上向下均匀变大;③每0.102cm表示1min(1cm

表示时间约为9.8min).素养探究全练7.(模型观念)综合与实践.生活中的数学:如何确定单肩包最佳背带长度素材1一款单肩包如图所示,背带由双层部分、单层部分和调节扣构成.使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,使背带的总长度加长或缩短(总长度为单层部分与双层部分的长度和,其中调节扣的长度忽略不计)素材2对该背包的背带长度进行测量,设双层部分的长度是xcm,单层部分的长度是ycm,得到如下数据:素材3单肩包的最佳背带总长度与身高之比为2∶3素材4小明爸爸准备购买此款背包.爸爸自然站立,将该背包的背带长度调节到最短提在手上,悬挂点离地面的高度为53.5cm.已知爸爸的臂展和身高一样,且肩宽为38cm,头顶到肩膀的垂直高度为总身高的任务1在平面直角坐标系中,以素材2数据中x的值为横坐标,y的值为纵坐标,描出所表示的点,并用光滑曲线连接,根据图象思考变量x、y是否满足一次函数关系.如果满足,求出该函数的表达式,直接写出a的值并确定x的取值范围

任务2设人的身高为hcm,当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时,求人的身高h(cm)与这款背包的背带双层部分的长度x(cm)之间的函数表达式任务3当小明爸爸的单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时,求双层部分的长度解析任务1:描点并作图,如图所示.

根据图象