沪科版八年级数学上册第12章一次函数12-3一次函数与二元一次方程课件

第12章一次函数12.3一次函数与二元一次方程基础过关全练知识点1二元一次方程与一次函数的关系1.(一题多解)以二元一次方程2x+y=-1的解为坐标的点组成

的图象画在平面直角坐标系中可能是()ABCDD解析解法一:将二元一次方程2x+y=-1转化为一次函数y=-2x-1的形式,因为k=-2<0,b=-1<0,所以此函数图象经过第二、三、四象限,故选项D正确.解法二:因为二元一次方程2x+y=-1的部分解为

或

或

所以以方程2x+y=-1的解为坐标的部分点有(1,-3)、(-1,1)、(0,-1),过这些点的图象经过第二、三、四象限.2.点(-2,1)

(填“在”或“不在”)一次函数y=3x+7

的图象上;

(填“是”或“不是”)方程3x-y=-7的一组解.在是解析把x=-2代入y=3x+7,可得y=1,所以点(-2,1)在一次函数y

=3x+7的图象上;当x=-2,y=1时,左边=3×(-2)-1=-7=右边,∴

是方程3x-y=-7的一组解.知识点2二元一次方程组与一次函数的关系3.(2024安徽六安金安月考)如图,一次函数y=2x和y=ax+4的图

象相交于点A(m,3),则关于x,y的方程组

的解为(

)A.

B.

C.

D.

A解析把A(m,3)代入y=2x,得3=2m,解得m=

,∴A

,∴关于x,y的方程组

的解为

4.(2024安徽六安舒城期中)已知一次函数y1=k1x+b1和一次函

数y2=k2x+b2的自变量x与因变量y1,y2的部分对应数值如表所

示,则关于x,y的二元一次方程组

的解为

()x…-2-1012…y1…-10123…y2…-5-3-113…CA.

B.

C.

D.

解析由题表可知,一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的图象都

经过点(2,3),∴一次函数y1=k1x+b1与y2=k2+b2的图象的交点坐

标为(2,3),∴关于x,y的二元一次方程组

的解为

知识点3用图象法解二元一次方程组5.(教材变式·P53习题T2)用图象法解方程组:

解析由3x-y=4,得y=3x-4.由2x-3y=-2,得y=

x+

.在同一平面直角坐标系中画直线y=3x-4和直线y=

x+

,如图,∵两直线的交点坐标为(2,2),∴方程组的解为

知识点4二元一次方程组解的情况6.若方程组

无解,则在同一平面直角坐标系中,直线y=-

x+

与直线y=-

x+

的位置关系是

()A.平行

B.相交C.重合

D.无法判断A解析由x+2y=3,得y=-

x+

;由3x+6y=5,得y=-

x+

.因为方程组

无解,所以直线y=-

x+

与直线y=-

x+

的位置关系是平行.7.既不解方程也不画图,你能否判断下列方程组解的情况?

(1)

(2)

解析(1)原方程组可化为

因为

≠

,所以此方程组有唯一的一组解.(2)原方程组可化为

因为

=

≠

,所以此方程组无解.能力提升全练8.(2023安徽合肥庐江月考,7,★★☆)如图,直线y=kx+b与直线

y=

x-2交于点A,且分别与y轴交于点B(0,1),C(0,-2),若三角形ABC的面积为

,则方程组

的解为

()BA.

B.

C.

D.

解析设A

,∵B(0,1),C(0,-2),∴BC=3.∵三角形ABC的面积为

,∴

×3×t=

,解得t=3,∴A(3,-1).方程组

可化为

∵直线y=kx+b与直线y=

x-2交于点A,∴方程组

的解为

9.(2024安徽池州石台联考,8,★★☆)如图,直线y=kx(k≠0)与

直线y=

x+2在第二象限交于点A,直线y=

x+2分别交x轴,y轴于B,C两点.若3S三角形ABO=S三角形BOC,则方程组

的解为()CA.

B.

C.

D.

