沪科版八年级数学上册第15章素养综合检测课件

(满分100分,限时60分钟)第15章素养综合检测一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2023湖北武汉中考)现实世界中,对称现象无处不在,中国

的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是

()

ABCDC解析选项A、B、D中的汉字都不能找到一条直线,使图形

沿这条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴

对称图形.选项C中的汉字能找到一条直线,使图形沿这条直

线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形.方法点拨

判断轴对称图形的关键是寻找一条直线,使图形沿这条

直线折叠,直线两旁的部分可互相重合.2.(2024安徽蚌埠淮上联考)如图,直线CD是线段AB的垂直平

分线,P为直线CD上一点,若线段PA=2,则线段PB=

()

A.1

B.2

C.3

D.4B解析∵直线CD是线段AB的垂直平分线,∴PB=PA=2.3.(2024安徽六安舒城期末)如图,在△ABC中,∠B=72°,∠C=36°,分别以点A和点C为圆心,大于

AC的长为半径画弧,两弧分别在AC的两侧相交于点M、N,作直线MN,交BC于点D,连

接AD,则∠BAD的度数为

()

A.40°

B.38°

C.36°

D.32°C解析因为∠B=72°,∠C=36°,所以∠BAC=72°.由作图可知

MN是AC的垂直平分线,所以AD=CD,所以∠CAD=∠C=36°,

所以∠BAD=∠BAC-∠CAD=72°-36°=36°.4.如图,在△ABC中,AB=AC,过点A作AD⊥AB交BC于点D,若

∠CAD=30°,AD=2,则BC等于

()A.3

B.4

C.5

D.6D解析∵AD⊥AB,∴∠BAD=90°.∵∠DAC=30°,∴∠BAC=120°.∵AB=AC,∴∠B=∠C=30°,∴∠DAC=∠C,∴DC=AD=2.

∵AD=2,∴BD=2AD=4,∴BC=BD+DC=4+2=6.5.如图,在等边△ABC中,D为BC边的中点,以点A为圆心,AD

为半径画弧,与AC边的交点为E,连接DE,则∠DEC的度数为

()A.60°

B.75°

C.105°

D.115°C解析∵在等边△ABC中,D为BC边的中点,∴∠DAC=30°

(三线合一).由作图可知,在△ADE中,AD=AE,∴∠AED=∠

ADE=

×(180°-30°)=75°.∵∠AED+∠DEC=180°,∴∠DEC=180°-75°=105°.6.一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40

海里到达B地,再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C

地,则A、C两地相距

()

A.30海里

B.40海里C.50海里

D.60海里B解析连接AC(图略),由题意得∠ABC=60°,AB=BC=40海里,

∴△ABC是等边三角形,∴AC=AB=40海里.7.(2024山东烟台海阳期末)四边形ABCD的边长如图所示,对

角线AC的长度随四边形形状的改变而变化,当△ABC为等腰

三角形时,AC的长为

()A.4

B.3C.3或4

D.无法确定B解析∵△ABC为等腰三角形,∴AB=AC或AC=BC.当AC=

BC=4时,2+2=4,不满足三角形的三边关系;当AC=AB=3时,2+

2>3,满足三角形的三边关系.∴AC=3.8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=36°,以点C为原点,

AC所在直线为y轴,BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,

在坐标轴上取一点M使△MAB为等腰三角形,符合条件的M

点有

()A.5个

B.6个

C.7个

D.8个D解析当AB是底边时,作AB的垂直平分线,与x轴负半轴、y

轴正半轴相交,共两个交点,都符合条件.当AB是腰时,①以点

A为圆心,AB长为半径画圆,圆与坐标轴的交点中,有三个交点

符合条件;②以点B为圆心,AB长为半径画圆,圆与坐标轴的交

点中,有三个交点符合条件.综上,共有8个符合条件的点.9.等腰△ABC的底角若为顶角的

,过底边上的一点D作底边BC的垂线交AC于点E,交BA的延长线于点F,则△AEF是

()A.等边三角形

B.直角三角形C.钝角三角形

D.等腰但非等边三角形A解析如图,设等腰△ABC的底角为x°,∵等腰△ABC的底角

为顶角的

,∴顶角为4x°,∴x+x+4x=180,∴x=30,∴∠B=∠C=30°,∴∠EAF=60°.∵FD⊥BC,∴∠F=90°-∠B=60°,∴△AEF是等边三角形.10.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过

