2024-2025学年版块12 简单机械 专题12-1　杠杆 （含答案） 初中物理尖子生自主招生培优讲义83讲

2024-2025学年版块12简单机械专题12-1杠杆（含答案）初中物理尖子生自主招生培优讲义83讲专题12-1杠杆知识·解读一、定义杠杆指能绕某一固定点转动的硬棒。注意：一切可以绕某固定点转动的刚性物体，都可以看成杠杆。二、杠杆的五要素支点O、动力F1、阻力F2、动力臂L1、阻力臂L2。注意：杠杆画力臂时，要先找支点，再画力的作用线，然后画从支点到力的作用线的垂线。三、平衡条件1、杠杆的平衡状态指杠杆处于静止状态或匀速转动状态。杠杆处于平衡状态时满足条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，即F1×L1＝F2×L2。2、力矩表示力对物体作用时所产生的转动效应的物理量。力和力臂的乘积为力矩。力矩是矢量。符号为M。表达式：M=FL单

位；牛顿·米(N·m)多个力的杠杆平衡问题：M1+M2+…=MA+MB+…即：F1L1+F2L2+…=FALA＋FBLB+…四、杠杆的分类和应用结构特征特点应用举例动力臂＞阻力臂省力、费距离羊角锤、起瓶器、钢丝钳动力臂＜阻力臂费力、省距离钓鱼竿、筷子、食品夹、船桨动力臂=阻力臂既不省力，也不费力天平、定滑轮、跷跷板五、研究杠杆的平衡条件实验为了便于直接从杠杆上读出力臂的大小，可通过调节杠杆两端的平衡螺母使杠杆处于水平平衡位置，此时钩码对杠杆的作用力方向与杠杆垂直。通过多次改变钩码数量和力臂大小取得平衡并记录和处理实验数据，可得出杠杆平衡条件的结论。典例·解读类型一：杠杆类型判断例1、如图所示，是一种指甲刀的结构示意图，下列说法正确的是（）A、ABC是一个省力杠杆B、D处刀刃较薄，可以增大压力C、杠杆ABC上有粗糙的花纹，可以减小摩擦D、指甲刀只有两个杠杆，一个省力杠杆，一个费力杠杆【答案】【答案】A．【考点】杠杆的分类；摩擦力大小的影响因素；压强．【解析】（1）对于杠杆类型的判断可从动力臂与阻力臂的大小关系上入手；（2）压强的大小与压力的大小和受力面积的大小有关；（3）滑动摩擦力的大小与压力的大小和接触面的粗糙程度有关．A、对于ABC，如图所示，在使用时，它的动力臂大于阻力臂，所以它是省力杠杆，符合题意；B、在相同的压力下，D处刀刃较薄，受力面积小，产生的压强大，压力的作用效果明显，并不是压力增大了，不符合题意；C、杠杆ABC上有粗糙的花纹，增大接触面的粗糙程度，可以增大摩擦，不符合题意；D、指甲刀中有三个杠杆：ABC、OBD、0ED，其中ABC是省力杠杆，其它两个都是费力杠杆，不符合题意．故选A．类型二：最小力的作图例2、在图中，画出使轻质杠杆保持平衡的最小的力F的示意图（要求保留作图痕迹）．【解析】【解析】O为支点，所以力作用在杠杆的最右端，并且力臂是支点O到杠杆最右端的距离时，力臂最长，此时的力最小．确定出力臂然后做力臂的垂线即为力F．故答案为：【方法总结】求最小动力，就是转化为找最长力臂问题。找最长力臂，一般分三种情况：(1)在动力的作用点明确的情况下，就是以支点到力的作用点的连线作为力臂，这个力臂最长，过力的作用点作力臂的垂线，正确确定力的方向从而作最小的力。(2)在动力作用点未明确规定时，首先应找出距支点最远的点作为动力作用点，然后再按(1)的步骤完成。(3)在支点不明确的情况下，首先要通过比较找出合适的支点，进而找到动力作用点，再按(1)的步骤完成。类型三：动态平衡（1）——再平衡问题例3、重为G的均匀木棒竖直悬于O点，在其下端施一水平拉力F，让棒缓慢转到图中虚线所示位置．在转动的过程中（）A、动力臂逐渐变大B、阻力臂逐渐变小C、动力F逐渐变大D、动力F逐渐减小【答案】【答案】C．【解析】（1）杠杆在转动的过程中符合杠杆平衡的条件，即阻力为硬棒的重力，大小不变，硬棒在竖直位置时，重力的力臂为0，转过θ角后，重力力臂（阻力臂）逐渐增大，故B错；（2）当硬棒在竖直位置时，F的力臂是杠杆的长度，且力臂最长，当杠杆转过θ后，力与杠杆不再垂直，所以动力臂变小，故A错；（3）根据杠杆平衡的条件可得，阻力与阻力臂的乘积增大，而动力臂减小，所以动力逐渐增大，故D错误，C正确．故选C．例4、如图所示，一根质地均匀的木杆可绕O点自由转动，在木杆的右端施加一个始终垂直于杆的作用力F，使杆从OA位置匀速转到OB位置的过程中，力F的大小将()A、一直是变大的B、一直是变小的C、先变大，后变小D、先变小，后变大【答案】【答案】C．【解析】根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2分析，将杠杆缓慢地由最初位置拉到水平位置时，动力臂不变，阻力不变，阻力力臂变大，所以动力变大．当杠杆从水平位置拉到最终位置时，动力臂不变，阻力不变，阻力臂变小，所以动力变小．故F先变大后变小．故选C．类型四：动态平衡（2）——不再平衡问题例5、如图所示，杠杆处于平衡状态，如果将物体A和B同时向靠近支点的方向移动相同的距离，下列判断正确的是()A、杠杆仍能平衡B、杠杆不能平衡，右端下沉C、杠杆不能平衡，左端下沉D、无法判断【答案】【答案】A．【解析】方法一：基本公式法原来杠杆在水平位置处于平衡状态，此时作用在杠杆上的力分别为物体A、B的重力，其对应的力臂分别为OC、OD，根据杠杆的平衡条件可得：mAgOC=mBgOD由图示可知，OC＜OD．所以m由图示可知，OC＜OD．所以mA＞mB，当向支点移动相同的距离△L时，两边的力臂都减小△L，此时左边力与力臂的乘积：mAg（OC-△L）=mAgOC-mAg△L；

右边力与力臂的乘积：mBg（OD-△L）=mBgOD-mBg△L，由于mA＞mB，所以mAg△L＞mBg△L；

由于mAgOC-mAg△L＜mBgOD-mBg△L，所以杠杆将向悬挂B物体的一端即右端倾斜．

故选A．方法二：极限法如图观察到LA＜LB,则可以让物体移动的距离等于LA（假设移动距离为较短的力臂），即让A端移动到支点位置，而此时B端没有到支点的位置，故右端下沉。注意：力不变，力臂变的问题，移动物体后，会向原力臂长的一端下沉。这是杠杆不再平衡的一种典型题。例6、如图所示，将一轻质薄木板从中点支起，左右两侧各有一支蜡烛，长短不同，此时薄木板恰好在水平位置静止．同时点燃两支蜡烛，若两支蜡烛燃烧速度相同，则过一会，薄木板（）A、仍在水平位置平衡B、顺时针转动C、逆时针转动D、条件不足，无法判断【答案】【答案】C．【解析】设左右两边的蜡烛质量分别为m左、m右，

