鲁教版八年级数学上册第三章数据的分析素养综合检测课件

第三章素养综合检测(满分100分,限时60分钟)1.(情境题·文明典范城市)(2023四川成都锦江模拟)2023年以

来,成都致力于创建“文明典范城市”,某校响应号召开展了

“文明伴成长”画展,其中彩铅、水墨、水彩、速写四个类

别的幅数分别为18、12、18、20,则这组数据的平均数为

(

)A.15B.16C.17D.18一、选择题(每小题3分,共30分)C解析这组数据的平均数为

=17,故选C.2.(情境题·爱国主义教育)(2023山东淄博淄川期中)淄川区域

内的风景文化名胜有很多,其中蒲松龄故居、服装城、1954

文化广场、潭溪山、马鞍山抗日遗址都有很好的风光和丰

富的文化底蕴,某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅

行,人数分别为12,5,11,5,7,则这组数据的众数和中位数分别

是

(

)A.5,7B.5,11C.5,12D.7,11A解析

5出现了两次,出现的次数最多,则众数是5,把这组数

据从小到大排列为5,5,7,11,12,中间的数是7,则中位数是7.故

选A.3.(2023广东广州增城期末)某公司招聘工作人员,从学历、

工作经验、表达能力、工作态度四方面进行综合考核.其中

一位应聘者这四项得分依次为8分、9分、7分、8分(每项满

分10分).这四项按照如图所示的比例确定综合成绩,则这位

应聘者最后的得分为

(

)BA.8分B.7.95分C.7.9分D.7.85分解析

8×15%+9×25%+7×30%+8×30%=7.95(分).故选B.4.(2024山东东营期中)某中学篮球队12名队员的年龄情况如

下表:年龄/岁1213141516人数13422关于这12名队员的年龄,下列说法中正确的是

(

)A.众数为14岁B.极差为3岁C.中位数为13岁D.平均数为14岁A解析由表格知14岁的人数最多,因此众数为14岁,故A正确;

极差是16-12=4岁,故B错误;共有12名队员,则中位数为排序

后第6,7名队员年龄的平均数,即

=14(岁),故C错误;平均数=(12×1+13×3+14×4+15×2+16×2)÷12≈14.08(岁),故D错

误.故选A.5.(跨学科·体育与健康)(2023山东烟台芝罘期中)小明记录了

自己一周内每天的校外体育活动时间,制作了如图所示的折

线统计图.对于小明本周7天的校外体育活动时间,有下列说

法:①极差是18分钟;②平均时间为64分钟;③众数是63分钟;

④中位数是57分钟.其中正确的个数是

(

)A.1B.2C.3D.4B解析极差为75-55=20(分钟),故①不正确;平均时间为

=64(分钟),故②正确;众数为63分钟,故③正确;将本周7天的校外体育活动时间按从小到大的

顺序排列为55,57,63,63,65,70,75,所以中位数为63分钟,故④

不正确.故选B.6.(情境题·爱国主义教育)(2022辽宁阜新中考)为庆祝神舟十

四号发射成功,学校开展航天知识竞赛活动.经过几轮筛选,

本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表

班级参加比赛,经过统计,四名同学成绩的平均数(单位:分)及

方差如下表所示:

甲乙丙丁平均数96989598方差20.40.41.6如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛,那么应该选择

(

)A.甲B.乙C.丙D.丁B解析∵乙、丁两位同学的平均数比甲、丙两位同学的平

均数大,∴应从乙和丁同学中选,∵乙同学的方差比丁同学的

方差小,∴乙同学的状态稳定,应选择乙同学.故选B.7.(2023山东烟台莱阳期中)已知一组数据8,5,x,8,10的平均数

是8,下列说法错误的是

(

)A.极差是5B.众数是8C.方差是2.8D.中位数是9D解析根据题意得

(8+5+x+8+10)=8,解得x=9,∴数据从小到大排列为5,8,8,9,10,∴数据的极差为10-5=5,众数为8,中位

数为8,所以A、B选项不符合题意,D选项符合题意;s2=

×[(5-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2]=2.8,所以C选项不符合题意.

故选D.8.(2024北京西城开学测试)如图所示的是甲、乙两同学五次

数学测试成绩的折线统计图.比较甲、乙两名同学的成绩,下

列说法正确的是

(

)CA.甲同学成绩的平均分高,方差大B.甲同学成绩的平均分高,方差小C.乙同学成绩的平均分高,方差大D.乙同学成绩的平均分高,方差小解析甲同学的平均分是

×(85+90+80+85+80)=84(分),乙同学的平均分是

×(100+85+90+80+95)=90(分),∵90>84,∴乙的平均分高.