解析由y=

x+2可得,B(-3,0),C(0,2),∴BO=3,OC=2.∵3S三角形ABO=S三角形BOC,∴3×

×3×|yA|=

×3×2,解得yA=±

.又∵点A在第二象限,∴yA=

.当y=

时,

=

x+2,解得x=-2,∴A

.∵方程组

可化为

∴方程组

的解为

10.(2024安徽宣城绩溪月考,7,★★☆)一次函数y1=kx+5与一

次函数y2=2x+k在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,两

条直线交于点P(2,m),与两坐标轴分别交于A,B,C,D四个点.下

列结论:①关于x的一元一次方程kx+5=m的解为x=2;②k=-

;③关于x,y的方程组

的解为

④四边形AODP的面积为

.其中正确的是

()DA.①②③

B.②③④

C.①②④

D.①③④解析∵一次函数y1=kx+5与一次函数y2=2x+k的图象交于点

P(2,m),∴一元一次方程kx+5=m的解为x=2,①正确;2k+5=4+k,

解得k=-1,②错误;∵k=-1,∴y1=-x+5,y2=2x-1,把P(2,m)代入,得-

2+5=m,∴m=3,∴P(2,3),∴方程组

的解为

③正确;∵y1=-x+5,y2=2x-1,∴A(0,5),D

,连接OP(图略),∴四边形AODP的面积为

×5×2+

×

×3=

,④正确.∴正确的结论是①③④.11.(2024安徽芜湖镜湖期中,6,★★☆)已知

和

都是方程y=ax+b的解,则一次函数y=ax+b的图象与坐标轴围成

的三角形的面积为

.解析∵

和

都是方程y=ax+b的解,∴

解得

∴一次函数解析式为y=5x-2,其图象如图所示,令y=0,则5x-2=0,解得x=

,∴点A

.令x=0,则y=-2,∴B(0,-2).∴OA=

,OB=2,∴一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形AOB的面积为

×

×2=

.素养探究全练12.(应用意识)在数学学习中,及时对知识进行归纳和整理是

提升学习效率的重要方法.善于归纳和整理的小明在学习了

二元一次方程(组)、一元一次不等式和一次函数后,把相关

知识按以下方式进行了归纳整理.一次函数与二元一次方程(组)的关系一次函数与一元一次不等式的关系(1)一次函数的解析式就是一

个二元一次方程;(2)点B的横坐标是方程①的

解;(3)点C(x,y)中的x,y的值是方

程组②的解(1)函数y=kx+b的函数值y大

于0时,自变量x的取值范围就

是不等式③的解集;(2)函数y=kx+b的函数值y小

于0时,自变量x的取值范围就

是不等式④的解集

(1)请你补充方框中数字序号代表的内容:①

;②

;③

;④

.(2)如果点C的坐标为(1,3),那么不等式kx+b≥k1x+b1的解集是

.kx+b=0kx+b>0kx+b<0x≤1解析(1)①kx+b=0;②

③kx+b>0;④kx+b<0.(2)x≤1.13.(几何直观)阅读:我们知道,在平面直角坐标系中,x=1表示

一条直线;我们还知道,以二元一次方程2x-y+1=0的所有解为

坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图象,它是一条

直线,如图①.观察图①可以得出直线x=1与直线y=2x+1的交点P的坐标(1,

3)就是方程组

的解,所以这个方程组的解为

在平面直角坐标系中,x≤1表示一个平面区域,即直线x=1以及它左侧的部分,如图②;y≤2x+1也表示一个平面区域,即直线y=2x+1以及它右下方的部分,如图③.

图①

图②

图③回答下列问题.(1)在如图④所示的平面直角坐标系中,用图象法求出方程组

的解,则方程组的解是

;(2)在如图⑤所示的平面直角坐标系中,用阴影表示

所围成的区域;(3)如图⑥,表示阴影区域(包含边界)的不等式组为

.

图④

图⑤

图⑥解析(1)如图1所示,在平面直角坐标系中分别作出直线x=-

2和直线y=-2x+2,这两条直线的交点是P(-2,6),则方程组

的解是

故答案为

图1

图2(2)如图2所示,阴影区域(包含边界)表示

所围成的区域.(3)

方法指引解决一次函数与几何图形问题,需要先结合图形进

行分析,找出有关的数量关系建立方程与几何模型,再利用几

何图形的性质进行求解.微专题(三)

一次函数与三角形问题1.在平面直角坐标系中,将直线y=2x+1向上平移2个单位长

度,平移后的直线与两坐标轴围成的三角形面积是

()A.

B.

C.

D.2B解析将直线y=2x+1向上平移2个单位长度,得到直线y=2x+

3.设直线y=2x+3与x轴的交点为A,与y轴的交点为B.令x=0,得y

=3,∴B(0,3).令y=0,得x=-1.5,∴A(-1.5,0),∴OA=1.5,OB=3,∴S三

角形AOB=

OA·OB=

×1.5×3=

.2.已知直线l1:y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,若将直线l1向右平移m(m>0)个单位得到直线l2,直

线l2与x轴交于C点,若三角形ABC的面积为6,则m的值为(

)A.1

B.2

C.3

D.4C解析∵直线l1:y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,∴A(-2,0),B(0,4),∴OB=4.∵△ABC的面积为6,∴

AC·OB=6,即

m·4=6,∴