北京版九年级数学上册《第十九章二次函数和反比例函数》单元测试卷（附答案）

第第页北京版九年级数学上册《第十九章二次函数和反比例函数》单元测试卷（附答案）一、单选题(共10题；共40分)1．（4分）已知（x1，y1）和（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y22．（4分）竖直向上抛出的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h=-(t-4)2+16，则小球达到最大高度时的时间是（）A．3s B．4s C．5s D．6s3．（4分）用绳子围成周长为10（m）的矩形，记矩形的一边长为x（m），面积为S（m2）．当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是（）A．一次函数关系 B．二次函数关系C．反比例函数关系 D．正比例函数关系4．（4分）二次函数y=2（x-1）2-2的图象是由二次函数y=2x2的图象平移得到的，下列平移方法正确的是（）A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位5．（4分）如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m，有下列结论：

①AB的长可以为6m；②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m²；③菜园ABCD面积的最大值为200m².其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．（4分）若函数与y=﹣2x﹣4的图象的交点坐标为（a，b），则的值是（）A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．27．（4分）如图，点在反比例函数图象上，轴于点A，则下列说法错误的是（）A．点P到y轴的距离为1B．当时，y随x的增大而减小C．点也在反比例函数的图象上D．8．（4分）在学习“二次函数的性质”时，初三某班数学兴趣小组的同学们做了以下研究：如图，将抛物线平移到抛物线，点，分别在抛物线，上．甲：无论取何值，都有．乙：若点平移后的对应点为，则点移动到点的最短路程为；丙：当时，随着的增大，线段先变长后变短，下列判断正确的是（）A．只有丙说得错 B．只有乙说得错C．只有甲说得对 D．甲、乙、丙说得都对9．（4分）在一次足球比赛中，某队守门员开出的球门球，经过第一次飞行后的落地点为，第二次从落地点反弹后继续向前飞行，落地点为，如图，已知第一次飞行经过秒时球距离地面的高度米适用公式，足球第二次飞行路线满足抛物线，且第二次飞行的最大高度和从反弹到落地所用时间均为第一次的一半，则足球第二次飞行所满足的函数表达式为（）A． B．C． D．10．（4分）如图，抛物线（）与x轴交于点，，其中，下列四个结论：①；②；③；④不等式的解集为.其中正确结论的是（）A．①② B．②③ C．①③④ D．①④二、填空题(共4题；共20分)11．（5分）若某个函数的图象关于原点对称，请写出一个符合上述条件的函数表达式：．12．（5分）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为，顶点C的坐标为，若反比例函数的图像与矩形ABCD有公共点，则k的值可以是．（写出一个即可）13．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为，反比例函数的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当轴时，k的值是．14．（5分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），且对称轴为直线x＝1，其部分图象如图所示，对于此抛物线有如下四个结论：①ac>0；②9a+3b+c>0；③若m>n>0，则x＝1+m时的函数值大于x＝1﹣n时的函数值；④点（﹣，0）一定在此抛物线上．其中正确结论的序号是（填写所有正确结论的序号）．三、解答题(共4题；共32分)15．（8分）如图，将球从点的正上方的点处发出，把球看成点，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式．（1）（4分）若当小球运动的水平距离为时，小球达到最大高度，求小球达到的最大高度．（2）（4分）若小球的正前方处有一个截面为长方形的球筐，其中为，为，若要使小球落人筐中，求的取值范围．16．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．（1）（2分）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）（3分）直接写出当时，求x的取值范围；（3）（3分）若点是轴上的点，的面积是4，求点的坐标．17．（8分）如图，的直角边OB在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过斜边OA的中点D，与直角边AB相交于点C.①若点，求点C的坐标：②若，求k的值.18．（8分）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例(如图所示)，现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）（2分）药物燃烧时，求y关于x的函数解析式，自变量x的取值范围；药物燃烧后y关于x的函数解析式.（2）（3分）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少经过几分钟后，员工才能回到办公室.（3）（3分）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?四、综合题(共5题；共58分)19．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．（1）（5分）求m，n的值．（2）（5分）连接，，求的面积．20．（10分）学校举办篮球比赛，运动员小明跳起投篮，已知球出手时离地面2.4米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手的水平距离4米时到达最大高度（M点）4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈中心距地面3.1米．以地面为x轴，经过最高点（M点）与地面垂直的直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系．（1）（3分）请根据图中信息，求出篮球运行轨迹的抛物线解析式；（2）（3分）请问运动员小明的这次跳起投篮能否投中？（3）（4分）此时，对方队员乙上前拦截盖帽，且队员乙最大摸高3.2米，若队员乙盖帽失败，则他距运动员小明至少多远？（，结果精确到0.1）（说明：在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来，称为盖帽，但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规，判进攻方得2分．）21．（12分）为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天（且x为整数）的售价p（元/千克）与x的函数关系式（且x为整数），销量q（千克）与x的函数关系式为，已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第x天的销售额为W元（1）（4分），；（2）（4分）求第x天的销售额W元与x之间的函数关系式；（3）（4分）在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有多少天？22．（12分）根据以下素材，探索完成任务探索铁块放在桌面上，桌子能否承受？素材1如图，把铁块放在桌面上，则桌面所承受的压力与铁块的重力相等．素材2重力=质量×重力系数；密度；压强．铁的密度为，重力系数．素材3假设桌面所能承受的最大压强为．长方体铁块的长、宽、高分别为．问题解决任务1求铁块的重力为多少N？任务2直接写出铁块对桌面的压强关于受力面积的函数表达式．任务3利用函数的性质判断能否把这个铁块放在这张桌面上？23．（14分）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为：p=1时间t（天）1361020…日销售量y（kg）11811410810080…（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．参考答案1．【答案】C【解析】【解答】解：反比例函数中，，图象位于第一、三象限，当时，．故答案为：C．