杠杆在水平位置平衡，m左g×L左=m右g×L右①

两只蜡烛粗细相同，同时点燃，则燃烧速度相同，

两只蜡烛因燃烧减少的质量△m相同，此时杠杆左右两端受到的力分别为（m左-△m）g、（m右-△m）g，

左边：（m左-△m）gL左=m左g×L左-△mgL左②

右边：（m右-△m）gL右=m右g×L右-△mgL右③

由图可知：L右>L左，则△mgL右>△mgL左，④

根据①④可比较②③得：（m甲-△m）gL右<（m右-△m）gL左，

所以杠杆失去平衡，左端会下沉，故C正确；

故选C．同学们也可以思考一下，极限法在此题中的应用。类型五：杠杆自重问题例7、一根粗细不均匀的木料放在地上，将其一端稍微抬起，所需的力为80N，将其另一端稍微抬起，所需的力为320N，则此木料重_____N。【答案】4【答案】400．【解析】方法一：基本公式法根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2分析，设木料全长为L,重力为G,其中用80N的抬时,其力臂为X,此时重力的力臂为此时重力的力臂为Y,即重心到另一端的距离.在另一端用120N力抬时,其力臂是X,此时重力的力臂为X-Y.列方程为：80N×X=G×Y320N×X=G×（X-Y）两式相除解之得G=400N.方法二：受力分析法F1=80N；F2=320N，根据力的平衡关系：G=F1+F2即：G=80N+320N=400NF2F1例8、有根长2米的木棍，一头粗一头细，在距粗端0.8米处支住它刚好平衡。如在正中支起，并在细端处加挂一个4N的重物，仍可平衡，则此木棍重_____N。【答案】【答案】20N．【解析】方法一：分解法（把木头看作粗细两部分）设木棍重a,粗头重为x,细头为y,则在支点在0.8时有：0.8x=(2-0.8)y,可得到粗头与细头的重量比为x:y=1.2/0.8=3:2所以x=3/5ay=2/5a所以支点在中央时,有3/5a×1=(2/5a+4)×1可解得：x=20N.方法二：整体法（把木头看作一个物体，找出木头重心）设木棍重GN。在距粗端0.8米处支住它刚好平衡，说明这点是木棍的重心，即木棍的重心距中间点0.2米。那么，支在正中时G×0.2m=4N×1m解得：G=20N.G4N类型六：不等臂杠杆问题（交换法测物体质量）例9、如图所示为某商店里使用的一种放在水平桌面上的案秤示意图。它的工作原理与天平相同，不过两臂长度不等。(1)由图可知，该案秤秤杆的分度值为_______g。(2)现将游码放在秤秆的“零刻度线”处，把被测物体放在左边的秤盘中，当该砝码盘上的槽码的质量为m1时，秤杆处于平衡状态；如果将被测物体和槽码对调位置，发现当左边的秤盘中槽码的质量为m2时，秤杆又处于平衡状态，则被测物体的质量为_______。【答案】【答案】(1)50；(2)．【解析】(1)由图知，案秤秤杆是将200g分成4份，每一份为50g，则该案秤秤杆的分度值为50g。(2)设被测物体的质量为m，力臂为L1、L2。当把被测物体放在左边的秤盘中，由秤杆平衡可得mgL1=m1gL2，即①，如果将被测物体和槽码对调位置，由秤杆平衡可得m2gL1=mgL2，即②，由①②两式联立可得，即m=。类型七：等效法巧解杠杆平衡问题例10、如图所示，一根木棒AB在O点被悬挂起来，AO＝OC，在A、C两点分别挂有两个和三个相同的钩码，木棒处于水平平衡。如在木棒的A、C两点各增加一个同样的钩码，则木棒（）A、绕O点顺时针方向转动B、绕O点逆时针方向转动C、仍保持平衡D、平衡被破坏，转动方向不定【答案】【答案】C．【解析】此题是一个典型的陷阱题，由于杠杆粗细不均匀，造成杠杆自重不能忽略，而且杠杆的自重、重心、力臂等条件一概不知，对我们的思考造成了一定的阻碍。此时不妨换个思路，既然AO=CO，那么是否可以将其等效为一个等臂杠杆，杠杆的自重就相当于加在A端的一个钩码，杠杆原来平衡，则F左AO=F右CO，再各加一个钩码后，力臂相同，两边增加的力和力臂的乘积相同，根据杠杆平衡条件可知增加钩码后两边力和力臂的乘积相等，所以杠杆平衡．故选C.类型八：杠杆综合1——杠杆与浮力例11、材料相同的甲、乙两个物体分别挂在杠杆A、B两端，O为支点(OA＜OB)，如图所示，杠杆处于平衡状态．如果将甲、乙物体(不溶于水)浸没于水中，杠杆将会()A、A端下沉B、B端下沉C、仍保持平衡D、无法确定【答案】【答案】C．【解析】根据杠杆平衡条件：GA·OA=GB·OB因为OA＜OB，所以GA＞GB，又∵甲乙为同种材料，故VA＞VB。此为定性判断。初始为平衡状态：GA·OA=GB·OBmAg·OA=mBg·OBρVAg·OA=ρVBg·OB则有：VA·OA=VB·OB=1\*GB3①放入水中后，对于甲物体：放入水中后，对于甲物体：T1=mAg-F浮1=mAg-ρ水gVA则左侧的力矩M1=T1·OA=（mAg-ρ水gVA）·OA=（ρVAg-ρ水gVA）·OA=2\*GB3②对于乙物体：T2=mBg-F浮2=mBg-ρ水gVB则左侧的力矩M2=T2·OB=（mBg-ρ水gVB）·OB=（ρvBg-ρ水gVB）·OB=3\*GB3③由=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③可得：M1=M2，则两端仍然平衡。类型八：杠杆综合2——杠杆最小力与勾股定理例12、如图所示，要想将重500N、半径为0.5m的车轮滚上高为20cm的台阶，其所用的最小力应是_______N，标出支点O，并画出最小推力F.【答案】【答案】200N.【解析】由图可知，L1=2R=1m，F2=G=500N，根据杠杆平衡条件：F1×L1＝F2×L2，若要求F1，只需求出L2即可。观察如图可知，L2可根据直角三角形的勾股定理求得：L22=R2+（R-H）2代入数据解得：L2=0.4m，再将L1=1m，F2=500N，L2=0.4m代入：F1×L1＝F2×L2可解得：F1=200N.G=500NFOH类型八：杠杆综合3——多个力的杠杆平衡问题（1）MA（1）MAOBC30°（1）滑块匀速运动时所受的摩擦力的大小？（2）当滑块匀速运动时拉力F做功的功率？（3）滑块在什么范围内滑动才能使AB保持水平？【答案】【答案】（1）滑块匀速运动时所受的摩擦力为10N；（2）当滑块匀速运动时拉力F做功的功率为10W；（3）滑块在O点左侧0.8m到右测1m范围内滑动才能使AB保持水平．【解析】（1）滑块匀速运动时处于平衡状态，水平方向的拉力和受到的摩擦力是一对平衡力，所以根据二力平衡条件可知：f=F=10N；（2）当滑块匀速运动时拉力F做功的功率：P=Fv=10N×1m/s=10W；（3）当M在O点左侧离O点L1米，且绳子的拉力T=0，则GM•L1=G木LOD，D（1）MAOBC30°GMG木即50N×L即50N×L1=40N×1m，解得：L1=0.8m；当M在O点右侧离O点L2米时，且绳子的拉力T=60N，则GM•L2+G木LOD=T•LOBsin30°,即50N×L2+40N×1m=60N×3m×,解得：L2=1m，故滑块在O点左侧0.8m到右测1m范围内滑动才能使AB保持水平．（1）MAOBC30°GMG木DOOOO1例14、如图是一均匀薄板，半径R=30cm，现从板上挖掉一个r=15cm的内切圆，试求剩余薄板的重心C与大圆圆心O的距离．【答案】【答案】5cm．【解析】因为是一均匀薄板，故可设单位面积上圆木板的重力为G1，根据杠杆平衡条件：F1×L1＝F2×L2，F1＝π（R2-r2）G1，F2＝πr2G1π（R2-r2）G1·L1=πr2G1·15cm解得：L1=5cm.类型十：利用杠杆测密度例15、如图所示，一根粗细均匀的木棒，把它的一端悬吊起来，另一段放到水里，棒保持静止状态时，有全长的浸没在水中，求木棒的密度？【答案】【答案】0.75×103Kg/m3．【解析】以A为支点，则杠杆AB在重力G和F浮两个力的作用下处于平衡状态，由图可知，L1＝LAC，L2=LADLAC:LAD=2:3,根据杠杆平衡条件：F1×L1＝F2×L2，计算可得：F浮=G=1\*GB3①又∵F浮=ρ水gV排=ρ水g×AB·S（S为木棒的横截面积）=2\*GB3②G=ρ棒gV排=ρ棒g·AB·S=3\*GB3③由=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③解得：ρ棒=0.75×103Kg/m3.ABOGF浮CD类型十一：杠杆平衡条件的最值问题（1）AOBG（1）AOBGF【答案】【答案】OA=10m时，F=Fmin=300N．【解析】由题意可知，杠杆的动力为F，动力臂为OA，阻力分别是重物G物和钢管的重力G钢管，阻力臂分别是OB和OA，重物的重力G物=m物g=150kg×10N/kg=1500N，钢管的重力G钢管=30N×OA，由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可得：F•OA=G物•OB+G钢管•OA，则F•OA=1500N×1m+30N•OA•OA，得：F•OA=1500+15•（OA）2，移项得：15•（OA）2-F•OA+1500=0=1\*GB3①下面重点讨论OA取何值，F最小，主要有：三种方法方法一：配方法=1\*GB3①式变形为F=∵OA＞0，要使F最小，则当OA=10m时，F=Fmin=300N.方法二：判别式法=1\*GB3①式中看作一个关于OA的一元二次方程，由于钢管的长度OA是确定的只有一个，所以该方程只能取一个解，因此应该让根的判别式△=b2-4ac=0，因为当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，即有一个解，则F2-4×15×1500=0，则F2-90000=0，得F=300N，将F=300N代入方程15•（OA）2-F•OA+1500=0，解得OA=10m．方法三：基本不等式:a+b≥由=1\*GB3①式得F=15•OA+≥=300,且当15•OA=时，即OA=10m时，F=Fmin=300N.注：此题重点考察了计算极值问题常用的数学方法，提示大家数学的基础是十分重要的。培优·训练一、选择题FO1、如图所示，一根铁棒在水平拉力F的作用下，以O点为转轴，由竖直逆时针匀速转向水平位置的过程中，动力F与动力臂L的大小变化（）FOA、F增大，L增大B、F减小，L减小C、F增大，L减小D、F减小，L增大2、如图所示，杠杆OA的B点挂着重物G，A端用细绳挂在圆弧EF上，此时OA恰成水平，且A点与圆弧形架EF的圆心重合．当绳AM的M端从E点缓慢滑到F点的过程中，绳对A点拉力的大小将（）A、逐渐变大B、逐渐变小C、先变大再变小D、先变小再变大（1）铜铝BAO3、在质量可忽略的杠杆的A、B两端各挂有体积相同的铜块和铝块（ρ铜＞（1）铜铝BAOA、在铜块和铝块上各加一块质量相等的物体B、将钢块和铝块同时向支点移动一小段相同的距离C、将铜块和铝块各切去体积相同的一小部分D、将钢块和铝块同时浸没在水中4、现有一台旧天平，虽然其两臂长不等长，但是可以设法将其调节到平衡状态，砝码盒中有各种规格的砝码，其中最小质量的砝码为0.1g．用此天平称质量为4g的药品，先放在左盘中称，再放入右盘中称，记下两次结果，其记录数据可能是下列的哪一组？（