点O作EF∥BC交AB于点E,交AC于点F,过点O作OD⊥AC于

点D,下列五个结论:①EF=BE+CF;②∠BOC=90°+

∠A;③点O到△ABC各边的距离相等;④设OD=m,AE+AF=n,则S△AEF=

mn;⑤S△EOB=S△FOC.其中正确的有

()BA.2个

B.3个

C.4个

D.5个解析∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,

∴∠OBC=∠OBE,∠OCB=∠OCF.∵EF∥BC,∴∠OBC=∠

EOB,∠OCB=∠FOC,∴∠EOB=∠OBE,∠FOC=∠OCF,∴

BE=OE,CF=OF,∴EF=OE+OF=BE+CF,故①正确;∵在△

ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,∴∠OBC=

∠ABC,∠OCB=

∠ACB,∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠OBC+∠OCB=

×(180°-∠A)=90°-

∠A,∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=90°+

∠A,故②正确;如图,过点O作OM⊥AB于点M,ON⊥BC于点N,连接OA,∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,∴ON=

OM=OD,故③正确;∵OD=m,AE+AF=n,∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=

AE·OM+

AF·OD=

OD·(AE+AF)=

mn,故④错误;∵S△EOB=

·BE·OM,S△OCF=

·FC·OD,OM=OD,BE不一定等于CF,∴S△EOB不一定等于S△FOC,故⑤错误.综上所述,正确的结论是①②③.二、填空题(每小题3分,共12分)11.(2024广西百色田阳期末)我国传统木结构房屋的窗户常

用各种图案装饰,下图是一种常见的图案,这个图案有

条对称轴.2解析这是一个组合图形,它的外部是一个长方形,根据它的

组合特点可知有2条对称轴,即两组对边的垂直平分线.方法点拨

找组合图形的对称轴时,注意观察各部分图形的对称性,

再结合它的组合特点进行分析.12.(教材变式·P138T3)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD⊥AB,已知AD=2,则AB=

.8解析∵CD⊥AB,∴∠ADC=90°,又∵∠ACB=90°,∴∠A+∠

B=∠A+∠ACD=90°,∴∠B=∠ACD=30°,∴AC=2AD,AB=2

AC,∴AB=4AD.∵AD=2,∴AB=8.13.(2024安徽芜湖繁昌月考)在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠

BAC交BC于点D,若BC=32,且BD∶CD=9∶7,则点D到AB的

距离为

.14解析如图,过点D作DE⊥AB于点E,∵BD+CD=BC=32,

BD∶DC=9∶7,∴CD=14.∵∠C=90°,AD平分∠BAC,∴DE=

CD=14.∴点D到AB的距离为14.14.(2024安徽蚌埠禹会月考)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,D,E分别是线段BC,BA上的点,作EF⊥DE,交AC于点F.(1)∠B=

°;(2)若DB=DE,则∠2=

°.7565解析(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=

50°,∴∠B=∠C=65°.(2)∵DB=DE,∴∠B=∠BED=65°,∴∠1=180°-65°-65°=50°,∴∠CDE=180°-∠1=130°.∵EF⊥DE,∴∠DEF=90°.∵∠C+∠CDE+∠DEF+∠2=360°,∴∠2=75°.三、解答题(共58分)15.(6分)如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,△ABC的面积是72,AB=14,AC=10,求DE的长.解析∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=

DF.∵S△ABD+S△ACD=S△ABC=72,∴

AB·DE+

AC·DF=72,即

×14×DE+

×10×DE=72,解得DE=6,即DE的长为6.16.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,直线ED是线段AC的垂直

平分线,CE=6,∠BAC=120°,求线段BE的长.解析连接AE,如图,∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=

(180°-∠BAC)=30°.∵直线ED是线段AC的垂直平分线,∴EA=EC=6,∴∠EAC=∠C=30°,∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=90°,∴BE=2AE=12,∴线段BE的长为12.17.(6分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AD平分∠

