沪科版八年级数学上册第12章一次函数12-2一次函数第5课时一次函数与一元一次方程课件

第12章一次函数12.2一次函数第5课时一次函数与一元一次方程、一元一次不等式(组)之间的关系知识点8一次函数与一元一次方程基础过关全练1.(数形结合思想)如图,已知直线y=ax+b,则方程ax+b=1的解

为()A.x=2

B.x=-1

C.x=4

D.x=0C解析根据题图知,当y=1时,x=4,即当ax+b=1时,x=4,∴方程

ax+b=1的解为x=4.2.一次函数y=kx-b(k、b为常数,且k≠0,b≠0)与y=3x的图象相

交于点N(m,-6),则关于x的方程kx-b=3x的解为x=

.-2解析把N(m,-6)代入y=3x,得3m=-6,解得m=-2,∴N(-2,-6),∴关于x的方程kx-b=3x的解为x=-2.知识点9一次函数与一元一次不等式(组)3.如图,已知一次函数y=kx+b的图象经过点(2,1),(0,3),则不等

式组1<kx+b<3的解集为

()

A.x<2

B.x>0C.0<x<2

D.x<0C解析由题图得不等式kx+b>1的解集为x<2,不等式kx+b<3

的解集为x>0,所以1<kx+b<3的解集为0<x<2.4.(2024安徽亳州蒙城期末)在平面直角坐标系xOy中,正比例

函数y=kx和一次函数y=mx+n的图象如图所示,则关于x的一

元一次不等式(k-m)x<n的解集是

.x<1解析由(k-m)x<n得kx<mx+n.根据题图可知两函数图象的交

点为(1,2),当x<1时,正比例函数图象在一次函数图象下方,所

以关于x的一元一次不等式kx<mx+n的解集是x<1,即关于x的

一元一次不等式(k-m)x<n的解集是x<1.能力提升全练5.(2024安徽六安裕安月考,8,★★☆)如图,直线y=kx+b(k和b

是常数,且k≠0)分别交x轴,y轴于点(4,0),(0,2),下列结论正确

的是

()A.方程kx+b=0的解是x=2B.方程kx+b=3的解是x=-2BC.不等式kx+b≥0的解集是x≥4D.不等式kx+b≥2的解集是x≥0解析根据题中函数的图象进行判断.∵直线y=kx+b(k和b是

常数,且k≠0)分别交x轴,y轴于点(4,0),(0,2),∴

∴

∴y=-

x+2.当y=3时,-

x+2=3,解得x=-2,故B正确;由题中图象可知方程kx+b=0的解是x=4,故A错误;不等式kx+b

≥0的解集是x≤4,故C错误;不等式kx+b≥2的解集是x≤0,故

D错误.6.(2023安徽安庆岳西月考,6,★★☆)表1、表2分别给出了一

次函数y1=ax+b与y2=mx+n图象上部分点的横坐标和纵坐标

的对应值,则当y1>y2时,x满足的条件为

()

A.x<-2

B.x>-2C.x<0

D.x>0B解析由题中表格可知,函数y1=ax+b的y1随x的增大而增大,

函数y2=mx+n的y2随x的增大而减小,当x=-2时,y1=y2=1,所以

当x>-2时,y1>y2.7.(2024安徽六安霍邱期中,8,★★☆)一次函数y1=kx+b与y2=x

+a的图象如图,则下列结论:①k<0;②a>0;③关于x的方程kx-x

=a-b的解是x=3;④当x<3时,y1<y2.其中正确的有

()

A.①②

B.①③

C.②④

D.③④B解析∵一次函数y1=kx+b中,y1随x的增大而减小,∴k<0,故①

正确;∵y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴下方,∴a<0,故②错

误;将kx-x=a-b变形得kx+b=x+a,∵一次函数y1=kx+b与y2=x+a

的图象交点的横坐标为3,∴x=3时,kx+b=x+a,故③正确;由函

数图象可知,当x<3时,y1>y2,故④错误.∴正确的有①③.8.(2023安徽阜阳期末,11,★★☆)若关于x的一次函数y=kx+b

(k≠0)的图象经过点A(-1,0),则关于x的方程k(x+2)+b=0的解

为

.x=-3解析∵关于x的一次函数y=kx+b的图象经过点A(-1,0),∴-k

+b=0,∴b=k,∴方程k(x+2)+b=0可化为方程k(x+2)+k=0,∴k(x+

3)=0,又∵k≠0,∴x+3=0,即x=-3.素养探究全练9.(模型观念、应用意识)在“看图说故事”活动中,某学习

小组结合图象设计了一个问题情境.已知学生公寓、阅览

室、超市依次在同一条直线上,阅览室离学生公寓1.2km,超

市离学生公寓2km.小琪从学生公寓出发,匀速步行了12min

到阅览室,在阅览室停留70min后,匀速步行了10min到超市;

在超市停留20min后,匀速骑行8min返回学生公寓.如图所示

的图象反映了这个过程中,小琪离学生公寓的距离ykm与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关系.请根据相关信息,

解答下列问题.(1)填表:离开学生公寓的时间x/min585087112离学生公寓的距离y/km0.5

1.6

0.81.22(2)填空:①阅览室到超市的距离为

km;②小琪从超市返回学生公寓的速度为

km/min;③当小琪离学生公寓的距离为1km时,他离开学生公寓的时

间为

.(3)当0≤x≤82时,请直接写出y关于x的函数表达式.0.80.2510min或116min解析(1)根据题意得,小琪从学生公寓出发,匀速步行了12

min到达离学生公寓1.2km的阅览室,∴当x=8时,y=

×8=0.8.由题图可知,当x=50时,y=1.2;当x=112时,y=2.故答案为0.8;1.

2;2.(2)①阅览室到超市的距离为2-1.2=0.8(km),故答案为0.8.②小琪从超市返回学生公寓的速度为

=0.25(km/min).故答案为0.25.③当小琪从学生公寓出发,离学生公寓的距离为1km时,离开学生公寓的时间为

=10(min);当小琪从超市出发,离学生公寓的距离为1km时,离开学生公寓的时间为112+

=116(min).故答案为10min或116min.(3)当0≤x≤12时,y=0.1x;当12<x≤82时,y=1.2.∴y=

10.(几何直观)如图①,在一条笔直的公路上依次有A、B、C

三地.一辆慢车从A地出发,沿公路匀速驶向C地.2小时后,一

辆快车从C地出发,以每小时60千米的速度沿公路驶向B地,

到达B地后停止.慢车、快车离B地的距离y1(千米)、y2(千米)

与慢车行驶的时间x(小时)之间的函数关系图象如图②所示.(1)A、C两地之间的距离是

千米,慢车的速度是

千米/小时;(2)求点P的坐标,并解释点P的实际意义;42030(3)在图③中,画出两车之间的距离y3(千米)与慢车行驶时间x(小时)之间的函数关系图象.

图①图②图③解析(1)由题图可知A、B两地相距60千米,B、C两地相距3

60千米,∴A、C两地之间的距离是60+360=420(千米).∵慢车

2小时行驶60千米,∴慢车的速度是60÷2=30(千米/小时).故答

案为420;30.(2)由题图可知,慢车到B地后,快车出发,∴快车出发后与慢车

相遇所用的时间是360÷(30+60)=4(小时),此时慢车距B地