）A.3.5g、4.6gB.3.4g、3.6gC.3.3g、3.7gD.3.2g、4.7g5、如图所示，用一根细绳将一木条悬挂起来，并在A、B两点分别挂有3个和2个相同的钩码，木条恰好水平平衡。测得A、B两点距悬点O的距离相等。下列说法正确的是（）A、若左右再各加一个相同的钩码，木条仍能水平平衡B、若左右各去掉一个钩码，木条的左端下沉C、若将左右两边的钩码均向O点靠近相等的距离（但没有移到O点），木条的左端下沉D、若将左右两边的钩码均向两端移动相等的距离（但没有脱离木条），木条的右端下沉6、如图所示是一个质量分布均匀的物体，现用细线将物体悬挂起来，物体在水平位置平衡。如果在悬挂处沿竖直方向将物体分成左右两部分，则（）A、左边部分质量较大B、右边部分质量较大C、两边质量一样大D、无法比较7、如图甲所示，长1.6m、粗细均匀的金属杆可以绕O点在竖直平面内自由转动，一拉力——位移传感器竖直作用在杆上，并能使杆始终保持水平平衡。该传感器显示其拉力F与作用点到O点距离x的变化关系如图乙所示。据图可知金属杆重（）A．5NB．10NC．20ND．40N8、如图所示，用一个可以绕O点转动的硬杆提升重物，若在提升重物的过程中动力F始终沿水平方向，则在如图所示的过程中，动力F（硬杆重力忽略不计）（）A．由小变大B．由大变小C．先变大后变小D．保持不变9、乒乓球、保龄球等表面都是光滑的，为什么高尔夫球的表面上布满小坑呢？经有关科学家研究发现：两个等大的球，一个表面布满小坑，另一个光滑，在空中高速飞行时，表面布满小坑的球受到的空气阻力较小。现将质量与体积均相等的两个小球A（表面布满小坑）与B（表面光滑）分别利用细绳悬挂在等臂杠杆的两端，使杠杆水平平衡，如图所示。当从两球正下方同时以相同速度（足够大）的风对准它们竖直向上吹时，则以下的说法中正确的是（）A．杠杆左端下降B．杠杆右端下降C．杠杆仍然在水平方向处于平衡状态D．无法判断杠杆的转动情况10、如图所示，均匀木棒AB长为1m，水平放置在O、O'两个支点上。已知AO、O'B长度均为

0.25m。若把B端竖直向上稍微抬起一点距离，至少需要用力20N；若把B端竖直向下稍微压下一点距离，则至少需要用力（）A．20NB．40NC．60ND．80N11、如图所示，两个等高的托盘秤甲、乙放在同一水平地面上，质量分布不均匀的木条AB重24N，A、B是木条两端，O、C是木条上的两个点，AO=B0，AC=OC．A端放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上，托盘秤甲的示数是6N．现移动托盘秤甲，让C点放在托盘秤甲上。此时托盘秤乙的示数是（

）A、8NB、12NC、16ND、18N12、我们知道，水泥是一种重要的建筑材料，把水泥用在建筑上，坚固耐压，但不耐拉，通常在混凝土建筑物需承受拉力的部位用钢筋来加固，正确地放置钢筋的位置，可以使建筑物更加牢固，如图所示，平台和阳台的加固钢筋的位置都正确的是（）（1）铝BAO（1）13、如图所示，光滑带槽的长木条AB（质量不计）可以绕支点O转动，木条的A端用竖直细线连接在地板上，OA=0.6m，OB=0.4m。在木条的B端通过细线悬挂一个长方体木块C，C的密度为0.8×（1）铝BAO（1）A、木块受到的浮力为0.5NBB、木块C受到细线的拉力为0.3NC、小球刚放在B端时A端受到细线的拉力为2.2ND、小球的运动速度为0.2m/s14、如图是环卫工人用的一种垃圾夹的结构示意图。拉绳的一端固定在手把上，另一端穿过空心管杆与两夹爪的一端相连。当用力捏手把时，夹爪在拉绳的作用下可夹持物体，同时弹簧被压缩；当松开手把时，夹爪在弹簧的作用下恢复原状。在使用过程中，手把和夹爪分别是（）A、省力杠杆，费力杠杆B、费力杠杆，省力杠杆（1）铝BA（1）铝BACF15、如图，AB为能绕B点转动的轻质杠杆，中点C处用细线悬挂一重物，在A端施加一个竖直向上的拉力F，使杠杆在水平位置保持平衡，若保持拉力方向与AB垂直，将A端缓慢向上提升一小段距离，在提升的过程中，拉力F将（