BAC,MN垂直平分AD,交AD于点M,交AB于点N.求证:CD=

AN.证明过D点作DH⊥AB于H点,连接DN,如图,∵∠BAC=30°,AD平分∠BAC,DC⊥AC,DH⊥AB,∴∠BAD=

∠BAC=15°,DC=DH.∵MN垂直平分AD,∴NA=ND,∴∠NDA=∠NAD=15°,∴∠DNH=∠NDA+∠NAD=30°.在Rt△DNH中,DH=

DN,又∵DN=AN,DC=DH,∴CD=

AN.18.(新独家原创)(6分)已知:如图,AE∥BC,且AE=BF,AE平分

∠CAD.求证:(1)△ABC是等腰三角形;(2)AF=CE.证明(1)∵AE∥BC,∴∠DAE=∠B,∠EAC=∠ACB.∵AE平分∠CAD,∴∠DAE=∠EAC,∴∠B=∠EAC,∴∠B=∠ACB,∴

AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.(2)在△ABF和△CAE中,

∴△ABF≌△CAE(SAS),∴AF=CE.19.(2024河南漯河郾城期中)(6分)如图,△ABC的外角∠DAC

的平分线交BC边的垂直平分线PQ于点P,PD⊥射线BA于点

D,PE⊥AC于点E,连接PB,PC.(1)试探究线段BD与线段CE的数量关系,并给出理由;(2)若∠DAC=84°,∠APB=24°,求∠ACB的度数.解析(1)BD=CE.理由如下:∵点P在BC的垂直平分线上,∴BP=CP.∵AP是∠DAC的平

分线,PD⊥AB,PE⊥AC,∴DP=EP.在Rt△BDP和Rt△CEP中,

∴Rt△BDP≌Rt△CEP(HL),∴BD=CE.(2)∵∠DAC=84°,AP平分∠DAC,∴∠DAP=∠PAE=

×84°=42°.∵∠APB=24°,∴∠ABP=42°-24°=18°.∵Rt△BDP≌Rt△CEP,∴∠ECP=∠DBP=18°.∵PB=PC,∴∠PBC=∠PCB.设∠ACB=x,则∠PBC=∠PCB=x+18°,∵∠DAC=∠ABC+∠ACB=∠DBP+∠PBC+∠ACB,∴18°+(x+18°)+x=84°,解得x=24°,∴∠ACB=24°.20.(2024安徽亳州利辛期末)(8分)已知在平面直角坐标系中

有三点A(-2,1),B(4,1),C(2,3).请回答下列问题:(1)在平面直角坐标系内描出点A、B、C,并求△ABC的面积;(2)在平面直角坐标系中画出△A'B'C',使它与△ABC关于x轴

对称,并写出△A'B'C'三个顶点的坐标;(3)若M(x,y)是△ABC内部任意一点,请直接写出这点在△A'B'

C'内部的对应点M'的坐标.解析(1)如图,点A,B,C即为所求.△ABC的面积为

×6×2=6.(2)如图,△A'B'C'即为所求.A'(-2,-1),B'(4,-1),C'(2,-3).(3)由题意得,点M与点M'关于x轴对称,∴点M'的坐标为(x,-y).21.(2024安徽六安金寨期末)(8分)如图,D是等边△ABC外的

一点,DB=DC,∠BDC=120°,且E、F分别在AB和AC上.(1)求证:AD垂直平分BC.(2)若ED平分∠BEF,求证:①FD平分∠EFC;②△AEF的周长是BC长的2倍.证明(1)∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∴点A在BC的垂直平分线上.∵BD=DC,∴点D在BC的垂直平分线上.∴AD垂直平分BC.(2)①如图,过点D作DM⊥EF于点M,

∵AD垂直平分BC,∴AD平分∠BAC.∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°.∵BD=DC,∠BDC=120°,∴∠DBC=∠

DCB=30°,∴∠ABD=90°,∠ACD=90°,∴DB⊥AB,DC⊥AC.∵DM⊥EF,ED平分∠BEF,∴BD=DM,又∵DB=DC,∴DM=DC,

∴FD平分∠EFC.②由①知∠EBD=∠EMD=90°,∵ED平分∠BEF,∴∠BED=

∠MED.在△EBD和△EMD中,

∴△EBD≌△EMD(AAS),∴EM=BE,同理可得FC=FM,∴EF=EM+FM=BE+CF,∵在等边三角形ABC中,

AB=AC=BC,∴△AEF的周长是AE+EF+AF=AE+BE+CF+AF

=AB+AC=2BC.22.(12分)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,P为BC边

上任意一点,点Q为AC边上的动点,分别以CP、PQ为边作等

边△PCF和等边△PQE,连接EF.(1)试探索EF与AB的位置关系,并证明.(2)