=

×[(85-84)2+(90-84)2+(80-84)2+(85-84)2+(80-84)2]=14,

=

×[(100-90)2+(85-90)2+(90-90)2+(80-90)2+(95-90)2]=50,∵50>14,∴乙的方差大于甲的方差.故选C.9.已知数据x1,x2,…,xn的平均数是2,方差是0.1,则4x1-2,4x2-2,

…,4xn-2的平均数和标准差分别为

(

)A.2,1.6B.2,

C.6,0.4D.6,

D解析∵数据x1,x2,…,xn的平均数是2,∴4x1-2,4x2-2,…,4xn-2的平均数是2×4-2=6,∵数据x1,x2,…,xn的方差是0.1,∴4x1-2,4x2-2,…,4xn-2的方差是42×0.1=1.6,∴4x1-2,4x2-2,…,4xn-2的标准差是

,故选D.10.某单位若干名职工参加新冠疫情防控知识竞赛,将成绩绘

制成如图所示的统计图,根据图中提供的信息,这些职工成绩

的中位数和平均数分别是

(

)BA.96分,97分B.96分,96.4分C.98分,96分D.98分,97分解析总人数为6÷10%=60,则94分的有60×20%=12(人),所以

98分的有60-6-12-15-9=18(人).将数据从小到大排列后,第30、31个数据都是96分,所以这些职工成绩的中位数是(96+96)÷2=96(分).这些职工成绩的平均数是(92×6+94×12+96×15+98×18+100×9)÷60=5784÷60=96.4(分).故选B.二、填空题(每小题3分,共24分)11.(情境题·睡眠管理)(2023湖南长沙中考)睡眠管理是“五

项管理”的重要内容之一,也是学校教育重点关注的内容.某

老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间(单位:小时)如下:10,9,10,8,8,则该学生这5天的平均睡眠时间是

小时.9解析

(10+9+10+8+8)÷5=9(小时),即该学生这5天的平均睡

眠时间是9小时.故答案为9.12.(2023山东淄博高青期中)如果有一组数据1,0,-2,3,x的极

差是6,那么x的值是

.4或-3解析∵数据1,0,-2,3,x的极差是6,∴x-(-2)=6或3-x=6,解得x

=4或x=-3.13.某公司要招聘一名职员,根据实际需要,从学历、经验、

能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试,

三名应聘者的测试成绩(单位:分)如下表:

学历经验能力态度甲9875乙8687丙8985如果将学历、经验、能力和态度四项得分按2∶1∶2∶3的

比例确定每人的最终得分,并以此为依据确定录用者,那么

将被录用.乙解析甲的最终得分为

=6.875(分),乙的最终得分为

=7.375(分),丙的最终得分为

=7(分),∵7.375>7>6.875,∴乙将被录用.14.(数形结合思想)某校进行广播操比赛,如图所示的是20位

评委给某班的评分情况统计图,则该班的平均得分为

分.9.1解析该班的平均得分为

=9.1(分).15.若a,b,c的平均数为7,则a+1,b+2,c+3的平均数为

.9解析∵数据a,b,c的平均数为7,∴a+b+c=21.∴数据a+1,b+2,c+3的平均数为

×(a+1+b+2+c+3)=

×(21+6)=9.16.已知数据3,x,4,6,7的平均数是5,则这组数据的标准差是

.解析∵数据3,x,4,6,7的平均数是5,∴x=5×5-3-4-6-7=5,∴s2=

×[(3-5)2+(5-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2]=2,∴这组数据的标准差为

.17.一组数据5,7,9,x的众数与中位数相等,则这组数据的方差

是

.2解析若众数为5,则这组数据从小到大排列为5,5,7,9,此时

中位数为6,不符合题意;若众数为7,则这组数据从小到大排

列为5,7,7,9,此时中位数为7,符合题意,所以平均数为

=7,方差为

×[(5-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(9-7)2]=2;若众数为9,则这组数据从小到大排列为5,7,9,9,此时中位数为8,不

符合题意.综上,这组数据的方差是2.18.已知一组数据a,b,c,d,e的平均数是22,方差是13,那么另一

组数据3a-2,3b-2,3c-2,3d-2,3e-2的方差是

.117解析依题意,得

(a+b+c+d+e)=22,∴a+b+c+d+e=110.设3a-2,3b-2,3c-2,3d-2,3e-2的平均数为

,则

=

×[(3a-2)+(3b-2)+(3c-2)+(3d-2)+(3e-2)]=

×(3×110-2×5)=64,∵数据a,b,c,d,e的方差是13,∴

×[(a-22)2+(b-22)2+(c-22)2+(d-22)2+(e-22)2]=13.设数据3a-2,3b-2,3c-2,3d-2,3e-2的方差为s2,则s2=

×[(3a-2-64)2+(3b-2-64)2+(3c-2-64)2+(3d-2-64)2+(3e-2-64)2]=

×[(a-22)2+(b-22)2+(c-22)2+(d-22)2+(e-22)2]×9=117.三、解答题(共46分)19.(2022浙江杭州中考)(8分)某校学生会要在甲、乙两位候

选人中选择一人担任文艺部干事,对他们进行了文化水平、

艺术水平、组织能力的测试,根据综合成绩择优录取,他们的

各项成绩(单项满分100分)如下表所示:

文化水平艺术水平组织能力甲80分87分82分乙80分96分76分(1)如果把三项成绩的平均数作为综合成绩,那么应该录取

谁?(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人,把文化水平、艺

术水平、组织能力三项成绩分别按照20%,20%,60%的比例

计入综合成绩,那么应该录取谁?解析

(1)甲的综合成绩为

=83(分),乙的综合成绩为

=84(分),因为84>83,所以应该录取乙.(2)根据题意,甲的综合成绩为80×20%+87×20%+82×60%=82.