）A、增大B、不变C、减小D、无法确定16、如图所示的杠杆处于平衡，把A端所挂重物浸没在水中，杠杆将失去平衡，为使杠杆重新平衡应（）A．将支点O向A方向移动B．将支点O向B方向移动C．支点不动，B端再加挂砝码D．无法判断17、如图所示的杠杆调平衡后，将体积相同的甲、乙两物体分别挂在杠杆两侧的a、b处，杠杆仍平衡．则下列说法正确的是（）A．甲、乙物体的密度之比为5：4B．将甲、乙两物体同时向支点移动一个格子，杠杆仍然平衡C．将甲、乙两物体同时远离支点移动一个格子，杠杆右端将下沉D．将甲、乙两物体同时浸没在水中，杠杆左端将下沉18、如图所示,杠杆处于平衡状态,如果在物体A和B下端同时挂一个相同质量的钩码,下列判断正确的是()A、杠杆不能平衡,左端下沉B、杠杆不能平衡,右端下沉C、杠杆仍能平衡D、无法判断19、如图所示，盛水容器的中央漂浮着一只苹果，容器恰好处于平衡状态。若苹果逐渐向左漂移，则该容器将（）A、左端下沉B、右端下沉C、仍然平衡D、无法判断20、如图，两块密度均匀，形状完全相同的砖平放在地面上，竖直向上的力F1和F2分别作用于砖的边缘，使它们慢慢地直立和侧立起来（假设砖在立起来时没有滑动），则在开始转动时（）A、F1=F2B、F1＜F2OC、F1＞F2D、不能确定O21、一根粗细不均匀的木料，当把它支在O点时恰好水平平衡，如图，如果沿过O点竖直线将它锯成两段，则（）A、两段的重力相等B、较细的那段重AO（1）（1）AO（1）（1）（1）B22、均匀木料AOB形状如图，已知AO=OB，在O点系一线悬挂起来，使AO端处于水平后放手，放手后（）A、木料保持静止状态B、木料A端下沉C、木料B端下沉D、条件不足，无法判断（1）（1）23（1）（1）A、仍然平衡B、左端下降AOBC、右端下降AOB24、一端粗一端细的直棒AB两端各放一支蜡烛，然后把它支起，如图。设两支蜡烛完全相同，燃烧过程中燃烧情况也相同，燃烧一段时间后（）A、仍然平衡B、A端下降C、B端下降D、不能判断。25、如图所示，甲、乙、丙三个小和尚抬着一根长木头向寺庙走去，甲和尚抬着较粗的一端，乙和尚抬着木头的中间部位，丙和尚抬着较细的一端.则下列判断正确的是（）甲乙甲乙丙B、当乙由于肩膀酸痛而撤掉作用力后，甲的负担顿时变重，丙的负担顿时变轻C、当乙的作用力减小时，甲、丙两人的作用力均增加，但△F甲＞△F丙D、当甲的作用力增加时，乙、丙两人的作用力均减小，但|△F乙|＜|△F丙|二、填空题1、如图所示，用固定在竖直墙上的直角三角形支架ABC放置空调室外机．已知AB长40cm，BC长50cm.室外机的质量为30kg，室外机的重力作用线正好通过AB中点，则A处螺钉受到的水平拉力F为________N(支架重力不计)．为了安全，从力学的角度分析，室外机的位置应尽量________(选填“靠近”或“远离”)墙壁．2、如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，长度AC＝CD＝DB，左端重物G＝12N．当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕________(选填“C”或“D”)点翻转，为使杠杆AB保持水平位置平衡，拉力的最小值F1＝________N，最大值F2＝________N．(杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计)3、杠杆AB可绕支点O自由转动，将金属块用细绳悬挂在杠杆A端，把石块用细绳悬挂在杠杆B端时，杠杆恰好在水平位置平衡，如图所示．若将石块浸没在水中，为使杠杆在水平位置平衡，需在杠杆A端施加一个竖直向上的拉力F，其大小为石块所受重力的．已知，则石块的密度为________kg／m3．4、一根粗细不均匀的木料放在地上，将其一端稍微抬起，所需的力为80N，将其另一端稍微抬起，所需的力为120N，则此木料重_____N。（1）G5（1）G6、课外活动小组自制的简易天平两边不等臂，第一次测量时，物体放在左盘，天平平衡时，右盘的砝码质量是4g；第二次物体放右盘，天平平衡时，左盘的砝码质量是9g，则待测物体的质量是___________。A（1）BA（1）BCD1、有一个均匀的圆柱形木柱，直立在水平地面上如图所示．现欲使木柱的C点稍离地面，应在哪一个点施加力，才能使施加的力最小，请在图上画出这个最小力的作用点及方向．2、如图所示,画出使轻质杠杆保持平衡的最小力F的示意图和对应的力臂.（1）（1）G第2题图第3（1）（1）G3、如图所示，在C点用力把桌腿A抬离地面时，桌腿B始终没有移动，请在C点画出最小作用力的示意图。四、计算题1、两个同种材料的圆柱体焊接在一起，如图，已知粗的一根的横截面积是细的一根的2倍，用线系在两圆柱体的接头处悬挂起来，圆柱体恰能平衡，则粗的一根的长度是细的一根的几倍？2、如图，四块相同的砖，一块压在另一块的上面，而且每块都比下面的一块突出一些，当四块砖不用水泥黏结，就能保持平衡，每块砖突出部分的最长长度各为多少？（1）（1）3、如图所示为一累质杠杆AB，已知AO=60cm，BO=40cm，B处悬挂一实心金属块，在空气中时，当在A点竖直向下作用力为30N时，杠杆平衡；若将金属块浸没在水中时，仍保持杠杆平衡，只要在A点竖直向下用25N的力，试求该金属的密度。（1）G4、某同学用仅有的细绳与一个20g的重物G，测一支1m长的均匀直尺的质量。他首先将直尺放在桌面上，并伸出一部分在桌面外；然后在伸出的一端挂上重物，调节直尺的位置，当伸出部分恰好在某一长度L（L＜0.5m（1）G5、如图所示，一个重为G的球体，静止在台阶上，球的半径为R，台阶高为，要使球对地面刚好没有压力，（1）问要在球的哪一点加一个什么方向的力，可使力为最小？在图上画出此力的示意图。（2）求这个最小的力。6、一根粗细均匀的木棒,把它一端悬吊起来,另一端浸入水中,木棒保持静止时木棒的1/3浸入水中,求木棒的密度？7、下表给出了水面上方气体压强与沸点的对应关系．技术员设计了如图所示的锅炉水温控制装置，图中OC为一可绕O点旋转的横杆（质量不计），在横杆上的B点下方连接着阀门S，阀门的底面积为3cm2，OB长度为20cm，横杆A点处挂着重物G，OA长度为60cm．对水加热时，随着水温升高，水面上方气体压强增大．当压强增大到一定值时，阀门S被打开，使锅炉内气体压强减小，以保证安全．当重物G挂在不同位置时，锅炉内水面上方气体压强可达到的最大值不同，从而控制锅炉内水的最高温度．1.0×1051.4×1052.0×1052.7×105100110120130（1）当锅炉内水的温度达到120℃沸腾时，锅炉内气体的压强是多少？（2）当外界大气压强为1.0×105Pa时，将G挂在A位置，锅炉内水沸腾的温度为120℃．求此时阀门底部受到的气体压力和上部受到的大气压力的差值是多少？（计算时可认为阀门上、下底面积相等）（3）当大气压强为1.0×105Pa时，要使锅炉内的水温度达到110℃时沸腾，应将G挂在离O点多远处？8、解放前，我国经济很落后，一些地区过着极其原始的生活．如图甲所示，就是为了解决饮水问题，需要到很远地方挑水的示意图．为了防止道路不好水溅出桶外，在水面上覆盖木板(如图乙所示)．若一个木板质量为500g，密度为0.8×103kg/m3，每个桶内水深30cm(ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg)．求：(1)桶底受到的水产生的压强；(2)一个木板受到的浮力及静止时露出水面的体积；(3)扁担与绳质量忽略不计，扁担长度1.5m，每桶水总重180N，扁担与肩膀接触点距离扁担右端55cm，支撑手距离扁担左端也是55cm，则支撑手受到的扁担产生的最小压力．BA25cm9BA25cm（1）请你计算能挂在衣架挂衣钩A处，且保证衣架不倒下来的书包的最大质量是多少？（2）当在衣架挂衣钩A处挂上10kg的书包时，为了使衣架不倒下来，需要在衣架挂衣钩B处至少挂上千克的物体？（3）为了防止衣架倒下来，除了在衣架挂衣钩B处挂重物外，请你再说出两种其他的方法.10、科技人员为了研究“物品匀速投放下水的方法”建立如图模型：轻质杠杆AB两端用轻绳悬挂着两个完全相同的正方体物品甲和乙，甲、乙的边长均为a，密度均为ρ（ρ＞水的密度ρ水），杠杆放在可移动支点P上，物品乙放在水平地面上。起初，物品甲下表面无限接近水面（刚好不被水打湿）。计时开始（t＝0），上推活塞，使水面以速度v匀速上升直到物品甲刚好完全被水淹没，停止计时（不计物品甲在水中相对运动的阻力）。上述过程中通过移动支点P维持BD绳中拉力恒为乙重力的0.6倍，且杠杆始终水平。（g为已知量）求：（1）物品乙对地面的压强；（2）t＝0时，BP：PA为多少？（3）物品甲完全被水淹没时，BP：PA为多少？（4）任意时刻t时，BP：PA与t的关系式。专题12-1杠杆知识·解读一、定义杠杆指能绕某一固定点转动的硬棒。注意：一切可以绕某固定点转动的刚性物体，都可以看成杠杆。二、杠杆的五要素支点O、动力F1、阻力F2、动力臂L1、阻力臂L2。注意：杠杆画力臂时，要先找支点，再画力的作用线，然后画从支点到力的作用线的垂线。三、平衡条件1、杠杆的平衡状态指杠杆处于静止状态或匀速转动状态。杠杆处于平衡状态时满足条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，即F1×L1＝F2×L2。2、力矩表示力对物体作用时所产生的转动效应的物理量。力和力臂的乘积为力矩。力矩是矢量。符号为M。表达式：M=FL单