【分析】先画出函数图象，再利用反比例函数的性质求解即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：∵竖直向上抛出的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h=-(t-4)2+16，∴当t=4s时，小球可以达到最大高度，

故答案为：B

【分析】根据二次函数的最值结合题意即可求解。3．【答案】B【解析】【解答】解：∵矩形周长为10m，一边长为xm，

∴另一边长为：（10-2x）÷2=5-x（m），

∴S=x（5-x）=-x2+5x.

故答案为：B.

【分析】结合矩形对边相等，将另一边长表示出来，再根据面积=长×宽，建立出S与x的关系式，即可判断.4．【答案】D5．【答案】C【解析】【解答】解：设AD的长为xm，则AB长为m，

当AB=6m时，=6，

解得x=28，

∵AD的长不能超过26m，

∴x≤26，故①错误；

∵菜园ABCD的面积为192m2，

∴，

整理得x2-40x+384=0，

解得x1=24，x2=16，

∴AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m2，故②正确；

设菜园ABCD的面积为ym2，则，

∵，20＜26，

∴当x=20时，菜园ABCD面积的最大值为200m2，故③正确，

综上，正确的有②③.故答案为：C.【分析】设AD的长为xm，则AB长为m，根据AB=6列出方程，解方程求出x的值，再结合x的取值范围，即可判断①；根据矩形ABCD的面积为192建立方程，求解得出x的值，即可判断②；设菜园ABCD的面积为ym2，根据矩形的面积计算公式建立出y关于x的函数解析式，再根据所得函数解性质即可判断③.6．【答案】B【解析】【解答】解：联立两个函数表达式得y=2xy=−2x−4，

整理得：

解得：

∴，交点坐标是，

∴

∴.

故答案为：B.