6(分),乙的综合成绩为80×20%+96×20%+76×60%=80.8(分),因为82.6>80.8,所以应该录取甲.20.(8分)下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料.月收入/元4000015000100008000人数1211月收入/元5000400030001000人数8223(1)请计算以上数据的平均数和中位数;(2)甲、乙两人分别用(1)中的平均数和中位数来估计公司全

体员工的月收入水平,请你写出甲、乙两人的推断结论,指出

谁的推断能真实地反映公司全体员工的月收入水平,请说明

理由.解析

(1)抽取的员工总人数为1+2+1+1+8+2+2+3=20,平均

数为

×(40000+15000×2+10000+8000+5000×8+4000×2+3000×2+1000×3)=7250(元).将这20名员工的月收入从小到大排列,处在中间位置的两个

数的平均数为(5000+5000)÷2=5000(元),因此中位数是5000元.(2)甲的推断为公司全体员工的平均月收入为7250元,乙的

推断为公司全体员工的平均月收入为5000元.乙的推断能真实地反映公司全体员工的真实水平,因为20人

中有一半以上的人月收入没有超过5000元.(理由合理即可)21.(2024山东潍坊潍城期末)(10分)张老师任教的八(1)班、

八(2)班每班都有45人,为了加强部分同学的运算能力,从每

班抽取运算能力薄弱的25名同学进行专项训练,经过一段时

间后,进行了一次过关测试,测试成绩分别记为A、B、C、D

四个等级,其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80

分、70分.现将两个班参与专项训练的同学的测试成绩整理

并绘制成如图所示的不完整的统计图和统计表.

平均数中位数众数方差八(1)班a90c95.36八(2)班86.8b100141.76(1)把八(1)班测试成绩条形统计图补充完整;(2)写出表中a,b,c的值;(3)从平均数、中位数、众数、方差中任选两个统计量对两

个班级的专项训练情况进行比较,并做出评价.解析

(1)八(1)班中C等级的人数为25-8-10-3=4,补全条形统

计图如下:

(2)根据题意得a=(8×100+10×90+4×80+3×70)÷25=89.2.根据八(2)班测试成绩扇形统计图,把八(2)班25名同学的成绩从小到大排列,位于中间位置的数为80,故中位数b=80,八(1)班出现最多的分数是90,故众数c=90,故a=89.2,b=80,c=90.(3)答案不唯一.①从平均数和中位数的角度看,八(1)班的平

均数和中位数大于八(2)班,故八(1)班的成绩好于八(2)班;②从中位数和方差的角度看,八(1)班的中位数大于八(2)班,

八(1)班的方差小于八(2)班,故八(1)班的成绩好于八(2)班.22.(情境题·全国消防日)(2024河南郑州中原期末)(10分)11月

9日是我国的全国消防日,某中学为了解学生对消防安全知

识的掌握情况,在寒假前举办了以“119消防安全教育”为

主题的知识竞赛,从全校1800名学生中随机抽取了部分学生

进行测试,并将测试结果整理如下:分组成绩x(分)等次频数A40≤x<50不合格3B50≤x<606C60≤x<70合格15D70≤x<80良好9E80≤x<90优秀15F90≤x<100a其中,70≤x<80这一组的成绩(单位:分)依次是70,78,72,79,71,

74,75,72,79.根据以上信息,完成下列问题:(1)表中的a=

,被抽取的学生测试成绩的中位数是

分.1276.5(2)这次测试成绩的平均分是79分,甲的成绩是78分,乙说:

“甲的成绩低于平均分,所以甲的成绩低于一半学生的成

绩.”你认为乙的说法正确吗?请说明理由.(3)估计全校学生测试成绩不合格的人数,并提出一条合理化

的建议.解析

(1)此次被抽取的学生人数为3÷5%=60.a=60×20%=12,被抽取的学生测试成绩的中位数是排序后第30、31个数据

的平均数,而第30、31个数据的平均数为

=76.5(分),所以被抽取的学生测试成绩的中位数是76.5分,故答案为12;76.5.(2)不正确,理由:因为甲的成绩(78分)高于中位数(76.5分),所以甲的成绩不可

能低于一半学生的成绩.(3)1800×(5%+10%)=270(人).故估计全校学生测试成绩不合

格的人数为270.学校