位；牛顿·米(N·m)多个力的杠杆平衡问题：M1+M2+…=MA+MB+…即：F1L1+F2L2+…=FALA＋FBLB+…四、杠杆的分类和应用结构特征特点应用举例动力臂＞阻力臂省力、费距离羊角锤、起瓶器、钢丝钳动力臂＜阻力臂费力、省距离钓鱼竿、筷子、食品夹、船桨动力臂=阻力臂既不省力，也不费力天平、定滑轮、跷跷板五、研究杠杆的平衡条件实验为了便于直接从杠杆上读出力臂的大小，可通过调节杠杆两端的平衡螺母使杠杆处于水平平衡位置，此时钩码对杠杆的作用力方向与杠杆垂直。通过多次改变钩码数量和力臂大小取得平衡并记录和处理实验数据，可得出杠杆平衡条件的结论。典例·解读类型一：杠杆类型判断例1、如图所示，是一种指甲刀的结构示意图，下列说法正确的是（）A、ABC是一个省力杠杆B、D处刀刃较薄，可以增大压力C、杠杆ABC上有粗糙的花纹，可以减小摩擦D、指甲刀只有两个杠杆，一个省力杠杆，一个费力杠杆【答案】【答案】A．【考点】杠杆的分类；摩擦力大小的影响因素；压强．【解析】（1）对于杠杆类型的判断可从动力臂与阻力臂的大小关系上入手；（2）压强的大小与压力的大小和受力面积的大小有关；（3）滑动摩擦力的大小与压力的大小和接触面的粗糙程度有关．A、对于ABC，如图所示，在使用时，它的动力臂大于阻力臂，所以它是省力杠杆，符合题意；B、在相同的压力下，D处刀刃较薄，受力面积小，产生的压强大，压力的作用效果明显，并不是压力增大了，不符合题意；C、杠杆ABC上有粗糙的花纹，增大接触面的粗糙程度，可以增大摩擦，不符合题意；D、指甲刀中有三个杠杆：ABC、OBD、0ED，其中ABC是省力杠杆，其它两个都是费力杠杆，不符合题意．故选A．类型二：最小力的作图例2、在图中，画出使轻质杠杆保持平衡的最小的力F的示意图（要求保留作图痕迹）．【解析】【解析】O为支点，所以力作用在杠杆的最右端，并且力臂是支点O到杠杆最右端的距离时，力臂最长，此时的力最小．确定出力臂然后做力臂的垂线即为力F．故答案为：【方法总结】求最小动力，就是转化为找最长力臂问题。找最长力臂，一般分三种情况：(1)在动力的作用点明确的情况下，就是以支点到力的作用点的连线作为力臂，这个力臂最长，过力的作用点作力臂的垂线，正确确定力的方向从而作最小的力。(2)在动力作用点未明确规定时，首先应找出距支点最远的点作为动力作用点，然后再按(1)的步骤完成。(3)在支点不明确的情况下，首先要通过比较找出合适的支点，进而找到动力作用点，再按(1)的步骤完成。类型三：动态平衡（1）——再平衡问题例3、重为G的均匀木棒竖直悬于O点，在其下端施一水平拉力F，让棒缓慢转到图中虚线所示位置．在转动的过程中（）A、动力臂逐渐变大B、阻力臂逐渐变小C、动力F逐渐变大D、动力F逐渐减小【答案】【答案】C．【解析】（1）杠杆在转动的过程中符合杠杆平衡的条件，即阻力为硬棒的重力，大小不变，硬棒在竖直位置时，重力的力臂为0，转过θ角后，重力力臂（阻力臂）逐渐增大，故B错；（2）当硬棒在竖直位置时，F的力臂是杠杆的长度，且力臂最长，当杠杆转过θ后，力与杠杆不再垂直，所以动力臂变小，故A错；（3）根据杠杆平衡的条件可得，阻力与阻力臂的乘积增大，而动力臂减小，所以动力逐渐增大，故D错误，C正确．故选C．例4、如图所示，一根质地均匀的木杆可绕O点自由转动，在木杆的右端施加一个始终垂直于杆的作用力F，使杆从OA位置匀速转到OB位置的过程中，力F的大小将()A、一直是变大的B、一直是变小的C、先变大，后变小D、先变小，后变大【答案】【答案】C．【解析】根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2分析，将杠杆缓慢地由最初位置拉到水平位置时，动力臂不变，阻力不变，阻力力臂变大，所以动力变大．当杠杆从水平位置拉到最终位置时，动力臂不变，阻力不变，阻力臂变小，所以动力变小．故F先变大后变小．故选C．类型四：动态平衡（2）——不再平衡问题例5、如图所示，杠杆处于平衡状态，如果将物体A和B同时向靠近支点的方向移动相同的距离，下列判断正确的是()A、杠杆仍能平衡B、杠杆不能平衡，右端下沉C、杠杆不能平衡，左端下沉D、无法判断【答案】【答案】A．【解析】方法一：基本公式法原来杠杆在水平位置处于平衡状态，此时作用在杠杆上的力分别为物体A、B的重力，其对应的力臂分别为OC、OD，根据杠杆的平衡条件可得：mAgOC=mBgOD由图示可知，OC＜OD．所以m由图示可知，OC＜OD．所以mA＞mB，当向支点移动相同的距离△L时，两边的力臂都减小△L，此时左边力与力臂的乘积：mAg（OC-△L）=mAgOC-mAg△L；

右边力与力臂的乘积：mBg（OD-△L）=mBgOD-mBg△L，由于mA＞mB，所以mAg△L＞mBg△L；

由于mAgOC-mAg△L＜mBgOD-mBg△L，所以杠杆将向悬挂B物体的一端即右端倾斜．

故选A．方法二：极限法如图观察到LA＜LB,则可以让物体移动的距离等于LA（假设移动距离为较短的力臂），即让A端移动到支点位置，而此时B端没有到支点的位置，故右端下沉。注意：力不变，力臂变的问题，移动物体后，会向原力臂长的一端下沉。这是杠杆不再平衡的一种典型题。例6、如图所示，将一轻质薄木板从中点支起，左右两侧各有一支蜡烛，长短不同，此时薄木板恰好在水平位置静止．同时点燃两支蜡烛，若两支蜡烛燃烧速度相同，则过一会，薄木板（）A、仍在水平位置平衡B、顺时针转动C、逆时针转动D、条件不足，无法判断【答案】【答案】C．【解析】设左右两边的蜡烛质量分别为m左、m右，