【分析】联立两个函数，求出两函数组成的方程组的解，即可得出a、b的值，再分别代入求出即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵点P（1，2），

∴点P到y轴的距离为1，故A不符合题意；

B、∵k=1×2=2＞0，

∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故B不符合题意；

C、∵点P′（-1，-2）

∴-1×（-2）=2=k，

∴点也在反比例函数的图象上，故C不符合题意；

D、∵点P在反比例函数图象上，

∴，故D符合题意故答案为：D.【分析】利用点P的坐标可得到点P到y轴的距离为1，可对A作出判断；同时可求出k的值，利用反比例函数的性质可对B作出判断；利用点P′的坐标，可对C作出判断；利用反比例函数的几何意义，可对D作出判断.8．【答案】A9．【答案】B【解析】【解答】解：令h=0，有式，

解得：t1=0，t2=4，

∴A（4，0），OA=4，

∵，

∴第一次飞行的抛物线的顶点坐标是（2，3），

∵第二次飞行的最大高度和从反弹到落地所用时间均为第一次的一半，

∴AB=2，第二次飞行的抛物线的顶点坐标是（5，），

∴B（6，0），

设第二次飞行的抛物线的解析式为，

把B（6，0）代入，

得：，

解得：，

∴足球第二次飞行所满足的函数表达式，

故答案为：B。

【分析】先确定第一次飞行的抛物线的顶点坐标和与x轴的交点坐标，再结合图象和第二次飞行路线的抛物线的最大高度和从反弹到落地所用时间均为第一次的一半，计算点B的坐标和第二次飞行的抛物线的顶点坐标，最后通过设顶点式用待定系数法求解析式。10．【答案】C11．【答案】（答案不唯一）12．【答案】2（答案不唯一）k的取值范围为【解析】【解答】解：∵A的坐标为，顶点C的坐标为，

∴B（1，1），D（3，4），

当点B在反比例函数的图象上时：k=1×1=1，

当点D在反比例函数的图象上时：k=3×4=12，

∴，

∴k可以取2。

故答案为：2（答案不唯一）

【分析】首先根据矩形的性质，可得出B（1，1），D（3，4），然后根据反比例函数图象经过点B和反比例函数图象经过点D分别求得k的值，即可求得k的取值范围，只需写出一个符合条件的k的值即可。13．【答案】【解析】【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵顶点C的坐标为(−3，4)，∴OE=3，CE=4，∴OC=5，∵四边形ABOC是菱形，∴OB=OC=AC=5，∴点A（-8，4），设OA的解析式为，代入点A坐标得，解得，∴直线AO的解析式为：y=x，∵DB⊥x轴，点D为直线AO与BD交点，点B和点D的横坐标都为-5，∴，∴点D的坐标为：(−5，)，∵反比例函数的图象与菱形对角线AO交D点，∴k=，故答案为：．

【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，先求出直线OA的解析式，设OA的解析式为，代入点A坐标得，求出m的值，再求出点D的坐标，最后将点D的坐标代入可得k的值。14．【答案】②④15．【答案】（1）13（2）116．【答案】（1），（2）或（3）P5317．【答案】①（4，）；②k=1218．【答案】（1）解：设药物燃烧时y关于x的函数解析式为y=k1x(k1>0).将点(8，6)代入y=k1x中，得6=8k1，∴k1=.设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=(k2>0).将点(8，6)代入y=中，得6=.∴k2=48.∴药物燃烧时y关于x的函数解析式为y=x(0≤x≤8).药物燃烧后y关于x的函数解析式为y=(x>8).（2）解：结合实际，令y=中y<1.6得x>30，即从消毒开始，至少30min后员工才能进入办公室.（3）解：把y=3代入y=x，得x=4，把y=3代入y=，得x=16，∵16-4=12(min)>10min，∴这次消毒是有效的.【解析】【分析】（1）设药物燃烧时y关于x的函数解析式为y=k1x(k1>0)，设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=(k2>0).利用待定系数法求得k1、k2的值，从而求解；

（2）令y<1.6，得到x>30，即可求解；

（3