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文档简介
专项素养综合练(三)分式化简的十大技法技法一先约分,再通分法1.计算:
+
.解析原式=
+
=
+
=
.2.计算:
+
-
-
.技法二分组通分法解析原式=
+
=
-
=
=
.技法三逐项通分法3.计算:
+
+
+
.解析原式=
+
+
=
+
=
.技法四分离分式法4.计算:
+
-
.解析原式=1+
+2-
-3-
=
=
.技法五拆项法5.计算:
+
+
+
.解析原式=
+
+
+
=
-
+
-
+
-
+
-
=
-
=
.技法六构造公式模型法6.计算:
·
(其中x≠0,1).解析原式=
·
=
·
·
·
=
·
·
=
·
·
=
·
·
=
·
·
=
·
·
=x32-
.技法七倒数法7.已知
=
,求
的值.解析由
=
,知x≠0,∴
=5,即x-3+
=5.∴x+
=8.∴
=x2+1+
=
-1=82-1=63.∴
的值为
.技法八整体代入法8.(一题多解)已知
+
=5,求
的值.解析解法一:∵
+
=5,∴xy≠0.∴
=
=
=
=
.解法二:∵
+
=5,∴
=5.∴x+y=5xy,且xy≠0.∴
=
=
=
=
.9.已知x2+x-1=0,求
÷
-
的值.解析原式=
·
-
=
-
=-
.由x2+x-1=0,得x-1=-x2,∴原式=-
=1.技法九参数代入法10.已知
=
=
≠0,求
的值.解析设
=
=
=k(k≠0),∴b+c=ak,c+a=bk,a+b=ck.∴b+c+c+a+a+b=ak+bk+ck.∴2(a+b+c)=k(a+b+c),∴(a+b+c)(2-k)=0,∴k=2或a+b+c=0由a+b+c=0得a+b=-c,原式=
=
,当k=2时,原式=
;当k=-1时,原式=-1.综上,
的值为
或-1.∴k=-1,∴k=2或k=-1.11.已知x-2y+4z=0,x+2y-8z=0,求
的值.解析∵x-2y+4z=0,x+2y-8z=0,∴
①+②得2x=4z,∴x=2
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