杠杆在水平位置平衡，m左g×L左=m右g×L右①

两只蜡烛粗细相同，同时点燃，则燃烧速度相同，

两只蜡烛因燃烧减少的质量△m相同，此时杠杆左右两端受到的力分别为（m左-△m）g、（m右-△m）g，

左边：（m左-△m）gL左=m左g×L左-△mgL左②

右边：（m右-△m）gL右=m右g×L右-△mgL右③

由图可知：L右>L左，则△mgL右>△mgL左，④

根据①④可比较②③得：（m甲-△m）gL右<（m右-△m）gL左，

所以杠杆失去平衡，左端会下沉，故C正确；

故选C．同学们也可以思考一下，极限法在此题中的应用。类型五：杠杆自重问题例7、一根粗细不均匀的木料放在地上，将其一端稍微抬起，所需的力为80N，将其另一端稍微抬起，所需的力为320N，则此木料重_____N。【答案】4【答案】400．【解析】方法一：基本公式法根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2分析，设木料全长为L,重力为G,其中用80N的抬时,其力臂为X,此时重力的力臂为此时重力的力臂为Y,即重心到另一端的距离.在另一端用120N力抬时,其力臂是X,此时重力的力臂为X-Y.列方程为：80N×X=G×Y320N×X=G×（X-Y）两式相除解之得G=400N.方法二：受力分析法F1=80N；F2=320N，根据力的平衡关系：G=F1+F2即：G=80N+320N=400NF2F1例8、有根长2米的木棍，一头粗一头细，在距粗端0.8米处支住它刚好平衡。如在正中支起，并在细端处加挂一个4N的重物，仍可平衡，则此木棍重_____N。【答案】【答案】20N．【解析】方法一：分解法（把木头看作粗细两部分）设木棍重a,粗头重为x,细头为y,则在支点在0.8时有：0.8x=(2-0.8)y,可得到粗头与细头的重量比为x:y=1.2/0.8=3:2所以x=3/5ay=2/5a所以支点在中央时,有3/5a×1=(2/5a+4)×1可解得：x=20N.方法二：整体法（把木头看作一个物体，找出木头重心）设木棍重GN。在距粗端0.8米处支住它刚好平衡，说明这点是木棍的重心，即木棍的重心距中间点0.2米。那么，支在正中时G×0.2m=4N×1m解得：G=20N.G4N类型六：不等臂杠杆问题（交换法测物体质量）例9、如图所示为某商店里使用的一种放在水平桌面上的案秤示意图。它的工作原理与天平相同，不过两臂长度不等。(1)由图可知，该案秤秤杆的分度值为_______g。(2)现将游码放在秤秆的“零刻度线”处，把被测物体放在左边的秤盘中，当该砝码盘上的槽码的质量为m1时，秤杆处于平衡状态；如果将被测物体和槽码对调位置，发现当左边的秤盘中槽码的质量为m2时，秤杆又处于平衡状态，则被测物体的质量为_______。【答案】【答案】(1)50；(2)．【解析】(1)由图知，案秤秤杆是将200g分成4份，每一份为50g，则该案秤秤杆的分度值为50g。(2)设被测物体的质量为m，力臂为L1、L2。当把被测物体放在左边的秤盘中，由秤杆平衡可得mgL1=m1gL2，即①，如果将被测物体和槽码对调位置，由秤杆平衡可得m2gL1=mgL2，即②，由①②两式联立可得，即m=。类型七：等效法巧解杠杆平衡问题例10、如图所示，一根木棒AB在O点被悬挂起来，AO＝OC，在A、C两点分别挂有两个和三个相同的钩码，木棒处于水平平衡。如在木棒的A、C两点各增加一个同样的钩码，则木棒（）A、绕O点顺时针方向转动B、绕O点逆时针方向转动C、仍保持平衡D、平衡被破坏，转动方向不定【答案】【答案】C．【解析】此题是一个典型的陷阱题，由于杠杆粗细不均匀，造成杠杆自重不能忽略，而且杠杆的自重、重心、力臂等条件一概不知，对我们的思考造成了一定的阻碍。此时不妨换个思路，既然AO=CO，那么是否可以将其等效为一个等臂杠杆，杠杆的自重就相当于加在A端的一个钩码，杠杆原来平衡，则F左AO=F右CO，再各加一个钩码后，力臂相同，两边增加的力和力臂的乘积相同，根据杠杆平衡条件可知增加钩码后两边力和力臂的乘积相等，所以杠杆平衡．故选C.类型八：杠杆综合1——杠杆与浮力例11、材料相同的甲、乙两个物体分别挂在杠杆A、B两端，O为支点(OA＜OB)，如图所示，杠杆处于平衡状态．如果将甲、乙物体(不溶于水)浸没于水中，杠杆将会()A、A端下沉B、B端下沉C、仍保持平衡D、无法确定【答案】【答案】C．【解析】根据杠杆平衡条件：GA·OA=GB·OB因为OA＜OB，所以GA＞GB，又∵甲乙为同种材料，故VA＞VB。此为定性判断。初始为平衡状态：GA·OA=GB·OBmAg·OA=mBg·OBρVAg·OA=ρVBg·OB则有：VA·OA=VB·OB=1\*GB3①放入水中后，对于甲物体：放入水中后，对于甲物体：T1=mAg-F浮1=mAg-ρ水gVA则左侧的力矩M1=T1·OA=（mAg-ρ水gVA）·OA=（ρVAg-ρ水gVA）·OA=2\*GB3②对于乙物体：T2=mBg-F浮2=mBg-ρ水gVB则左侧的力矩M2=T2·OB=（mBg-ρ水gVB）·OB=（ρvBg-ρ水gVB）·OB=3\*GB3③由=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③可得：M1=M2，则两端仍然平衡。类型八：杠杆综合2——杠杆最小力与勾股定理例12、如图所示，要想将重500N、半径为0.5m的车轮滚上高为20cm的台阶，其所用的最小力应是_______N，标出支点O，并画出最小推力F.【答案】【答案】200N.【解析】由图可知，L1=2R=1m，F2=G=500N，根据杠杆平衡条件：F1×L1＝F2×L2，若要求F1，只需求出L2即可。观察如图可知，L2可根据直角三角形的勾股定理求得：L22=R2+（R-H）2代入数据解得：L2=0.4m，再将L1=1m，F2=500N，L2=0.4m代入：F1×L1＝F2×L2可解得：F1=200N.G=500NFOH类型八：杠杆综合3——多个力的杠杆平衡问题（1）MA（1）MAOBC30°（1）滑块匀速运动时所受的摩擦力的大小？（2）当滑块匀速运动时拉力F做功的功率？（3）滑块在什么范围内滑动才能使AB保持水平？【答案】【答案】（1）滑块匀速运动时所受的摩擦力为10N；（2）当滑块匀速运动时拉力F做功的功率为10W；（3）滑块在O点左侧0.8m到右测1m范围内滑动才能使AB保持水平．【解析】（1）滑块匀速运动时处于平衡状态，水平方向的拉力和受到的摩擦力是一对平衡力，所以根据二力平衡条件可知：f=F=10N；（2）当滑块匀速运动时拉力F做功的功率：P=Fv=10N×1m/s=10W；（3）当M在O点左侧离O点L1米，且绳子的拉力T=0，则GM•L1=G木LOD，D（1）MAOBC30°GMG木即50N×L即50N×L1=40N×1m，解得：L1=0.8m；当M在O点右侧离O点L2米时，且绳子的拉力T=60N，则GM•L2+G木LOD=T•LOBsin30°,即50N×L2+40N×1m=60N×3m×,解得：L2=1m，故滑块在O点左侧0.8m到右测1m范围内滑动才能使AB保持水平．（1）MAOBC30°GMG木DOOOO1例14、如图是一均匀薄板，半径R=30cm，现从板上挖掉一个r=15cm的内切圆，试求剩余薄板的重心C与大圆圆心O的距离．【答案】【答案】5cm．【解析】因为是一均匀薄板，故可设单位面积上圆木板的重力为G1，根据杠杆平衡条件：F1×L1＝F2×L2，F1＝π（R2-r2）G1，F2＝πr2G1π（R2-r2）G1·L1=πr2G1·15cm解得：L1=5cm.类型十：利用杠杆测密度例15、如图所示，一根粗细均匀的木棒，把它的一端悬吊起来，另一段放到水里，棒保持静止状态时，有全长的浸没在水中，求木棒的密度？【答案】【答案】0.75×103Kg/m3．【解析】以A为支点，则杠杆AB在重力G和F浮两个力的作用下处于平衡状态，由图可知，L1＝LAC，L2=LADLAC:LAD=2:3,根据杠杆平衡条件：F1×L1＝F2×L2，计算可得：F浮=G=1\*GB3①又∵F浮=ρ水gV排=ρ水g×AB·S（S为木棒的横截面积）=2\*GB3②G=ρ棒gV排=ρ棒g·AB·S=3\*GB3③由=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③解得：ρ棒=0.75×103Kg/m3.ABOGF浮CD类型十一：杠杆平衡条件的最值问题（1）AO（1）AOBGF【答案】【答案】OA=10m时，F=Fmin=300N．【解析】由题意可知，杠杆的动力为F，动力臂为OA，阻力分别是重物G物和钢管的重力G钢管，阻力臂分别是OB和OA，重物的重力G物=m物g=150kg×10N/kg=1500N，钢管的重力G钢管=30N×OA，由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可得：F•OA=G物•OB+G钢管•OA，则F•OA=1500N×1m+30N•OA•OA，得：F•OA=1500+15•（OA）2，移项得：15•（OA）2-F•OA+1500=0=1\*GB3①下面重点讨论OA取何值，F最小，主要有：三种方法方法一：配方法=1\*GB3①式变形为F=∵OA＞0，要使F最小，则当OA=10m时，F=Fmin=300N.方法二：判别式法=1\*GB3①式中看作一个关于OA的一元二次方程，由于钢管的长度OA是确定的只有一个，所以该方程只能取一个解，因此应该让根的判别式△=b2-4ac=0，因为当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，即有一个解，则F2-4×15×1500=0，则F2-90000=0，得F=300N，将F=300N代入方程15•（OA）2-F•OA+1500=0，解得OA=10m．方法三：基本不等式:a+b≥由=1\*GB3①式得F=15•OA+≥=300,且当15•OA=时，即OA=10m时，F=Fmin=300N.注：此题重点考察了计算极值问题常用的数学方法，提示大家数学的基础是十分重要的。培优·训练一、选择题FOFOA、F增大，L增大B、F减小，L减小C、F增大，L减小D、F减小，L增大2、如图所示，杠杆OA的B点挂着重物G，A端用细绳挂在圆弧EF上，此时OA恰成水平，且A点与圆弧形架EF的圆心重合．当绳AM的M端从E点缓慢滑到F点的过程中，绳对A点拉力的大小将（）A、逐渐变大B、逐渐变小C、先变大再变小D、先变小再变大（1）铜铝BAO3、在质量可忽略的杠杆的A、B两端各挂有体积相同的铜块和铝块（ρ铜＞（1）铜铝BAOA、在铜块和铝块上各加一块质量相等的物体B、将钢块和铝块同时向支点移动一小段相同的距离C、将铜块和铝块各切去体积相同的一小部分D、将钢块和铝块同时浸没在水中4、现有一台旧天平，虽然其两臂长不等长，但是可以设法将其调节到平衡状态，砝码盒中有各种规格的砝码，其中最小质量的砝码为0.1g．用此天平称质量为4g的药品，先放在左盘中称，再放入右盘中称，记下两次结果，其记录数据可能是下列的哪一组？（

）A.3.5g、4.6gB.3.4g、3.6gC.3.3g、3.7gD.3.2g、4.7g5、如图所示，用一根细绳将一木条悬挂起来，并在A、B两点分别挂有3个和2个相同的钩码，木条恰好水平平衡。测得A、B两点距悬点O的距离相等。下列说法正确的是（）A、若左右再各加一个相同的钩码，木条仍能水平平衡B、若左右各去掉一个钩码，木条的左端下沉C、若将左右两边的钩码均向O点靠近相等的距离（但没有移到O点），木条的左端下沉D、若将左右两边的钩码均向两端移动相等的距离（但没有脱离木条），木条的右端下沉6、如图所示是一个质量分布均匀的物体，现用细线将物体悬挂起来，物体在水平位置平衡。如果在悬挂处沿竖直方向将物体分成左右两部分，则（）A、左边部分质量较大B、右边部分质量较大C、两边质量一样大D、无法比较7、如图甲所示，长1.6m、粗细均匀的金属杆可以绕O点在竖直平面内自由转动，一拉力——位移传感器竖直作用在杆上，并能使杆始终保持水平平衡。该传感器显示其拉力F与作用点到O点距离x的变化关系如图乙所示。据图可知金属杆重（）A．5NB．10NC．20ND．40N8、如图所示，用一个可以绕O点转动的硬杆提升重物，若在提升重物的过程中动力F始终沿水平方向，则在如图所示的过程中，动力F（硬杆重力忽略不计）（）A．由小变大B．由大变小C．先变大后变小D．保持不变9、乒乓球、保龄球等表面都是光滑的，为什么高尔夫球的表面上布满小坑呢？经有关科学家研究发现：两个等大的球，一个表面布满小坑，另一个光滑，在空中高速飞行时，表面布满小坑的球受到的空气阻力较小。现将质量与体积均相等的两个小球A（表面布满小坑）与B（表面光滑）分别利用细绳悬挂在等臂杠杆的两端，使杠杆水平平衡，如图所示。当从两球正下方同时以相同速度（足够大）的风对准它们竖直向上吹时，则以下的说法中正确的是（）A．杠杆左端下降B．杠杆右端下降C．杠杆仍然在水平方向处于平衡状态D．无法判断杠杆的转动情况10、如图所示，均匀木棒AB长为1m，水平放置在O、O'两个支点上。已知AO、O'B长度均为

0.25m。若把B端竖直向上稍微抬起一点距离，至少需要用力20N；若把B端竖直向下稍微压下一点距离，则至少需要用力（）A．20NB．40NC．60ND．80N11、如图所示，两个等高的托盘秤甲、乙放在同一水平地面上，质量分布不均匀的木条AB重24N，A、B是木条两端，O、C是木条上的两个点，AO=B0，AC=OC．A端放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上，托盘秤甲的示数是6N．现移动托盘秤甲，让C点放在托盘秤甲上。此时托盘秤乙的示数是（

）A、8NB、12NC、16ND、18N12、我们知道，水泥是一种重要的建筑材料，把水泥用在建筑上，坚固耐压，但不耐拉，通常在混凝土建筑物需承受拉力的部位用钢筋来加固，正确地放置钢筋的位置，可以使建筑物更加牢固，如图所示，平台和阳台的加固钢筋的位置都正确的是（）（1）铝BAO（1）13、如图所示，光滑带槽的长木条AB（质量不计）可以绕支点O转动，木条的A端用竖直细线连接在地板上，OA=0.6m，OB=0.4m。在木条的B端通过细线悬挂一个长方体木块C，C的密度为0.8×（1）铝BAO（1）A、木块受到的浮力为0.5NBB、木块C受到细线的拉力为0.3NC、小球刚放在B端时A端受到细线的拉力为2.2ND、小球的运动速度为0.2m/s14、如图是环卫工人用的一种垃圾夹的结构示意图。拉绳的一端固定在手把上，另一端穿过空心管杆与两夹爪的一端相连。当用力捏手把时，夹爪在拉绳的作用下可夹持物体，同时弹簧被压缩；当松开手把时，夹爪在弹簧的作用下恢复原状。在使用过程中，手把和夹爪分别是（）A、省力杠杆，费力杠杆B、费力杠杆，省力杠杆（1）铝BA（1）铝BACF15、如图，AB为能绕B点转动的轻质杠杆，中点C处用细线悬挂一重物，在A端施加一个竖直向上的拉力F，使杠杆在水平位置保持平衡，若保持拉力方向与AB垂直，将A端缓慢向上提升一小段距离，在提升的过程中，拉力F将（

）A、增大B、不变C、减小D、无法确定16、如图所示的杠杆处于平衡，把A端所挂重物浸没在水中，杠杆将失去平衡，为使杠杆重新平衡应（）A．将支点O向A方向移动B．将支点O向B方向移动C．支点不动，B端再加挂砝码D．无法判断17、如图所示的杠杆调平衡后，将体积相同的甲、乙两物体分别挂在杠杆两侧的a、b处，杠杆仍平衡．则下列说法正确的是（）A．甲、乙物体的密度之比为5：4B．将甲、乙两物体同时向支点移动一个格子，杠杆仍然平衡C．将甲、乙两物体同时远离支点移动一个格子，杠杆右端将下沉D．将甲、乙两物体同时浸没在水中，杠杆左端将下沉18、如图所示,杠杆处于平衡状态,如果在物体A和B下端同时挂一个相同质量的钩码,下列判断正确的是()A、杠杆不能平衡,左端下沉B、杠杆不能平衡,右端下沉C、杠杆仍能平衡D、无法判断19、如图所示，盛水容器的中央漂浮着一只苹果，容器恰好处于平衡状态。若苹果逐渐向左漂移，则该容器将（）A、左端下沉B、右端下沉C、仍然平衡D、无法判断20、如图，两块密度均匀，形状完全相同的砖平放在地面上，竖直向上的力F1和F2分别作用于砖的边缘，使它们慢慢地直立和侧立起来（假设砖在立起来时没有滑动），则在开始转动时（）A、F1=F2B、F1＜F2OC、F1＞F2D、不能确定O21、一根粗细不均匀的木料，当把它支在O点时恰好水平平衡，如图，如果沿过O点竖直线将它锯成两段，则（）A、两段的重力相等B、较细的那段重AO（1）（1）AO（1）（1）（1）B22、均匀木料AOB形状如图，已知AO=OB，在O点系一线悬挂起来，使AO端处于水平后放手，放手后（）A、木料保持静止状态B、木料A端下沉C、木料B端下沉D、条件不足，无法判断（1）（1）23（1）（1）A、仍然平衡B、左端下降AOBC、右端下降AOB24、一端粗一端细的直棒AB两端各放一支蜡烛，然后把它支起，如图。设两支蜡烛完全相同，燃烧过程中燃烧情况也相同，燃烧一段时间后（）A、仍然平衡B、A端下降C、B端下降D、不能判断。25、如图所示，甲、乙、丙三个小和尚抬着一根长木头向寺庙走去，甲和尚抬着较粗的一端，乙和尚抬着木头的中间部位，丙和尚抬着较细的一端.则下列判断正确的是（）甲乙甲乙丙B、当乙由于肩膀酸痛而撤掉作用力后，甲的负担顿时变重，丙的负担顿时变轻C、当乙的作用力减小时，甲、丙两人的作用力均增加，但△F甲＞△F丙D、当甲的作用力增加时，乙、丙两人的作用力均减小，但|△F乙|＜|△F丙|二、填空题1、如图所示，用固定在竖直墙上的直角三角形支架ABC放置空调室外机．已知AB长40cm，BC长50cm.室外机的质量为30kg，室外机的重力作用线正好通过AB中点，则A处螺钉受到的水平拉力F为________N(支架重力不计)．为了安全，从力学的角度分析，室外机的位置应尽量________(选填“靠近”或“远离”)墙壁．2、如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，长度AC＝CD＝DB，左端重物G＝12N．当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕________(选填“C”或“D”)点翻转，为使杠杆AB保持水平位置平衡，拉力的最小值F1＝________N，最大值F2＝________N．(杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计)3、杠杆AB可绕支点O自由转动，将金属块用细绳悬挂在杠杆A端，把石块用细绳悬挂在杠杆B端时，杠杆恰好在水平位置平衡，如图所示．若将石块浸没在水中，为使杠杆在水平位置平衡，需在杠杆A端施加一个竖直向上的拉力F，其大小为石块所受重力的．已知，则石块的密度为________kg／m3．4、一根粗细不均匀的木料放在地上，将其一端稍微抬起，所需的力为80N，将其另一端稍微抬起，所需的力为120N，则此木料重_____N。（1）G5（1）G6、课外活动小组自制的简易天平两边不等臂，第一次测量时，物体放在左盘，天平平衡时，右盘的砝码质量是4g；第二次物体放右盘，天平平衡时，左盘的砝码质量是9g，则待测物体的质量是___________。A（1）A（1）BCD1、有一个均匀的圆柱形木柱，直立在水平地面上如图所示．现欲使木柱的C点稍离地面，应在哪一个点施加力，才能使施加的力最小，请在图上画出这个最小力的作用点及方向．2、如图所示,画出使轻质杠杆保持平衡的最小力F的示意图和对应的力臂.（1）（1）G第2题图第3（1）（1）G3、如图所示，在C点用力把桌腿A抬离地面时，桌腿B始终没有移动，请在C点画出最小作用力的示意图。四、计算题1、两个同种材料的圆柱体焊接在一起，如图，已知粗的一根的横截面积是细的一根的2倍，用线系在两圆柱体的接头处悬挂起来，圆柱体恰能平衡，则粗的一根的长度是细的一根的几倍？2、如图，四块相同的砖，一块压在另一块的上面，而且每块都比下面的一块突出一些，当四块砖不用水泥黏结，就能保持平衡，每块砖突出部分的最长长度各为多少？（1）（1）3、如图所示为一累质杠杆AB，已知AO=60cm，BO=40cm，B处悬挂一实心金属块，在空气中时，当在A点竖直向下作用力为30N时，杠杆平衡；若将金属块浸没在水中时，仍保持杠杆平衡，只要在A点竖直向下用25N的力，试求该金属的密度。（1）G4、某同学用仅有的细绳与一个20g的重物G，测一支1m长的均匀直尺的质量。他首先将直尺放在桌面上，并伸出一部分在桌面外；然后在伸出的一端挂上重物，调节直尺的位置，当伸出部分恰好在某一长度L（L＜0.5m（1）G5、如图所示，一个重为G的球体，静止在台阶上，球的半径为R，台阶高为，要使球对地面刚好没有压力，（1）问要在球的哪一点加一个什么方向的力，可使力为最小？在图上画出此力的示意图。（2）求这个最小的力。6、一根粗细均匀的木棒,把它一端悬吊起来,另一端浸入水中,木棒保持静止时木棒的1/3浸入水中,求木棒的密度？7、下表给出了水面上方气体压强与沸点的对应关系．技术员设计了如图所示的锅炉水温控制装置，图中OC为一可绕O点旋转的横杆（质量不计），在横杆上的B点下方连接着阀门S，阀门的底面积为3cm2，OB长度为20cm，横杆A点处挂着重物G，OA长度为60cm．对水加热时，随着水温升高，水面上方气体压强增大．当压强增大到一定值时，阀门S被打开，使锅炉内气体压强减小，以保证安全．当重物G挂在不同位置时，锅炉内水面上方气体压强可达到的最大值不同，从而控制锅炉内水的最高温度．1.0×1051.4×1052.0×1052.7×105100110120130（1）当锅炉内水的温度达到120℃沸腾时，锅炉内气体的压强是多少？（2）当外界大气压强为1.0×105Pa时，将G挂在A位置，锅炉内水沸腾的温度为120℃．求此时阀门底部受到的气体压力和上部受到的大气压力的差值是多少？（计算时可认为阀门上、下底面积相等）（3）当大气压强为1.0×105Pa时，要使锅炉内的水温度达到110℃时沸腾，应将G挂在离O点多远处？8、解放前，我国经济很落后，一些地区过着极其原始的生活．如图甲所示，就是为了解决饮水问题，需要到很远地方挑水的示意图．为了防止道路不好水溅出桶外，在水面上覆盖木板(如图乙所示)．若一个木板质量为500g，密度为0.8×103kg/m3，每个桶内水深30cm(ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg)．求：(1)桶底受到的水产生的压强；(2)一个木板受到的浮力及静止时露出水面的体积；(3)扁担与绳质量忽略不计，扁担长度1.5m，每桶水总重180N，扁担与肩膀接触点距离扁担右端55cm，支撑手距离扁担左端也是55cm，则支撑手受到的扁担产生的最小压力．BA25cm9BA25cm（1）请你计算能挂在衣架挂衣钩A处，且保证衣架不倒下来的书包的最大质量是多少？（2）当在衣架挂衣钩A处挂上10kg的书包时，为了使衣架不倒下来，需要在衣架挂衣钩B处至少挂上千克的物体？（3）为了防止衣架倒下来，除了在衣架挂衣钩B处挂重物外，请你再说出两种其他的方法.10、科技人员为了研究“物品匀速投放下水的方法”建立如图模型：轻质杠杆AB两端用轻绳悬挂着两个完全相同的正方体物品甲和乙，甲、乙的边长均为a，密度均为ρ（ρ＞水的密度ρ水），杠杆放在可移动支点P上，物品乙放在水平地面上。起初，物品甲下表面无限接近水面（刚好不被水打湿）。计时开始（t＝0），上推活塞，使水面以速度v匀速上升直到物品甲刚好完全被水淹没，停止计时（不计物品甲在水中相对运动的阻力）。上述过程中通过移动支点P维持BD绳中拉力恒为乙重力的0.6倍，且杠杆始终水平。（g为已知量）求：（1）物品乙对地面的压强；（2）t＝0时，BP：PA为多少？（3）物品甲完全被水淹没时，BP：PA为多少？（4）任意时刻t时，BP：PA与t的关系式。

专题12-1杠杆例1、【答案】A．【考点】杠杆的分类；摩擦力大小的影响因素；压强．【解析】（1）对于杠杆类型的判断可从动力臂与阻力臂的大小关系上入手；（2）压强的大小与压力的大小和受力面积的大小有关；（3）滑动摩擦力的大小与压力的大小和接触面的粗糙程度有关．A、对于ABC，如图所示，在使用时，它的动力臂大于阻力臂，所以它是省力杠杆，符合题意；B、在相同的压力下，D处刀刃较薄，受力面积小，产生的压强大，压力的作用效果明显，并不是压力增大了，不符合题意；C、杠杆ABC上有粗糙的花纹，增大接触面的粗糙程度，可以增大摩擦，不符合题意；D、指甲刀中有三个杠杆：ABC、OBD、0ED，其中ABC是省力杠杆，其它两个都是费力杠杆，不符合题意．故选A．